李清良，修世超，張 鵬，王 昆

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819； 2. 沈陽海默數(shù)控機床有限公司，遼寧 沈陽 110179)

雙端面磨削具有高磨削效率和高加工精度等優(yōu)點，在軸承、齒輪、金屬薄片加工行業(yè)應用越來越廣泛.目前，隨著IT行業(yè)的發(fā)展，雙端面磨床也被應用到陶瓷、玻璃、硅片、藍寶石等硬脆性材料的磨削[1].隨著雙端面磨床的廣泛應用，對其工作能力和加工精度的要求也越來越高.表面輪廓度是雙端面磨削后工件表面磨削質(zhì)量的重要指標之一，而影響工件表面輪廓度的主要因素是端面磨削過程中材料去除的均勻性.學者們通過仿真和實驗發(fā)現(xiàn)，具有不同表面形貌及紋理特征的零件，其表面功能特性也不相同[2-3].Hocheng等[4]通過實驗驗證了磨削速度比和工件尺寸對材料去除均勻性有顯著影響，并提出當速度比為1時工件表面輪廓度最好.Kasai[5]建立了磨粒軌跡模型，分析得出材料去除率和軌跡長度分布有關.Kim等[6]認為磨粒速度和軌跡的不均勻分布導致工件表面輪廓度超差.Hu等[7]通過仿真和實驗得出軌跡密度對材料去除率的影響比較大，高的軌跡密度導致高的材料去除率.Tam等[8]研究拋光過程中磨粒路徑對材料去除的影響，提出了磨粒路徑和路徑方向的變化是影響材料去除率的主要影響因素.Tso等[9]研究發(fā)現(xiàn)拋光板和工件之間的相對運動關系、拋光壓力和磨粒濃度等因素對材料去除均勻性有影響.文獻[10-14]對不同磨削參數(shù)下工件表面磨粒軌跡分布進行仿真，并通過改變磨削參數(shù)獲得更好的軌跡分布，最后通過實驗驗證模型的正確性.文獻[15-18]使用了不同的統(tǒng)計模型，但是這些模型只是對磨粒軌跡的數(shù)量或者長度分布進行統(tǒng)計計算，并沒有考慮磨粒的切削深度，而在端面磨削中，砂輪上不同半徑處磨粒的切削深度是不同的.因此，已有的端面磨削加工模型仍需進一步完善.

1 端面磨削運動學模型

1.1 磨粒軌跡模型

雙端面磨削示意圖如圖1所示，工件以固定速度旋轉(zhuǎn)，上下砂輪旋轉(zhuǎn)方向相反.上砂輪在自轉(zhuǎn)的同時進行向下進給運動，進給速度為vf.

圖1 雙端面磨削示意圖

端面磨削運動學模型如圖2所示，XOY為以砂輪中心為原點的定坐標系，xoy為以工件中心為原點的動坐標系，砂輪與工件中心距離為e，工件半徑為r，砂輪與工件分別以角速度ωs和ωw進行轉(zhuǎn)動.M為砂輪上一個磨粒，磨粒到砂輪中心距離為RM，M與砂輪中心連線與X軸初始夾角為θ，當砂輪與工件進行相對運動時，磨粒M在工件表面劃過，形成的軌跡方程為

(1)

其中:(xM，yM)為砂輪上磨粒M坐標;t為磨削時間.ωw為負值時，砂輪與工件轉(zhuǎn)向相反.

圖2 運動學模型

1.2 磨粒切削深度及材料去除體積模型

在實際加工中，工件和砂輪的轉(zhuǎn)速相差較大(ωs/ωw>10)，磨粒在工件表面劃過一次的時間很短(10-2s).在這個時間內(nèi)，工件轉(zhuǎn)過的角度非常小，因此在計算磨粒切削深度時，假設ωw=0.磨粒平均切削深度為[19]

(2)

其中:β為磨粒重疊系數(shù)(β=0～1)，與磨粒分布以及切深有關，β=0時磨粒完全重疊，β=1時磨粒不重疊.fr為砂輪旋轉(zhuǎn)一周的進給量;φ為砂輪中磨粒的體積分數(shù);dmean為磨粒的平均直徑；Rg為磨粒距離砂輪中心距離.由式(2)可看出，切削深度除了與砂輪參數(shù)有關，還與磨削進給速度和磨粒位置有關.在一次磨削中，不同砂輪半徑處磨粒的切削深度不同，距離砂輪中心越遠的磨粒，其切削深度越小，因此統(tǒng)計磨削次數(shù)或者軌跡長度的分布并不能反映出材料去除量的不均勻性，還得將每次磨削的單顆磨粒去除材料體積加入到模型中.

圖3為磨粒切削的三個狀態(tài)：磨粒切削深度為0，未參與切削；磨粒切削深度為h；磨粒切削深度最大，為hmax.砂輪中磨粒為隨機排布的，平均半徑為R=dmean/2.在計算磨粒與工件干涉面積時需要求平均面積Aha.

圖3 磨粒切深模型

(3)

由圖3中幾何關系可知：

h=R(1-cosθ),

(4)

A(h)=R2(θ-sinθcosθ).

(5)

結(jié)合式(3),(4)和(5)可得

(6)

對式(4)，(6)中三角函數(shù)進行泰勒展開，并舍掉高階項，得

(7)

(8)

最大切削深度與平均切削深度關系為[19]

hmax=2ha.

(9)

結(jié)合式(2),(7),(8)和(9)可得出在固定砂輪半徑處磨粒平均切削截面積為

(10)

單顆磨粒在工件表面劃過時，磨粒在工件表面形成一條磨削軌跡，若軌跡長度為L，則磨粒在此次磨削過程中去除材料體積為

V=AhaL.

(11)

2 端面磨削材料去除量計算

端面磨削時，工件表面磨粒軌跡密度非常大，根本無法通過觀察判斷軌跡和材料去除分布情況，因此需要對工件表面進行離散化操作.磨削時，工件與砂輪都在作周期性旋轉(zhuǎn)運動，工件相同半徑處的材料去除狀況相同.將工件表面沿直徑方向劃分成邊長為m的正方形網(wǎng)格(圖4)，仿真時，計算每次經(jīng)過網(wǎng)格的軌跡長度Lik，由式(12)可計算出該網(wǎng)格中的材料去除量.去除總量為

(12)

其中:Vi為第i個網(wǎng)格中材料去除總量;Vik為第k次磨削時第i個網(wǎng)格中去除材料體積;n為第i個網(wǎng)格中總的磨削次數(shù).

對直徑左右相鄰兩個網(wǎng)格中數(shù)據(jù)求平均值如式(13)，即求出端面磨削過程中材料去除體積沿直徑方向分布情況.

(13)

其中:N為沿直徑方向劃分網(wǎng)格數(shù)量;Vil，Vir為直徑兩側(cè)相鄰網(wǎng)格中材料去除體積.

則材料去除高度為

(14)

由于工件邊緣附近的網(wǎng)格不完全處于工件內(nèi)部(圖4)，在仿真時，這些網(wǎng)格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對材料去除量沿直徑方向分布影響較大，因此在仿真過程中，這些不完全處于研究區(qū)域的網(wǎng)格不計入計算.

圖4 工件表面網(wǎng)格劃分

3 仿真結(jié)果分析

在雙端面磨削仿真中，工件直徑為40 mm，砂輪外徑為300 mm，砂輪環(huán)寬為40 mm，砂輪與工件圓心距離為130 mm.砂輪表面磨粒數(shù)量超過106顆，若模擬磨粒數(shù)量過多，則會增加計算時間；若模擬磨粒數(shù)量過少，計算結(jié)果不滿足仿真精度需要，因此選擇磨粒數(shù)量為20 000顆[20].

3.1 磨粒軌跡分布均勻性分析

雙端面磨削中，砂輪表面磨粒的不均勻分布和由于制造誤差而造成的砂輪表面不平整都會對工件的加工質(zhì)量造成影響.因此，在加工過程中砂輪的同一區(qū)域要盡可能均勻地與工件表面接觸，這就要求磨削軌跡均勻地分布在工件表面上.

砂輪與工件的轉(zhuǎn)速比為

(15)

其中:k為ωs和ωw的最大公約數(shù)；負號(-)代表砂輪與工件轉(zhuǎn)向相反.

在不同轉(zhuǎn)速比下，單顆磨粒磨削200次時工件表面軌跡數(shù)量如圖5所示.

可以看出，在其他加工條件相同的情況下，工件表面軌跡數(shù)量相同與工件與砂輪轉(zhuǎn)向無關，而與ms有關，ms越大，軌跡的重合次數(shù)越小，軌跡的數(shù)量越多.當轉(zhuǎn)速比為3π時，軌跡數(shù)為200，與砂輪和工件干涉次數(shù)相同.理論上，如果轉(zhuǎn)速比為無理數(shù)時，磨削軌跡不會重合，軌跡分布均勻性最好.

圖5 不同轉(zhuǎn)速比下軌跡數(shù)量

3.2 砂輪與工件轉(zhuǎn)速比對材料去除均勻性影響

工件表面材料為非均勻性去除(圖6)，工件中心處單位面積材料去除量最少，隨著半徑的增大，單位面積內(nèi)材料去除量也隨之增大，工件中心區(qū)域要高于邊緣區(qū)域，造成工件表面“中凸”現(xiàn)象(圖7).從圖7中也可看出，隨著半徑的增大，工件表面高度變化率也逐漸增大，工件中心區(qū)域的輪廓度要好于邊緣區(qū)域.

圖6 材料去除體積分布

圖7 工件表面高度

工件邊緣與中心處高度差越小，工件表面輪廓度越好.在不同轉(zhuǎn)速比下，工件中心與邊緣處高度差hpd如圖8所示.工件中心區(qū)域高度都是要高于邊緣區(qū)域，轉(zhuǎn)速比越大，hpd越大，工件表面輪廓度越差，說明轉(zhuǎn)速比對端面磨削工件表面質(zhì)量有較大影響，轉(zhuǎn)速比越大，高度差越大.

圖8 不同轉(zhuǎn)速比下工件邊緣與中心處高度差

4 端面磨削加工實驗

4.1 實驗條件

實驗在雙端面磨床(見圖9)上進行，實驗工件為直徑40 mm，厚度2 mm的粉末冶金不銹鋼閥片.砂輪為樹脂結(jié)合劑CBN砂輪，粒度號為140/170，濃度為100%，砂輪外徑為300 mm，環(huán)寬為42 mm.砂輪進給速度為0.8 mm/min，砂輪縱向進給行程為0.1 mm.冷卻液供給量為10 L/min.砂輪與工件中心距離130 mm.

圖9 雙端面磨床

實驗時，在設備允許加工參數(shù)調(diào)整范圍內(nèi)，改變砂輪與工件旋轉(zhuǎn)速度(表1)，以獲得不同轉(zhuǎn)速比下工件表面材料去除均勻性差異.上砂輪與工件輪旋轉(zhuǎn)方向相同，下砂輪與工件輪旋轉(zhuǎn)方向相反.磨削后，用表面輪廓測量儀測量工件上下表面沿半徑方向的高度變化值，為減小測量誤差，在工件表面選取三條半徑測量，半徑之間夾角為π/3，并對測量結(jié)果取平均值，定義工件邊緣處高度值為0.

表1 砂輪和工件轉(zhuǎn)速

4.2 實驗結(jié)果

圖10為5號工件砂輪與工件同向旋轉(zhuǎn)加工的表面高度沿半徑方向分布測量結(jié)果.工件中心處高度最高，隨著半徑的增大，工件表面高度逐漸降低，工件表面整體呈現(xiàn)為“中凸”現(xiàn)象，并且沿半徑方向單位長度高度變化逐漸增大.在距離工件中心R處，高度值變化率為1.14 μm/mm，距離工件中心0.5R處，高度值變化率為0.52 μm/mm，而工件中心處的高度值變化率則為0.工件中心處的輪廓度要好于邊緣區(qū)域.圖10中擬合曲線與圖7仿真結(jié)果趨勢一致.

圖10 工件表面高度沿半徑方向分布

圖11為不同轉(zhuǎn)速比下工件中心與邊緣處高度差測量值.可看出，工件的中心與邊緣處高度差值與砂輪和工件的轉(zhuǎn)速比有關，隨著轉(zhuǎn)速比的增大，高度差也呈增大的趨勢，這與圖8中不同轉(zhuǎn)速比下工件邊緣與中心處高度差仿真結(jié)果趨勢一致.轉(zhuǎn)速比為6.25時，高度差為5.65 μm，而轉(zhuǎn)速比為16.67時，高度差可達11.33 μm.

仿真是基于磨粒軌跡的分布來計算工件表面材料去除量，通過比較發(fā)現(xiàn)，計算值明顯小于實驗值.這表明在加工過程中，工件表面完整性受多種因素影響.磨粒軌跡的分布僅是造成工件表面“中凸”現(xiàn)象的影響因素之一.

工件中心與邊緣處有高度差能直接反映出在端面磨削中，工件表面不同位置的材料去除率是不同的.在不同加工條件下的高度差值的大小則能說明砂輪與工件轉(zhuǎn)速比是工件表面相同位置上去除率大小的重要影響因素之一.

圖11 不同轉(zhuǎn)速比下工件中心與邊緣處高度差

5 結(jié) 論

1) 磨粒軌跡分布均勻性與ms值有關，ms越大，軌跡分布越均勻.理論上，當轉(zhuǎn)速比為無理數(shù)時，軌跡均勻性最好.

2) 基于磨粒軌跡分布的工件表面材料去除呈不均勻性分布，工件邊緣區(qū)域材料去除率要高于中心區(qū)域，工件表面整體呈現(xiàn)為“中凸”現(xiàn)象，工件中心處的輪廓度要好于邊緣區(qū)域.工件中心與邊緣處高度差值的大小與砂輪與工件的轉(zhuǎn)速比有關，轉(zhuǎn)速比越大，高度差越大.因此在機床加工參數(shù)允許范圍內(nèi)，應該盡量選擇轉(zhuǎn)速比小的磨削參數(shù)進行加工.

3) 建立的材料去除模型在磨削后工件表面輪廓度和高度在直徑方向變化率都與實驗結(jié)果一致,說明該模型能夠預測端面磨削中工件表面材料去除不均勻性大小.雙端面磨削中，工件表面完整性受多因素綜合影響，需要進一步研究工件表面材料去除不均勻性的影響因素.為端面磨削中獲得高質(zhì)量表面加工參數(shù)提供了理論依據(jù).