（中國人民解放軍91404部隊 秦皇島 066000）

1 引言

雷達輻射源信號是目前識別目標特征的重要來源，然而大量噪聲的存在會增加信號識別的難度，降低識別的準確可靠性，使得在掌握一手信息上失去了主動權［1］。如何有效從低信噪比環(huán)境下復雜干擾中提取有用的目標特征，成為雷達電子偵察領域亟待解決的問題［2］。

小波分析是一種時頻域同時分析信號的有效手段，具有多分辨率分析的特點，可以將混雜一起的信號分解成不同頻域的信號［3］，其中細節(jié)特征對于目標類型來說是有差別的，因此，基于小波分析特征提取方法可以有效應用到雷達輻射特征提取中［4］，目標特征識別的關鍵是如何有效地降低原始信號中噪聲的干擾。目前，小波包閾值處理方法是基于噪聲估計，對于先驗知識未知的雷達輻射源信號難免會存在誤差給本身難度很大的目標識別加大難度［5］，壓縮感知算法是一種基于信號稀疏采樣的重構(gòu)算法，通過信號測量值本身最優(yōu)化重構(gòu)將信號恢復出來［6］，該方法不僅無需信號的稀疏程度，而且避免了小波閾值復雜繁瑣的選取，為此本文提出基于小波包優(yōu)化策略處理方法，原始信號經(jīng)小波包分解多層次劃分，提升了信號分解的時頻分辨率，利用正交匹配追蹤算法替代傳統(tǒng)閾值處理方法以從高頻系數(shù)中恢復信號稀疏性，達到信號提取的目的，然后建立雷達輻射源信號識別，仿真分析結(jié)果表明，所提方法能更加有效提高雷達輻射源信號識別的準確性。

2 算法基本原理

2.1 小波包分解

小波包變換是基于小波變換的進一步發(fā)展，它將信號的頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析中不存在細節(jié)信號的高頻信號部分再進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時頻分辨率［7］。圖1為3層小波包分解樹。

圖1 小波包三層分解

圖中，A表示低頻近似部分，D表示高頻細節(jié)部分，數(shù)字表示分解尺度。

尺度函數(shù)與小波函數(shù)的雙尺度關系為

式中，u0(t)=φ(t)、u1(t)=φ(t)，φ(t)、φ(t)分別為小波函數(shù)和尺度函數(shù)，h(k)和g(k)為正交共軛濾波器系數(shù)。

于是小波包分解算法可以表示為

小波包重構(gòu)算法為

2.2 壓縮感知理論

原始信號經(jīng)CEEMD處理后，降噪的關鍵就是如何從噪聲主導IMF分量中有效實現(xiàn)有用信號的提取。設ωj∈RN為噪聲主導IMF分量，由于噪聲使得其稀疏度降低，二信號主導IMF分量包含了大部分有用信息，具有較強的稀疏性，壓縮感知理論的基本思想就是通過一個觀測矩陣φ∈RM×N使得噪聲主導IMF分量在其下的投影以提高信號整體稀疏性，即

其中，yj∈RM為觀測值，投影的過程其實就是降維的過程，觀測矩陣φ需滿足有限等距性質(zhì)［9］：

其中，x為K稀疏信號，若δK＜1，觀測矩陣滿足K階有限等距性質(zhì)，保證了原空間到稀疏空間的一一對應關系［9］。式（6）中，ωj、yj的維數(shù)分別為N、M，M遠小于N，因此，式（6）為不定解方程，有無窮多個解，可通過最優(yōu)解問題進行求解，實現(xiàn)對信號的提取，常用的重構(gòu)算法有：貪婪追蹤算法、凸松弛法和組合算法，對于信號稀疏度已知，可以通過最小絕對收縮和變量選擇因子實現(xiàn)信號重構(gòu)，工程實際信號先驗知識未知，所以該方法通用性不強，梯度投影稀疏重構(gòu)算法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR）無需原始信號中噪聲強度和信號的稀疏度，具有更好的適用性和重構(gòu)精度，為此，本文采用GPSR方法重構(gòu)信號。

式（6）可以通過以下凸無約束問題表示：

其中，‖D‖2、‖D‖1分別表示變量D的歐式范數(shù)和l1范數(shù)，根據(jù)貝葉斯理論，式（7）可以看成從原始信號yj=φωj+σ中估計ωj的最大后驗準則，σ表示噪聲，即恢復原始信號的稀疏度，實現(xiàn)噪聲消減。

為了方便運算，將分為ωj用正、負變量表示：

式（8）的l1范數(shù)表示為為單位矩陣，因此式（7）可以表示為

上式可用帶有邊界條件的二次規(guī)劃形式表示為

式（10）可以通過迭代算法求解［10］，在此不再贅述。

雷達輻射源信號識別可以通過計算降噪后小波包能量統(tǒng)計特征，并將歸一化后小波包能量的均值、方差、偏斜率和峭度作為信號識別特征，并采用支持向量機分類器完成分類識別任務［11］。

綜上所述，所提壓縮感知信號提取識別方法的步驟如圖所2示。

圖2 信號提取識別流程

3 仿真和應用分析

3.1 仿真分析

實驗信號為Lorenz方程產(chǎn)生的非線性信號，如圖 3 所示，（a）為原始時間序列，（b）為信噪比SNR=-5dB時的含噪序列。

圖3 原始時間序列和含噪時間序列

圖4給出了傳統(tǒng)小波包閾值和本文所提方法的處理結(jié)果，其中“x”代表無噪信號，“-”代表去噪后的信號，利用小波包閾值方法去噪后的序列如圖4（b）所示?？梢钥闯?，本文方法Lorenz序列和去噪后的序列擬合得更好，圖5給出了兩種方法去噪后信號和原始信號的擬合誤差，本文方法的擬合誤差明顯較小，說明了經(jīng)本文方法去噪后信號更加接近原始信號，證明了本文方法的有效性。

考慮到仿真信號是先驗知識已知，本文通過信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）［12］分析上述兩個參數(shù)的選取，三個參數(shù)的計算公式如下：

去噪后的信噪比和最小均方誤差如表1所示，可以看出經(jīng)本文方法處理后的信號信噪比最高，最小均方誤差最小，表明本文方法在恢復信號局部特征和抑制噪聲方面都要優(yōu)于小波包閾值方法。

圖4 去噪效果對比

圖5 擬合誤差對比

表1 三種方法去噪后結(jié)果比較

3.2 雷達輻射源信號識別應用

實驗中采用4中常用的雷達輻射源信號，包括常規(guī)雷達信號（CW）、頻率編碼信號（BFSK）、COSTAS頻率調(diào)制信號（COSTAS）、線性調(diào)頻信號（LFM）［13］，其中BPSK信號采用13位Barker碼，LFM信號頻偏位5MHz，信號的截頻均設為20MHz，采樣頻率位200MHz，脈沖寬度為13μs，在-10dB～15dB信噪比范圍內(nèi)，每種信號每隔3dB產(chǎn)生200個輻射源信號，共計1600個實驗樣本，其中800個作為訓練樣本，后800個作為測試集，對信號分別提取小波包閾值降噪后小波包特征和本文方法降噪后小波包特征。

圖6 信號識別正確率曲線圖

圖6（a）為未進行降噪處理小波包特征提取方法的識別正確率曲線，在SNR＞9dB時，識別正確率接近100%，SNR＜9dB時，識別正確率小于90%，BPSK信號在-10dB時，識別正確率僅為42%，表明噪聲對雷達信號識別有嚴重的干擾。圖6（c）為本文方法降噪后信號的識別正確率曲線，可以看出，本文方法在原始信號SNR＞-3dB時，識別正確率基本在90%以上，在SNR=-7dB時，對BPSK、COSTAS、CW信號的識別正確率也維持在了90%，對比圖6（b）小波包閾值降噪后信號的識別正確率曲線有了很大的提升，并且圖6（b）中COSTAS信號在12dB時出現(xiàn)了識別正確率突然降低的現(xiàn)象，主要是因為采用小波包傳統(tǒng)閾值提取信號特征時，由于閾值設定在去燥的同時，丟失了部分有用信息，影響了信號識別正確率，總的來說，本文所提方法在剔除噪聲的同時，減少了有用信號的流失，有效地提升了信號識別的正確率。

4 結(jié)語

分析了小波包閾值和閾值函數(shù)處理存在的不足，考慮到壓縮感知算法中梯度投影稀疏重構(gòu)算法無需原始信號中噪聲強度和信號的稀疏度，具有更好的適用性和重構(gòu)精度的特點，提出了小波包優(yōu)化處理策略。原始信號經(jīng)小波包分解多層次劃分，提升了信號分解的時頻分辨率，利用梯度投影稀疏重構(gòu)算法替代傳統(tǒng)閾值處理方法以從高頻系數(shù)中恢復信號稀疏性，達到信號提取的目的。建立信號降噪-識別模型，通過比較小波包閾值和所提方法降噪后雷達信號識別正確率，結(jié)果表明本文所提方法有效地提升了信號識別的正確率，在雷達輻射源信號識別領域具有更好的應用前景。