單義明 楊侃 吳云

摘 要：針對區(qū)域缺水風險以及水資源配置中的不確定性與復雜性，在傳統(tǒng)兩階段隨機規(guī)劃與區(qū)間線性規(guī)劃的基礎上，加入魯棒性優(yōu)化方法形成區(qū)間兩階段隨機魯棒規(guī)劃（ITSRP）模型，不僅可以用離散的區(qū)間數表示水資源配置中的多重不確定性，而且可以實現模型的最優(yōu)化目標與系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高模型的可靠性。將該模型應用于呂梁市的水資源優(yōu)化配置中，當模型的魯棒性因子達到一定值時，不同概率水平下的目標函數值均達到最優(yōu)，最終得到呂梁市2025年水資源優(yōu)化配置結果，表明模型具有較好的適用性。

關鍵詞：水資源配置;不確定性;區(qū)間兩階段隨機魯棒規(guī)劃;魯棒性優(yōu)化;呂梁市

中圖分類號：TV213.9 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.11.009

Abstract： In view of the regional water shortage risk and the uncertainty and complexity in the allocation of water resources， on the basis of the traditional two-stage stochastic programming and interval linear programming， robust optimization methods were added to form an interval two-stage stochastic robust programming （ITSRP） model. The model could not only express the multiple uncertainties in the allocation of water resources with discrete interval numbers， but also realize the optimization goal and system stability of the model， and improve the reliability of the model. The model was applied to the optimal allocation of water resources in Lyuliang City. When the robustness factor of the model reached a certain value， the objective function values under different probability levels reached the optimal values， and finally the results of the optimal allocation of water resources in Lyuliang City in 2025 were obtained which showed that the model had good applicability.

Key words： water resources allocation; uncertainty; interval two-stage stochastic robust planning; robust optimization; Lyuliang City

水資源優(yōu)化配置是一個復雜的不確定性問題，很多因子都難以精準預測。近些年來，很多專家學者都對不確定條件下的水資源配置方法進行了研究：Huang等[1]提出一種非精確兩階段隨機規(guī)劃方法，用于不確定性條件下的水資源管理系統(tǒng)，解決水資源分配問題;婁帥等[2]提出一種基于區(qū)間直覺模糊集的水資源配置群決策研究方法，提高了流域水資源配置方案的合理性;劉靜[3]用多重不確定優(yōu)化方法有效處理了水質和水資源系統(tǒng)的不確定性和復雜性。很多研究[4-8]采用區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃方法（ITSP），但該方法在模型的可靠性方面有所欠缺，不能保證在不同概率水平下的目標函數值均達到最優(yōu)。在水資源配置中，除了以經濟效益最大化為目標外，還應該保證配置方案的可行性與可靠性?？尚行灾概渲梅桨傅膶嵱眯?，實用性高則配置的缺水量小;可靠性指不同概率水平下目標函數值的平衡性，可靠性高則目標函數值的偏差小。區(qū)間兩階段隨機魯棒規(guī)劃（ITSRP）模型將魯棒優(yōu)化方法與兩階段隨機規(guī)劃方法結合起來，是一種可以體現系統(tǒng)動態(tài)復雜性、保證系統(tǒng)可靠性的模型。本文以呂梁市為研究區(qū)域，將ITSRP模型應用于不確定條件下的呂梁市水資源優(yōu)化配置中，綜合分析用水效益與缺水風險，有針對性地提出不同情境下的用水對策，以期為呂梁市的水資源優(yōu)化配置提供參考。

1 模型建立

在保證區(qū)域水資源承載力以及充分供水的前提下，以呂梁市的用水綜合效益為第一階段（將供水量作為第一階段決策因素）、缺水引起的經濟損失為第二階段（將缺水量作為第二階段決策因素），建立呂梁市兩階段隨機規(guī)劃模型。

1.1 目標函數

1.1.1 原始目標函數

2 實例研究

呂梁市位于山西省西部，經濟社會的迅猛發(fā)展使得水資源供需矛盾日益突出，部分地區(qū)用水超出當地的水資源承載能力[9]。呂梁市多年平均降水量為498 mm，多年平均水資源總量約13億m3，人均水資源量不足400 m3（僅為全國平均水平的14%）[10]，屬于嚴重缺水地區(qū)，因此該地區(qū)水資源優(yōu)化配置尤為重要。呂梁市轄1個市區(qū)、10個縣，代管2個縣級市，其區(qū)域供水網絡概化見圖2。

鑒于當地可供水總量的不確定性以及不同典型年不同概率下的可供水量不同，將可供水量離散為區(qū)間隨機變量。根據2006—2016年《山西統(tǒng)計年鑒》和《山西省水資源公報》以及山西省呂梁市供水資料，預測2025年不同來水頻率下的可供水量，見表1。

表2列出了呂梁市各行政區(qū)域各用水戶2025年供水目標的上下限預測值，作為模型第一階段的決策變量取值。其中：下限值參考《呂梁市水資源綜合規(guī)劃（2015—2030年）》中的數據，考慮到產業(yè)結構進一步優(yōu)化調整，將其提高10%～20%作為不同用水戶供水目標的上限值。

考慮到生態(tài)用水和農業(yè)用水在不同來水頻率下的供水優(yōu)先次序不同，表3列出了不同來水頻率下的呂梁市各用水戶的供水保證率。根據表3可求出各用水戶的最小需水量，把其作為約束條件之一。

目標函數中的用水效益系數為用水收益減去用水成本所得的系數，參考文獻[11-12]中的分攤系數計算方法及文獻[13-14]中的山西省水價數據，得出用水效益系數;缺水懲罰參數主要由缺水時引外調水的成本以及缺水導致的經濟損失決定[15]。由于成本相關系數存在不確定性，因此均采用區(qū)間數來表示，見表4。

3 結果與分析

3.1 水資源優(yōu)化配置結果分析

根據表2可以得到不同來水頻率下不能達到目標供水量的缺水水平，進而得到不同來水頻率下呂梁市2025年水資源配置總量區(qū)間為[59 977.59，81 136.30]萬m3。城市生活及生態(tài)用水應盡可能滿足，取目標供水量的上限值W+ij（Zij，opt=1）;在以農業(yè)為主的地區(qū)應盡可能滿足其農業(yè)需水要求（Zij，opt=1）;而以城市工業(yè)用水為主

（Zij，opt=0.71）以及一些農業(yè)占經濟比重小的地區(qū)（Zij，opt=0）的目標供水應綜合考慮區(qū)域發(fā)展過程中的用水綜合效益，用水量較大的企業(yè)應控制生產規(guī)模，以確保區(qū)域水資源配置最優(yōu)化。

表5列出了呂梁市2025年的水資源配置結果，缺水情況見表6。由表5和表6可以看出，不同來水頻率下的配置均先按照預測目標供水量充分供水，不同用水戶的配水量以及缺水量在較大程度上受來水頻率的影響。豐水年時，區(qū)域內的生活用水、工業(yè)用水、農業(yè)用水、生態(tài)用水都可滿足需求;平水年時，應首先滿足生活和生態(tài)用水，但受來水量限制，工業(yè)、農業(yè)、生態(tài)用水均出現缺水情況;枯水年時，缺水情況最為嚴重，4類用水戶均出現缺水，其中農業(yè)的缺水量最大。當來水較豐時，可充分分配可供水量，若分配不足則會出現懲罰成本的增加;當來水不足時，需要根據實際情況適當減少可供水量，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 模型優(yōu)化結果評價

采用ITSRP模型，考慮模型的不確定性，引入魯棒優(yōu)化方法，將水資源配置結果離散為區(qū)間形式。圖3、圖4為用水效益與魯棒性因子的關系，可知：①魯棒性因子越大，模型的上限和下限用水效益值越大，ρ≥5時用水效益基本不再變化，模型逐漸趨于穩(wěn)定;②隨魯棒性因子的增大，用水效益的上下限差值逐漸減小至穩(wěn)定值，模型的穩(wěn)定性增強;③不同來水頻率下的用水效益均在ρ增大到一定值時達到最優(yōu)，體現了模型的平衡性和可靠性。對于用水戶來說，如果供水量不滿足需求，將直接影響其用水效益和產業(yè)發(fā)展;若供水量過多，則會導致供水成本增加或資源浪費。因此，應根據不同地區(qū)、不同用水戶、不同產業(yè)綜合分析，能滿足供水目標時，大力發(fā)展用水效益高的產業(yè)，而在達不到供水目標時積極采取措施避免成本增加。

4 結 語

利用ITSRP模型，分析了呂梁市如何合理有效地分配水資源到各區(qū)域及各類用水戶，以實現系統(tǒng)用水效益的最大化。配置結果顯示，呂梁市2025年水資源配置總量區(qū)間為[59 977.59，81 136.30]萬m3。豐水年時可按預測供水量給各類用水戶充分供水;平水年以及枯水年時，城市生活以及生態(tài)用水應盡可能滿足，在以農業(yè)為主的地區(qū)應盡可能滿足農業(yè)需水要求，而城市工業(yè)用水以及農業(yè)占經濟比重小的地區(qū)目標供水應根據其具體情況制定經濟效益與缺水風險平衡的水資源配置方案。

在傳統(tǒng)兩階段隨機規(guī)劃與區(qū)間線性規(guī)劃的基礎上，加入魯棒性優(yōu)化方法，構建區(qū)間兩階段隨機魯棒規(guī)劃模型，以離散區(qū)間的形式表示水資源配置中的多重不確定性，提高了模型的可靠性，可保證在不同來水頻率下的目標函數值均達到最優(yōu)。

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【責任編輯 張華興】