徐秀杰, 高凱杰

( 莆田學院 土木工程學院， 福建 莆田 351100 )

0 引言

海水有潮汐運動, 潮位變化受到季節(jié)、 海底地形變化、 岸邊地形以及氣候等因素的影響。 潮汐信息對于沿海地區(qū)的工程建設、 生態(tài)環(huán)境、 海洋資源的開發(fā)利用都非常重要。 而潮位預報對沿海城市的防災、 抗旱等工作起著重要的作用[1]。因此對潮位進行精確的預測在沿海地區(qū)工程建設及人類的海上活動等方面都起著至關重要的作用。

目前小波神經網絡模型多用于地面沉降等時間序列數(shù)據的預報分析, 而潮位預測是按照時間變化的有自身一定規(guī)律性的序列, 是連續(xù)隨機過程的離散化結果, 因此可以將潮位序列看作是一種時間序列。 小波神經網絡模型對時間序列預測效果較好。 因此可用來對海洋潮位進行預報[2]。該模型兼有小波分析的時頻局部特性及神經網絡自主學習能力[3-4], 因而可以更準確地對時間序列數(shù)據進行預測。

1 小波分析方法

小波分析模型是時域分析的一種, 小波分析理論則是對全局傅里葉公式的改進與推廣。 設ψ(t) = L2( R), 其傅里葉變換式為^ψ(w) , 當^ψ(w) 滿足：

ψ(t) 為基小波或母小波, ψ(t) 進行變換和平移后得：

式(2) 中： a 是小波伸縮因子, b 是小波平移因子[5]。

由于ψ(t) 變換得到的ψa, b(t) 在整個變換過程中起著觀測窗口的作用, 故而ψ(t) 需要滿足式(3), 并將其作為約束條件[6]。

由上述可知小波分析與傅里葉分析兩種分析方法具有一定的差異性, 該差異性主要表現(xiàn)為傅里葉變換將若干高精度的頻率分量之和作為變換的時域信號, 然而小波分析是將小波變換視為各子頻帶的時域分量之和, 從而進行時頻域局部化分析[7]。

2 小波神經網絡模型

1986 年Rumelhart 和McCelland 等科學家提出將神經網絡和小波分析進行組合得到小波神經網絡模型。 小波神經網絡對傳統(tǒng)BP 神經網絡存在的缺點進行優(yōu)化, 主要提高了傳統(tǒng)模型的構建及程序運行速率[8-9]。 小波神經網絡主要組成部分為輸入層、 隱含層和輸出層, 若X1, X2,…, Xk輸入參數(shù), Y1, Y2, …, Ym代表模型的預測結果, wij和wjk是小波神經網絡預測模型的權值[10]。 在輸入層序列為X1, X2, …, Xk時, 隱含層輸出公式為：

式(5)中： h(j) 為隱含層的第j 個節(jié)點的輸出值,wij是輸入與輸出的連接權, bj是小波基函數(shù)的伸縮變量, aj為小波基函數(shù)的平移變量, hj是小波分析的基函數(shù)[11]。

小波神經網絡模型的輸出層的計算公式為：

式(6)中： wik是從隱含層到輸出層的權值, h(i)是隱含層的第i 個節(jié)點的輸出值, i, m 分別為隱含層與輸出層的節(jié)點數(shù)。

小波神經網絡模型修正過程如下。

(1)計算小波神經網絡模型的預測誤差。 其誤差用表示, 則的計算公式如下：

式(7) 中： yn(k) 為小波神經網絡期望輸出值,y(k) 為小波神經網絡預測輸出值。

(2) 用小波神經網絡的預測誤差ε 對小波神經網絡權值和小波基函數(shù)系數(shù)進行修正, 計算公式如下：

其中ξ 為學習速率。

潮位數(shù)據用小波神經網絡進行短期預測的主要步驟如下：

(1) 小波神經網絡的初始化。 對小波神經網絡的尺度參數(shù)、平移參數(shù)ak和bk及小波神經網絡的權值wij和wjk進行初始化,并重新設置小波神經網絡的學習速率ξ。

(2) 將原始時間序列進行分類。 把原始時間序列分成訓練和學習兩大類樣本。

(3) 將步驟(2) 中分好的訓練樣本輸進小波神經網絡,同時將預測輸出響應和期望輸出響應之間的差值ε 進行對比分析。

(4) 對小波神經網絡權值進行修正。

對上述步驟進行判斷,當樣本訓練全部完成則結束預測, 若上述步驟沒有結束則返回步驟(3) 重新計算,直到全部結束為止。

3 實例分析

文中采用的實驗數(shù)據為乍浦驗潮站一個月采樣間隔為1 h 的744 期數(shù)據,采用前28 d 的672期數(shù)據作為訓練樣本,輸入層節(jié)點數(shù)為6,輸出層節(jié)點數(shù)為1,學習效率為0.1,學習次數(shù)為500 次,隱含層節(jié)點數(shù)為20。 針對該驗潮站潮位的預測,本文采用以下兩種實驗方案。

方案一：將該站744 期數(shù)據分為兩部分,其中前672 期數(shù)據作為訓練樣本,應用BP 神經網絡進行建模預測接下來的72 期數(shù)據。

方案二：采用小波神經網絡模型對該站潮位數(shù)據進行預測,仍然選前672 期數(shù)據作為訓練樣本,預測接下來的72 期數(shù)據。

首先編制計算程序對方案一原始潮位數(shù)據進行處理,預測得到的結果如圖1 所示。

圖1 BP 神經網絡模型預測結果

由圖1 可得,BP 神經網絡模型的大部分預測效果較好,其中最小的誤差達到0.06 cm,除個別點外大部分點的預測結果誤差可以控制在厘米級以內,基本上可以滿足海洋測繪的誤差要求。 但由圖1 還可以看出部分點的預測值曲線與真值曲線之間仍然存在較大的偏差,為了更好地滿足海洋測繪精度的要求,該預測方法仍然有待于改進。

圖2 小波神經網絡模型預測結果

為了進一步提高潮位數(shù)據的預測精度,采用小波神經網絡模型對該站潮位數(shù)據進行預測,預測值與真值對比曲線如圖2 所示。由圖2 可知,小波神經網絡模型的最小誤差為0 cm,最大誤差僅為28 cm,大多數(shù)點的預測誤差可以控制在9 cm 內,預測值與真值吻合度較好,較之BP 神經網絡模型,預測精度得到了很大程度的提高。 兩種預測方法各時間點的相對誤差表如表1 所示。

由表1 可得BP 神經網絡模型的相對誤差最大的達到62.64%, 且不穩(wěn)定, 而小波神經網絡模型的預測的相對誤差除個別點外基本控制在5.00%以內, 相對誤差最大值也控制在30.00%以內, 較之傳統(tǒng)的BP 神經網絡有了較大的提高,且其預測精度也能很好滿足海洋測繪的要求。

4 結論

本文分析了基于小波神經網絡的潮位預測方法的原理及預測精度, 結合實驗數(shù)據對兩種預測模型的可行性進行驗證, 并對其預測精度進行分析。 通過對潮位數(shù)據的預測結果分析可得到如下結論：

(1)BP 神經網絡基本可以滿足海洋測繪精度的要求。 其中最小的預測誤差達到毫米級精度,除個別點外大部分點的預測精度都在厘米級。 但在高、 低潮位處預測精度較差, 仍有待于改進。

(2)將小波分析與神經網絡結合后對該潮位序列進行預測, 結果表明小波神經網絡預測模型的精度很明顯高于BP 神經網絡模型, 其中最小誤差為0 cm, 最大誤差為28 cm, 大多數(shù)點的預測誤差都控制在9 cm 內, 預測曲線與真值曲線偏差較小, 可以滿足高精度的潮位數(shù)據預測的要求。 較之BP 神經網絡模型, 其預測精度得到很大的提高。