林祖燦

【摘要】數(shù)學課堂教學是以學生為主體，以教師為主導的.教師在引導學生對數(shù)學問題進行思考的過程中，師生可以互相討論，互相交流，互相切磋，產(chǎn)生思維碰撞，共同探究知識間的來龍去脈以及知識的形成過程，學生從中構建自己的知識體系，領會數(shù)學思想、方法，掌握解題思路、技巧，總結解題規(guī)律，舉一反三，融會貫通，靈活運用，達到“做一題通一類”的目的，進而提高課堂教學效益.

【關鍵詞】主體;主導;思考;運用;提高;效益

數(shù)學課堂教學要以高考考點為主線，以數(shù)學問題為導向，以問題形式呈現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生及形成過程.教師通過對同一考點的考題進行變式講解，

引導學生對數(shù)學問題積極思考，

有助于學生對所學知識點的理解和掌握.師生可以互相討論，互相交流，促學促進，共同提高，共同探究知識間的來龍去脈，學生從中形成自己的知識體系，從而掌握所學的知識及方法.下面，結合下面教學實際談談如何提高數(shù)學課堂教學效益.

一、加強“雙基”教學，進行變式訓練

教師在數(shù)學課堂教學中，加強“雙基”教學，進行基礎知識與基本技能的訓練，指導學生運用所學的數(shù)學知識把已知條件轉化為數(shù)學結論，再把數(shù)學結論轉化為求解問題，使學生領會解題方法與技巧，并對題目的已知條件與求解問題中產(chǎn)生的一些可能變化情況進行探究，一題多變，一題多解，變式訓練，從而達到“做一題通一類”的目的，這樣可以勝過做大量習題，并可以使學生更好地掌握知識點，熟練解題方法，達到意想不到的效果.

例1（2003年河南高考題第20題改編）已知c>0，設命題A：函數(shù)y=cx在R上單調遞減，命題B：不等式x2-x+12c>0的解集為R，如果命題A和B都正確，求c的取值范圍.

解析由已知可得，命題A為真，則012.畫出數(shù)軸可知，如果命題A和B都是真命題，那么12

例2（2013江西高考題理科第17題改編）已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2-（n2-1）Sn-n2=0，求數(shù)列{an}的通項公式an.

解析由已知Sn2-（n2-1）Sn-n2=0得，（Sn-n2）（Sn+1）=0.由于{an}是正項數(shù)列，Sn>0，Sn=n2.于是a1=S1=1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1.綜上，數(shù)列{an}的通項an=2n-1.如果把已知條件進行變換，見例3.

例3已知正項數(shù)列{an}滿足：an2-（n2-1）an-n2=0，求數(shù)列{an}的通項公式an.

解析根據(jù)題意得，（an-n2）（an+1）=0，

∵an>0，∴an=n2.

例4（2019全國1高考題理科第21題改編）為了治療某種傳染病，研制了A，B兩種新藥.要了解哪種新藥更有效，進行了果蠅動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只果蠅對藥效進行對比試驗.對于兩只果蠅，隨機選一只施以A藥，另一只施以B藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的果蠅比另一種藥治愈的果蠅多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便說明問題，約定：對于每輪試驗，若施以A藥的果蠅治愈且施以B藥的果蠅未治愈，則A藥得1分，B藥得-1分;若施以B藥的果蠅治愈且施以A藥的果蠅未治愈，則B藥得1分，A藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.A，B兩種藥的治愈率分別記為m和n，一輪試驗中A藥的得分記為ξ.求ξ的分布列.

解析ξ的所有可能取值為-1，0，1，P（ξ=1）=m（1-n），P（ξ=0）=（1-m）（1-n）+mn，P（ξ=-1）=（1-m）n.如果把題設與結論進行變換，進行一題多變，一題多練，變式訓練，那么能達到靈活應變的目的.

例5（2008全國1高考題理科第20題改編）已知5只果蠅動物中有1只患有某種傳染病，需要通過化驗血液來確定患病的果蠅動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病果蠅動物，呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗方法：方案A：逐個化驗，直到能確定患病果蠅動物為止.方案B：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性，則表明患病果蠅動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病果蠅動物為止;若結果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗.X表示依方案B所需化驗次數(shù)，求X的分布列.

解析X的可能取值為2，3.P（B1）=C34C35+C24C35·C13=35，P（B2）=25，P（X=2）=P（B1）=35，P（X=3）=P（B2）=25，

所以EX=2×35+3×25=125=2.4（次）.對于同一類題的解題套路是完全相同的.教師在課堂教學時，應當多引導學生進行變式訓練，運用類比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，以一變應萬變，舉一反三，融會貫通.抓基礎知識就是抓好數(shù)學課本習題的變式訓練，抓基本技能就是抓好將數(shù)學已知條件轉化為數(shù)學結論.在課堂教學中，要讓學生真正了解數(shù)學解題方法與技巧，這對學習數(shù)學是至關重要的.

二、構建知識網(wǎng)絡，滲透數(shù)學思想

教師在數(shù)學課堂教學中，要抓住教材中的知識點，將新舊知識聯(lián)系起來，使學生能夠運用所學的知識點去解題，總結解題規(guī)律，掌握解題套路，引導學生從不同角度思考問題，分析問題，解決問題，構建知識網(wǎng)絡，加強知識間的聯(lián)系，弄清知識的來龍去脈，從而形成自己的知識體系，學會在面對不同的題型時采用不同的解題方法.

例1若函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖像關于直線x=-π8對稱，則m=.

解析依題意得，取f（0）=f-π4，則m=-1.本題利用對稱的知識選擇特殊值進行解題，避免了煩瑣的計算，而且不容易出錯.解題時，學生應根據(jù)題目的已知條件選擇合適的特殊值，因題而異，舉一反三，觸類旁通，達到“豁然開朗”的目的.

例2（陜西高考12改編）設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（）.

A.x+23=[x]B.[-x]=-[x]

C.[x]+x+23=[3x]

D.[3x]=3[x]

解析取特殊數(shù)值x=13，排除A，B，D，故選C.

例3（北京高考6改編）已知{an}為等比數(shù)列，下列結論正確的是（）.

A.若a1=a3，則a1=a2

B.若a3>a2，則a4>a3

C.a1+a3≥2a2

D.a21+a23≥2a22

解析取特殊數(shù)列-1，1，-1，1，…，排除A，C，取特殊數(shù)列1，-2，4，-8，…，排除B，故選D.

例4過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作一直線交拋物線于A，B兩點，若AF，BF的長分別為a，b，則1a+1b=（）.

A.14pB.4p

C.2pD.2p

解析取特殊位置線段AB為通徑時，則a=b=p，故選D.

例5（湖南高考6改編）已知e1，e2是單位向量，e1·e2=0，若向量a滿足|a-e1-e2|=1，則|a|的取值范圍是（）.

A.[1，2+2]

B.[1，2+1]

C.[2-1，2+2]

D.[2-1，2+1]

解析取特殊向量e1=（0，1），e2=（1，0），則|a-（1，1）|=1，轉化為a=（x，y）在以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓周上運動，而|a|表示圓周上的點與原點的距離，故選D.

高考試題具有設置巧妙、計算量不大、“秒殺”時易錯的特點.對于容易題可以用直接法;對于與幾何圖形有關的題，應先畫出圖形，再用數(shù)形結合的方法或者幾何法;對于難度比較大的題，經(jīng)常使用一些解題技巧，同時注意結合圖形，多思少算.高考試題減少了計算量，增加了學生的邏輯思維與推理能力的考查，考查學生觀察、分析、判斷、比較的能力.這類題采用特殊值法比較容易計算，如果用一般解法就要通過繁雜計算.但采用特殊值法解題時應注意：（1）所采用的特殊值要方便計算，而且要符合題目的已知條件;（2）特殊只能用于否定一般，不能用于肯定一般;（3）用特殊值法解選擇題時，當選取某一特殊值出現(xiàn)兩個或兩個以上的答案都正確時，要根據(jù)已知條件再選一個特殊值代入驗證，直到找到正確唯一的答案為止.解答選擇題、填空題時應根據(jù)題目的已知條件與求解問題，選擇合適的特殊值，這是解答選擇題、填空題的基本方法.在課堂教學時，教師應有意識地根據(jù)所學的知識點編寫題目，進行有的放矢的訓練，這樣學生不僅鞏固了知識點，而且掌握了方法，從而有效提高課堂教學效益.

三、倡導通性通法，淡化解題技巧

高考試題一般有多種解題方法，但千變萬化都離不開通性通法.教師在數(shù)學課堂教學中應立足于通性通法，淡化解題技巧.高考試題最大的特點是靈活且新穎，可適當選擇分類討論思想、數(shù)形結合思想、方程與函數(shù)思想、化歸與轉化思想等來解題.在數(shù)學課堂中，學生應根據(jù)所學的知識點總結題型，歸納解題方法，進行一題多變，一題多練，變式訓練，從而掌握不同題型的不同解題套路.

例1（湘教版高中數(shù)學選修1-1課本第79頁19題改編）設直線l與拋物線y2=mx（m>0）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，其中y1>y2，（1）若OM·ON=0，MN·Ox=0，求l與x軸的交點坐標.（2）是否存在定點P，使得當l經(jīng)過P時，總有OM·ON=0成立？

解析（1）根據(jù)對稱性，M，N兩點關于x軸對稱，由題意得，x1=x2，y1=-y2，x1=y1=m，l與x軸的交點坐標（m，0），（2）存在定點P（m，0），使得當l經(jīng)過P時，總有OM·ON=0成立，設l：x=ty+m，與拋物線y2=mx（m>0）聯(lián)立得：y2-mty-m2=0，由韋達定理得：y1+y2=mt，y1y2=-m2，

∴OM·ON=x1x2+y1y2=（ty1+m）（ty2+m）+y1y2=（t2+1）y1y2+mt（y1+y2）+m2=0.因此存在P點.學生通過對同一類題的變式訓練，不僅掌握了知識點，而且還明白了解題套路.

例2（2004重慶高考題21改編）設直線my=x-4與拋物線y2=4x交于相異兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C（C為圓心），試證：拋物線頂點在圓C的圓周上，并求m的值，使圓C的面積最小.

例3（2005北京高考題18改編）O為坐標原點，過點P（4，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=4x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，（1）寫出直線l的方程，（2）求x1x2與y1y2的值，（3）求證：OM⊥ON.

這類題解題思路完全相同，都運用了拋物線的重要結論：設直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，若直線l過點（2p，0），則OM⊥ON.其逆命題也成立.因此，在數(shù)學課堂中，學生應多留心課本中的一些重要結論，這樣解題時就能得心應手，穩(wěn)操勝券.同時，學生平時應多閱讀高考試題的評分標準，做到推理有據(jù)，環(huán)環(huán)相扣，規(guī)范書寫過程，避免“會而不對”“對而不全”的情形，做到“顆粒歸倉”，達到“會而全對，對而得滿分”的目的.

總之，在數(shù)學課堂教學中，教師應加強“雙基”教學，對學生進行基礎知識與基本技能的訓練.學生通過一題多變，一題多練，變式訓練，鞏固所學的知識點，構建知識網(wǎng)絡，加強知識間的聯(lián)系，弄清知識間的來龍去脈，形成自己的知識體系，總結不同題型的不同套路，歸納解題方法，從而達到熟練的程度.教師要提倡通性通法，淡化解題技巧，引導學生把已知條件轉化為數(shù)學結論，再把數(shù)學結論轉化為求解問題，這樣題目就迎刃而解了.教師要有目的地講解，給學生講明如何將題目的已知條件轉化為數(shù)學表達式，再把數(shù)學表達式轉化為所求結論，從而達到求解目的，起到舉一反三，融會貫通的作用，做到考試時能夠快速而準確的答題，從而提高課堂教學效益.

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