馬麗璇 李恩義

（安陽工學(xué)院 飛行學(xué)院，河南 安陽455000）

導(dǎo)彈、火炮、槍械發(fā)射時，高溫高壓高速燃?xì)庠诔隹谔幯杆賴姵鲂纬商趴诹鲌?。膛口非定常燃?xì)饬鲌鍪菢O其復(fù)雜的，會對陣地操作人員、周邊設(shè)備和外部環(huán)境產(chǎn)生一系列危害現(xiàn)象，比如膛口焰、膛口沖擊波、噪聲波、電磁輻射和有害氣體。在膛口流場的形成與發(fā)展過程中，膛口流場燃燒是極具挑戰(zhàn)性研究問題之一，也是研究的重點(diǎn)。圖1 給出了7.62mm 步槍膛口火藥燃?xì)饬鲌龈咚訇幱罢掌瑘D中清晰地顯示出了火藥燃?xì)饬鲌鲋械某跏紱_擊波、火藥燃?xì)鉀_擊波和火藥燃?xì)馍淞鳌?/p>

圖1 7.62mm 步槍膛口火藥燃?xì)饬鲌龈咚訇幱罢掌?/p>

近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對膛口流場方面做了大量的研究工作。P. M. Comiskey[1]基于修正Helmholtz 方程的半經(jīng)驗湍流理論，研究了膛口流場的速度場、渦量場和渦環(huán)對組分輸運(yùn)的影響。張京輝[2]研究了水深對膛口流場演化特性的影響,得到了在不同水深條件下, 在膛口流場影響范圍內(nèi)以及膛口流場典型波系結(jié)構(gòu)形成所需時間的變化規(guī)律。陳川琳[3]開展彈頭在膛口流場運(yùn)動特性的研究, 分析了彈頭在膛口流場中的受力和運(yùn)動規(guī)律。杜佩佩[4]基于多塊結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法和六自由度運(yùn)動模型對4 種不同運(yùn)動工況下彈丸動態(tài)發(fā)射過程流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。郭則慶[5]基于Navier-Stokes 方程和k-ε 湍流模型,采用Roe格式對不同飛行速度下的內(nèi)埋式航炮膛口流場進(jìn)行了數(shù)值研究。

本文研究了膛口流場二次燃燒特性，湍流模型采用Realizable 湍流模型，對流通量采用HLLC 格式，時間推進(jìn)采用雙時間步長法，化學(xué)反應(yīng)模型采用考慮詳細(xì)反應(yīng)步驟的有限速率化學(xué)反應(yīng)模型。通過對H2/O2燃燒實驗算例的求解，來驗證本章所采用的數(shù)值求解方法的合理性和精確性；以膛口為研究對象，研究了是否考慮二次燃燒兩工況下的流場參數(shù)的變化，并分析了二次燃燒對流場特性的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

對于膛口含化學(xué)反應(yīng)的流場，其氣體控制方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的通用形式可寫為：

式中

具體符號意義參見文獻(xiàn)[6]。

1.2 湍流模型

Realizable k-ε 湍流的輸運(yùn)方程如下：

湍動能k 的定義為：

湍動能耗散率ε 的定義為：

參照上述文獻(xiàn)進(jìn)行系數(shù)修正Pr=0.422，σε=0.377，C1ε=1.44，C2ε=2.02，C3ε=0.822，σε=0.324，詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[7]中。

1.3 有限速率化學(xué)反應(yīng)模型

有限速率化學(xué)反應(yīng)模型[8]，基于Arrhenius 公式計算化學(xué)源項，第k 個反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)方程式為：

而在第k 個反應(yīng)中組分i 的生成率為:

上式中N 是系統(tǒng)中化學(xué)反應(yīng)物質(zhì)的數(shù)目，v'i，k是反應(yīng)k 中反應(yīng)物i 的化學(xué)計量系數(shù)，v"i，k生成物i 的化學(xué)計量系數(shù)，Mi代表第i 中物質(zhì)。

當(dāng)前，固體發(fā)射藥多為硝化甘油、硝化棉等H-C-N-O 基發(fā)射藥。由于在內(nèi)彈道過程中，氧化劑不足會造成膛內(nèi)燃?xì)獾牟煌耆紵?，產(chǎn)生含有CO、CO2、H2、H2O 等可燃?xì)怏w，這些高溫高速氣體在膛口與氧氣接觸會發(fā)生二次燃燒現(xiàn)象。本文所采用得化學(xué)反應(yīng)模型，包括8 組分，12 基元反應(yīng)，詳細(xì)反應(yīng)方程見文獻(xiàn)[9]。

1.4 計算模型和邊界條件

計算域示意圖如圖2 所示，身管直徑為d=20mm，長為45d。固體壁面采用無滑移邊界，中心線為軸對稱邊界條件，遠(yuǎn)場邊界采用壓力出口。對于彈丸的相對運(yùn)動的模擬，采用了嵌套網(wǎng)格，流場背景網(wǎng)格作為靜止區(qū)域，嵌套區(qū)域作為動網(wǎng)格區(qū)域。在邊界條件定義上，彈丸初速度以350m/s 沿著軸向運(yùn)動，后膛處的總壓和總溫分布曲線如圖3 所示，表1 給出具體火藥燃?xì)飧鹘M分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖2 計算域示意圖

圖3 溫度和壓力分布曲線

表1 火藥燃?xì)饨M分

1.5 數(shù)值離散格式

基于有限體積法離散控制方程，采用密度基耦合求解器，空間離散采用HLLC 黎曼求解器，時間離散采用二階精度的隱式三點(diǎn)后差離散，無粘及粘性通量采用隱式處理，動態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬彈丸的大位移運(yùn)動，并采用多重網(wǎng)格方法加速迭代以及并行計算減少計算時間。

2 數(shù)值驗證

本算例以Marshall and Kurkov[10]的H2/O2燃燒實驗為研究對象。實驗裝置示意、計算域和坐標(biāo)軸的選取以及主射流空氣和燃料氫氣的進(jìn)口邊界條件可參見文獻(xiàn)[11]。圖4 給出了出口x=0.356m 處各組分體積分?jǐn)?shù)的模擬值與文獻(xiàn)計算值對比圖。從圖中可以看出，文中所采用方法與文獻(xiàn)計算值在整體上可以很好的吻合，僅在反應(yīng)邊界附近組分H2O 體積分?jǐn)?shù)有些高估，從而可以證明了本文所采用的方法在計算燃燒問題上的有效性。

圖4 在x=0.356m 處，組分體積分?jǐn)?shù)的對比圖

3 計算結(jié)果與分析

圖5 給出了彈丸在飛離膛口過程中，不同時刻的計算紋影圖。從圖中可以清晰地看到，彈丸在身管中，膛口附近以及遠(yuǎn)離膛口不同位置時，初始沖擊波、火藥燃?xì)饬鲌龊吞趴诓ㄏ到Y(jié)構(gòu)（圖5-a）。當(dāng)彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動時，身管內(nèi)高壓氣體壓縮前方氣體，隨著壓縮波的不斷疊加，在膛口處形成了高度欠膨脹射流，稱之為初始沖擊波（圖5-b）。伴隨著彈丸進(jìn)一步向前運(yùn)動，身管內(nèi)高溫高壓火藥燃?xì)鈬姵鎏趴?，可形成火藥燃?xì)饬鲌觥４藭r，火藥燃?xì)饬鲌?、膛口波系結(jié)構(gòu)和與彈丸相互耦合，形成復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)（圖5-c）。彈丸離開膛口后，火藥燃?xì)馀蛎浖铀俪^初始沖擊波，火藥燃燒形成的膛口焰使膛口流場結(jié)構(gòu)變得不那么清晰。當(dāng)彈丸運(yùn)動足夠遠(yuǎn)離膛口，火藥燃?xì)庑纬傻募げ▽Τ跏剂鲌鲂纬傻牟ㄏ到Y(jié)構(gòu)影響減弱，恢復(fù)了欠膨脹射流流場結(jié)構(gòu)（圖5-d）。

圖5 膛口流場計算紋影圖

圖6～圖9 分別給出了不同時刻，化學(xué)反應(yīng)非平衡流（上圖）和凍結(jié)流（下圖）的總溫云圖、總壓云圖、速度云圖和湍動能對比云圖。

從圖中可以看出，含化學(xué)反應(yīng)即考慮燃燒工況下，比不考慮燃燒的溫度要高出很多，主要區(qū)域在馬赫盤下游和湍動能較大處?？紤]燃燒工況下，膛口流場馬赫盤內(nèi)區(qū)域，總壓較小，速度較大；且彈丸的運(yùn)動距離和馬赫盤位置較遠(yuǎn)。這是因為燃燒放熱，增加了燃?xì)獾膬?nèi)能，且促使火藥燃?xì)饧铀伲M(jìn)而造成上述現(xiàn)象。

圖6 不同時刻，流場總溫對比云圖

圖7 不同時刻，流場總壓對比云圖

圖8 不同時刻，流場速度對比云圖

圖9 不同時刻，湍動能對比云圖

圖10 不同時刻，O 質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖

圖11 不同時刻，OH 質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖

圖12 不同時刻，N2 質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖

由于初始狀態(tài)流場內(nèi)沒有O、OH，N2在火藥燃?xì)夂涂諝鈨?nèi)質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同且未考慮其參加化學(xué)反應(yīng)，可用它們的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來反映化學(xué)反應(yīng)情況。圖10～圖12 分別給出了不同時刻，含化學(xué)反應(yīng)膛口流場的組分O、OH 和N2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖。從圖中可以看出，火藥燃?xì)夂涂諝獾娜紵饕l(fā)生在射流兩（轉(zhuǎn)下頁）側(cè)漩渦區(qū)域。這是因為在射流邊界剪切力的作用下，渦環(huán)將兩側(cè)空氣卷入，高溫火藥燃?xì)馀c氧氣發(fā)生二次燃燒。

4 結(jié)論

本文采用Realizable k-ε 湍流模型，有限速速率化學(xué)反應(yīng)模型和動態(tài)嵌套網(wǎng)格模型，對彈丸從膛內(nèi)到膛外的整個過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

（1）通過對H2/O2燃燒流場的計算，對比了計算值與實驗值，驗證了算法的正確性。

（2）計算結(jié)果可以清晰地展現(xiàn)膛口流場復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)、彈丸與流場耦的相互影響。

（3）二次燃燒促使膛口流場內(nèi)馬赫盤區(qū)域的總壓減小，速度增大；且彈丸的運(yùn)動距離和馬赫盤位置向后移動。

（4）在射流邊界剪切力的作用下，渦環(huán)將兩側(cè)空氣卷入，高溫火藥燃?xì)馀c氧氣發(fā)生二次燃燒，燃燒主要發(fā)生在射流兩側(cè)漩渦區(qū)域。