黃智剛，呂虎波，林一庚，彭亞雄，吳 立，陳 勁

(1.中國地質大學(武漢) 工程學院，武漢 430074；2.福州水務平潭引水開發(fā)有限公司，福州 350001；3.浙江省隧道工程集團有限公司，杭州 310030；4.福州城建設計研究院有限公司，福州 350001;5.湖南科技大學 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點實驗室，湘潭 411201)

由于工程環(huán)境復雜、電磁干擾和監(jiān)測儀器誤差等因素影響，實測爆破地震波信號包含大量高頻噪聲，掩蓋了地震波真實信息，直接影響隧道爆破有害效應分析與評價。為了準確掌握隧道爆破地震波波形特征、能量特性和衰減規(guī)律，必須對實測爆破地震波信號進行降噪處理。小波算法具備較好的時頻局域化特征，利用其進行信號降噪處理是一種廣泛使用的方法[1]。熊正明等利用平移不變小波對爆破振動信號進行去噪處理[2]，消除信號的偽吉布斯現象，同時減小降噪后信號與原始信號的誤差。路亮等提出了基于提升小波包最優(yōu)基分解算法的爆破振動信號的降噪和能量提取方法[3]，驗證了方法的有效性。由于小波變換算法降噪過程中小波基函數和分解層次難以確定，使得這類方法的自適應性不強，降噪效果難以保證[4,5]。經驗模態(tài)分解(EMD)是一種處理非平穩(wěn)信號的分解方法，對爆破振動信號分解有較好的適應性[6]。費鴻祿等將改進EMD和小波閾值算法結合進行降噪處理[7]，較好地去除了爆破振動信號所含噪聲。

自適應噪聲的完全集合經驗模態(tài)分解算法(CEEMDAN)是一種基于EMD的改進算法，能夠消除人為添加噪聲對原始信號完備性的影響，抑制了模態(tài)混疊問題又避免了原始信號失真[8]。本文通過對信號進行CEEMDAN分解，利用多尺度排列熵(MPE)檢測分解得到的模態(tài)函數(IMF)的隨機性，去除噪聲IMF分量以達到信號降噪的目的，構建了一種適合于隧道爆破地震波信號的降噪方法。將該方法應用于福建省平潭及閩江口水資源配置工程，對實測隧道爆破振動信號進行降噪處理，并驗證了方法的有效性。

1 信號降噪算法

1.1 CEEMDAN

經驗模態(tài)分解算法(EMD)根據信號的時標特性，將多分量信號分解為一系列固有模態(tài)函數分量和剩余分量，并按瞬時頻率由高到低的順序排列，具有良好的適應性、完備性和正交性[9]。然而該方法在處理含有不連續(xù)、脈沖和噪聲的信號時存在模態(tài)混合問題。Torres等人對EMD算法進行改進[10]，提出了自適應噪聲的完全集合經驗模式分解算法(CEEMDAN)。該算法在EMD分解各階段自適應添加白噪聲，計算唯一的殘差信號以獲取固有模態(tài)函數(IMF)，能夠在集成次數較少的情況下，使得重構誤差幾乎為零，重構信號與原信號幾乎完全相同，并在一定程度上解決了EMD算法的模態(tài)混疊現象[11]。CEEMDAN的主要步驟如下。

在原始信號x(t)中添加不同幅值的白噪聲nj(t)，可表示為x(t)+ε0nj(t)，其中ε0為噪聲系數。利用EMD對加噪信號進行I次分解，通過集成平均得到第一個IMF分量。IMF分量和殘差分量如下所示

(1)

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

定義EMDj(·)是EMD分解的第j個模態(tài)函數。對加噪信號r1(t)+ε1·EMD1[nj(t)]進行分解I次分解，得到第二個IMF分量

(3)

計算k階殘差分量

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t)

(4)

從r1(t)+ε1·EMD1[nj(t)]中提取第一個IMF，得到IMFk+1。

(5)

重復上述計算直到殘差分量不能繼續(xù)分解，得到所有的IMF分量。

(6)

則原始信號x(t)可以表示為

(7)

CEEMDAN算法利用了噪聲輔助分析技術，能夠完整地重構原始信號。針對不同類型信號，利用噪聲系數ε加入不同信噪比的白噪音，能夠有效地提高分解效果。

1.2 多尺度排列熵

多尺度排列熵(MPE)是一種檢測信號隨機性和動力突變的方法，將時間序列進行多尺度粗?；?，進而計算其排列熵[12]。具體步驟如下：

①對時間序列X={x1,x2,...,xL}進行多尺度粗粒化處理

(8)

(9)

式中：τ為時間延遲；m為嵌入維數。

(10)

(11)

(12)

⑤對上述計算的排列熵進行歸一化處理

(13)

CEEMDAN-MPE算法是對原始信號進行CEEMDAN分解得到IMF分量，對各IMF分量進行多尺度排列熵的隨機性檢測，計算得到各分量信號的MPE平均值。當MPE平均值大于設定的熵值時，則被認為是異?；蛟肼暢煞?，將這些成分從原始信號中剔除，達到降噪的目的。采用該算法對信號進行降噪處理，避免了不必要的集成平均，減小了計算量和添加白噪聲的重構誤差，保證了分解算法的完備性；有效地去除了原始信號中的噪聲成分，能夠獲得較好的降噪效果。

1.3 降噪效果評價指標

為研討爆破地震波信號的降噪效果，采用信噪比ξ、降噪后信號和原始信號的均方根誤差ε作為評價指標[13]，如下所示：

(1)信噪比ξ

(14)

(2)均方根誤差ε

(15)

ξ反映了原始信號和噪聲的能量關系，ξ越大表明降噪后信號更好地保留了原始信號含有的信息與特征。ε反映了噪聲的平均能量值，體現了降噪后信號與原始信號的相似程度，通常ε越小降噪效果越好。此外，除了采用定量參數客觀評價降噪效果，還應該分析降噪前后信號的波形特征，確保特征波形的一致性和明顯噪點已經去除干凈。

2 工程應用

2.1 工程簡介

福建省平潭及閩江口水資源配置工程是一項跨區(qū)域的重大水利工程，屬于國務院推進建設的172項節(jié)水供水工程之一。工程第4標段(大樟溪～石溪輸水線路)由主洞和多條支洞組成，隧洞累計長度高達42078 m。隧洞區(qū)沿線分布的地層巖性主要有流紋巖、凝灰?guī)r、凝灰質砂礫巖、凝灰質砂巖等，埋深一般在70～180 m，最大埋深520 m。

輸水隧洞采用光面爆破開挖，現場爆破監(jiān)測采用TC-4850型測振儀。選取主洞爆破開挖的一條實測典型地震波信號為研究對象(如圖1)，信號采樣頻率為4000 sps，根據Nyquist采樣定理，實測信號的Nyquist頻率為2000 Hz，采用時間為1s，共采集4000個采樣點。

2.2 降噪處理與分析

對現場監(jiān)測的地震波信號進行CEEMDAN分解，分解過程中加入了200組信號標準差為0.2的高斯白噪聲,分解得到的各IMF分量如圖2所示。

由圖2可知，原始信號經過CEEMDAN分解后共得到12個IMF分量，IMF1～IMF12的中心頻率逐漸降低，高頻噪聲對IMF分量的影響逐漸減弱，IMF分量所含真實信號成分不斷增加。根據IMF分量的波形和中心頻率變化，可以推斷IMF1～IMF5可能為高頻噪聲分量，IMF6～IMF12則為地震波真實信息。

為了準確確定真實信號成分和噪聲，利用多尺度排列熵方法計算各IMF分量的MPE值。計算過程中，需要選取合適的嵌入維數m、時間延遲τ和尺度因子s，經過多次試算取m=6，τ=1，s=5。計算得到各IMF分量的MPE平均值如表1所示。

表1 IMF分量的MPE平均值Table 1 Mean MPE of IMF

由表1可知IMF1～IMF12，MPE平均值是逐漸減小的，說明噪聲成分逐漸減少，說明噪聲對不同IMF分量影響不同，與上述波形分析結果一致。對于爆破地震波信號[14]，通常有效信號成分的MPE閾值為0.6，IMF1～IMF5的MPE平均值大于閾值為噪聲信號成分，需要將其從原始信號中除去。因此，得到降噪后爆破地震波信號如圖3所示。采用AOK時頻技術[15]分別對原始信號和降噪后信號進行處理，得到二者的時頻譜如圖3～圖4所示，圖中X為峰值能量，Y為主頻。

對比圖3和圖4，與實測爆破地震波原始信號相比，降噪后信號的噪聲成分明顯減少，更好地反映了地震波波形特征。由頻譜圖可知，通過降噪處理去除了信號的高頻成分，對信號的主頻沒有影響，峰值能量也僅降低了0.5。說明CEEMDAN-MPE算法不僅能成功地去除高頻噪聲能量，而且對地震波信號所含主要信息的影響極小。

2.3 降噪效果對比

為驗證CEEMDAN-MPE算法的有效性，采用EEMD-MPE算法、CEEMDAN閾值算法對上述實測地震波信號降噪處理。原始信號與降噪后信號如圖5所示。計算信噪比ξ、降噪后信號和原始信號的均方根誤差ε，如表2所示。

表2 爆破振動信號降噪效果指標Table 2 Denoised effect index of blasting vibration signals

由表2可知，CEEMDAN-MPE算法的信噪比ξ為23.49 dB，均大于EEMD-MPE和CEEMDAN算法，表明該算法得到的降噪后信號更好地保留了原始信號含有的信息與特征；CEEMDAN-MPE算法的均方根誤差ε最小，說明降噪后信號與原始信號有更高的相似度。表明CEEMDAN-MPE算法在處理爆破地震波信號中具有更好降噪效果。由圖5可以看出，CEEMDAN-MPE算法將爆破地震波所含噪聲成分基本去除干凈，能夠很好的展現其波形特征；而EEMD-MPE降噪后的信號仍有明顯的噪聲，CEEMDAN降噪后的信號則在峰值點處有較為明顯噪聲。其主要原因是，EEMD分解過程中加入了白噪聲，以減少了模態(tài)混疊現象，但由于加入的白噪聲無法消除，導致降噪效果不理想；CEEMDAN方法成對加入白噪聲，消除了白噪聲的影響。通過計算IMF分量的MPE平均值，能夠更好的判斷各分量所含噪聲成分，去除高頻噪聲成分，提高了降噪效果。因此，由波形分析和降噪效果指標可知，CEEMDAN-MPE算法的降噪效果優(yōu)于EEMD-MPE和CEEMDAN算法。

3 結論

由于工程環(huán)境和監(jiān)測設備的影響，隧道爆破實測地震波信號中不可避免的存在大量噪聲，掩蓋了真實信號所包含信息，不利于爆破振動效應分析與控制。針對這一問題提出了CEEMDAN和MPE相結合的算法用于地震波信號降噪處理。主要研究結論如下：

(1)利用CEEMDAN算法對隧道爆破地震波信號進行分解，得到不同頻帶的IMF分量，對各IMF分量進行多尺度排列熵的隨機性檢測，利用MPE熵值去除噪聲IMF分量，達到降噪的目的。工程應用表明該方法達到較好地去除高頻噪聲的目的。

(2)利用AOK時頻分析技術，對比分析降噪前后地震波信號的時頻特征，說明通過CEEMDAN-MPE算法的降噪處理去除了信號的高頻成分，對地震波信號所含主要信息的影響極小。

(3)將EEMD-MPE、CEEMDAN和CEEMDAN-MPE三種算法的降噪效果進行對比分析，三種方法均具有一定的降噪效果。波形分析和降噪效果指標均表明CEEMDAN-MPE算法的降噪效果最優(yōu)，驗證了基于該方法的有效性，對隧道爆破地震波信號降噪及分析具有指導意義。