劉麗君，楊道業(yè)，張 研，孫 正

(1.南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇南京 211816；2.合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽合肥 230009)

0 引言

電力、化工和食品等多個領(lǐng)域普遍存在多相流現(xiàn)象，兩相流檢測廣泛應(yīng)用于這些領(lǐng)域[1-3]。固相濃度是工業(yè)過程中氣固兩相流在線實(shí)時檢測的一個重要參數(shù)[4]，固相濃度的測量方法有多種，如電學(xué)法(電容法和靜電法)、聲學(xué)法、光學(xué)法、核輻射法及微波法等。電容法測量具有成本低廉、響應(yīng)快、易于安裝、牢固耐用、非侵入式、適用范圍廣、安全性好等特點(diǎn)[5-6]。

由于兩相流中固相分布隨流動狀況改變而變化，導(dǎo)致氣固兩相流的測量難度大[7]，螺旋表面極板電容式相濃度傳感器具有最小的均勻性誤差，其測量結(jié)果受相分布及流型變化的影響較小[8]。金鋒[9]利用正交試驗(yàn)比較法、李虎[10]采用有限元網(wǎng)格剖分和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合法研究了螺旋表面極板傳感器的管壁厚度、源/檢測極板的張角、管壁介電常數(shù)對均勻性誤差的影響和靈敏場分布均勻性；李紅[11]采用電容法測量固相體積分?jǐn)?shù)的方法研究了傳感器的極板長度，將電容測量值的最大偏差作為極板長度的優(yōu)化指標(biāo)。當(dāng)電極的軸向長度過小時，傳感器的軸向邊緣效應(yīng)較強(qiáng)，會對傳感器電極軸向區(qū)域產(chǎn)生較大的影響；而電極過長則會帶來空間濾波效應(yīng)，并導(dǎo)致傳感器尺寸過大。因此，本文采用三維有限元仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方式研究傳感器螺旋極板的長度并綜合傳感器其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量固相濃度的影響，以均勻性誤差作為優(yōu)化判定參數(shù)，改善傳感器測量固相介質(zhì)時的均勻性，提高測量精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，極板長度為6R1時均勻性誤差最小。

1 螺旋表面極板電容式傳感器

螺旋表面極板電容式傳感器主要包括激勵電極、檢測電極、保護(hù)電極和絕緣管道。圖1為螺旋表面極板電容式傳感器結(jié)構(gòu)圖，圖2為螺旋表面極板電容式傳感器的截面圖，R1為管道內(nèi)半徑，R2為管道外半徑，θ為源/檢測電極夾角，θg為保護(hù)電極的夾角，激勵電極和檢測電極沿管道中心軸線對稱分布。電極螺旋分布使得傳感器的電容輸出特性與傳統(tǒng)的直表面極板電容傳感器的電容輸出特性差別較大，靈敏度沿圓周方向的分布得到極大改善，從而降低流型對濃度測量的影響[9]。保護(hù)電極具有提高檢測場中心區(qū)域靈敏度的作用，克服直表面極板結(jié)構(gòu)中心區(qū)域靈敏度偏低的缺點(diǎn)。

圖1 螺旋表面極板電容式傳感器結(jié)構(gòu)圖

圖2 螺旋表面極板電容式傳感器截面圖

螺旋電極傳感器通過沿軸線旋轉(zhuǎn)電極，極大消除了直表面極板傳感器沿圓周方向靈敏度分布均勻性差的缺陷。相當(dāng)于多個角度不同的直表面極板傳感器沿軸向串接，因此希望多個子傳感器間不要有干擾。圖3為不同極板長度下的傳感器電勢分布圖，對比上、下兩圖可見，隨著極板長度的增加，檢測區(qū)域內(nèi)電勢更加均勻，傳感器截面間的影響減小。

圖3 傳感器電勢分布圖

當(dāng)具有不同介電常數(shù)的兩相流體通過傳感器所形成的檢測場時，由于固相濃度的變化會引起流體等效介電常數(shù)的變化，從而使傳感器的電容輸出值隨之變化，因此電容值的大小即可作為兩相流固相濃度的量度[12]。歸一化電容值公式如下:

(1)

靈敏度S是單元內(nèi)固相物質(zhì)由高介電常數(shù)變?yōu)榈徒殡姵?shù)的電容變化率。測量兩相流平均濃度，需要靈敏度分布均勻，以減小流型的影響，因此靈敏度是設(shè)計(jì)電容相濃度傳感器的重要參數(shù)[13]。

為了更好反映傳感器靈敏度分布均勻性，定義傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)為均勻性誤差Svp，具體如下[14]:

(2)

(3)

(4)

式中：N為對檢測場進(jìn)行有限元剖分的單元數(shù)；Si為檢測場內(nèi)第i單元的相對靈敏度；Savg為各單元相對靈敏度的平均值；Sdev為各單元相對靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)差。

均勻性誤差Svp反映了檢測場靈敏度分布情況，Svp越小，表明電容傳感器靈敏場均勻性越好，或平均相對靈敏度越高。

2 螺旋表面極板電容式傳感器均勻性誤差分析

2.1 螺旋表面極板電容式傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)

螺旋表面極板電容式傳感器由于極板沿著管道軸向旋轉(zhuǎn)了180°，靈敏度分布與直表面極板電容傳感器有較大的差異，因此，需要依據(jù)模型參數(shù)的具體情況分析其影響靈敏場分布的主要規(guī)律。與螺旋表面極板電容式傳感器三維優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理參數(shù)主要有以下4個：源/檢測電極夾角θ，管壁厚度R2-R1，螺旋極板長度L，管道相對介電常數(shù)ε。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究，當(dāng)極板夾角θ為135°時，均勻性誤差Svp最小，保護(hù)電極的張角θg為27°。根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]的研究，當(dāng)管道厚度過大時，會使管道機(jī)械強(qiáng)度增加、Savg減小，但也會造成傳感器靈敏場畸變更加嚴(yán)重；而當(dāng)管壁厚度過小時，一方面會造成傳感器管道機(jī)械強(qiáng)度較小，另一方面會導(dǎo)致傳感器均勻性誤差增加，降低靈敏場分布的均勻性。因此，選取R1為18 mm、R2-R1為2 mm的絕緣管道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]的研究，Svp隨著管道介電常數(shù)的增加而增加，所以，所選管道材料的介電常數(shù)應(yīng)越小越好，并且接近固相的介電常數(shù)。

在驗(yàn)證過程中，選用相對介電常數(shù)εg不同的測試棒(半徑r=2 mm，l=300 mm)分別放置在管內(nèi)R為12、16 mm處，如圖4所示(圖4是傳感器頂部截面圖，同圖2)。以激勵電極的一端為初始位置，逆時針每旋轉(zhuǎn)22.5°為一個位置，位置1～16位于R為16 mm圓周上，位置17～32位于R為12 mm圓周上。通過測量32個位置的電容值，便可分析檢測場內(nèi)靈敏度分布情況[19]。

圖4 傳感器測試點(diǎn)位置順序

2.2 螺旋極板長度對均勻性誤差的影響

為了研究螺旋極板長度對均勻性誤差的影響，仿真時分別選取極板長度L為2R1、4R1、5R1、6R1、8R1、10R1、13R1、15R1的傳感器，32個位置分別放置相對介電常數(shù)為2、4的測試棒。源/檢測電極夾角θ為135°、保護(hù)電極夾角θg為27°、管道相對介電常數(shù)為3、管道厚度R2-R1為2 mm。圖5、圖6分別為管內(nèi)測試棒相對介電常數(shù)為2、4時的歸一化電容值。圖5和圖6中歸一化電容值最大值分別位于圖4中位置3、11、19、26、27，最小值位于圖4中位置1、5、6、13、22，歸一化電容的最大值表示該位置靈敏度最高，反之，最小值表示該位置靈敏度最低。其中，位置3、11、19、27位于管內(nèi)同一直徑上，靈敏度最高的位置相對于管內(nèi)軸心方向有一定的對稱性。

圖5 歸一化電容值(εg=2)

圖6 歸一化電容值(εg=4)

由圖5和圖6知，極板長度L為2R1時，位置1～32的歸一化電容值變化幅度最大；L為4R1時，位置1～32的歸一化電容值變化幅度次之；隨著L增加，位置1～16歸一化電容值變化幅度逐漸減小并趨于穩(wěn)定，位置17～32歸一化電容值隨著L增加以較小幅度減小甚至保持穩(wěn)定。說明L越小，受管內(nèi)固相介質(zhì)的影響越大，隨著L增加，受管內(nèi)固相介質(zhì)的影響逐漸減小，在5R1之后受管內(nèi)固相介質(zhì)的影響以較小幅度減少并趨于穩(wěn)定，管壁內(nèi)的靈敏區(qū)域分布比較均勻。

從32個位置的歸一化電容值可以看出，管道內(nèi)不同位置的介質(zhì)對同一極板對的電容值的影響程度不同。由于電極是旋轉(zhuǎn)且對稱分布，歸一化電容值變化規(guī)律基本一致，當(dāng)極板長度大于5R1時，位置1～8、17～24的電容值分別與位置9～16、25～32的電容值呈近似對稱分布，電容值的近似對稱分布是因?yàn)闃O板是呈180°螺旋分布在傳感器管道上。歸一化電容值在位置1～16比在位置17～32波動明顯，靠近檢測場電極的區(qū)域，輸出的歸一化電容值波動顯著，說明檢測場靈敏度高；遠(yuǎn)離檢測場電極的區(qū)域，輸出的歸一化電容值波動小，檢測場靈敏度低。由此可知，從管內(nèi)靈敏區(qū)域的均勻性考慮，極板長度應(yīng)大于5R1。

由圖5、圖6中的歸一化電容值進(jìn)一步計(jì)算不同極板長度下的均勻性誤差，如圖7所示，當(dāng)管內(nèi)測試棒介電常數(shù)為4時，隨著極板長度增加，均勻性誤差先是顯著減小，并且在極板長度L為6R1之后，Svp以很小的幅度減小并逐漸保持穩(wěn)定。當(dāng)管內(nèi)測試棒介電常數(shù)為2時，均勻性誤差在極板長度L為6R1達(dá)到極小值，隨著極板長度的繼續(xù)增加，均勻性誤差出現(xiàn)了小幅度的增長并保持穩(wěn)定。由于電極的軸向長度不宜過長，否則其空間濾波效應(yīng)將影響其軸向分辨率[20]，極板長度過小，會導(dǎo)致均勻性誤差過大。因此，由以上兩個參數(shù)的分析，選取極板長度L為6R1。

圖7 均勻性誤差

為了進(jìn)一步研究傳感器極板長度L為6R1，管道內(nèi)固相物質(zhì)的相對介電常數(shù)對均勻性誤差的影響，選用L為6R1的傳感器，管道相對介電常數(shù)分別為3和6時進(jìn)行驗(yàn)證。管道內(nèi)32個測試位置分別放置介電常數(shù)為2、3、4、5、6、7、8的測試棒，先計(jì)算出歸一化電容值，再計(jì)算出均勻性誤差，如圖8和圖9所示，隨著管內(nèi)測試棒介電常數(shù)的增加，均勻性誤差呈現(xiàn)單調(diào)遞增，由擬合曲線相關(guān)程度的大小可知，均勻性誤差接近線性增長。在其他條件不改變，僅改變管道內(nèi)物質(zhì)相對介電常數(shù)的情況下，均勻性誤差與管道內(nèi)物質(zhì)的相對介電常數(shù)成正比。

圖8 均勻性誤差(ε=3)

圖9 均勻性誤差(ε=6)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)電路

基于交流法的電容測量電路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖10所示。CPLD控制下的DAC產(chǎn)生2個500 kHz的正弦波信號，正弦信號的相位差可以在MCU的控制下設(shè)置。一路用作激勵電壓源，另一路作為參考信號。通過C/V轉(zhuǎn)換將電極之間的電容信號轉(zhuǎn)換為具有相應(yīng)幅度的正弦波。隨著PGA放大器的放大，正弦波進(jìn)入乘法器，在與參考正弦波相乘并經(jīng)低通濾波器濾波后，獲得與所測量的電容成比例的直流電壓。通過ADC轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后傳輸?shù)組CU。

圖10 電容測量系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了對前文所述傳感器優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，選用3種極板長度對比驗(yàn)證螺旋電極傳感器的均勻性誤差。采用陶瓷實(shí)心棒(Φ=4 mm，εg=6.0)模擬管道內(nèi)的流體，實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示。分別制作了極板長度L為4R1、6R1、8R13種傳感器，通過測量16個位置(16個位置對應(yīng)圖4位置1～16)的傳感器電壓輸出信號，分析檢測區(qū)域內(nèi)靈敏場分布情況。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置

圖12為極板長度為6R1下的歸一化電容實(shí)驗(yàn)值和理論值的對比。管道內(nèi)的16個位置分別放入陶瓷棒進(jìn)行測量，結(jié)果顯示16個位置的實(shí)驗(yàn)值略小于對應(yīng)位置的理論值，歸一化電容的理論值與實(shí)驗(yàn)值變化趨勢基本一致，靈敏度最高、最低的位置和仿真時的位置相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果趨于一致。

圖12 理論值和實(shí)驗(yàn)值

圖13 不同極板長度下均勻性誤差

每個傳感器均進(jìn)行了6組實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果求出每組實(shí)驗(yàn)測量固相濃度的均勻性誤差，將傳感器位置1～16的歸一化電容值的均勻性誤差繪制成圖，如圖13所示。由圖13可知，當(dāng)傳感器極板長度L為4R1時，均勻性誤差最大，在20%～25%之間；當(dāng)傳感器極板長度L為6R1時，均勻性誤差最小，均在12.5%上下浮動；當(dāng)傳感器極板長度L為8R1時，均勻性誤差大于6R1時的均勻性誤差，并且小于4R1時的均勻性誤差，均在16%左右。上述不同極板長度均勻性誤差變化的規(guī)律與仿真結(jié)果圖7中εg為2時的變化規(guī)律一致，驗(yàn)證了仿真的結(jié)果，則極板長度L為6R1時均勻性誤差最小，傳感器檢測區(qū)域內(nèi)靈敏度分布最均勻。因此，當(dāng)極板長度選用6R1、電極旋轉(zhuǎn)角度、電極夾角以及管壁介電常數(shù)如前文所述參數(shù)時，傳感器的靈敏度較高，均勻性誤差最小。

4 結(jié)論

本文研究了不同極板長度的螺旋表面極板電容式傳感器，以檢測場均勻性誤差最小為目標(biāo)對傳感器極板長度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后，傳感器的螺旋電極旋轉(zhuǎn)角度為180°，電極夾角θ為135°，保護(hù)電極夾角θg為27°，R1為18 mm，管道厚度(R2-R1)為2 mm，極板長度L為6R1。用實(shí)驗(yàn)對該優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，均勻性誤差為12.5%，可將其極板長度L為6R1拓展應(yīng)用于其他口徑傳感器管道中。在滿足以上條件的情況下，根據(jù)螺旋表面極板電容式傳感器的實(shí)際應(yīng)用，管壁材料應(yīng)選取接近管內(nèi)介電常數(shù)的材料，可以減小均勻性誤差。本文為實(shí)際應(yīng)用提供了良好的理論依據(jù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。