梁 磊，朱振華，李美格，徐 剛,2

(1.武漢理工大學(xué)，光纖傳感技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430070；2.湖北工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北孝感 432000)

0 引言

振動(dòng)的現(xiàn)象是普遍存在的，大多數(shù)情況下，它會(huì)影響工程結(jié)構(gòu)、機(jī)械設(shè)備、電子儀器的使用性能，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性事故[1-2]。因而，對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量顯得極其重要。近年來，光纖光柵(FBG)加速度傳感器在振動(dòng)測(cè)試的領(lǐng)域內(nèi)得到了充足的發(fā)展。相較于電類傳感器，光纖光柵加速度傳感器具有體積小、耐高溫、抗電磁干擾、精度高和穩(wěn)定性好等諸多優(yōu)點(diǎn)[3-4]。因此，F(xiàn)BG加速度傳感器被廣泛應(yīng)用于實(shí)際的工程領(lǐng)域中。目前，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)研究了多種結(jié)構(gòu)形式的光纖光柵加速度傳感器，常見的有梁式、膜片式和鉸鏈?zhǔn)絒5-9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種增敏型光纖光柵加速度傳感器，該傳感器的靈敏度較高，但其固有頻率僅為70 Hz，工作的頻率范圍較窄。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種新型雙光柵高頻加速度傳感器，該傳感器的固有頻率高達(dá)3 kHz，可實(shí)現(xiàn)高頻測(cè)量，但忽略了分析傳感器抗橫向干擾的能力。

本文從柔性鉸鏈的角度出發(fā)，在兼顧了其優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，提出了一種基于雙光纖光柵的柔性鉸鏈加速度傳感器。該傳感器采用雙光纖光柵對(duì)稱推挽設(shè)計(jì)，雙光柵對(duì)稱結(jié)構(gòu)不僅能夠使靈敏度倍增，還具有溫度自補(bǔ)償?shù)哪芰?。理論分析了傳感器的靈敏度和固有頻率以及溫度自補(bǔ)償效應(yīng)，并對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析，根據(jù)分析的結(jié)果制作了傳感器，并通過實(shí)驗(yàn)研究了傳感器的性能。

1 傳感器原理介紹與分析

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

加速度傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由基座、柔性鉸鏈、質(zhì)量塊、L型梁和2個(gè)FBG組成。其芯體采用一體化加工的方式，柔性鉸鏈在基座和質(zhì)量塊之間，2個(gè)FBG通過膠結(jié)劑兩點(diǎn)粘貼于質(zhì)量塊和L型梁之間。當(dāng)外界振動(dòng)信號(hào)作用于傳感器時(shí)，質(zhì)量塊受到慣性力的作用繞鉸鏈中心相對(duì)基座轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)2個(gè)FBG分別拉伸和壓縮，從而使2個(gè)FBG的中心波長(zhǎng)產(chǎn)生漂移。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 傳感器理論分析

圖2為傳感器的力學(xué)模型，當(dāng)加速度a作用于傳感器的質(zhì)量塊時(shí)，系統(tǒng)的力矩平衡方程為

mad-kΔl(R+b)-Kθ=0

(1)

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量，kg；d為質(zhì)量塊質(zhì)心到鉸鏈中心的距離，m；θ為質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，rad；K為鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，N/m；Δl為光纖拉伸的長(zhǎng)度，m；k為光纖的彈性系數(shù)，N/m；R為鉸鏈半徑，m；b為質(zhì)量塊的長(zhǎng)，m。

圖2 傳感器力學(xué)模型圖

光纖的彈性系數(shù)為

(2)

式中：Ef為光纖的彈性模量為，Pa；Af為橫截面積，m2；l為光纖光柵的柵區(qū)長(zhǎng)度，m。

質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ時(shí)，這時(shí)光纖光柵所產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

(3)

質(zhì)量塊的質(zhì)心d為

(4)

鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度[12]K為

(5)

式中:E為鉸鏈的彈性模量，Pa；i為傳感器整體的厚度，m；t為鉸鏈的最小厚度，m；s=R/t。

光纖光柵受到軸向拉伸或壓縮時(shí)將產(chǎn)生應(yīng)變，當(dāng)不考慮溫度對(duì)光纖光柵的作用，光纖光柵只受到軸向應(yīng)變?chǔ)艜r(shí)，可以得到：

Δλ=(1-Pe)λε

(6)

式中：λ為光柵的初始波長(zhǎng)，nm；Pe為光纖的有效彈光系數(shù)；對(duì)于一般的光纖材料，Pe可取0.22。

根據(jù)光纖光柵加速度傳感器的定義，傳感器的靈敏度S為FBG中心波長(zhǎng)漂移值Δλ與加速度a之比，可表示為

(7)

將各參量帶入式(7)，可得傳感器靈敏度的理論公式為

(8)

根據(jù)傳感器的力學(xué)模型，對(duì)其固有頻率進(jìn)行分析。如圖2所示，質(zhì)量塊可以被認(rèn)為是一根搖桿，并且以鉸鏈為中心上下擺動(dòng)，設(shè)質(zhì)量塊繞鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，按照能量法，可建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

由式(9)得系統(tǒng)的固有頻率為

(10)

由材料力學(xué)得，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為

(11)

1.3 溫度自補(bǔ)償原理分析

在實(shí)際測(cè)量中，溫度和應(yīng)變能夠同時(shí)引起FBG中心波長(zhǎng)的變化。因此，在實(shí)際的應(yīng)用中必須解決溫度與應(yīng)變的耦合問題，這樣才能保證測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性。結(jié)合柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用雙光柵溫度補(bǔ)償方式來消除溫度的影響。當(dāng)溫度和應(yīng)變同時(shí)存在時(shí)，假設(shè)外界溫度變化為ΔT，則FBG1和FBG2的波長(zhǎng)變化量分別表示為：

Δλ1=(1-Pe)ε1λ1+KT1ΔTλ1

(12)

Δλ2=(1-Pe)ε2λ2+KT2ΔTλ2

(13)

式中：ε1,ε2分別為FBG1和FBG2的軸向應(yīng)變；KT1，KT2分別FBG1和FBG2的溫度靈敏度系數(shù)。

由于2個(gè)FBG的材料相同、參數(shù)相近且呈對(duì)稱粘貼，當(dāng)質(zhì)量塊帶動(dòng)2個(gè)FBG時(shí)，一個(gè)拉伸，一個(gè)壓縮，故FBG1和FBG2產(chǎn)生的應(yīng)變大小相等、方向相反，即ε1=-ε2=ε。又因?yàn)樗x的2個(gè)FBG的參數(shù)相近，即有λ1≈λ2=λ且KT1=KT2。

聯(lián)立式(12)、式(13)，得到2個(gè)FBG的波長(zhǎng)差為

Δλ=Δλ1-Δλ2=2(1-Pe)λε

(14)

由式(14)可知，波長(zhǎng)變化量與溫度無關(guān)，采用雙光柵的設(shè)計(jì)消除了溫度的影響，同時(shí)提高了傳感器的靈敏度，達(dá)到了增敏的效果。

2 有限元仿真分析

傳感器的振動(dòng)特性與傳感器的固有頻率密切相關(guān)，為了滿足實(shí)際的測(cè)量需求，需要對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由理論分析的結(jié)果看出，加速度傳感器靈敏度S和固有頻率f與柔性鉸鏈的半徑R、最小厚度t、質(zhì)量塊的長(zhǎng)b和高h(yuǎn)密切相關(guān)。結(jié)合結(jié)構(gòu)自身設(shè)計(jì)和邊界尺寸約束，采用數(shù)值優(yōu)化方法得到表1中的參數(shù)值，將表1中數(shù)據(jù)代入式(8)和式(10)，計(jì)算得到傳感器理論靈敏度為136.4 pm/g，固有頻率為783 Hz。

表1 加速度傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了研究傳感器的振動(dòng)特性，使用ANSYS對(duì)其敏感結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。首先，通過Solidworks建立傳感器的三維模型，然后將三維模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中，按照表1所列參數(shù)設(shè)置材料屬性，完成網(wǎng)格劃分。隨后，在傳感器的基座施加固定約束，在忽略光纖作用力的情況下，得到傳感器一階模態(tài)位移云圖。如圖3所示，該傳感器的一階模態(tài)振型為沿x軸方向的縱向振動(dòng)，其固有頻率為733.93 Hz。與理論計(jì)算的結(jié)果基本一致。如圖4所示，傳感器的二階模態(tài)振型為沿z軸方向的橫向振動(dòng)，其二階固有頻率為2 639.9 Hz。由此可知傳感器橫向振動(dòng)固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過主振型的固有頻率，故該傳感器的抗橫向干擾的能力良好。

圖3 傳感器一階模態(tài)位移云圖

圖4 傳感器二階模態(tài)位移云圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將所設(shè)計(jì)的加速度傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。首先將傳感器固定在振動(dòng)臺(tái)上，輸出信號(hào)由光纜接入到解調(diào)儀的通道中，解調(diào)儀通過USB連接到計(jì)算機(jī)上，并由解調(diào)儀的軟件讀出傳感器的波長(zhǎng)值，同時(shí)由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的電類加速度傳感器作為參考信號(hào)，并且控制振動(dòng)臺(tái)的輸入。實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)臺(tái)為丹麥B&K公司生產(chǎn)的振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)；解調(diào)系統(tǒng)采用FGD-2000解調(diào)儀，工作波長(zhǎng)變化范圍為1 528～1 568 nm，測(cè)量分辨率為1.0 pm，采樣頻率為2 kHz。

3.1 幅頻響應(yīng)測(cè)試

在傳感器的幅頻響應(yīng)測(cè)試中，將傳感器固定在振動(dòng)臺(tái)上，施加1g的正弦激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)的頻率以100 Hz為步長(zhǎng)，從50 Hz開始增加至900 Hz,測(cè)量在不同頻率下的2個(gè)FBG的波長(zhǎng)之差。當(dāng)雙光柵的波長(zhǎng)差值的峰值開始出現(xiàn)在700～900 Hz之間，再進(jìn)一步細(xì)分，從700 Hz開始增加，以50 Hz為步長(zhǎng)，得到的幅頻曲線如圖5所示。由圖5得出加速度傳感器的固有頻率在800 Hz左右。幅頻曲線在400 Hz以下的平坦度較好，即傳感器的工作頻率在400 Hz以下。

圖5 傳感器幅頻響應(yīng)測(cè)試曲線

3.2 傳感器靈敏度測(cè)試

在傳感器的靈敏度測(cè)試中，由于采用雙光纖光柵對(duì)稱布置的結(jié)構(gòu)，所以選擇2個(gè)FBG的波長(zhǎng)差作為傳感器的輸出響應(yīng)。通過振動(dòng)臺(tái)給加速度傳感器分別施加50、80、100 Hz的正弦激勵(lì)信號(hào)，以0.5g的加速度值為步長(zhǎng)，加速度值增加至3g,分別得到3種頻率下加速度值與波長(zhǎng)差的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6得，2個(gè)FBG的波長(zhǎng)差與加速度值具有良好的線性關(guān)系，分別對(duì)其進(jìn)行線性擬合。擬合結(jié)果表明，傳感器在50、80、100 Hz的靈敏度分別為131.6、134.8、138.1 pm/g，平均值為134.8 pm/g。與理論分析值的偏差為1.18%。

圖6 傳感器靈敏度測(cè)試曲線

3.3 溫度自補(bǔ)償測(cè)試

為了研究加速度傳感器的溫度自補(bǔ)償性能，使用高溫恒溫試驗(yàn)箱對(duì)傳感器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，將傳感器放置在高溫恒溫試驗(yàn)箱中，調(diào)節(jié)高溫恒溫試驗(yàn)箱的溫度從30 ℃到80 ℃，每次遞增10 ℃為一個(gè)步長(zhǎng)。分別測(cè)得不同溫度測(cè)試點(diǎn)時(shí)2個(gè)FBG的中心波長(zhǎng)值，從而得到FBG1和FBG2的溫度響應(yīng)曲線如圖7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)BG1和FBG2的中心波長(zhǎng)均與溫度之間成線性關(guān)系，擬合得到FBG1和FBG2的溫度靈敏度系數(shù)KT1=24.3 pm/℃和KT2=24.2 pm/℃，線性相關(guān)系數(shù)均在0.999以上。2個(gè)FBG的靈敏度系數(shù)基本相等，故該傳感器具有良好的溫度自補(bǔ)償能力。

圖7 雙光柵溫度響應(yīng)曲線

3.4 橫向抗干擾測(cè)試

由于文中所設(shè)計(jì)的加速度傳感器測(cè)量方向?yàn)閱尉S，因而需要對(duì)其橫向抗干擾能力進(jìn)行測(cè)試。測(cè)量時(shí)可選取FBG1為研究對(duì)象，以傳感器的敏感方向?yàn)橹飨?，與敏感方向垂直的方向?yàn)闄M向。首先將傳感器按照測(cè)量方向分別固定在振動(dòng)臺(tái)上，并施加頻率為50 Hz，加速度幅值為1g的激勵(lì)信號(hào)，分別得到傳感器主向和橫向的時(shí)域圖如圖8所示。由圖8得出，傳感器主向的波長(zhǎng)變化量為49.3 pm，而橫向的波長(zhǎng)變化量小于2 pm。由此得出傳感器的橫向干擾度小于5%，其橫向抗干擾性能良好。

圖8 傳感器橫向抗干擾測(cè)試曲線

4 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)了一種基于雙光纖光柵的柔性鉸鏈加速度傳感器。該傳感器采用雙柵對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方式，在提高靈敏度的同時(shí)又具有溫度自補(bǔ)償能力。另外，對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析和有限元仿真，并通過實(shí)驗(yàn)研究了傳感器的工作性能。結(jié)果表明，傳感器的固有頻率約為800 Hz，靈敏度為134.8 pm/g，橫向抗干擾度小于5%，具有良好的溫度自補(bǔ)償能力，并且理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本一致。