楊放青，朱永安，趙守君*

1 江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，上海 201913

2 國(guó)防科技工業(yè)艦船總段建造與裝配技術(shù)創(chuàng)新中心，上海 201913

0 引 言

飛行甲板設(shè)計(jì)是航空母艦（以下簡(jiǎn)稱“航母”）總體設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。航母飛行甲板作為一種非對(duì)稱、不規(guī)則的多邊形，其上功能分區(qū)及部分航空保障作業(yè)甲板資源的布置也存在重疊和不對(duì)稱性[1-2]。因此，飛行甲板總布置設(shè)計(jì)與其他水面艦船或者民用船舶的上甲板設(shè)計(jì)存在很大區(qū)別。作為航母上重要的航空保障作業(yè)場(chǎng)所，飛行甲板設(shè)計(jì)問(wèn)題的復(fù)雜程度更高、涉及到的主要設(shè)計(jì)要素更多[3-5]。目前，設(shè)計(jì)人員已開(kāi)始將各類智能優(yōu)化算法應(yīng)用于包括航母在內(nèi)的各型艦船的總體設(shè)計(jì)中[2,6]，對(duì)提升艦船研制的科學(xué)性并提高設(shè)計(jì)效率具有顯著作用。然而，通常單目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化算法主要還是應(yīng)用于局部結(jié)構(gòu)或者局部布置設(shè)計(jì)問(wèn)題，若需將飛行甲板作為一個(gè)整體來(lái)考慮其主尺度要素設(shè)計(jì)問(wèn)題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在應(yīng)用時(shí)，尤其是在建立目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中較為復(fù)雜[7]。為解決這一問(wèn)題，本文將從飛行甲板主尺度要素與航母艦體主尺度要素間的關(guān)系入手，采用支持向量機(jī)回歸（support vector machine regression，SVR）算法[8-9]對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行回歸分析，以期建立一種通過(guò)艦體主尺度來(lái)論證飛行甲板主尺度要素的方法，并根據(jù)這種方法，以部分國(guó)外典型航母的艦體及飛行甲板相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)樣本集，對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)行分析，以驗(yàn)證該方法的回歸精度和適用性。

1 研究思路

由于飛行甲板主尺度要素包括多方面的設(shè)計(jì)參數(shù)，因此需簡(jiǎn)要分析選取的各要素對(duì)飛行甲板整體性能表現(xiàn)的影響。同時(shí)，整理匯總了國(guó)外典型大、中型航母的飛行甲板及艦體主尺度要素?cái)?shù)據(jù)，以作為論證飛行甲板主尺度要素回歸模型的數(shù)據(jù)樣本。需要注意的是，所選取的航母可以分為大型和中型2 類，兩者除了在尺度和排水量上存在明顯差異外，在飛行甲板布置設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮的問(wèn)題及限制因素也有所不同。

1.1 飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素概述

選取的設(shè)計(jì)對(duì)象，即飛行甲板設(shè)計(jì)要素包括：飛行甲板長(zhǎng)Lfd、飛行甲板寬Wfd、斜角甲板長(zhǎng)Lad、斜角甲板寬Wad、斜角甲板角度α、斜角甲板橫向位置tfd、彈射器或獨(dú)立起飛跑道數(shù)量Nc共7 個(gè)設(shè)計(jì)要素。國(guó)外典型大、中型航母的飛行甲板設(shè)計(jì)要素如表1 所示。

表 1 國(guó)外典型大中型航母飛行甲板設(shè)計(jì)要素Table 1 Flight deck's design parameters of typical foreign large and middle aircraft carriers

1.2 艦體主尺度要素的選取

作為設(shè)計(jì)輸入量的航母艦體主尺度要素包括：設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)Lw、設(shè)計(jì)水線寬Ww、設(shè)計(jì)吃水Td、型深Dd、標(biāo)準(zhǔn)排水量DispS、滿載排水量DispF、試航航速VT、推進(jìn)功率PP共8 個(gè)變量。國(guó)外典型大、中型航母的艦體主尺度要素如表2 所示。

確定了研究樣本數(shù)據(jù)后，通過(guò)引入SVR 算法并結(jié)合模擬退火算法（SA）進(jìn)行訓(xùn)練，即可構(gòu)建飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素的回歸模型。

2 基于SVR 的飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素預(yù)測(cè)模型

2.1 支持向量機(jī)原理

本文大、中型航母的樣本數(shù)量有限，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的傳統(tǒng)回歸分析方法需要依賴大量的樣本數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)，因此采用該方法難以取得較好的回歸效果。而支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（statistical learning theory，STL）[10-12]中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（SRM）原則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）方法為代表的基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化（ERM）原則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論支持，在小樣本、高維度、高非線性回歸問(wèn)題上具有更好的性能表現(xiàn)，因而也能夠克服傳統(tǒng)回歸分析方法的不足。因此，考慮到當(dāng)代典型大、中型航母型號(hào)有限、設(shè)計(jì)要素多的具體情況，SVR 算法非常適于構(gòu)建本文中飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素預(yù)測(cè)模型。

表 2 國(guó)外典型大中型航母艦體主尺度要素Table 2 The main dimensional factors of the hulls of typical foreign large and middle aircraft carriers

式中：常數(shù)C＞0，為均衡因子；ε 為不敏感帶寬度。

進(jìn)而，通過(guò)構(gòu)造拉格朗日方程并求解極值點(diǎn)，可得到式(3) 的對(duì)偶優(yōu)化問(wèn)題，其求解極小值問(wèn)題可表示為：

根據(jù) KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，式 (6)在最優(yōu)解處有

2.2 計(jì)算參數(shù)的優(yōu)化

2.2.1 核函數(shù)的選取

由于支持向量機(jī)是利用核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)映射至高維特征空間的，因此核函數(shù)的選取也是SVR 建模中的一個(gè)重要部分。目前，常用的核函數(shù)形式包括多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF 核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)等。本文建模選擇的是RBF 核函數(shù)，又稱為徑向基核函數(shù)，如式(9)所示。其優(yōu)點(diǎn)是能提高訓(xùn)練集中與檢驗(yàn)樣本更接近的訓(xùn)練樣本的重要程度，增強(qiáng)這些樣本對(duì)回歸結(jié)果的影響程度，進(jìn)而提高回歸精度。

式中，σ 為 RBF 核函數(shù)的參數(shù)。

由上式可知，當(dāng)2 個(gè)樣本xi與xj較相似時(shí)，其核函數(shù)值越大，越接近于1，因而在SVR 表達(dá)式中與檢驗(yàn)樣本更接近的訓(xùn)練樣本所占權(quán)重也更大。

2.2.2 回歸參數(shù)優(yōu)化模型

由2.2.1 節(jié)的分析可知，當(dāng)前建立的SVR 模型中有 3 個(gè)參數(shù)（C，ε，σ）需要確定，其取值將影響最終回歸模型的性能，即對(duì)飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素的預(yù)報(bào)精度。為此，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高SVR 的性能。

因此，其能夠以一定的概率接受次優(yōu)解，從而確保算法的全局搜索能力。

其中，t 開(kāi)始時(shí)取較大的值，而每一輪內(nèi)循環(huán)結(jié)束后t 都將減小，直至最終滿足某個(gè)終止條件，算法即停止迭代，輸出此時(shí)的外循環(huán)最優(yōu)解即為最終優(yōu)化結(jié)果。因此，算法的收斂速度由L 以及t 的衰減函數(shù)決定。

綜上，整個(gè)SVR 的訓(xùn)練和推廣性能檢驗(yàn)過(guò)程如圖1 所示，通過(guò)采用SA 算法對(duì)基于某訓(xùn)練集的回歸模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后針對(duì)訓(xùn)練集以外的某檢驗(yàn)樣本計(jì)算其回歸誤差。需要說(shuō)明的是，由于每一次計(jì)算都只能針對(duì)某個(gè)特定的飛行甲板設(shè)計(jì)要素的回歸模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此需要對(duì)7 個(gè)所選取的飛行甲板設(shè)計(jì)要素分別建立SA 優(yōu)化模型并求解，以確保最終每一個(gè)設(shè)計(jì)要素預(yù)報(bào)值都能取到最小誤差估計(jì)。

3 基于典型航母樣本數(shù)據(jù)的論證效果分析

為了分析基于支持向量機(jī)的飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素回歸模型的預(yù)報(bào)能力，選取美國(guó)海軍“肯尼迪”號(hào)(CV-67)航母相關(guān)要素作為檢驗(yàn)樣本，其他航母作為訓(xùn)練集來(lái)對(duì)回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)2.2 節(jié)中的SA 算法對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。其中參數(shù)設(shè)置為：L=500，初始溫度t0=0.01，終態(tài)溫度 tf=0.000 001，溫度衰減函數(shù)為 tu+1=tu·0.95。

圖 1 SVR 模型參數(shù)優(yōu)化與檢驗(yàn)Fig. 1 Parameters' optimization and inspection of the support vector machine regression model

由于此“肯尼迪”號(hào)是目前為止美國(guó)海軍建成的最后一艘大型常規(guī)動(dòng)力航母，也是目前設(shè)計(jì)水平最高的常規(guī)動(dòng)力航母，設(shè)計(jì)建造于20 世紀(jì)60 年代，其飛行甲板設(shè)計(jì)較“小鷹”級(jí)的前3 艘做了較為明顯的改進(jìn)。美國(guó)海軍從“小鷹”/“企業(yè)”級(jí)發(fā)展到“尼米茲”級(jí)過(guò)程中，“肯尼迪”號(hào)航母起到了承上啟下的作用，在大型航母中非常具有代表性，因此選取該航母作為檢驗(yàn)樣本。

表3 所示為采用SA 算法 SVR 模型訓(xùn)練過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化而得到的相應(yīng)參數(shù)以及對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)報(bào)結(jié)果與誤差。將部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成柱狀圖，其中，圖2 為實(shí)際值和預(yù)報(bào)值的對(duì)比，圖3 為訓(xùn)練集LOO 誤差和檢驗(yàn)樣本預(yù)報(bào)誤差的對(duì)比。

從表3 以及圖2、圖3 中的數(shù)據(jù)可以看出，采用SA 算法優(yōu)化后的SVR 模型對(duì)飛行甲板各設(shè)計(jì)要素的預(yù)報(bào)精度，多數(shù)設(shè)計(jì)要素都能獲得較為滿意的預(yù)報(bào)精度。其中，序號(hào) 1，2，3，4，7 對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)要素預(yù)報(bào)值與“肯尼迪”號(hào)實(shí)際值的誤差均控制在5%以內(nèi)，基本具備工程實(shí)際應(yīng)用的潛力；剩下的2 個(gè)飛行甲板設(shè)計(jì)要素，也即斜角甲板度數(shù)、斜角甲板橫向位置的預(yù)報(bào)結(jié)果則不太理想，誤差均超過(guò)了10%，甚至接近30%。

檢驗(yàn)樣本預(yù)報(bào)誤差直接反映了該飛行甲板設(shè)計(jì)要素與所選取作為回歸模型中輸入量的艦體主尺度要素的關(guān)聯(lián)性，而訓(xùn)練集LOO 誤差則表示了該設(shè)計(jì)要素規(guī)律性強(qiáng)弱和各訓(xùn)練樣本的離散程度，盡管圖3 中對(duì)于部分設(shè)計(jì)要素來(lái)說(shuō)，兩者在數(shù)值上會(huì)存在較大的差異，但從整體上看兩者的變化規(guī)律是一致的，例如訓(xùn)練集LOO 誤差最大的序號(hào)5，6 對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)要素的檢驗(yàn)樣本預(yù)報(bào)誤差，顯著大于其他設(shè)計(jì)要素的預(yù)報(bào)誤差。

表 3 SVR 論證結(jié)果Table 3 The demonstration results of the SVR algorithm

圖 2 檢驗(yàn)樣本預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的誤差對(duì)比Fig. 2 Comparison between the inspecting sample's predicted values and actual values

圖 3 訓(xùn)練集LOO 誤差與檢驗(yàn)樣本預(yù)報(bào)的誤差對(duì)比Fig. 3 Comparison between the LOO errors and the inspecting sample's predicted errors

序號(hào)1～4 都是與飛行甲板主尺度直接相關(guān)的設(shè)計(jì)要素，其預(yù)報(bào)精度高，表明艦體主尺度等艦體設(shè)計(jì)要素與飛行甲板主尺度存在很大的聯(lián)系，更大的艦體通常能夠布置更長(zhǎng)和更寬的飛行甲板，并且其斜角甲板的尺度也會(huì)相應(yīng)增大。雖然不同型號(hào)的大型航母在主尺度和排水量等艦體設(shè)計(jì)要素上有所差別，但其獨(dú)立起飛跑道數(shù)的差別較小且趨于穩(wěn)定，因此，序號(hào)7 的預(yù)報(bào)精度較高。

4 結(jié) 論

為了提高飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素確定過(guò)程的科學(xué)性，本文采用SVR 算法建立了一種飛行甲板主要設(shè)計(jì)要素的論證模型，并利用經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化后的回歸模型對(duì)檢驗(yàn)樣本的飛行甲板各設(shè)計(jì)要素進(jìn)行了預(yù)報(bào)，結(jié)果表明，多數(shù)設(shè)計(jì)要素均能獲得精度較高的預(yù)報(bào)值，但少數(shù)設(shè)計(jì)要素的預(yù)報(bào)值誤差較大。主要得到如下結(jié)論：

1） 盡管訓(xùn)練集LOO 誤差與檢驗(yàn)樣本預(yù)報(bào)誤差最終在數(shù)值上可能存在較大差異，但從結(jié)果上看，兩者的變化趨勢(shì)基本相同，因此在對(duì)SVR 模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)選取前者作為目標(biāo)函數(shù)是合理的。

2） 對(duì)于以艦體主尺度要素作為輸入量的回歸模型，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練以及SA 優(yōu)化后，其對(duì)于與飛行甲板主尺度相關(guān)的設(shè)計(jì)要素或者其他規(guī)律性較強(qiáng)的設(shè)計(jì)要素具有較高的預(yù)報(bào)精度，也說(shuō)明這些預(yù)報(bào)結(jié)果符合當(dāng)代大型航母飛行甲板主流的設(shè)計(jì)規(guī)律。

3） 斜角甲板度數(shù)以及橫向位置受到較多方面因素的影響，且訓(xùn)練集各樣本相應(yīng)設(shè)計(jì)要素離散程度較大，因此這兩項(xiàng)預(yù)報(bào)值的誤差顯著大于其他設(shè)計(jì)要素。

4） 計(jì)算結(jié)果反映了當(dāng)代不同國(guó)家不同型號(hào)大、中型航母飛行甲板的設(shè)計(jì)風(fēng)格已經(jīng)趨于穩(wěn)定，在飛行甲板整體布置形式?jīng)]有發(fā)生較大革新的情況下，相關(guān)設(shè)計(jì)要素通常也不會(huì)有明顯的變化。