喻拓夏，奚 清，楊 丹

(中國工程物理研究院, 四川 綿陽 621900)

1 引 言

X射線在物質中的衰減系數μ是一個重要的物理量，是射線照相探傷中參數選擇的一個重要參考指標；在放射醫(yī)療[1]、射線工業(yè)探傷屏蔽材料種類及厚度選取、材料半值層計算[2]等方面具有重要意義。

衰減系數μ值描述的是射線與物質相互作用的概率[3]，受射線的能量、作用材料的原子序數A和密度ρ等因素的影響。日本學者用高靈敏度的探測器放置于射線機窗正下方，用光闌將射線約束成窄束射線，改變試件厚度進行多次透照，根據測試結果可繪制出吸收曲線，再通過計算可得衰減系數[4]。這種方法對探測器的要求很高，且操作復雜、數據處理困難。王同權等根據EPDL光子截面數據庫編輯了一套計算程序，可計算出X射線的衰減系數[5]，但該方法計算復雜，編程難度較高。張小海等用Newton-Cotes梯形數值計算方法，結合Matlab軟件模擬計算得出了X射線強度衰減的理論近似算法[6], 但該方法的核心公式推導復雜，變量多，梯形公式的多步差值誤差較大。

在射線照相中，底片黑度與曝光量有很好的線性對應關系。因此，基于X射線照相法，提出了一種快速計算X射線在物質中的衰減系數μ值的方法。

2 理論分析

X射線照相原理是一定強度的入射X射線，通過被檢物質產生一定程度的衰減后作用于底片上，在底片上形成一定的感光度。根據作用在底片上的射線強度，經過顯影、定影處理后，不同感光度的底片上可顯示出不同的黑度值D。

在射線照相中，管電壓與射線能量有良好的對應關系：X射線管發(fā)出的光子最大能量Emax由管電壓U決定，有如下關系：

(1)

式中：h為普朗克常量；c為光速：e為電子電荷量；λmin為X射線最短波長。

在實際檢測中，起主要作用的部分是連續(xù)譜中最大強度波長臨近的射線[7]。照射到膠片上的射線進行過濾波，隨著工件厚度的變化，線質和衰減系數變化很小。而濾波后的射線在X射線光譜中的分布應為從最大強度附近處到最短波長的范圍。文獻[8]中以平均波長λ來簡化，并認為：

λ=φλmin(φ=1.1～1.8)

2.1 膠片特性曲線

膠片特性曲線是表示曝光量與底片黑度之間的關系曲線，用橫坐標表示X射線曝光量的對數值，縱坐標表示膠片顯影后所得的黑度。增感型膠片特性曲線如圖1所示，cd段為曝光正常區(qū)，黑度值與曝光量對數值成正比關系。在X射線照相過程中，主要關注點就在該區(qū)域。

圖1 增感型膠片特性曲線Fig.1 Characteristic curve of screen-type film

可以用函數表示曝光正常區(qū)cd段：D=klgE+c，其中k，c為常數。該式可寫成：

E=10aD+b

(2)

用相同電壓U和不同曝光量E1和E2對厚度為T的試塊進行兩次拍照，得到的黑度值為D1和D2的兩張膠片，這兩組數據對下式成立：

E1e-μT=10aD1+b

(3)

E2e-μT=10aD2+b

(4)

D1、D2可通過黑度計測得，E1、E2為設定值已知，聯(lián)立式(3)、式(4)可得：

(5)

2.2 μ值計算

a值求得后再通過兩次拍照求得該材料的衰減系數μ值。用相同電壓U和相同曝光量E對厚度分別為T1、T2的同一材質的試塊進行兩次拍照，得到黑度為D1、D2的兩組膠片，則這兩組數據滿足以下關系：

10aD1+b=Ee-μT1

(6)

10aD2+b=Ee-μT2

(7)

其中:D1、D2可通過黑度計測得，T1、T2也易測得，聯(lián)立式(6)、式(7)可得：

(8)

3 實 驗

為了論證該方法的有效性，用標準鋼臺階試塊做了射線照相實驗，并對實驗數據進行了分析。

3.1 實驗條件

3.1.1 標準鋼射線透照

為得到多組黑度值以選擇最佳黑度，對鋼質臺階試塊進行透照，臺階厚度分別為：8～15 mm(相鄰臺階厚度差為1 mm)；在曝光量為10 mA·min的條件下，分別用140、130、120 kV的管電壓進行了透照；在曝光量為15 mA·min的條件下，分別用140、130 kV的管電壓進行了透照，用黑度計測得底片黑度值，并將數據進行了處理和分析。

3.1.2 原始數據分析

測出黑度值后作出D-T散點圖，并分別進行了一次函數、二次函數，三次函數擬合，擬合結果如圖2所示。

比較三次擬合結果發(fā)現：一次擬合所得方程標準偏差η=0.017，二次擬合所得方程標準偏差η=0.007 4，三次擬合所得方程標準偏差η=0.003，根據文獻[8 ]可知，標準偏差越小預判的線性變化趨勢越準確?？梢娫紨祿淖兓厔葑罱咏谌魏瘮怠＿@是由于黑度區(qū)間包括了曝光不足區(qū)和曝光補償區(qū)，在這段區(qū)域內黑度值與相對曝光量不是一次函數變化關系。為此，需找出數據的可信任區(qū)間。

圖2 原始數據進行一次擬合、二次擬合、三次擬合曲線結果Fig.2 Results of primary fitting, secondary fitting and cubic fitting curves of original data

3.1.3 可信區(qū)間數據分析

反復去除前后的幾個點并進行擬合后，發(fā)現原始數據中黑度值小于1.5的數據可能處于膠片特性曲線中的曝光不足區(qū)；黑度值大于3.5的數據可能處于曝光過度區(qū)或反轉區(qū)。將該區(qū)間內的數據剔除，并對剔除后的散點圖進行擬合，擬合結果發(fā)現，一次擬合所得方程標準偏差η=0.011，二次擬合所得方程標準偏差η=0.017，三次擬合所得方程標準偏差η=0.02。

可見，在曝光正常區(qū)內，D-T曲線最接近于直線擬合，這與王玉玲等人的研究結果吻合。因此，射線照相法獲得射線衰減系數實驗中黑度值的可信任區(qū)間為1.5～3.5?？尚艆^(qū)間的D-T曲線一次擬合結果如圖3所示。

根據圖3中的擬合結果，將該斜率絕對值變化情況進行作圖比較，見圖4。

圖3 可信任區(qū)間內鋼的一次函數擬合D-T圖Fig.3 Primary function fitting of steel in the trusted interval D-T diagram

圖4 一次函數擬合圖中的斜率變化圖Fig.4 Slope change diagram in the curve fitting function

圖4顯示：管電壓相同時，直線斜率絕對值基本相同，可見當管電壓不變時，曝光量的增減不會影響衰減系數。隨著管電壓增加，直線斜率絕對值逐漸減小，說明管電壓越高，射線的衰減系數越小，這與射線衰減規(guī)律相符。

將實驗數據代入式(9)求得了140、130、120 kV管電壓下鋼質臺階試塊的μ值，如表1所示。

表1 實驗測得不同管電壓下鋼的X射線衰減系數Tab.1 Experimental measurement of X-ray attenuation coefficients of steel at different tube voltages

將實驗值與理論值對比如圖5所示[10 ]。

圖5 標準鋼衰減系數實驗值與理論值對比圖Fig.5 Comparison of experimental value and theoretical value of attenuation coefficient of standard steel

由圖5可見，實驗算得的μ值與理論值非常接近，以理論值為標準，可算得誤差<3%，誤差可能來源于黑度計的讀數誤差、膠片感光的統(tǒng)計漲落等。

3.2 標準鋁射線照相

為避免單一材料的偶然性，對標準鋁階梯試塊進行了射線照相實驗，臺階厚度為28～40 mm(相鄰臺階厚度差為2 mm)，管電壓選用為：91、93、95、97 kV。將測得的數據中黑度值在1.5～3.5范圍內的點進行了一次擬合，如圖6所示。

圖6 不同管電壓下鋁的D-T關系一次擬合圖Fig.6 Primary fitting diagram of D-T relation of aluminum at different tube voltages

圖6顯示：標準鋁D-T關系的一次擬合標準偏差極小，說明在可信區(qū)間內標準鋁的D-T曲線也是一次函數。可見式(8)同樣適用于鋁的衰減系數求值。

將實驗數據代入式(8)算得了標準鋁階梯試塊在不同管電壓下的X射線衰減系數如表2所示。

表2 不同管電壓下鋁階梯試塊的X射線衰減系數Tab.2 X-ray attenuation coefficients of stepped aluminum specimen at different tube voltages

表2所示鋁的衰減系數與杜繼星等在鋁半值層計算中得出的衰減系數相符[11]。在實際應用中，只需取可信區(qū)間內的任意兩點來進行D-T曲線斜率的計算即可，這樣可省去數據擬合的過程，其誤差也只是增加了膠片感光的統(tǒng)計漲落帶來的誤差，可控制在較小的范圍內。在對其它材料進行μ值測量時，也只需要選擇合適的透射條件，得到落在可信區(qū)間內的點進行計算。

4 結 論

(2) 證明了D-T曲線在可信區(qū)間內接近于直線，并得出了黑度值可信區(qū)間為1.5～3.5。

(3) 基于射線照相法測得了管電壓為140、130、120 kV下標準鋼的μ值，與理論值對比誤差<3%。測得了管電壓為91～97 kV下鋁的μ值，與理論值相近。證明了射線照相法求μ值的可靠性和普遍性。