鄧文娟，張英莉，丁佳男，巴德純

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)排氣閥片的可靠性直接影響整機(jī)的性能效率和使用壽命[1-2].在實(shí)際工況條件下，閥片的受力并非處于一種穩(wěn)定狀態(tài).在交變載荷下，閥片會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞.因此，分析在交變載荷作用下排氣閥片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和疲勞壽命，在壓縮機(jī)設(shè)計(jì)中十分重要.

在壓縮機(jī)排氣閥片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究中，很多學(xué)者將閥片的物理模型簡化或忽略閥背板作用，如將閥片視為單質(zhì)點(diǎn)力學(xué)系統(tǒng)、等截面懸臂梁力學(xué)系統(tǒng)或薄板振動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[3-5]，這雖然能夠反映閥片動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化趨勢，但難以分析閥片及閥背板的幾何參數(shù)對閥片動(dòng)態(tài)特性的影響.另外，壓縮機(jī)排氣閥片工作在密閉、高壓、高頻振動(dòng)的復(fù)雜環(huán)境，用試驗(yàn)的方法評價(jià)其疲勞過程不易進(jìn)行，周期長、成本高、難度大.因此很多學(xué)者采用加速疲勞試驗(yàn)的方法來分析壓縮機(jī)閥片的可靠性和疲勞強(qiáng)度[6-8].但這些不能反映正常工況下的閥片疲勞情況.壓縮機(jī)內(nèi)的氣動(dòng)載荷是引起排氣閥片產(chǎn)生交變應(yīng)力導(dǎo)致閥片發(fā)生疲勞破壞的實(shí)質(zhì)因素.因此本文采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法，在壓縮機(jī)CFD數(shù)值模型中獲取閥片工作狀態(tài)下所受的氣體載荷，并對閥片進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到閥片在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的應(yīng)力時(shí)間歷程，基于獲得的載荷數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了閥片的疲勞壽命預(yù)測.通過合理選取閥片和閥背板的幾何參數(shù)改善閥片運(yùn)動(dòng)特性，提高閥片在彎曲和沖擊循環(huán)載荷條件下的疲勞強(qiáng)度，從而提高壓縮機(jī)效率和閥片的可靠性.

1 壓縮機(jī)CFD模擬

1.1 數(shù)值模型

壓縮機(jī)整機(jī)CFD計(jì)算域網(wǎng)格模型如圖1所示，包括氣液分離器、泵腔、消音器、電機(jī)部和殼體，模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)180萬.由于在一個(gè)循環(huán)中，隨著旋轉(zhuǎn)活塞的運(yùn)動(dòng)，壓縮室內(nèi)的流動(dòng)區(qū)域會(huì)發(fā)生變化，因此需要考慮網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)和變形.在笛卡爾坐標(biāo)系下，考慮動(dòng)態(tài)網(wǎng)格的積分守恒方程如下：

(1)

(2)

(3)

網(wǎng)格體積的時(shí)間導(dǎo)數(shù)滿足幾何守恒定律：

(4)

式中:φ為控制容積中輸運(yùn)變量;ρ為流體密度;U為流體速度;W為控制容積的邊界運(yùn)動(dòng)速度;μeff為紊流黏度系數(shù)；Гeff為紊流擴(kuò)散系數(shù).SU和Sφ是源項(xiàng).dn是曲面上的外法向量.i，j是直角坐標(biāo)系中的軸標(biāo).

在冷凝溫度43 ℃，蒸發(fā)溫度4.4 ℃，吸氣溫度35 ℃，環(huán)境溫度35 ℃的工況下，對排氣量為10.7 cm3/r的滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，制冷劑為R410a，湍流模型為RNGk-ε，控制方程采用有限體積法離散求解，采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間步長取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)一度的時(shí)間1/(60×360) s.泵腔和電機(jī)轉(zhuǎn)子部分流體域采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格移動(dòng).計(jì)算的制冷量與試驗(yàn)值偏差5.5%，輸入功率與試驗(yàn)值偏差4.9%[9]，模型具有較好的精度.

1.2 瞬態(tài)氣體載荷

圖2和圖3為消音蓋內(nèi)壓力和泵腔排氣壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律.壓縮機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，殼內(nèi)壓力變化呈周期性.壓縮機(jī)排氣時(shí)，閥片在兩側(cè)流體壓力差的作用下開啟閉合，完成排氣的工作循環(huán).其中，一個(gè)周期時(shí)間為(1/60) s，最大排氣壓力為2.7 MPa，消音蓋內(nèi)的壓力相對于排氣壓力變化較小.

2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元法

圖4為壓縮機(jī)核心部件和排氣閥結(jié)構(gòu)，閥片排氣孔位置和幾何尺寸如圖中所示，閥背板采用單圓弧形式.

建立的閥片有限元模型如圖5所示.b為閥片寬度，H為特征升程，s為閥片厚度.網(wǎng)格劃分采用掃掠劃分法，網(wǎng)格單元尺寸為0.5 mm，模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)約為7 000個(gè).閥背板和閥座設(shè)置為剛體，固定設(shè)置如圖5所示.

圖4 泵體和閥片安裝結(jié)構(gòu)

圖5 閥片有限元模型

排氣閥片單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力分別為

ε=BQe(t),

(5)

σ=Dε=DBQe(t).

(6)

式中：D和B分別為彈性矩陣和應(yīng)變矩陣;Qe(t)為單元節(jié)點(diǎn)上的位移向量.

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)是隨著時(shí)間載荷作用于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，整個(gè)閥片結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為[10]

(7)

其中：M為閥結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣；K為閥結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；C為閥結(jié)構(gòu)的總阻尼矩陣；P(t)為氣體總載荷.

以上運(yùn)動(dòng)方程采用直接積分法的完全法，用Newmark法求解.結(jié)構(gòu)的阻尼特性用瑞利阻尼表示，即

C=αM+βK.

(8)

其中:α為質(zhì)量阻尼;β為剛度阻尼.取α為0，β由一階固有頻率為主要響應(yīng)頻率求取.

利用有限元分析法分析閥片時(shí)，按照均布載荷形式對其加載壓力，其中閥片底面加載壓縮機(jī)排氣壓力，閥片背面加載消音蓋內(nèi)壓力.時(shí)間步長設(shè)置應(yīng)小于1/(20f)，f為所要關(guān)注的最高階固有頻率.同時(shí)因排氣前和排氣過程壓力變化急劇，在這些時(shí)段加載時(shí)需要緩沖處理，并要取足夠小的時(shí)間步才能保證計(jì)算順利.因此將整個(gè)周期載荷加載按3個(gè)載荷步設(shè)置，3個(gè)載荷步的初始時(shí)間步分別設(shè)置為0.02,0.01和0.01 ms.閥片材料屬性設(shè)置見表1.

表1 閥片材料主要性能

3 疲勞強(qiáng)度理論

本文采用基于應(yīng)力-壽命(S-N)方法.閥片壽命預(yù)測依據(jù)S-N曲線和Miner線性累積損傷理論.

參考文獻(xiàn)[11-12]中閥片疲勞性能參數(shù)得到低疲勞區(qū)S-N曲線表達(dá)式為

lgN=41.8-12.5lgS.

(9)

其中：N為疲勞壽命(循環(huán)次數(shù));S為應(yīng)力幅，MPa.

Miner線性累積損傷的壽命計(jì)算為

(10)

式中:D為疲勞總損傷;m為應(yīng)力水平級(jí)數(shù);ni為第i級(jí)應(yīng)力水平的實(shí)際循環(huán)次數(shù);Ni為第i級(jí)應(yīng)力水平在材料S-N曲線中對應(yīng)的循環(huán)次數(shù).考慮到工程實(shí)際中，疲勞極限以下較低的應(yīng)力水平在大量循環(huán)作用下也會(huì)造成結(jié)構(gòu)的疲勞失效.因此在亞疲勞區(qū)進(jìn)行修正，取斜率介于OM法則和EM法則[13]之間，即K′=K/(K+2)，其中K為高周疲勞區(qū)的S-N曲線斜率，修正后的亞疲勞區(qū)S-N曲線表達(dá)式為

lgN=74.3-24lgS.

(11)

一個(gè)載荷循環(huán)周期的應(yīng)力平均值Sm和應(yīng)力幅Sa為

Sm=(Smax+Smin)/2

，

(12)

Sa=(Smax-Smin)/2.

(13)

考慮平均應(yīng)力幅值作用，采用 Goodman 法對交變應(yīng)力幅值進(jìn)行修正：

(14)

4 結(jié)果分析

4.1 閥片特征升程對閥片性能影響

閥片厚度0.3 mm和寬度3 mm保持不變，取閥片特征升程分別為2，2.5，3，3.5 mm對比閥片運(yùn)動(dòng)規(guī)律.圖6為不同特征升程的閥片位移比較.在本文壓縮機(jī)工況下，閥片特征升程越高，最大位移越大.H=3.5 mm和H=3 mm模型的最大位移較大，分別為3.12和2.70 mm.從圖6中看出，閥片開啟角度基本一致，到達(dá)最大位移的時(shí)間依次延后.閥片升程越低，在相同的氣體載荷下，受閥背板的限制和反作用，閥片反彈越大，出現(xiàn)較大的位移波谷，其中H=2 mm的模型更顯著，表現(xiàn)為兩個(gè)大波谷.閥片下降過程中，位移較大的閥片具有較大的勢能，閥片回落閥座時(shí)有明顯的顫抖，如圖6所示的H=3和3.5 mm模型.因前者閥片回落時(shí)，位移急劇下降，其閉合時(shí)抖動(dòng)最嚴(yán)重.

圖6 不同特征升程的閥片位移比較

閥片位移曲線所圍面積代表氣體通流面積[15]，它直接反映壓縮機(jī)的排氣量和效率，表達(dá)式為

(15)

其中w(x0,t)為閥片每一瞬時(shí)在閥孔中心處的位移.

圖7所示為各模型相對H=2 mm模型的通流面積比值.從圖中可以看出，當(dāng)H=2～3 mm，通流面積隨H的增加而顯著增加.但H大于3 mm后，變化不明顯.因此通過提高特征升程來達(dá)到提高通流面積的方法適用于H=2～3 mm.另一方面，閥片壽命隨著閥片特征升程的升高而降低.最小壽命均出現(xiàn)在閥片中部，這些部位也是出現(xiàn)最大應(yīng)力的地方.閥片拍擊閥背板后，貼合閥背板“纏繞”運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生較大的彎曲變形，如圖8所示.較大應(yīng)力處彎曲變形較大，閥片疲勞強(qiáng)度的主要影響因素為彎曲應(yīng)力，并且升程越大，危險(xiǎn)疲勞破壞區(qū)域越大，閥片疲勞強(qiáng)度降低.

圖7 不同特征升程的閥片性能和壽命云圖

圖8 閥片(H=3)的瞬時(shí)應(yīng)力云圖

4.2 閥片厚度對閥片性能影響

閥片高度2.5 mm和寬度3 mm保持不變，取閥片厚度分別為0.254,0.305,0.381和0.406 mm對比閥片運(yùn)動(dòng)規(guī)律.圖9和圖10為不同厚度的閥片位移和性能比較.閥片厚度越大，通流面積越小，從而降低制冷量.這是由于閥片厚度對排氣閥片拍擊至限位器后反彈位移影響較大，閥片厚度過大會(huì)使反彈加劇，減小通流面積.減小閥片厚度會(huì)減小反彈的影響，但厚度太小則閥片關(guān)閉過程中會(huì)有震蕩反彈，厚度為0.254 mm閥片有較大反彈.

圖9 不同厚度的閥片位移比較

如圖10和圖11所示，4個(gè)模型閥片的最小壽命都發(fā)生在閥片中部，均是由于閥片彎曲變形而產(chǎn)生較大彎曲應(yīng)力的部位.這些閥片中厚度為0.254 mm的壽命最高，而后隨著厚度增大減小，但在0.406 mm出現(xiàn)小幅度上升.壽命雖然在厚度增大過程出現(xiàn)波動(dòng)，但它們的最大應(yīng)力卻逐漸增大.這是因?yàn)殚y片厚度越大，其剛度越大，閥片開啟后沖擊閥背板的彈性勢能越大，反彈力越大，產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力也越大.模型(s=0.381 mm)的最大應(yīng)力為905 MPa，模型(s=0.406 mm)的最大應(yīng)力為913 MPa，但后者模型的應(yīng)力幅值較小，所以壽命稍高些.

圖10 不同厚度閥片的性能

圖11 不同厚度閥片的最大應(yīng)力及應(yīng)力云圖

4.3 閥背板的優(yōu)化

要提高閥片壽命，應(yīng)適當(dāng)修改閥背板線型以減小最大彎曲應(yīng)力.另一方面應(yīng)提高閥片最大位移以增加通流面積.基于以上思想，保持閥片尺寸形狀不變，排氣孔結(jié)構(gòu)不變，閥特征升程2.5 mm，建立弧線直線型(R73)閥背板型線，型線尺寸見閥背板結(jié)構(gòu)如圖12所示.圖13為R73弧線直線型與單圓弧閥背板位移的比較，兩者最大位移相近，但閥片在拍擊弧線直線型閥背板后，閥片所受接觸的支反力相對較小，使得閥片頭部速度減小，震蕩幅度降低.因此，相對于單圓弧，R73弧線直線型的閥片通流面積較大，增加了8.63%.改進(jìn)后的弧線直線型閥背板使閥片在拍擊閥背板受彎過程中的形變減小，彎曲平緩，閥片中部受力狀態(tài)得到改善，最大應(yīng)力與原來相比減少了107.4 MPa，為600.6 MPa，最小疲勞壽命由8.27×1010次循環(huán)增加到7.13×1011次.

圖12 優(yōu)化的閥背板型線

圖13 性能優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 論

1) 建立了滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)排氣閥有限元數(shù)值模型，并以CFD結(jié)果為氣體載荷進(jìn)行分析，為實(shí)際工況條件下壓縮機(jī)排氣閥片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和疲勞壽命預(yù)測提供了較好的分析理論與方法.

2) 模型能描述閥片排氣過程瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和性能，在冷凝溫度43 ℃，蒸發(fā)溫度4.4 ℃，吸氣溫度35 ℃，環(huán)境溫度35 ℃的工況下，閥片特征升程H越高，疲勞壽命越短，H=2～3 mm有利于提高閥片通流量.閥片厚度越小，通流面積越大，但厚度過小會(huì)在閉合時(shí)出現(xiàn)明顯的反彈.兼顧閥片的通流面積和疲勞壽命，閥片特征升程取2.5 mm，閥片厚度取0.305 mm，閥片的性能較好.

3) 計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),閥片彎曲疲勞危險(xiǎn)部位主要在閥片中部纏繞閥背板過程中所形成的較大彎曲變形處.通過優(yōu)化得到的弧-直線閥背板型線設(shè)計(jì)適應(yīng)閥片這一過程的彎曲變形，閥片通流面積增加了8.63%，并使閥片最大應(yīng)力減小了107.4 MPa，有效提高閥片抗疲勞能力.