高唱 陳則王 曾慶喜 呂查德

摘 要：?為了解決北斗衛(wèi)星接收機中傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法傅里葉變換需要處理的數(shù)據(jù)量大而影響衛(wèi)星信號捕獲速度的問題，提出了一種基于相干降采樣的北斗信號快速捕獲算法。利用FPGA+DSP（高速數(shù)字信號處理器+現(xiàn)場可編程邏輯門陣列），在傳統(tǒng)的并行頻率捕獲算法中加入相干降采樣模塊，當信號進行載波剝離和偽碼剝離后，通過降低采樣頻率的方式減小傅里葉變換需要處理的數(shù)據(jù)量，再對衛(wèi)星信號進行三維搜索。結(jié)果表明，理論上所提算法計算量減少了80%以上，對實際北斗信號進行捕獲時，平均每顆星的捕獲時間為9.95 ms，內(nèi)存資源消耗相比于傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法減少了42%。因此，新算法能在節(jié)約資源的同時有效提高捕獲速度，可為進一步提高軟件接收機的捕獲性能提供參考。

關鍵詞： 測試計量儀器;北斗;快速捕獲;相干降采樣;現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（FPGA）;數(shù)字信號處理器（DSP）

中圖分類號：TN967.1文獻標識碼： A

doi：10.7535/hbkd.2020yx06001

Design and implementation of BeiDou signal fast

acquisition algorithm based on FPGA+DSP

GAO Chang， CHEN Zewang， ZENG Qingxi， LYU Chade

（College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing， Jiangsu 211106，China）

In BeiDou satellite receiver， a fast BeiDou signal acquisition algorithm based on coherent down-sampling was proposed to solve the problem that the large amount of data to be processed by the Fourier transform affects the acquisition speed of satellite signals in the traditional parallel frequency acquisition algorithm. On the basis of FPGA+DSP （field-programmable gate arrays+digital signal processors）， the coherent down-sampling module was added to the traditional parallel frequency acquisition algorithm， and after the carrier and pseudo random code were stripped， the sampling frequency was reduced to decrease the number of points to be processed in the Fourier transform， and then a three-dimensional search for the satellite signal was performed. Theoretical analysis shows that the algorithm can reduce the amount of calculation by more than 80%; the experiments on the actual BeiDou signal indicate that the average acquisition time of each star is 9.95 ms， and the memory resource consumption is reduced by 42% compared with the traditional parallel frequency acquisition algorithm. This algorithm can effectively improve the acquisition speed while saving resources， which can provide reference for further improving the acquistition performance of the software receiver.

testing and measuring instruments; BeiDou; fast acquisition; coherent down-sampling; field-programmable gate arrays（FPGA）; digital signal processor（DSP）

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）是中國研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，致力于為全球用戶提供穩(wěn)定可靠的衛(wèi)星導航服務[1-3]。信號捕獲是衛(wèi)星接收機中的關鍵技術，用于搜索所有可見衛(wèi)星并獲得偽碼相位和多普勒頻移的粗略值[4-9]。衛(wèi)星信號的捕獲速度是評價接收機性能的重要指標。

衛(wèi)星信號的捕獲就是對信號的三維搜索，即分別從PRN碼、偽碼相位和多普勒頻移的方向進行搜索[10]。搜索過程如圖1所示，每一小格的橫向長度代表偽碼相位搜索的步進值，一般取0.5個碼片[11];每一小格的縱向長度代表載波頻率搜索的步進值，一般取500 Hz。傳統(tǒng)的串行捕獲利用時域相關器在每一個PRN碼上對信號的載波頻率和碼相位進行掃描式的二維搜索，其實現(xiàn)起來比較簡單，且具有良好的捕獲靈敏度，但是因為不同載波頻率和碼相位的組合很多，導致該方法的搜索范圍大。此外，對于每一個碼相位和多普勒頻移的組合，其積分時間固定，捕獲時間長[12]。

為了實現(xiàn)衛(wèi)星信號的快速捕獲，國內(nèi)外學者提出了一系列基于頻域的捕獲算法。傳統(tǒng)并行捕獲算法有并行頻率法和并行碼相位法。并行頻率法只需要對偽碼相位進行遍歷，減少了捕獲時間，但是算法的并行性不夠高，需要循環(huán)遍歷的次數(shù)多，捕獲效率低[13-15]。并行碼相位法只對載波頻率進行遍歷，具有很好的并行性，但是其結(jié)構(gòu)復雜，采樣頻率選擇有限且在搜索每個載波頻率點時需要進行2次傅里葉變換和1次傅里葉逆變換，運算量大，影響了衛(wèi)星信號的捕獲速度[16]。LIU等[17]提出了一種基于匹配濾波器和FFT（PMF-FFT）的捕獲方法，利用偽碼的自相關函數(shù)特性，在時域和頻域2個維度同時對信號進行并行處理，該算法硬件實現(xiàn)簡單，但是頻率分辨率低。XIA等[18]提出了一種改進的PMF-FFT捕獲方法，利用信號失鎖前獲得的多普勒頻移值將捕獲目標的范圍縮小，并且用DFT代替FFT，解決了捕獲精度與硬件復雜度之間的矛盾，實現(xiàn)了高動態(tài)衛(wèi)星信號的捕獲，但是相關輸出峰值有較大的衰減。RAO等[19]利用信號在頻域的稀疏特性，提出了基于稀疏傅里葉變換（SFT）的捕獲方法，并分析了降采樣因子對捕獲速度的影響，該方法的計算復雜度隨著參與運算信號長度的增加顯著下降，但是SFT的實現(xiàn)較為復雜，且在降采樣因子選取不合適時，結(jié)果誤差較大。王凱等[20]提出了基于壓縮感知改進的部分匹配濾波-快速傅里葉變換（CSPMF-FFT）算法，該算法減少了相關器的數(shù)目和FFT的運算量，節(jié)約了硬件資源，但是存在折疊噪聲問題，影響了檢測概率，而且在壓縮比超過15時，重構(gòu)概率會迅速降低到80%以下。

綜上所述，現(xiàn)有的快速捕獲算法都需要用到傅里葉變換且參與傅里葉變換的數(shù)據(jù)點數(shù)很多。針對這一問題，本文提出了加入相干降采樣的并行頻率捕獲算法，在信號被剝離了碼相位后先通過相干降采樣模塊再進行傅里葉變換。該算法降低了采樣頻率，使參與傅里葉變換的點數(shù)減少，減少了程序的運算量，節(jié)約資源的同時有效提高了捕獲速度。

1 北斗信號結(jié)構(gòu)

北斗信號采用碼分多址（CDMA）方式，所有衛(wèi)星發(fā)射具有相同載波頻率的導航信號，通過偽隨機碼將共享相同載頻的信號區(qū)分開。北斗信號是在載波上調(diào)制了偽隨機碼和導航電文的信號，調(diào)制方式為QPSK[21]。北斗B1信號是以下3種信號的組合：1）載波信號，頻點在1 561.098 MHz的正弦信號，作為信號載體;2）偽隨機碼，有一定周期、取值為0和1的離散碼序列，是識別衛(wèi)星信號源自哪顆衛(wèi)星的標識，同時也對初始信號進行了展寬。北斗B1信號的偽碼速率為2.046 MHz，碼長為2 046個碼片;3）導航電文，包括星歷信息、歷書信息、衛(wèi)星時鐘相對系統(tǒng)時的修正參數(shù)和其他導航服務參數(shù)。北斗系統(tǒng)中加入了neumann-hoffman（NH）碼對載波進行同步調(diào)制。北斗衛(wèi)星的導航電文原始比特率為50 bit/s，經(jīng)NH碼調(diào)制后數(shù)據(jù)比特率變?yōu)? 000 bit/s。所以北斗B1信號的表達式為

sj（t）=AjB1CjB1（t）DjB1（t）exp[i（2π（fIF+fd）t+φj0）]，

式中：j為PRN碼;AjB1為信號振幅;CjB1（t）為偽隨機碼;DjB1（t）為導航電文;fIF為載波頻率;fd為多普勒頻移;φj0為初始載波相位。

接收天線可以將衛(wèi)星發(fā)射的電磁波信號轉(zhuǎn)換為電壓信號或電流信號，隨后將信號送入射頻前端進行處理。在經(jīng)過射頻前端模塊中前置濾波器和前置放大器的處理后，信號變?yōu)轭l率較低、載噪比較高的中頻信號，再經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器的采樣，得到的中頻數(shù)字信號表達式為

sj（n）=AjB1CjB1（n）DjB1（n）exp[i（2π（fIF+fd）n+φj0）]+w（n），

式中：w（n）為雙邊功率譜密度是N0/2時的加性高斯白噪聲。

2 基于相干降采樣的快速捕獲算法

2.1 算法原理

基于相干降采樣的捕獲算法實現(xiàn)框圖如圖2所示。其信號處理過程簡述如下：第1步，將輸入信號與本地載波信號相乘，實現(xiàn)數(shù)字下變頻;第2步，信號和本地偽碼信號相乘，完成偽碼剝離;第3步，進行相干降采樣，將采樣后得到的信號進行離散傅里葉變換（DFT）;第4步，對DFT得到的結(jié)果取模，并對結(jié)果進行門限判決，若結(jié)果大于設定門限值，說明捕獲成功。

對輸入的中頻信號進行載波剝離。將輸入信號與本地載波相乘，從而使輸入信號下變頻到零中頻信號。以某顆北斗衛(wèi)星為例，只考慮其B1I分支信號，表達式為

s（n）=AC（n）D（n）exp[i（2π（fIF+fd）n+φ0）]+w（n），

式中：A為信號振幅;C（n）為C/A碼;D（n）為導航電文比特;fIF為載波中頻頻率;fd為多普勒頻移;φ0為初始載波相位;w（n）為白噪聲分量，表示為

w（n）=wI（n）+iwQ（n），

其中wI（n）和wQ（n）分別代表在I支路和Q支路上均值為零且互不相關的正態(tài)噪聲，它們的信號功率為σ2n。

輸入數(shù)字中頻信號經(jīng)過和本地載波相乘的復下變頻操作后，得到零中頻數(shù)字信號，其表達式為

s0（n）=s（n）exp[-i（2πfIF）n]=AC（n）D（n）exp[i（2πfdn+φ0）]+w（n）。

對零中頻數(shù)字信號進行剝離偽碼的操作，其結(jié)果為

s1（n）=s0（n）C（n-m）=AR（m）D（n）exp[i（2πfdn+φ0）]+w（n），

式中：R（m）=C（n）C（n-m），其中m為本地偽碼的碼相位。北斗B1信號碼長為2 046個碼片，m=0，1，…，2 045。在信號捕獲過程中，可以通過改變本地偽碼的m值使本地偽碼與捕獲信號的偽碼對齊。當本地偽碼與捕獲信號的偽碼相位對齊時，即m=0時，有

R（m）=R（0）=1。

對完成載波剝離和偽碼剝離后的信號進行采樣頻率為fS的相干降采樣，即相當于對離散信號s1（n）的每M個點取1個平均值得到采樣后的離散信號x（k），其表達式為

x（k）=1M∑M（k+1）n=Mks1（n）=1MTS∫MTS（k+1）MTSk

s1（t）dt=[DW]Asin（πfdMTS）MπfdTS

exp[i（2πfdMTSk+πfdMTS+φ）]+w（k），

式中TS為采樣周期，TS=1/fS。

在相干降采樣的過程中，I，Q支路的噪聲特性沒有發(fā)生變化，但是其平均功率變?yōu)?/p>

σ2wI=σ2wQ=12 σ2nM 。

通過DFT對信號進行頻譜分析，首先對無限長信號序列進行加窗處理，將信號與矩形窗函數(shù)相乘，得到

x′（k）=x（k）rect（MTSL）=

AR（m）sin（πfdMTS）MπfdTSexp[i（2πfdt+πfdMTS+φ）]·

∑+∞k=-∞δ（t-MTSk）rect（tMTSL）。

將時域信號x′（k）轉(zhuǎn)換為頻域信號X（f），表示為

X（f）=AR（m）sin（πfdMTS）MπfdTS·[12πδ（2πf-2πfd）]·

[2πMTS∑+∞k=-∞δ（2πf-k2πMTS）]·[MTSLsinc（MTSLf）]=

AR（m）Lsinc（MTSfd）·[δ（2πf-2πfd）]·

[∑+∞k=-∞δ（2πf-k2πMTS）]·sinc（MTSLf）。

對無限長的頻域信號X（f）進行離散加窗，得到

y（k）=X（f）∑∞k=-∞δ（f-kΔf）rect（MTSf）=

X（f）∑1/（2MTS）k=-1/（2MTS）δ（f-kΔf）。

在DFT過程中，噪聲平均功率下降為σ2，其表達式為

σ2=σ2yI（k）=σ2yQ（k）=12

σ2nML 。

對DFT結(jié)果取模，得到

Y（k）=|y（k）|=yI（k）L 2+

yQ（k）L 2 。

Y（k）屬于萊斯分布，根據(jù)其概率密度分布曲線fn（z），由虛警率Pfa唯一確定捕獲門限Vt，表示為

Pfa=∫+∞Vtfn（z）dz=

∫∞Vtzσ2e-z22σ2dz=

e-V2t2σ2，

Vt=σ-2ln Pfa 。

Y（k）的噪聲分布屬于瑞利分布，根據(jù)其概率密度分布曲線fs（z）和設定好的門限值Vt，可以求出信號的檢測概率為

Pd=∫+∞Vtfs（z）dz。

2.2 算法性能分析

為了分析本文提出的捕獲算法的性能，將傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法作為比較對象[22]。設置多普勒頻移的搜索范圍為[-10 kHz，10 kHz]，偽碼相位的搜索范圍為2 046個碼片。若以500 Hz的頻率步進值和1碼片的碼相位步進值進行捕獲，則可以計算得到傳統(tǒng)并行頻率算法和L點降采樣并行頻率算法捕獲過程所需要的計算量。以N點的采樣深度計算，得到2種算法的運算量如表1所示。

由表1計算可知，取4 096點數(shù)據(jù)作64點DFT運算時，即N=4 096， L=64時，基于相干降采樣的并行頻率捕獲算法比傳統(tǒng)的并行頻率捕獲算法在乘法計算量和加法計算量上都減少了80%以上。

對北斗B1信號進行5 000次蒙特卡洛實驗，以虛警率為橫軸、檢測概率為縱軸繪制受試者工作特征曲線（ROC曲線），分別采用傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法、L=64點相干降采樣捕獲法和L=32點降采樣捕獲法進行測試，得到曲線如圖3所示。由圖3可知，與傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法相比，加入相干降采樣模塊后的捕獲算法檢測概率有所降低。這是因為加入相干降采樣模塊后，得到的相關峰值結(jié)果低于傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法的峰值結(jié)果。當虛警率為0.1時，基于相干降采樣的捕獲算法相比傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法其檢測概率僅下降0.1%。因此，本文提出的改進的并行頻率捕獲算法具有較好的捕獲性能。

3 算法的FPGA+DSP實現(xiàn)

3.1 FPGA+DSP實現(xiàn)框架

由于基于FPGA+DSP的信號處理系統(tǒng)具有良好的并行處理能力，可以滿足北斗B1信號快速捕獲對實時性的要求，所以選擇采用FPGA+DSP實現(xiàn)北斗B1信號的捕獲。

基于FPGA+DSP的設計如圖4所示。從天線進來的信號經(jīng)過射頻前端和低噪聲放大后進入A/D通道，采樣得到數(shù)字信號后送入FPGA內(nèi)進行捕獲，F(xiàn)PGA記錄每一通道的捕獲結(jié)果并給DSP發(fā)送捕獲完成標志位。DSP通過地址總線和數(shù)據(jù)總線從FPGA中讀取數(shù)據(jù)，對各通道的捕獲結(jié)果進行門限判決。捕獲系統(tǒng)采用12通道并行處理方式，每個通道的捕獲實現(xiàn)分為載波剝離、偽碼剝離、峰值檢測和門限判決4部分。

3.2 載波剝離

通過本地載波信號和輸入數(shù)字中頻信號相關實現(xiàn)載波剝離。圖5為載波剝離部分的實現(xiàn)框圖，其中U1為載波NCO模塊，U2為數(shù)字下變頻模塊。載波NCO模塊的輸入為和中頻數(shù)字信號中心頻率相對應的頻率控制字，產(chǎn)生2路頻率可調(diào)節(jié)的正交信號cos_I和sin_Q。數(shù)字下變頻模塊用于完成對輸入信號載波的剝離，利用本地載波產(chǎn)生的2路相互正交的信號與輸入的2路正交的采樣信號相乘，將原有的數(shù)字中頻復信號的載波剝離，只剩下基帶調(diào)制的零中頻數(shù)字信號。

3.3 偽碼剝離部分

通過本地偽碼與零中頻信號相關實現(xiàn)偽碼剝離，在信號被剝離偽碼后通過相干降采樣的方式對信號進行采樣，對采樣結(jié)果進行DFT。圖6為偽碼剝離部分的實現(xiàn)框圖，其中：U3為DCM模塊;U4為本地偽碼產(chǎn)生模塊;U5為相干降采樣模塊;U6為DFT實現(xiàn)模塊。

DCM模塊產(chǎn)生各個模塊的工作時鐘。本地偽碼產(chǎn)生模塊根據(jù)當前通道捕獲的目標PRN碼生成相應的偽碼序列，然后根據(jù)碼相位的搜索碼片位置調(diào)整輸出的偽碼相位。實時采集2 ms的采樣數(shù)據(jù)進行捕獲處理，則有4 092個點進入相干降采樣模塊，首先將4 092點補零至4 096點，然后取M=64對信號進行降采樣，將得到的降采樣結(jié)果輸入DFT模塊。DFT模塊在主時鐘的驅(qū)動下，每獲得1點降采樣數(shù)據(jù)便對其進行1次64點DFT，當做完64點DFT時，即可獲得完整的64點DFT結(jié)果。

通過FPGA片上debug工具SignalTap觀察波形，結(jié)果如圖7所示。圖中Start_Acq為DSP控制的捕獲開始標志位;ena_accum為相干降采樣累加使能標志位，控制64點累加;Clear_Flg為清零標志位，控制累加結(jié)果清零;FFT_Valid_Flg為DFT完成標志位，為1時說明已經(jīng)完成4 096點的處理，可以進行峰值檢測。

3.4 峰值檢測部分

峰值檢測部分負責遍歷DFT峰值結(jié)果，得到捕獲檢測值。取碼相位搜索步進值為1個碼片，載波頻率搜索步進值為500 Hz，循環(huán)搜索所有的偽碼相位和載波頻率，則可以得到每個搜索點對應的峰值能量。遍歷得到的所有峰值，將DFT峰值結(jié)果中的最大值作為捕獲判決的檢測值，并記錄檢測值對應的載波頻率和偽碼相位。在捕獲完成后，生成捕獲完成標志位Acq_Finish_Flg發(fā)送給DSP。圖8為峰值檢測部分的實現(xiàn)框圖，其中：U7為乘法器模塊，負責計算DFT的峰值能量;U8為峰值檢測模塊，負責遍歷DFT峰值能量并記錄其最大值作為捕獲檢測值。

3.5 門限判決部分

DSP讀取捕獲完成標志位Acq_Finish_Flg為1時，對12通道的捕獲結(jié)果進行門限判決，若檢測值大于門限值，說明捕獲成功，否則說明該通道沒有捕獲到該PRN碼的衛(wèi)星。之后，DSP重新分配新的目標PRN碼給FPGA的12個通道，將捕獲開始標志位Start_Acq置1，觸發(fā)下一輪的捕獲。

3.6 實驗結(jié)果與分析

算法驗證采用定制的GPSL1+BD2B1雙模衛(wèi)星導航開發(fā)平臺，實物圖如圖9所示。接收機基帶處理FPGA采用ALTERA公司的高性能芯片StratixII EP2S90F1020I4，DSP采用TI公司的高速浮點型處理器TMS320C6713。通過SignalTap截取一段對某顆北斗B1信號成功捕獲的數(shù)據(jù)如圖10所示。圖10中，Acq_Finish_Flg為捕獲完成標志，MAX為峰值結(jié)果，F(xiàn)req_NUM為多普勒頻移，Search_PRN_POS為碼片位置。

表2為衛(wèi)星接收機采用快速捕獲算法2019-03-27T11：23在南京航空航天大學自動化學院的樓頂對北斗B1信號的捕獲結(jié)果。在CCS3.3環(huán)境下，使用斷點 和Profile測試100次捕獲時間， 每次捕獲平均消耗時間為119.36 ms，由于捕獲模塊集成了12個通道并行捕獲，所以平均每顆星的捕獲時間為9.95 ms。通過Quartus II軟件查看片內(nèi)存儲資源占用情況，本文提出的算法占用的內(nèi)存資源為12%，相比于傳統(tǒng)的并行頻率捕獲算法減少了42%。

實驗結(jié)果表明，基于相干降采樣的并行頻率捕獲算法能夠?qū)崿F(xiàn)對北斗B1信號的快速捕獲，且捕獲性能穩(wěn)定，消耗的內(nèi)存資源更小。

4 結(jié) 語

本文提出了一種新的捕獲算法，在傳統(tǒng)的并行頻率捕獲算法中加入相干降采樣模塊， 通過理論分析說明了該算法的計算量比傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法計算量減少了80%以上，并通過FPGA+DSP驗證了算法的可行性，平均捕獲每顆星的時間為9.95 ms，與傳統(tǒng)并行頻率捕獲算法相比， 該算法的內(nèi)存資源消耗減少了42%，可以實現(xiàn)北斗信號的快速捕獲。

本文雖然只討論了一個北斗B1信號的情況，但只需要調(diào)整本地振蕩器的頻率、采樣點數(shù)和相干積分時間等相關參數(shù)，所提出的算法和硬件實現(xiàn)框架就可以適用于其他衛(wèi)星信號，包括GPS，Galileo，GLONASS和其他GNSS信號。

盡管本文通過引入相干降采樣的方式提高了捕獲速度，但是并沒有提高衛(wèi)星信號的捕獲精度。接下來的研究將針對高動態(tài)和高靈敏度的衛(wèi)星信號進行研究，以期進一步提高軟件接收機的捕獲性能，讓軟件接收機快速捕獲算法能夠真正應用于工程領域。

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