□劉 偉

（浙江省龍游中學(xué)，浙江龍游 324400）

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》要求“讓學(xué)生在觀察、實驗的基礎(chǔ)上通過科學(xué)推理和科學(xué)論證等得到結(jié)論”[1].作為科學(xué)推理的重要構(gòu)成，歸納推理是得出結(jié)論的基本途徑，它是以個別性或特殊性知識為前提，提出一般性知識（概念、規(guī)律、原理）為結(jié)論的推理.如圖1所示，依據(jù)個別性判斷是否涵蓋某類整體，歸納推理區(qū)分為完全歸納推理和不完全歸納推理；又依據(jù)對象與其屬性間是否存在必然聯(lián)系，把不完全歸納推理進一步細(xì)分成簡單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理.

圖1 歸納推理分類及其依據(jù)

一般而言，歸納推理由分析前提、綜合前提和結(jié)論三部分組成.其中完全歸納推理與簡單枚舉歸納推理在結(jié)構(gòu)上比較接近，只在綜合前提部分的斷定上有區(qū)別：前者個別性判斷涵蓋了一類事物的整體；后者個別性判斷則是一類事物的部分對象，同時要求已作的個別性判斷沒有反例出現(xiàn)，如圖2 所示.科學(xué)歸納推理可以看成是簡單枚舉歸納推理的發(fā)展，但結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，不僅需要在綜合前提中判斷對象與屬性間的必然聯(lián)系，而且要逐項對分析前提部分作此判斷，圖3為其推理結(jié)構(gòu).

圖2 完全歸納推理、簡單枚舉歸納推理結(jié)構(gòu)

圖3 科學(xué)歸納推理結(jié)構(gòu)

我們知道，三類歸納推理推知的都是一般性結(jié)論，科學(xué)概念和規(guī)律就是一般性知識，因此歸納推理是學(xué)生獲取新知識的基本來源.下面就結(jié)合教學(xué)談?wù)劰P者的實踐思考.

一、辨析概念關(guān)系 審視結(jié)論科學(xué)性

教學(xué)中教師很少會有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的推理過程，即便經(jīng)歷該過程的某些階段，也會因為邏輯應(yīng)用上的偏差，導(dǎo)致過程的不科學(xué)，由此而來的推斷也就不可靠了.以完全歸納推理為例，該推理的前提考察了一類事物的全部對象，斷定了該類每一對象具有（或不具有）某種屬性，結(jié)論斷定的是整類事物具有（或不具有）該屬性[2]101.其結(jié)論斷定沒有超出前提斷定的范圍，因此只要前提真實形式有效，結(jié)論得出是必然的.

值得注意的是，邏輯學(xué)中概念間的關(guān)系是根據(jù)外延間關(guān)系來確定的，完全歸納推理的結(jié)論必須是全稱判斷，即結(jié)論與分析前提中個別判斷的主項必須是屬種關(guān)系，而不是整體與部分的關(guān)系[3].實際推理過程中，有時單獨判斷前提和結(jié)論都是正確的，但因未厘清兩者概念間的關(guān)系，會導(dǎo)致推理過程的錯誤.

案例1歸納核子數(shù)、原子核數(shù)與質(zhì)量比之間的數(shù)量關(guān)系

Ⅱ.綜合前提：原子核內(nèi)質(zhì)子數(shù)、中子數(shù)是原子核的全部核子數(shù).

【案例分析】推理中，我們先對核子情況逐一考察，判斷每一場合都具有核子數(shù)等于該核子總質(zhì)量與碳原子質(zhì)量之比取整數(shù)，在確認(rèn)已窮舉全部核子的情形下，推導(dǎo)出“原子核數(shù)等于原子核質(zhì)量與碳原子質(zhì)量之比取整數(shù)”的結(jié)論卻是錯誤的，原因在于結(jié)論中的“原子核”與分析前提中的“質(zhì)子”“中子”是整體與部分的關(guān)系，而非屬種間的包含關(guān)系，推理邏輯上出現(xiàn)了問題.而且，綜合前提中的“原子核的全部核子”與“原子核”也不是同一個概念，類似這種推斷是常見的錯誤情形，正確的結(jié)論應(yīng)該是“核子數(shù)等于原子核質(zhì)量與碳原子質(zhì)量之比取整數(shù)”.

由此，教學(xué)中在掌握推理結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，我們要進一步指導(dǎo)學(xué)生明確結(jié)構(gòu)各部分間的邏輯關(guān)聯(lián)，在歸納過程中要求學(xué)生審視結(jié)論與個別判斷主項間的概念關(guān)系.同時加強推演結(jié)論的專項訓(xùn)練，形式上可以組織學(xué)生在課堂上共學(xué)，學(xué)生之間互練，也可以安排紙筆練習(xí)集中突破.需要指出的是，完全歸納推理結(jié)構(gòu)雖然簡單，但在嚴(yán)格的科學(xué)推理論證中卻常常被用于推斷正確的一般性論斷.

二、研判前提真假 審思結(jié)論合理性

歸納推理的前提必須是確鑿的事實，如出現(xiàn)一個假判斷，就可能得到錯誤結(jié)論，這是由歸納推理自身性質(zhì)及特點決定的，也是與演繹推理的不同之處.教學(xué)實踐中，為了增加解題思路的指向性，提高效率和準(zhǔn)確率，教師通常會指導(dǎo)學(xué)生反思解題進程，歸納策略技巧，提煉二級結(jié)論.這個提煉過程其實就是簡單枚舉的推理過程.

以簡單枚舉歸納推理為例，該推理根據(jù)一類事物中部分對象，具有（或不具有）某種屬性，而沒有遇到相反情況，結(jié)論推出整類事物具有（或不具有）某種屬性的推理.由于簡單枚舉歸納推理只是考察了事物的現(xiàn)象，沒有進一步分析現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，未研究事物的本質(zhì)，而且結(jié)論斷定又超出了前提斷定范圍，即便已考察對象沒有相反情況出現(xiàn)，也并不代表該類中不存在相反情況[4]21.所以，它只能做出或然性結(jié)論，而提供不了必然性論斷.當(dāng)然，考察對象越多，結(jié)論就會更合理更可靠.

案例2歸納異形單擺周期公式中等效重力加速度g效的表達式

比照標(biāo)準(zhǔn)單擺（單擺系統(tǒng)處于單一重力場及慣性參考系）周期公式-中的重力加速度g，以確定等效重力加速度g效的表達式.設(shè)擺球靜止時擺線拉力F，擺球質(zhì)量m，則帶電擺球的單擺系統(tǒng)有________.

Ⅰ.分析前提：置于恒定加速度環(huán)境中，擺球再受到大小不變的力，有

Ⅱ.綜合前提：恒定加速度環(huán)境、勻強電場、懸點處點電荷電場中，帶電擺球再受到大小不變的力且沒有出現(xiàn)與之相反的情況.

【案例分析】單擺置于懸點處點電荷電場中，帶電擺球受到的庫侖力沿擺線方向，對擺球在振動方向上的回復(fù)力沒有貢獻即g效=g，因此擺球運動周期并沒有改變，正因為前提中包含了假判斷，因而結(jié)論就是假的.類似只根據(jù)少數(shù)表面現(xiàn)象就輕率地做出一般性的結(jié)論，在邏輯上犯了“輕率概括”或“以偏概全”的錯誤.

事實上，簡單枚舉推理在科學(xué)研究中發(fā)揮著重要的作用，特別是初步研究階段，我們并不能在短時間內(nèi)為某些現(xiàn)象找到充分概括的根據(jù)，這時就得先根據(jù)簡單枚舉歸納推理概括出一個初步的假定，然后再逐步尋找根據(jù)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，證實或推翻這個最初的假定[2]102.這種歸納在教學(xué)中應(yīng)用廣泛，譬如在光本性的探索中，托馬斯·楊、菲涅耳、馬呂斯等分別觀察到了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，據(jù)此斷定光是一列波，但光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的反例否定了光只是一列波的論斷.又如人教版必修一《實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》一節(jié)滲透并應(yīng)用了該推理的思想：由實驗數(shù)據(jù)作圖猜測多次完成類似實驗，發(fā)現(xiàn)都存在相似結(jié)論→根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的很多新結(jié)果都與事實一致→結(jié)論上升為“定律”.

我們體會到，如果學(xué)生缺乏必要的生活體驗，教師又不能提供適宜的感性素材，要讓學(xué)生充分理解抽象結(jié)論是比較困難的.這啟示我們教學(xué)中要重視概念和規(guī)律首次構(gòu)建過程，使學(xué)生對概念、規(guī)律形成清晰的理解；善于引導(dǎo)學(xué)生辨析知識點間、知識組塊間的區(qū)別與聯(lián)系，暴露學(xué)生的思維進程，切不可直截了當(dāng)給出結(jié)論.與此同時，教師一方面要指導(dǎo)學(xué)生審視反思過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，另一方面也要為學(xué)生反思結(jié)論進行把關(guān)，增加可靠性，還要結(jié)合實例教給學(xué)生一些歸納推理的邏輯知識，進而提高結(jié)論的合理性.

三、施行分步歸納 審度結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)性

一些場景蘊含的一般性結(jié)論比較抽象概括，特別是涉及了多元情形、牽涉到多個物理量、關(guān)聯(lián)了多類歸納推理形式時，學(xué)生頭腦中不易形成正確的表象，為此教師引導(dǎo)學(xué)生順利歸納成為一個難點.教學(xué)中如何有序呈現(xiàn)事實，如何鋪設(shè)具體化歸納情境，如何引導(dǎo)學(xué)生分散難點、分步歸納、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，就尤為重要，而科學(xué)歸納推理往往在其中起到重要作用.科學(xué)歸納推理需先根據(jù)前提斷定一類事物的部分對象是否具有（或不具有）某種屬性，并分析這部分對象和屬性間的必然聯(lián)系，從而斷定這一類事物的一般性結(jié)論.

關(guān)于科學(xué)歸納推理結(jié)論的真實性存有爭議，目前更多認(rèn)同或然性，主要原因是結(jié)論的斷定超出了前提斷定的范圍.但與簡單枚舉歸納推理對事物經(jīng)驗的重復(fù)判斷不同，科學(xué)歸納推理深入進行科學(xué)分析，以認(rèn)識因果關(guān)系、本質(zhì)聯(lián)系為根據(jù)，因此結(jié)論高度可靠[4]21.更需一提的是，這種可靠性與前提中斷定的個別對象的數(shù)量無關(guān)，因此不需要列舉大量對象，有時甚至只根據(jù)一個典型事例，就可以做出正確的結(jié)論[4]22.在科學(xué)發(fā)展中，許多科學(xué)結(jié)論都是在觀察、實驗等認(rèn)知材料的基礎(chǔ)上，運用科學(xué)歸納推理的結(jié)果.

案例3歸納“楞次定律”

該案例采用分步歸納的方式.

1.記錄如圖4 研究感應(yīng)電流方向的實驗結(jié)果，梳理因果關(guān)系，把原磁場、感應(yīng)電流磁場、原磁通變化分別記為B0、B感、Δφ0.如圖5，歸納一：由完全歸納推理推知，B0在某方向增加時，B感方向與B0方向相反；減小時相同，即“增反減同”.

圖4 研究感應(yīng)電流方向的實驗

圖5 歸納一：由完全歸納推理推斷“增反減同”

2.進一步推斷B感方向的規(guī)律.如圖6，歸納二：個別判斷的B感方向與“阻礙”屬性之間的因果關(guān)系，由科學(xué)歸納推理推知，B感總要阻礙Δφ0，從而得出“楞次定律”.

圖6 歸納二：由科學(xué)歸納推理推斷“阻礙”

【案例分析】在探尋B0、B感與Δφ0之間關(guān)系時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)物理量間沒有簡捷直接的對應(yīng)關(guān)系，因此教師要引導(dǎo)呈現(xiàn)利于歸納的情境，進行分步歸納：一是引入既與B0方向及大小變化（Δφ）有關(guān)又與I感有關(guān)的“中介量B感”，通過完全歸納推斷“增反減同”；二是建立B感的方向通過抵消或彌補來延緩Δφ0的必然聯(lián)系，并由科學(xué)歸納斷定B感總要阻礙Δφ0.

歸納推理尤其是科學(xué)歸納推理過程本質(zhì)上是概念、規(guī)律發(fā)生和得出的過程，契合了學(xué)生認(rèn)知的漸進發(fā)展，因此如何引導(dǎo)學(xué)生參與其中，親身得出結(jié)論，理應(yīng)是教學(xué)設(shè)計和實施的關(guān)鍵.依據(jù)事物的不同情境，實際教學(xué)中我們可以通過讓學(xué)生口述事例、“出聲思維”、自主實驗，教師推演關(guān)鍵過程、多媒體展示、實驗演示等來呈現(xiàn)個別化對象與過程.在正確評估歸納難度基礎(chǔ)上，若需要學(xué)生自主提煉，那么不同事物的共同屬性應(yīng)突出一些；若是借助教師的協(xié)助，那么規(guī)律可以更隱含抽象一些.教師若能有意識地讓學(xué)生自主（或引導(dǎo)學(xué)生）形成概念、提煉規(guī)律，不僅能促使學(xué)生更好地理解知識，更重要的是能促成歸納推理能力的提高.

總之，三類歸納推理在學(xué)生獲取新知識、拓展認(rèn)知范圍上都是極其重要的.因此，在事物基本屬性的歸納和推斷、基本規(guī)律的總結(jié)和提煉中，合理的推理不僅能優(yōu)化知識的形成，實現(xiàn)對新知識的同化和遷移，而且能更本質(zhì)地內(nèi)化過程遵從的一般規(guī)律，積淀更豐富的解題策略，從而提升學(xué)生的科學(xué)思維.