江蘇省海門市海南小學(xué) 黃海娟

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指讓學(xué)生具備解決數(shù)學(xué)問題能力的最核心的思維品質(zhì)。教師在教學(xué)中，要給予學(xué)生各種案例，讓學(xué)生在探索中思考，在思考中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)教學(xué)效率的提高。

一、創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角看待問題

教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法思考問題，它包含引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)量的方式分析數(shù)學(xué)材料，形成數(shù)感；讓學(xué)生能夠把具象化的數(shù)學(xué)問題變成抽象化的數(shù)學(xué)文字、符號(hào)、公式等，使學(xué)生形成抽象思維；引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平面幾何或空間幾何的方式繪制數(shù)學(xué)圖形；引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

以學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)為例，一個(gè)三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米。首先，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生能夠理解的、具象化的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)問題的意思。學(xué)生只有覺得自己能夠理解數(shù)學(xué)問題的意思，才愿意思考數(shù)學(xué)問題。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)材料中的數(shù)學(xué)問題和數(shù)量關(guān)系，在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)感。比如在這個(gè)數(shù)學(xué)題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生看到，我們要探討的數(shù)學(xué)概念是一個(gè)三角形，而與這個(gè)三角形概念有關(guān)的數(shù)量關(guān)系是3厘米、4厘米、5厘米。在學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)材料中要探討的數(shù)學(xué)問題，和與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生才能夠形成一種數(shù)感，即學(xué)生能夠了解在這個(gè)數(shù)學(xué)問題中，數(shù)量和數(shù)量之間可能是什么關(guān)系，比如是3厘米大，還是4厘米大，還是5厘米大，根據(jù)三角形的性質(zhì)，這樣的三角形是不是存在等。再次，教師要引導(dǎo)學(xué)生把這種數(shù)量抽象成符號(hào)，使學(xué)生能夠應(yīng)用抽象的符號(hào)思維來看待它。比如學(xué)生可以將這個(gè)三角形的三個(gè)邊設(shè)為a越3、b越4、c越5，這個(gè)三角形可記為△ABC。再次，當(dāng)學(xué)生能將具象化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為抽象化的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將抽象化的關(guān)系繪制成直觀的圖形，讓學(xué)生能夠從直觀的圖形中看到這個(gè)數(shù)學(xué)問題中數(shù)量和數(shù)量之間可能存在的圖形關(guān)系、空間關(guān)系等。

二、夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來思考問題

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)性質(zhì)，只有幫助學(xué)生夯實(shí)了數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，才能明白自己到底在探索一個(gè)什么問題。繼而才能夠圍繞著數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)去尋找與之相關(guān)的數(shù)學(xué)材料。

依然以引導(dǎo)學(xué)生理解△ABC為例。首先，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐出發(fā)，尋找出一個(gè)數(shù)學(xué)事物背后的共性，從而理解數(shù)學(xué)概念是如何形成的。教師在教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生把紅領(lǐng)巾和三角尺進(jìn)行對(duì)比。通過對(duì)比學(xué)生看到這兩個(gè)圖形都是三角形。那么，這兩個(gè)圖形之間有什么共性呢？學(xué)生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形都有三條邊、三個(gè)角，這三條邊是首尾相連組成的一個(gè)封閉圖形。其次，教師可引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)概念與學(xué)習(xí)實(shí)踐體驗(yàn)結(jié)合起來，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念是如何形成的。比如學(xué)生通過閱讀文本以后，會(huì)了解三角形的概念就是三條線段首尾相連順次構(gòu)成的封閉圖形。在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生看到，數(shù)學(xué)概念有其嚴(yán)密性。三角形的概念中的三條線段、首尾相連、順次構(gòu)成的封閉圖形，這三條要素缺一不可。學(xué)生可先嘗試著進(jìn)行描述，概念肯定會(huì)出現(xiàn)漏洞。最后，教師要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生辨析概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)層次不一樣，有一些學(xué)生由于沒有打下良好的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)概念知識(shí)的時(shí)候可能會(huì)存在知識(shí)盲點(diǎn)。教師要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)進(jìn)行提問，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)不足，然后在思考的過程中，找到解決數(shù)學(xué)問題的策略。比如，教師可以問學(xué)生：在“三條線段首尾相連順次構(gòu)成的封閉圖形”的后面，有沒有必要把封閉圖形改成“封閉的平面幾何圖形”？為什么？剛開始，有些學(xué)生思考，如果在這段概念中加上“平面幾何”這幾個(gè)字，不是更嚴(yán)謹(jǐn)嗎？為什么在描述三角形的概念時(shí)不加上這幾個(gè)字呢？此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了他們的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)出現(xiàn)了問題，從而自主進(jìn)行完善。

教師在開展教學(xué)的時(shí)候，要強(qiáng)化理論教學(xué)。教師要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是如何形成的。只有這樣才能夠讓學(xué)生了解在一個(gè)具體的情境中，他們到底要探索哪些抽象的數(shù)學(xué)問題，為了解決這些數(shù)學(xué)問題，他們需要分析什么數(shù)學(xué)材料。

三、培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的實(shí)踐來解決問題

學(xué)生的思維水平越高，他們便越清楚如何去分析一個(gè)數(shù)學(xué)問題，如何去解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題。要想讓學(xué)生能夠深入地理解數(shù)學(xué)問題，并且找到解決數(shù)學(xué)問題的方法，就要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如教師引導(dǎo)學(xué)生分析“三條線段首尾相連順次構(gòu)成的平面幾何圖形”，“平面幾何”這幾個(gè)字有沒有加上為例。很多學(xué)生以正向思維的方法，不知道如何去分析這個(gè)問題，即學(xué)生不知道是不是要在這段描述中加上“平面幾何”四個(gè)字。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維的方法思考，假設(shè)去掉“平面幾何”這四個(gè)字，是不是這樣的圖形一定是平面幾何圖形呢？學(xué)生可以應(yīng)用實(shí)踐的方法來驗(yàn)證。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生通過實(shí)踐后，會(huì)恍然大悟，發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)就能確定一個(gè)平面。因?yàn)槿龡l線段順次構(gòu)成的封閉圖形一定是個(gè)平面幾何圖形，所以不需要在概念中加上“平面幾何”四個(gè)字，否則這段概念的描述便存在冗余的贅言。在描述一個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，必須應(yīng)用精煉的數(shù)學(xué)語言來描述事物，是不允許出現(xiàn)贅言的。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生理解了逆向思維的應(yīng)用方法。即當(dāng)學(xué)生運(yùn)用正向思維來思考，不知道這個(gè)命題能不能成立時(shí)，可以先假設(shè)這個(gè)命題不成立，然后再來證明它有不成立的理由。如果它不成立的理由不存在，即這個(gè)命題就是成立的。在學(xué)生理解了這樣的思維方法以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生以三角形的概念為基礎(chǔ)，聯(lián)想四邊形的概念。此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用三角形的概念來類比推理四邊形的概念，是不是可以將之形容為“四條線段首尾相連順次構(gòu)成圖形”？為了證明這個(gè)概念是否成立，學(xué)生借用以前的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去探索、學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)四邊形的概念和三角形的概念存在一些差異，即因?yàn)樗臈l線段順次首尾相連的圖形可能不在一個(gè)平面上，于是它的概念必須描述成為“四條線段首尾相連順次構(gòu)成平面幾何圖形”。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生又掌握了類比推理的思維方法。他們就會(huì)在理解學(xué)習(xí)了舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用類比推理的方法推理出形式相似、性質(zhì)相似的事物背后可能存在的一些規(guī)律。

在學(xué)生夯實(shí)了理論基礎(chǔ)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、類比推理、方程思想等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方法。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才能夠應(yīng)用宏觀的數(shù)學(xué)思維分析數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)中，還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正向思維、逆向思維、一般思維、特殊思維等方法分析問題，使學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用各種策略解決問題。

總之，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在具象化的情境中理解數(shù)學(xué)問題中數(shù)與量的抽取方法，能把數(shù)學(xué)問題應(yīng)用符號(hào)化的方式呈現(xiàn)，能在運(yùn)算的過程中形成數(shù)感；教師要在教學(xué)中，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)理論，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，以此為基礎(chǔ)整合數(shù)學(xué)材料；教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題。教師開展這樣的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。