李曉祥, 王安麟, 付志翼

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院, 上海 201804； 2.布倫瑞克工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)研究所, 布倫瑞克 38106)

土方機(jī)械與其他采用靜液壓傳動(dòng)的設(shè)備相比，具有工況復(fù)雜多變、載荷變化頻繁且劇烈，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)性能要求較高的特點(diǎn)[1]. 輪式裝載機(jī)作為土方機(jī)械的一種常見設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于建筑、礦山等多個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際應(yīng)用中，裝載機(jī)零部件尤其是傳動(dòng)系零部件故障率高，損壞嚴(yán)重[2-3]. 傅里葉變換作為常用的信號(hào)處理方法，適用于平穩(wěn)信號(hào)處理，對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)載荷不能獲得在某一時(shí)刻信號(hào)特征，不適用于土方機(jī)械載荷譜的處理[4-5]. 傳統(tǒng)計(jì)數(shù)法編制的載荷譜多用于零部件的疲勞壽命試驗(yàn)，無法在時(shí)間歷程上反映土方機(jī)械在作業(yè)時(shí)的非平穩(wěn)隨機(jī)載荷特征，該類型載荷譜不能作為提高傳動(dòng)零部件壽命的有效加載信號(hào)[6]. Wei等[7]、Zhang等[8]以及王健等[9]采用雨流計(jì)數(shù)法分別對(duì)裝載機(jī)和挖掘機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中輪齒進(jìn)行疲勞壽命試驗(yàn)，未反映出時(shí)間歷程載荷譜特征信息. 土方機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜的扭矩變化是限制其典型作業(yè)工況構(gòu)建的重要因素[10-11]. 為降低研發(fā)成本和縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的性能測(cè)試多在試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試或進(jìn)行計(jì)算機(jī)虛擬仿真，但加載信號(hào)對(duì)測(cè)試的結(jié)果有很大影響[12]. 由于鏟裝過程中作業(yè)方式改變，頻繁換擋，即使在同一作業(yè)工況下工作，不同作業(yè)段之間的載荷也會(huì)有很大差別，傳動(dòng)系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的隨機(jī)行為.

本文以裝載機(jī)典型換擋工況中變速器傳動(dòng)軸為研究對(duì)象，提出一種參數(shù)化試驗(yàn)載荷模型. 基于小波變換級(jí)數(shù)分解的方法，將變速器傳動(dòng)軸所受非平穩(wěn)隨機(jī)載荷數(shù)據(jù)分解為非平穩(wěn)的確定性分量與平穩(wěn)的隨機(jī)性分量，并進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)與構(gòu)建. 通過載荷模型隨機(jī)生成的仿真載荷數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 典型換擋工況特征及載荷譜

1.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

為構(gòu)建換擋過程載荷函數(shù)，需要準(zhǔn)確獲取各工況條件下的載荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文以ZL50裝載機(jī)進(jìn)行整機(jī)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，碎石中夾雜少量松散土作為作業(yè)對(duì)象，在平整的場(chǎng)地進(jìn)行V型、L型、T型及多個(gè)滿載單一換擋動(dòng)作工況操作. 主要的測(cè)試用元件有INDAM36數(shù)據(jù)采集儀、Barksdale流量和壓力傳感器、MPS-S-MA位移傳感器、霍爾轉(zhuǎn)速傳感器以及HX902扭矩傳感器等，部分工況及傳感器安裝圖如圖1所示. 在處理零值誤差和滿足香農(nóng)采樣定理等相同測(cè)試條件下進(jìn)行多次試驗(yàn)，獲得若干測(cè)試樣本.

圖1 典型工況及部分傳感器安裝圖

Fig.1 Typical working conditions and some sensor installation drawings

1.2 典型換擋工況載荷譜分析

裝載機(jī)鏟裝過程中作業(yè)方式改變多，頻繁換擋，即使在同一作業(yè)工況下工作，不同作業(yè)過程之間的載荷性質(zhì)(方向、均值、幅值和交變程度等)也會(huì)有很大差別[13-14]. 載荷數(shù)據(jù)處理過程中需要充分考慮擋位因素，擋位的差異使傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞的載荷各異，如何合理構(gòu)建在不同工況下不同擋位所對(duì)應(yīng)的載荷數(shù)據(jù)是后續(xù)臺(tái)架試驗(yàn)加載的關(guān)鍵[3,15]. 進(jìn)行了多個(gè)工況的非平穩(wěn)隨機(jī)載荷時(shí)間歷程及相應(yīng)擋位壓力測(cè)試，其中一組載荷數(shù)據(jù)曲線如圖2所示. 通過數(shù)據(jù)分析可知，換擋過程載荷幅值變化具有單調(diào)性. 在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，提出以下兩個(gè)指標(biāo)作為選用加載換擋過程典型載荷構(gòu)建對(duì)象的依據(jù)：

(1)

式中:扭矩載荷最大值為Tmax，最小值為Tmin,ΔT=Tmax-Tmin,上述指標(biāo)能直觀地展現(xiàn)不同換擋過程載荷的變化范圍；tanθ為單位時(shí)間扭矩載荷變化.

在圖2數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上以式(1)對(duì)換擋過程變速器所受扭矩載荷進(jìn)行分析,結(jié)果見表1. 由表1可知，載荷幅值變化劇烈發(fā)生在V型鏟掘和后退換擋兩個(gè)連續(xù)作業(yè)過程，與文獻(xiàn)[2][13]對(duì)V型工況的研究相一致，驗(yàn)證了所提出的兩個(gè)指標(biāo)的可行性；因此本文以該典型換擋工況(鏟掘和后退作業(yè)過程)載荷進(jìn)行參數(shù)化表達(dá).

對(duì)該過程隨機(jī)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行輪次數(shù)檢驗(yàn)，可知信號(hào)非平穩(wěn). 非平穩(wěn)隨機(jī)載荷經(jīng)平均化處理后可以分解為非平穩(wěn)的確定性分量(趨勢(shì)項(xiàng))與平穩(wěn)的隨機(jī)分量(隨機(jī)項(xiàng))兩部分:

Ti(t)=Di(t)+Si(t).

(2)

式中：Ti(t)為某一時(shí)間歷程非平穩(wěn)隨機(jī)載荷，Di(t)為Ti(t)中的確定性分量(趨勢(shì)項(xiàng))，Si(t)為Ti(t)中平穩(wěn)隨機(jī)分量(隨機(jī)項(xiàng))，i為作業(yè)工況數(shù).

對(duì)于加載扭矩載荷的傳動(dòng)系變速器，其載荷譜為能代表各工況特征的扭矩載荷時(shí)間歷程[16]. 如能將式(2)中各工況下的載荷信號(hào)用函數(shù)表達(dá)，則其載荷譜能實(shí)現(xiàn)參數(shù)化表達(dá).

圖2 多個(gè)工況擋位壓力和扭矩載荷時(shí)間歷程曲線

表1 換擋過程變速器載荷數(shù)據(jù)

2 典型換擋工況載荷模型構(gòu)建流程及相關(guān)理論

2.1 載荷模型構(gòu)建流程

土方機(jī)械工作過程中的外載荷數(shù)據(jù)是無法重復(fù)的、劇烈的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，將試驗(yàn)測(cè)得的載荷進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到其特征后才能有效地進(jìn)行試驗(yàn)臺(tái)加載和軟件仿真，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出相應(yīng)的載荷參數(shù)化表達(dá). 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的典型換擋工況載荷函數(shù)重建流程如圖3所示.

圖3 載荷模型構(gòu)建流程

2.2 載荷模型相關(guān)理論

2.2.1 小波變換分解

傳統(tǒng)的土方機(jī)械現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法是采用隨機(jī)理論，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析其扭矩統(tǒng)計(jì)特性，能很好地分離信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，但難以對(duì)其進(jìn)行高低頻分解，無法充分揭示扭矩的頻譜特征. 對(duì)于實(shí)測(cè)的非平穩(wěn)隨機(jī)載荷信號(hào)，其在任一時(shí)刻附近的頻域特征很重要，小波變換可將信號(hào)分解為不同頻率的信號(hào)，并且總能量保持不變[17]. 小波變換是一種時(shí)間窗和頻率窗均可改變的時(shí)頻局部化分析方法，特別適合低頻信號(hào)變化緩慢而高頻信號(hào)變化迅速的非平穩(wěn)信號(hào)處理,既能分析載荷信號(hào)的整體輪廓，也可以進(jìn)行信號(hào)細(xì)節(jié)分析；同時(shí),小波變換在保留中、高頻載荷譜信號(hào)的前提下具有良好的去噪效果[18]. Wang等[19]采用小波變換對(duì)裝載機(jī)V型工況載荷信號(hào)去除高斯白噪聲后平穩(wěn)性檢驗(yàn)進(jìn)行了分析與試驗(yàn)驗(yàn)證；鄭國鋒等[20]基于小波變換對(duì)汽車加速耐久性多軸載荷譜編輯方法進(jìn)行了研究與驗(yàn)證，取得了很好的加載效果；Koszalka等[21]將小波變換應(yīng)用于半掛車懸架在兩種不同載荷下對(duì)實(shí)際路面動(dòng)力響應(yīng)的分析揭示了其響應(yīng)的復(fù)雜性.

多分辨率分析作為一種重要的小波變換方法，對(duì)能量有限的載荷信號(hào)T(t)在尺度參數(shù)為2j下進(jìn)行分解，通過低通濾波器得到低頻分量(趨勢(shì)項(xiàng))Aj-1f和高通濾波器得到高頻分量(隨機(jī)項(xiàng))Dj-1f，如式(3)所示[6]:

(3)

式中：akj-1與dkj-1分別為近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)；φ為尺度函數(shù)，與低通濾波器相對(duì)應(yīng)；ψ為小波函數(shù)，與高通濾波器相對(duì)應(yīng).

根據(jù)多尺度一維小波變換的基本原理,通過選擇合適的小波函數(shù)及分解尺度進(jìn)行迭代運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)原載荷信號(hào)的多尺度一維小波分解.

2.2.2 隨機(jī)諧和函數(shù)

在工程應(yīng)用中，振動(dòng)的能量通常集中在一定的頻率范圍內(nèi)，超出這個(gè)頻率范圍的振動(dòng)能量非常微小. 對(duì)于土方機(jī)械的實(shí)際外載荷，可以認(rèn)為在一定頻率范圍內(nèi)基本包含了外載荷波動(dòng)的全部能量，超出頻率范圍的諧波振動(dòng)能量可以忽略不計(jì)[22].

在進(jìn)行載荷隨機(jī)項(xiàng)的仿真模擬時(shí)，可以采用一些頻率、幅值、初相位都不相同的諧和函數(shù)的合成來實(shí)現(xiàn)[23]. 通過功率譜估計(jì)得到的功率譜密度P(ω)可在統(tǒng)計(jì)意義下描述一個(gè)載荷隨機(jī)信號(hào)，將P(ω)在ω軸上分割成若干份，在滿足功率譜密度函數(shù)曲線與ω軸所包含的每一個(gè)單元面積的2倍與中間頻率諧和振動(dòng)能量相等的條件下，可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)能量與諧和函數(shù)表達(dá)的總能量基本相等，根據(jù)Parseval定理得[24]：

(4)

式中：an為第n個(gè)諧波振幅,φn為第n個(gè)諧波相位角，Pn(ω)為(ωn-1,ωn)頻率范圍內(nèi)功率譜密度.

基于式(4), 隨機(jī)平穩(wěn)載荷參數(shù)化表達(dá)的諧和函數(shù)為

(5)

3 載荷模型構(gòu)建實(shí)例

3.1 載荷分解

從測(cè)試的原始數(shù)據(jù)中分割出典型換擋工況的若干段載荷信號(hào)并合并為多個(gè)循環(huán)載荷歷程. 選用適于振動(dòng)數(shù)據(jù)處理的db10小波為基本小波函數(shù),分解尺度為2層，小波變換分解得到的載荷趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)如圖4所示.

圖4 典型換擋工況載荷小波變換分解

Fig.4 Decomposition of wavelet transform under typical shifting condition load

3.2 載荷趨勢(shì)項(xiàng)處理

小波分解得到的載荷趨勢(shì)項(xiàng)反映的是機(jī)器的工作模式，其形態(tài)取決于機(jī)器類型、作業(yè)對(duì)象和駕駛員的操作方式[25]. 在實(shí)際工作過程中，即使對(duì)操作方法和步驟做統(tǒng)一規(guī)定，不同工況下相同作業(yè)過程之間緩慢變化的趨勢(shì)項(xiàng)仍存在一些差異，需對(duì)載荷數(shù)據(jù)作進(jìn)一步處理. 由于數(shù)據(jù)的均方根綜合考慮了數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差[26]，趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)以均方根值作為分析參數(shù)，采用加權(quán)處理的方法對(duì)各子樣本進(jìn)行合成：

(6)

式中:i為不同作業(yè)段序號(hào),j為子樣本序號(hào)，n為子樣本數(shù)，Rij為i作業(yè)段j子樣本數(shù)據(jù)的均方根值，χij為i作業(yè)段j子樣本的扭矩載荷時(shí)間序列數(shù)值.

載荷數(shù)據(jù)小波分解后的趨勢(shì)項(xiàng)和加權(quán)處理后數(shù)據(jù)中的幾組曲線如圖5所示，載荷歷經(jīng)過程如下：前進(jìn)鏟過程與前進(jìn)鏟掘加載過程(Ⅰ和Ⅱ階段)，重載負(fù)荷下經(jīng)空擋至后退擋位(Ⅲ階段)，重載平穩(wěn)后退過程(Ⅳ階段).

圖5 載荷趨勢(shì)項(xiàng)加權(quán)處理前后曲線

Fig.5 Curves before and after weighting process of load trend term

采用合適的時(shí)域函數(shù)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化表達(dá)，通過改變能夠反映機(jī)器類型、作業(yè)對(duì)象和駕駛員操作方式的函數(shù)系數(shù)，可以生成能表達(dá)不同作業(yè)過程特征的載荷時(shí)間序列，利于試驗(yàn)仿真和加載. 本文以所選裝載機(jī)典型換擋作業(yè)工況載荷歷程過程特征為基礎(chǔ)，提出趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)Di(t)由分段函數(shù)來表示：

Di(t)=

(7)

式中：M0為空載接近作業(yè)對(duì)象前的扭矩；M1和M2與機(jī)器類型、作業(yè)對(duì)象等有關(guān)；M3是由機(jī)械、作業(yè)對(duì)象和操作方式共同決定的常數(shù)，M3=M2-M2exp(-β(t3-t2)2) (t3-t2)2/3;t1～t4為作業(yè)過程Ⅰ～Ⅳ的時(shí)間節(jié)點(diǎn)；A與駕駛員鏟掘過程作業(yè)對(duì)象和操作方式有關(guān)，β與駕駛員換擋模式有關(guān).

由式(7)得參數(shù)見表2，β為常用的重載后退模式，其他參數(shù)與負(fù)載扭矩有關(guān). 時(shí)間參數(shù)t與駕駛員主觀操作有很大關(guān)系，參數(shù)擬合所得數(shù)值不能有效地表征作業(yè)段的隨機(jī)性，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得時(shí)間參數(shù)t的概率密度函數(shù)，知時(shí)間參數(shù)t的分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3.

表2 趨勢(shì)項(xiàng)參數(shù)數(shù)值

表3 時(shí)間參數(shù)t的分布參數(shù)估計(jì)

式(7)中時(shí)域時(shí)長t4作為非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)載荷歷程中的一個(gè)時(shí)域時(shí)長，可擴(kuò)展時(shí)間于試驗(yàn)臺(tái)架作循環(huán)加載. 面向典型換擋工況作業(yè)段趨勢(shì)項(xiàng)參數(shù)化表達(dá)的方法，可應(yīng)用到不同作業(yè)條件下的其他工況作業(yè)段，如通過改變趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)的參數(shù)來表征不同換擋工況作業(yè)段的參數(shù)化模型.

3.3 載荷隨機(jī)項(xiàng)處理

本文采用標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)法，將小波分解后的隨機(jī)項(xiàng)信號(hào)中超過標(biāo)準(zhǔn)差3倍的奇異值剔除，處理后的經(jīng)驗(yàn)分布圖、直方圖和自相關(guān)圖見圖6，可知隨機(jī)項(xiàng)載荷符合均值為零的正態(tài)分布且呈現(xiàn)平穩(wěn)性特點(diǎn).

若一個(gè)隨機(jī)過程各樣本是平穩(wěn)的且獲得各樣本的試驗(yàn)條件基本相同，則平穩(wěn)隨機(jī)過程可當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)過程來處理，其統(tǒng)計(jì)特征具有代表性[27]. 目前，工程應(yīng)用中對(duì)各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要采取輪次法. 假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，在子樣數(shù)N=10，顯著水平α=0.05條件下，查輪次分布表可知最小輪次數(shù)為3，最大輪次數(shù)為8，統(tǒng)計(jì)的載荷隨機(jī)項(xiàng)輪次數(shù)5在區(qū)間(3,8)內(nèi)，平穩(wěn)性假設(shè)成立，說明該信號(hào)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，可以當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)過程來處理.

圖6 隨機(jī)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)分布圖、統(tǒng)計(jì)直方圖和自相關(guān)圖

Fig.6 Random item empirical distribution graph, statistical histogram and autocorrelation graph

采用非參數(shù)化功率譜估計(jì)的Welch方法得到的載荷隨機(jī)項(xiàng)的功率譜如圖7所示，知扭矩載荷波動(dòng)的功率譜能量基本分布于0～5 Hz的頻率范圍內(nèi)，峰值頻率位于1.5 Hz左右，呈現(xiàn)低頻振動(dòng)特性.

圖7 載荷隨機(jī)項(xiàng)功率圖

由式(6)可構(gòu)建載荷隨機(jī)項(xiàng)參數(shù)化表達(dá)式

S(t)=∑ajcos(ωjt-φj),

式中j=1,2,…,10. 以圖7所示頻率范圍0～5 Hz，根據(jù)Parseval定理近似得到各諧波分量幅值和對(duì)應(yīng)頻率. 信號(hào)初始相位角φj在0°～360°隨機(jī)產(chǎn)生，通過程序模擬得到的一組隨機(jī)項(xiàng)與實(shí)測(cè)隨機(jī)項(xiàng)對(duì)比如圖8所示，兩者振幅最值和均值比較接近且符合正態(tài)分布，參數(shù)化表達(dá)使用的諧和函數(shù)在一定程度上能復(fù)現(xiàn)載荷隨機(jī)項(xiàng)的平穩(wěn)隨機(jī)性特征.

圖8 實(shí)測(cè)隨機(jī)項(xiàng)和構(gòu)建隨機(jī)項(xiàng)對(duì)比圖

Fig.8 Comparison of measured random items and constructed random items

3.4 載荷模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法的可行性，在相同試驗(yàn)條件下得典型換擋工況作業(yè)段載荷數(shù)據(jù)，將參數(shù)化試驗(yàn)載荷模型隨機(jī)生成的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)得到的一組數(shù)據(jù)對(duì)比，由圖9可知,載荷參數(shù)化表達(dá)模型的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)試載荷數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致，有很高的相關(guān)性，能較準(zhǔn)確地表征典型作業(yè)過程的載荷特征. 對(duì)仿真數(shù)據(jù)在子樣數(shù)N=10、顯著水平α=0.05條件下進(jìn)行輪次性檢驗(yàn)，可知其為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了參數(shù)化試驗(yàn)載荷模型表達(dá)方法的有效性.

圖9 仿真載荷數(shù)據(jù)與試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù)對(duì)比

3.5 傳統(tǒng)處理方法與參數(shù)化表達(dá)方法對(duì)比

表4為基于傳統(tǒng)隨機(jī)理論的多項(xiàng)式擬合處理方法與小波變換后參數(shù)化表達(dá)方法對(duì)試驗(yàn)載荷關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)比. 由表4可知，小波變換級(jí)數(shù)分解基礎(chǔ)上的參數(shù)化試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅葌鹘y(tǒng)隨機(jī)理論多項(xiàng)式擬合方法更為精確.

表4 本文方法與傳統(tǒng)方法構(gòu)建載荷關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比

Tab.4 Comparison of key points data of load constructed by this method and traditional method

方法扭矩/(N·m)最小值中間值最大值均值實(shí)測(cè)-1 465.32 534.14 913.12 187.5傳統(tǒng)方法-476.63 349.74 338.52 596.4本文方法-1 491.92 550.85 014.12 109.1

4 結(jié) 論

1)具有非平穩(wěn)隨機(jī)特征的裝載機(jī)典型換擋工況的載荷數(shù)據(jù)通過小波變換分解為非平穩(wěn)的趨勢(shì)項(xiàng)和平穩(wěn)的隨機(jī)項(xiàng)，分段函數(shù)擬合的趨勢(shì)項(xiàng)能有效地反映作業(yè)工序的載荷時(shí)間歷程，諧和函數(shù)參數(shù)表達(dá)的隨機(jī)項(xiàng)能較好地表征其平穩(wěn)隨機(jī)特征.

2)趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)與隨機(jī)項(xiàng)函數(shù)重構(gòu)的試驗(yàn)載荷模型表達(dá)，在時(shí)間參數(shù)t服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布條件下可以快速生成能夠反映裝載機(jī)典型換擋工況下非平穩(wěn)隨機(jī)載荷特征的仿真數(shù)據(jù).

3)小樣本驗(yàn)證的參數(shù)化表達(dá)載荷模型，能較準(zhǔn)確地反映原載荷非平穩(wěn)隨機(jī)循環(huán)特征.