商天新，張繼鋒*,馮 兵，劉長生

(1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2.湖南省飛機(jī)維修工程技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410124)

0 引 言

目前，地面瞬變電磁法已經(jīng)發(fā)展出多種發(fā)射裝置，常見的有中心回線裝置、重疊回線裝置、大定源回線裝置、電性源裝置等。然而，回線源瞬變電磁采用晚期視電阻率進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)有一定的局限性[1]。因此，有必要采用全區(qū)視電阻率計(jì)算和表征地下電性參數(shù)分布。為完成地面上任意發(fā)射源全區(qū)視電阻率的計(jì)算，本文在馮兵等提出的采用均勻半空間電偶極子疊加定義全區(qū)視電阻率[2]的基礎(chǔ)上開展研究。

電性源瞬變電磁法具有很多優(yōu)勢，近年來越來越受到重視。薛國強(qiáng)等通過對短偏移距瞬變電磁法深入研究，發(fā)現(xiàn)其具有勘探深度大、縱向分辨能力高、體積效應(yīng)小、工作效率高的優(yōu)勢[3-6]；底青云等認(rèn)為電性源短偏移瞬變電磁法是中國實(shí)現(xiàn)深部目標(biāo)體精細(xì)探測的重要手段[7]；陳衛(wèi)營等認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量(Bz)及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)(?Bz/?t)僅對低阻體敏感，電場強(qiáng)度水平x分量(Ex)對低阻體和高阻體都比較敏感[8]；李展輝等提出了一種適應(yīng)于任意形狀水平接地電性源瞬變電磁法的一維正演方法，正演精度較高[9]。

視電阻率定義的發(fā)展主要經(jīng)歷了早期、晚期及全程視電阻率3個(gè)階段。殷長春等較早地給出了電磁法中定義視電阻率的基本原則，并研究了全區(qū)視電阻率定義時(shí)的若干問題[10]；李貅系統(tǒng)地推導(dǎo)了在滿足某種極限條件下的基于磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量Bz(?Bz/?t)的早期、晚期視電阻率計(jì)算公式[11]；白登海等通過對核函數(shù)特征的分析，提出一種用計(jì)算機(jī)迭代求取中心回線裝置全程視電阻率的方法[12]；李建平等基于水平電偶極子垂直磁場疊加和數(shù)值迭代法計(jì)算任意形狀回線源的全區(qū)視電阻率[13]；王華軍通過推導(dǎo)均勻半空間下瞬變電磁場的平移特性，提出了計(jì)算回線源中心點(diǎn)全區(qū)視電阻率的平移算法[14]；陳清禮運(yùn)用二分搜索算法計(jì)算了基于?Bz/?t定義的中心回線裝置全區(qū)視電阻率[15]；崔江偉等計(jì)算電性源瞬變電磁的全區(qū)視電阻率時(shí)，依據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量與電阻率的單調(diào)特性,先將?Bz/?t轉(zhuǎn)化為磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量，再用二分搜索算法計(jì)算了瞬變電磁B場全程視電阻率[16]；趙越等研究了大回線源非中心點(diǎn)處基于瞬變電磁B場定義的全區(qū)視電阻率[17]；閆國翔等研究了接地長導(dǎo)線源基于磁場強(qiáng)度垂直分量(Hz)及磁場強(qiáng)度水平y(tǒng)分量(Hy)定義的全區(qū)視電阻率，對比分析了兩種分量定義的視電阻率曲線特征及分辨高、低阻層的能力[1]。

綜上可知：①目前，對回線源及直導(dǎo)線源視電阻率定義研究較多，對復(fù)雜發(fā)射源研究較少；②對電性源全區(qū)視電阻率的計(jì)算主要基于反函數(shù)的方法，通過研究均勻半空間場與電阻率單調(diào)性的關(guān)系，采用迭代的方法實(shí)現(xiàn)；③對回線源中心點(diǎn)數(shù)據(jù)處理研究較多，對非中心點(diǎn)數(shù)據(jù)處理研究較少?；诖耍疚难芯苛巳我獍l(fā)射源下磁場強(qiáng)度垂直分量及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的平移特性，并分別給出了基于上面兩種分量定義的全區(qū)視電阻率計(jì)算方法。同時(shí)，通過模型計(jì)算與實(shí)測數(shù)據(jù)處理，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 電性源瞬變電磁一維正演

地面任意電性源產(chǎn)生的電磁響應(yīng)都可以通過對發(fā)射源進(jìn)行電偶極子分割，然后對所有電偶極子積分得到，本節(jié)給出了不同角度水平電性源瞬變電磁場的正演方法。

1.1 水平電偶極子的垂直磁場

對于如圖1所示的A(x1,y1)→B(x2,y2)水平電偶極子，頻率域下地表產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度垂直分量表達(dá)式[18]為

圖1 水平電偶極子示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 地面任意水平電性源在地表的垂直磁場

對如圖2所示的電性源，可先將其剖分為Q1、Q2、…、QM等M段長直導(dǎo)線，每一段長直導(dǎo)線又可進(jìn)一步剖分為N個(gè)有限長度的電偶極子，此時(shí)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度垂直分量可以通過對所有電偶極子求和近似得到，其表達(dá)式為

圖2 電性源剖分示意圖

(8)

(9)

(10)

式中：Δli為第i個(gè)電偶極子的長度；y′i為接收點(diǎn)到第i個(gè)電偶極子的垂直距離；Ri為接收點(diǎn)到第i個(gè)電偶極子的水平距離。

要計(jì)算層狀介質(zhì)下時(shí)間域的磁場強(qiáng)度垂直分量(Hz(t))及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)(?Hz(t)/?t)，可利用漢克爾積分變換及頻時(shí)變換[11]處理。本文運(yùn)用140點(diǎn)的J1漢克爾系數(shù)做積分運(yùn)算，運(yùn)用160點(diǎn)的正弦系數(shù)做磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)用300點(diǎn)的余弦系數(shù)做磁場強(qiáng)度的計(jì)算。

1.3 算法的正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證編制的層狀地層正演程序的正確性，可以與均勻半空間下水平電偶極子時(shí)間域疊加得到的磁場強(qiáng)度垂直分量Hz(t)及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)?Hz(t)/?t的解析解進(jìn)行對比。電偶極子解析解表達(dá)式[18]為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：erf(u)為誤差函數(shù)；u為瞬變場參數(shù)；σ為電導(dǎo)率；t為時(shí)間。

本次正演程序設(shè)計(jì)模型如下：發(fā)射導(dǎo)線沿y方向布設(shè)，長為1 km，發(fā)射電流為1 A，發(fā)收距為2 km，均勻半空間下電導(dǎo)率取0.01 S·m-1。發(fā)射源共剖分為50段，分別采用本文中已討論過的數(shù)值方法和解析方法疊加計(jì)算垂直分量，并做誤差對比，結(jié)果如圖3所示。垂直分量的數(shù)值解與解析解的相對誤差均在1%以內(nèi)。這表明數(shù)值解具有很高的精度，有利于后面全區(qū)視電阻率的計(jì)算。

圖3 垂直分量解析解與數(shù)值解對比

2 平移特性分析

2.1 Hz(t)平移特性

從均勻半空間下水平電偶極子時(shí)間域下的磁場強(qiáng)度垂直分量[式(11)]可以看出，假設(shè)對電導(dǎo)率和時(shí)間同時(shí)增加K倍，記為σ*、t*，則增加K倍瞬變場參數(shù)(u*)的表達(dá)式為

(15)

同一個(gè)測點(diǎn)都存在以下關(guān)系，即

=Hz(σ,R,t)

(16)

(17)

(18)

式中：ka為磁場強(qiáng)度垂直分量平移軌跡斜率。

式(16)～(18)表明，對于每一個(gè)電偶極子，在保持裝置參數(shù)不變的條件下，它們具有同樣的性質(zhì)。當(dāng)均勻半空間的電導(dǎo)率增加為原來的K倍，同時(shí)將觀測時(shí)長延長為原來的K倍，它們的磁場強(qiáng)度保持不變，即平移特性。在單對數(shù)坐標(biāo)系下，其平移軌跡斜率為0。

(19)

因此，上述對于電偶極子討論過的關(guān)于磁場強(qiáng)度的平移特性對于任意形狀的電性源應(yīng)同樣成立。

2.2 ?Hz(t)/?t平移特性

對于磁場強(qiáng)度垂直分量時(shí)間導(dǎo)數(shù)，對電導(dǎo)率和時(shí)間同時(shí)增加K倍，根據(jù)式(12)可以推導(dǎo)出

(20)

(21)

(22)

式中：kb為磁場強(qiáng)度垂直分量時(shí)間導(dǎo)數(shù)平移軌跡斜率。

式(20)～(22)表明，對每一個(gè)電偶極子，將電導(dǎo)率及時(shí)間同時(shí)增加K倍，觀測到的磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)是原來的1/K，此即關(guān)于?Hz(t)/?t的平移特性。在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，其平移軌跡斜率為-1。

(23)

因此，上述對于電偶極子討論過的關(guān)于磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)的平移特性對于任意形狀的電性源應(yīng)同樣成立。

3 全區(qū)視電阻率計(jì)算

視電阻率實(shí)質(zhì)是地下不均勻體和地形的綜合反映，當(dāng)?shù)叵聻榉蔷鶆蚪橘|(zhì)時(shí)，仍然用均勻大地的公式進(jìn)行計(jì)算，即把測量的感應(yīng)電動勢或磁場看做是某均勻大地模型的結(jié)果，該均勻大地的電阻率可稱為視電阻率，這是平移算法的理論基礎(chǔ)。

3.1 基于Hz(t)定義的全區(qū)視電阻率計(jì)算

圖5 平移算法示意圖

(24)

3.2 基于?Hz(t)/?t定義的全區(qū)視電阻率計(jì)算

磁場強(qiáng)度垂直分量時(shí)間導(dǎo)數(shù)的平移特性如圖4(b)所示，其核函數(shù)為u的雙值函數(shù)[19]。在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，平移軌跡是一條斜率為-1的直線。一條平移軌跡上的所有平移點(diǎn)應(yīng)該有相同的平移截距(b(t))，其表達(dá)式為

(25)

(26)

實(shí)測響應(yīng)平移截距最大值[bobs(t)]max與理論平移截距最大值[b(t)]max存在：①[bobs(t)]max>[b(t)]max,存在一段無解區(qū)；②[bobs(t)]max=[b(t)]max，極大值點(diǎn)處存在唯一解；③[bobs(t)]max<[b(t)]max，此時(shí)早、晚期可按照前面的方法分別計(jì)算，但是極大值點(diǎn)處左、右兩支會分別計(jì)算出兩個(gè)不同的視電阻率，全區(qū)視電阻率不是連續(xù)變化的，會呈現(xiàn)出斷接的現(xiàn)象。通常情況下，實(shí)測數(shù)據(jù)會出現(xiàn)①或③的情況。針對無解或斷接現(xiàn)象，可以在平移截距極大值附近設(shè)置一段過渡區(qū)，采用無約束點(diǎn)的最小曲率原位迭代格式插值得到過渡區(qū)內(nèi)平滑變化的視電阻率,從而得到全時(shí)段視電阻率曲線。無約束點(diǎn)的最小曲率原位迭代公式[20]為

(27)

其中

4 模型驗(yàn)證

為運(yùn)用平移算法計(jì)算電性源在任意接收點(diǎn)的全區(qū)視電阻率，本次研究布置發(fā)射源如圖6所示，線段ABCD為發(fā)射源，A、D為接地端，每段發(fā)射源均分別剖分為50個(gè)電偶極子。P1～P4為接收點(diǎn)。各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(-500，1 000)、B(0，0)、C(1 000，0)、D(1 500，500)、P1(0，3 000)、P2(1 000，3 000)、P3(2 000，3 000)、P4(2 500，2 000)。選取多種地電模型計(jì)算基于Hz(t)及?Hz(t)/?t定義的全區(qū)視電阻率。

圖6 發(fā)射源及接收點(diǎn)位置

將一、二層視電阻率分別記為ρ1、ρ2。兩層地層模型全區(qū)視電阻率曲線分為兩類：當(dāng)ρ1<ρ2時(shí)，為高(G)型；當(dāng)ρ1>ρ2時(shí)，為低(D)型。圖7以P2接收點(diǎn)為例，計(jì)算了兩層曲線的視電阻率變化，一層視電阻率ρ1=100 Ω·m，兩層間厚度h1=150 m，ρ2/ρ1分別取10.00、6.00、2.00、1.00、0.50、0.10、0.05，發(fā)射電流為1.0 A。從圖7可以看出，兩種定義方式都大致能反映地層變化情況，但用磁場強(qiáng)度定義的全區(qū)視電阻率形態(tài)更平滑。用磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)定義的曲線過渡區(qū)內(nèi)由最小曲率插值得到，故過渡區(qū)內(nèi)有一定的誤差。

圖7 兩層地電模型全區(qū)視電阻率曲線對比

圖8以P2接收點(diǎn)為例，計(jì)算了三層H型和K型在不同中間層厚度中的全區(qū)視電阻率變化，發(fā)射電流為1.0 A。從圖8可以看出，無論用哪種方式定義，均能反映出電性層的變化。首支趨于第一層的電阻率，尾支趨于最后一層的電阻率。從對中間電性層的反映來看，無論哪種定義方式，對中間低阻層的反映均要優(yōu)于高阻層，這也符合電磁類方法的電性特征[21]。對比磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)和磁場強(qiáng)度，可以發(fā)現(xiàn)用磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)計(jì)算全區(qū)視電阻率得到的異常幅值要比磁場強(qiáng)度計(jì)算得到的更大。這說明用磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)定義全區(qū)視電阻率有更高的靈敏度且更趨近于真實(shí)地層變化。

H型模型中，一、二、三層視電阻率分別為100、10、100 Ω·m，一、二層間厚度為150 m，二、三層間厚度h2為變化值，分別取10、30、60、100 m；K型模型中，一、二、三層視電阻率分別為100、1 000、100 Ω·m，一、二層間厚度為150 m，二、三層間厚度h′2為變化值，分別取100、300、500、700 m

圖9以P1、P2、P3、P4接收點(diǎn)為例，測試不同偏移距的接收點(diǎn)對同一地層的反應(yīng)，一、二、三層視電阻率分別為100、10、100 Ω·m，一、二層間厚度為150 m，二、三層間厚度為100 m，發(fā)射電流為1.0 A。從圖9可以看出，不同偏移距下用兩種定義方式計(jì)算得到的全區(qū)視電阻率均差別很小，形態(tài)一致。本文所有計(jì)算均考慮了接收和發(fā)射導(dǎo)線的幾何關(guān)系，故保證了任意電性源、任意接收點(diǎn)計(jì)算全區(qū)視電阻率的可靠性。

圖9 H型模型不同偏移距下全區(qū)視電阻率曲線對比

5 應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用實(shí)例位于陜西省渭南市華州區(qū)華陽鄉(xiāng)境內(nèi)，區(qū)內(nèi)連霍高速和韋羅高速交匯于此，鄭西高鐵、310國道穿境而過，交通便利。但在工作勘查區(qū)內(nèi)，由于實(shí)行封山育林，植被發(fā)育，林木叢生，荊棘遍地，山大溝深，切割劇烈，為強(qiáng)烈侵蝕切割的中—陡坡地形，海拔一般為1 300～1 800 m，通行較為困難，工作難度較大。

勘查區(qū)地層巖性主要為太華群深變質(zhì)片麻巖，包括長英質(zhì)片麻巖、黑云斜長片麻巖、斜長角閃片麻巖。區(qū)內(nèi)分布3個(gè)斷裂構(gòu)造帶，分別為杏兒嶺構(gòu)造帶、鷹嘴崖構(gòu)造帶與冰凌溝構(gòu)造帶，構(gòu)造帶主要為張扭性斷裂。斷裂帶侵入的脈體主要有3類，分別為花崗質(zhì)巖脈、花崗偉晶巖脈、石英方解石巖脈。其中，石英方解石巖脈含有金屬硫化物，呈中低阻。本次研究的主要任務(wù)是通過短偏移距電性源瞬變電磁的數(shù)據(jù)采集與處理，了解勘查區(qū)內(nèi)金屬硫化物的賦存情況。

本次研究數(shù)據(jù)采集使用V8多功能電法儀，接收天線使用美國ZONGE公司生產(chǎn)的TEM-3接收線圈，接收面積為10 000 m2，發(fā)射源長度為1 810 m，發(fā)射電流為1.0 A，發(fā)射基頻為8.33 Hz，偏移距為200 m，測線方向與發(fā)射源平行，觀測點(diǎn)距為25 m。數(shù)據(jù)處理以Z2測線的一段為例，首先將測得的感應(yīng)電動勢轉(zhuǎn)化為磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)，再按照平移算法計(jì)算全區(qū)視電阻率。

圖10為實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果，紅色曲線為測區(qū)內(nèi)地表所在的海拔，瞬變電磁探測存在一段盲區(qū)。橫向上看，視電阻率基本隨距離的增大而逐漸增大，在距離為2 650 m附近有比較明顯的分界。結(jié)合金屬硫化物呈中低阻的特點(diǎn)，可以推斷距離2 400～2 650 m區(qū)段內(nèi)為富金屬硫化物的石英方解石巖脈；距離2 650～2 850 m區(qū)段內(nèi)視電阻率較高，推斷其為花崗片麻巖或混合巖類。縱向上看，視電阻率整體呈上低下高，推斷石英方解石巖脈的賦存位置位于海拔700～1 200 m。這也與后期用SIP充電率法反演得到的結(jié)果基本保持一致。

圖10 Z2測線視電阻率斷面圖

6 結(jié) 語

(1)用電偶極子疊加的方式可以實(shí)現(xiàn)地面任意電性源的一維正演，且誤差均在1%以內(nèi)，可對形態(tài)復(fù)雜的發(fā)射源進(jìn)行正演計(jì)算。根據(jù)平移特性分析，提出了一種計(jì)算地面電性源全區(qū)視電阻率的方法。其中，基于磁場強(qiáng)度定義的視電阻率是單值且有解，基于磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)定義的視電阻率存在雙解或無解情況，本文采用無約束點(diǎn)的最小曲率原位迭代格式插值解決了上述問題。

(2)模型計(jì)算表明，全區(qū)視電阻率曲線能在全時(shí)間范圍內(nèi)客觀反映地電斷面信息。兩種定義方式都對多層介質(zhì)的中間低阻層較為敏感，對高阻層不敏感。相比于磁場強(qiáng)度，用磁場強(qiáng)度時(shí)間導(dǎo)數(shù)定義的全區(qū)視電阻率有更大的異常幅值，更接近于地電斷面的真實(shí)電阻率。全區(qū)視電阻率的計(jì)算與收發(fā)距無關(guān)，僅與層狀介質(zhì)的電性特征有關(guān)。

(3)實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，本次研究采用平移算法計(jì)算出的電性源全區(qū)視電阻率有實(shí)際價(jià)值。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的具體格式選擇本位的全區(qū)視電阻率計(jì)算方法。

(4)本文只針對磁場強(qiáng)度及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的垂直分量開展研究，對于水平分量的特性以及使用水平分量計(jì)算全區(qū)視電阻率需進(jìn)一步討論。