彭嘉寧

(國網寧夏電力公司調度控制中心，寧夏 銀川 750001)

0 引言

隨著電網的發(fā)展，智能電力調度技術越來越重要，其中，發(fā)電機組的啟停問題是影響電力調度平衡和優(yōu)化的重要因素。電力系統(tǒng)需要為各種負載需求、電力供應、傳輸和分配提供穩(wěn)定服務，也是可再生能源系統(tǒng)的核心。可再生能源的逐漸增加提升了電力調度的難度，而電力的不合理和不可控分配增加了電力傳輸損耗，降低了電力質量，因此智能、可靠的電力調度技術具有重要意義。

電力調度過程中，最優(yōu)無功功率分配(ORPD)受到的關注日益增多，因為它對于電力系統(tǒng)的安全和經濟運行起著重要作用。ORPD是最優(yōu)潮流(OPF)計算中的一種特殊形式，是電力系統(tǒng)中的典型非線性和非凸優(yōu)化問題，涉及離散和連續(xù)控制變量，同時滿足各種平衡和不平衡約束[1-4]。

在提高電力系統(tǒng)運行中應用ORPD的主要目的，是在系統(tǒng)中重新分配無功功率，以實現總傳輸損耗的最小化和提高電壓分布均勻性[3,5]。因此為了最小化傳輸損耗和其他目標函數，需要確定所有可控變量的最佳可能組合，其中就包括變壓器抽頭比率、發(fā)電機母線電壓和無功補償器尺寸等。

為此，本文提出了一種自然啟發(fā)式的人工智能算法，即飛蛾-火焰優(yōu)化(MFO)算法來解決ORPD問題。優(yōu)化計算的總體目標是使系統(tǒng)的總傳輸線損達到最小化。通過IEEE-30總線系統(tǒng)對本文提出的優(yōu)化算法進行了仿真計算，并且對比了其他幾種優(yōu)化算法的優(yōu)化效果，從而驗證了所提算法的有效性。

1 數學模型

潮流最優(yōu)化問題(OPF)研究是一種對電力系統(tǒng)中電力潮流進行分析的方法。其主要內容是對電力系統(tǒng)中連接的負載供電能力，以及滿足客戶電力需求的能力進行分析。 OPF研究對于現代電力系統(tǒng)的最佳運行方式，以及規(guī)劃電網的未來發(fā)展至關重要。通常OPF問題可定義為具有大規(guī)模、高約束度、高非線性和非凸特征的優(yōu)化問題[2-6]。優(yōu)化涉及的各種目標包括最小化發(fā)電成本、最優(yōu)無功分配(ORPD)、VAR投資成本和社會效益最大化等[7]。 在OPF方法[8]中，通過使用優(yōu)化技術[9]尋找最優(yōu)解并平衡潮流方程。

1.1 無功調度最優(yōu)化模型

ORPD是OPF計算的一個子問題。它被定義為電力系統(tǒng)中的一個非線性優(yōu)化問題，既包含連續(xù)的控制變量又包含離散的控制變量，同時又滿足物理和運行約束[4]。 ORPD的主要目標是通過重新分配電力系統(tǒng)中的無功功率來最大程度地降低功率損耗，改善電壓曲線和電壓穩(wěn)定性[10]。目前，針對ORPD問題，研究人員開發(fā)了各種優(yōu)化技術對不同優(yōu)化目標進行優(yōu)化。本文著重考慮了功率損耗的最小化，其目標(目標函數)是在滿足電力需求的同時最大程度地降低電力傳輸損耗和電力系統(tǒng)的電壓偏差， 問題可以表示為求函數f(x，u)的最小值，即

min[f(x,u)]=min(g(x,u),h(x,u))

(1)

g(x,u)=0

h(x,u)≤0

f(x,u)為目標函數；g(x,u)=0為等式約束(潮流等式)；h(x,u)≤0為不等式約束。

不平等約束包括發(fā)電機母線電壓、變壓器抽頭比率和無功補償器的數量；各種約束函數中的x和u分別是函數因變量和控制變量。ORPD的目標是使系統(tǒng)總傳輸損耗F最小[4-11]，即

2ViVjcos(θi-θj))

(2)

NL為傳輸線號；gk為第k條線路；Vi和Vj分別為第k條線路的總線i和總線j末端的電壓；θi和θj分別為線路i和j端的角標號。

1.2 約束模型

1.2.1 功率平衡約束

采用等式進行約束的是功率平衡方程，要求潮流的功率相等，即總功率損耗等于總發(fā)電量減去總負載需求[11]。該等式約束如下：

(3)

(4)

Vi和Vj分別為負載母線i和母線j的電壓；Bij為總線i與總線j之間的電納；Gij為總線i與總線j之間的電導；PGi和QGi分別為有功功率和無功功率；PDi和QDi分別為實際負載需求和無功負載需求。

1.2.2 不平衡約束

在ORPD問題中，不平衡約束主要涉及發(fā)電機、變壓器和電抗設備的約束。如前所述，ORPD是一個包含連續(xù)和離散參數的問題。為了分析離散變量，在優(yōu)化開始時先將其視為連續(xù)變量，優(yōu)化的最后再連續(xù)變量映射回其對應的離散值。所有不平衡約束都受到其上下邊界的限制，這樣才能獲得穩(wěn)定的求解結果。發(fā)電機的約束條件包括有功功率、無功功率和母線電壓，它們的上下限為：

(5)

(6)

(7)

i=1,…,NG，NG為發(fā)電機的數量。

變壓器抽頭分接比的范圍限制為

(8)

i=1,…,NT，NT為變壓器的數量。

無功補償器的尺寸限制為

(9)

i=1,…,NC，NC為無功補償器的數量。

1.2.3 懲罰約束

ORPD作為一個約束優(yōu)化問題，主要包括有發(fā)電機母線電壓、變壓器分接比和無功補償器的尺寸等不等式約束，而利用MATPOWER[12]可以自動滿足本研究中的等式約束(冪平衡方程)。因此，通過將總線PQ的電壓幅度以及注入總線PV的無功發(fā)電作為目標函數的懲罰項，就可以對母線電壓和無功功率加以約束[13-15]。以上問題可以由表示為

(10)

(11)

如果控制參數超出限制范圍，則應將懲罰函數納入目標函數；另一方面，當所有控制參數都在其邊界范圍內時，懲罰函數等于0。在本文研究中，懲罰因子設置為100 000，由于懲罰因子的值很大，并且持續(xù)增加直到接近無窮大，此時受約束ORPD問題將轉換為無約束ORPD問題。

1.3 MOTH-FLAME優(yōu)化模型

MOTH-FLAME(飛蛾趨火)優(yōu)化算法是[5]自然啟發(fā)式人工智能優(yōu)化算法，與其他優(yōu)化算法相比具有一定優(yōu)勢。MFO算法的靈感來源于飛蛾在夜間的獨特導航機制：飛蛾在夜間航行時利用了一種稱為橫向定向的機制，該機制取決于月光，在自然界中由于月球距離飛蛾相對較遠，飛蛾沿橫向直線運動，可見這種機制僅在光源非常遠的情況下對于直線行進有用。但是實際上飛蛾容易受到人造光源的誤導，導致其圍繞光源螺旋飛舞。在MFO模型中，飛蛾在搜索區(qū)域中的位置是優(yōu)化問題的變量，MFO算法本質上是一種粒子群算法，為了對該算法進行建模，第1個重要部分是在矩陣中表示的飛蛾種群的集合，即

(12)

n為飛蛾的種群數量；d為變量的維數。MFO的第2個重要部分是表示火焰數量的矩陣，即

(13)

n和d分別為飛蛾的數量和維數。該矩陣可存儲到目前為止獲得的n個最相近的最優(yōu)解，在優(yōu)化過程中飛蛾必須根據此矩陣更新空間位置，因此計算過程中基于矩陣F中的火焰來定義飛蛾的下一個空間位置。 由于式(12)和式(13)的維數相等，因此可以假設存在一個用于存儲飛蛾和火焰適應度值的數組，即

(14)

(15)

OM和OF分別為存儲飛蛾和火焰適應度值的數組；n為飛蛾的種群數量。適應度值是每個飛蛾和每個火焰分配的目標函數的返回值或輸出值。

飛蛾和火焰都可以作為優(yōu)化問題的解決方案，但是二者在處理和更新方面截然不同。在MFO中火焰坐標是當前求解步下飛蛾的最佳位置，而飛蛾是搜索區(qū)域中的實際搜索者。因此在搜索區(qū)域進行搜索時，火焰可以看作是飛蛾掉落的標志，而每個飛蛾都會在火焰周圍搜尋并更新其位置以找到更好的結果。這種機制有助于在搜索解的過程中不遺失最佳解決方案。上述過程可以通過式(16)進行建模[5]：

Mi=S(Mi,Fj)

(16)

Mi和Fj分別為第i個蛾和第j個火焰；S為螺旋函數。

通過以下數學表達式建模，該螺旋函數是飛蛾空間位置更新的主要機制：

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+Fj

(17)

b為用于定義對數螺旋形狀的常數；t為在[-1,1]區(qū)間內的隨機數；i為下一個飛蛾離火焰的距離。

為了避免求解陷入局部最優(yōu)，飛蛾只能利用式 (17)中的一個火焰來更新其位置。Di表示第j個火焰與第i個飛蛾的距離，即

Di=|Fj-Mi|

(18)

Fj為第j個火焰；Mi為第i個飛蛾。

該算法的主要組成部分是飛蛾的螺旋運動方程，它決定了飛蛾在火焰周圍更新位置的方式。由于式(17)允許飛蛾繞火焰螺旋飛行，而基本上不在飛蛾之間飛行，因此該方程可確保實現自動尋解過程。當飛蛾的下一個位置位于火焰和飛蛾之間的區(qū)域之外時，算法就會自動搜索飛蛾位于火焰和飛蛾之間的區(qū)域位置。

更新火焰列表后，算法根據每次迭代的適應度對火焰進行分類和排列。然后飛蛾根據其對應的火焰再進一步更新位置，此外假設在迭代的初始階段，存在有N個火焰，但是火焰的數量將在迭代過程中逐漸減少。因此在迭代的最后階段，飛蛾只根據適應度更新位置以尋求位置最優(yōu)解?；鹧鏀盗康臏p少有助于平衡搜索區(qū)域的計算成本[5]，描述此過程的火焰數可表示為

(19)

N為最大火焰數；l為當前的迭代次數；T為最大迭代次數。

解決ORPD問題所采用的MFO算法流程如圖1所示。圖1中，虛線框表示利用MFO算法解決ORPD問題的主要求解過程。

圖1 利用本文方法求解最優(yōu)調度問題的流程

MFO算法在解決ORPD問題時，通過找到控制變量的最佳設置來最小化目標函數，同時需要滿足等式和不等式約束。MFO算法是基于種群的算法，在種群數量矩陣(式12)中，矩陣的行表示飛蛾，列表示控制變量(飛蛾的位置)。在計算過程中，每個飛蛾的位置都將映射至潮流數據中。然后執(zhí)行潮流計算程序以獲得系統(tǒng)傳輸損耗。在每次迭代過程中飛蛾根據其對應的火焰不斷更新位置(式15～式17)。然后根據解決方案的適應度對解決方案進行分類和排列，并以矩陣形式保存。因此最優(yōu)的解決方案將位于矩陣的上部，而最差的解決方案將位于矩陣的下部。

此外，算法還將檢查控制變量是否超出約束范圍，如果控制變量超出范圍，則會在上下邊界處進行標記，以確保獲得的結果是準確的。MFO算法持續(xù)計算該過程，直到計算達到預定義的停止條件(最大迭代次數)為止。此外，每個負載母線的電壓幅度必須在指定的范圍內，如本研究中使用的母線電壓的波動幅度是±10%。

2 計算仿真結果與討論

為了說明MFO算法在解決ORPD問題上的有效性，本文使用IEEE-30總線系統(tǒng)，并考慮了25個控制變量。MFO算法和其他算法計算得出的最優(yōu)傳輸損耗之間的比較如表1所示。

表1 不同算法情況下功率損失百分比計算值對比

由表1可知，本文提出的MFO算法的最小傳輸功率損耗為PLoss= 2.830 MW，大約減少了50.76%的傳輸損耗，表明MFO算法性能優(yōu)于ALO 算法[16]、MVO 算法[17-18]和GWO 算法[4,19]，驗證了MFO算法的有效性。

出于方便比較目的，本文將MFO算法的仿真參數以及其他比較算法的最大迭代次數設置為30。MFO算法經過30次自由迭代運行仿真的性能特性曲線如圖2所示。根據圖2，MFO算法在最佳、平均和最差解決方案3種情況下，算得的傳輸損失分別為2.830 MW，2.891 MW和3.127 MW，可知通過MFO算法獲得的大多數調度方案的傳輸損失區(qū)間范圍為2.800～3.150 MW。

圖2 MFO算法的性能特性曲線

3 結束語

提出了一種MFO算法，并在IEEE-30總線系統(tǒng)上進行了測試。根據實驗結果，可以得知MFO算法比其他選定的算法優(yōu)越。在將來的工作中可以將MFO算法實施到其他OPF問題中。