文 潘志道
“一定要做好的數(shù)學(xué)”,這是數(shù)學(xué)大師陳省身先生對投身數(shù)學(xué)研究的中國數(shù)學(xué)家的寄語。那么,什么是好的數(shù)學(xué)呢?對于那些有著深遠(yuǎn)意義,能不斷深入,有發(fā)展前途,甚至可以影響許多學(xué)科的數(shù)學(xué)才是“好的數(shù)學(xué)”。在陳省身看來,“解方程就是好的數(shù)學(xué)”。“像方程這樣的數(shù)學(xué)思想,其價(jià)值是永恒的,不斷發(fā)展的,所以說它是好的數(shù)學(xué)?!?/p>
在很久以前,東西方數(shù)學(xué)家便開始了解方程的歷程。
方程這個(gè)名詞,最早見于我國古代算書《九章算術(shù)》?!毒耪滤阈g(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之一,書中收集了246個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和其他問題的解法,共分九章,“方程”是其中的一章。在這一章里,所謂的“方程”,是指一次方程組,該章中的第一個(gè)問題實(shí)際上就是求解三元一次方程組。《九章算術(shù)》中的解方程組的方法,是我國古代數(shù)學(xué)中的偉大成就,也是世界數(shù)學(xué)史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)。
英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞曾指出:“大部分?jǐn)?shù)學(xué)的中心問題圍繞著解方程?!焙芏鄶?shù)學(xué)家研究的方向就是方程,在最低層次上,有代數(shù)方程,在較高水平上,有微分方程等。最初人們研究的是代數(shù)方程,而后是超越方程(如指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、反三角方程等,同學(xué)們將在高中階段學(xué)習(xí))。在微積分創(chuàng)建后,又相應(yīng)地出現(xiàn)了微分方程、積分方程。確實(shí),方程可謂貫穿數(shù)學(xué)歷史的一條明顯的線。
代數(shù)方程、線性方程組、幾類不定方程求解的歷史就是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史。方程問題極大地推動并豐富了數(shù)學(xué)。正是沿著這一路徑,初等代數(shù)、高等代數(shù)、數(shù)論得以發(fā)展,而抽象代數(shù)也得以產(chǎn)生。一些問題最終的解決,又將代數(shù)學(xué)引向了新的方向。今后,相信同學(xué)們通過對方程的逐漸了解,能深切體會到陳省身先生“解方程是好的數(shù)學(xué)”這句話的深層含意。