何 鑫

（中國石化勘探分公司勘探研究院，四川成都610041）

偏移技術(shù)是地震數(shù)據(jù)處理的三大基本技術(shù)之一［1-3］。 在確定反射界面真正空間位置時(shí)，最好用最常用的就是偏移處理。 早期的地震偏移技術(shù)是手工操作的制圖技術(shù)， 只能確定反射點(diǎn)的空間位置，對(duì)地震波的波動(dòng)特性無法反映， 效率低且精度不高。上世紀(jì)70年代后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，地震數(shù)字處理也獲得了空前的發(fā)展，偏移結(jié)果能夠同時(shí)反映地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，反映的地下構(gòu)造細(xì)節(jié)更加豐富，促進(jìn)了油氣勘探技術(shù)的進(jìn)步。

早期的計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力有限，偏移處理技術(shù)是疊后偏移，輸入的是水平疊加結(jié)果，即先疊加后偏移，應(yīng)用條件為地下構(gòu)造簡單、傾角不太大的情況。當(dāng)?shù)叵聵?gòu)造復(fù)雜，傾角較大，不滿足自激自收的假設(shè)條件時(shí)，就需要用到疊前偏移。 疊前偏移是先偏移后疊加，理論上不存在傾角限制，更符合復(fù)雜構(gòu)造的成像需要。 疊前偏移有疊前時(shí)間偏移和疊前深度偏移，疊前深度偏移相比疊前時(shí)間偏移，多考慮了地震波在兩個(gè)速度界面?zhèn)鞑r(shí)的偏折， 在橫向速度變化劇烈的地區(qū)成像精度更高， 難點(diǎn)是復(fù)雜構(gòu)造速度建模， 而且運(yùn)算效率比疊前時(shí)間偏移低。 在橫向速度變化不大時(shí)，疊前時(shí)間偏移精度就基本可以滿足勘探需要了， 且對(duì)速度的精度要求沒有疊前深度偏移高，運(yùn)算速度更快，在地下構(gòu)造傾角較大但橫向速度變化不大的地區(qū)有較大的優(yōu)勢(shì)［4-9］。

描述地震波在地下傳播情況的是波動(dòng)方程，偏移技術(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是在一定邊界條件和初始條件約束下求解波動(dòng)方程的數(shù)值解。 求解波動(dòng)方程有微分解和積分解兩大類。 20世紀(jì)70年代， 美國的Claerbout教授首先利用有限差分求解單程波波動(dòng)方程近似式［2］，得到第一張數(shù)字處理偏移剖面，此后，Schneider發(fā)展了利用波動(dòng)方程積分解的Kirchhoff積分偏移技術(shù)［10］。 Kirchhoff積分偏移技術(shù)由于適應(yīng)觀測系統(tǒng)能力強(qiáng)，運(yùn)算效率高，在疊前時(shí)間偏移里居主流地位，諸多疊前時(shí)間偏移技術(shù)應(yīng)用的文獻(xiàn)也主要是Kirchhoff積分偏移技術(shù)［11-20］，有限差分疊前時(shí)間偏移較少。Kirchhoff積分偏移通過射線追蹤，把接收點(diǎn)的波場反推到地下反射點(diǎn)，通過積分求和獲得偏移結(jié)果，計(jì)算效率高，該方法對(duì)觀測系統(tǒng)特性要求較低，所以適用性廣，但射線追蹤天然存在多值性，焦散是其缺陷，偏移結(jié)果保幅性稍差。 差分法通過差分逼近微分的方法進(jìn)行波場延拓，把地表接收的波場反推到地下反射點(diǎn)，不需要射線追蹤，克服了焦散問題，保幅性更好。 該方法對(duì)觀測系統(tǒng)的規(guī)則性要求較高。 差分法由于使用離散的方法，存在數(shù)值頻散的隱患，需要選擇合適的步長把數(shù)值頻散控制到可接受的程度。

1 基本原理

地震勘探中我們通過觀測，得到地面的地震波波場，為了得到地下結(jié)構(gòu)圖像，需要將地表波場向下外推，利用一定的成像條件，獲得地下反射界面的正確位置，這個(gè)過程就是偏移。 數(shù)學(xué)上主要通過求解波動(dòng)方程邊值問題來實(shí)現(xiàn)，二維聲波波動(dòng)方程表示如下：

混合條件表示為：

式中，p（x，z，t）是待求地下地震波場，ν是地下介質(zhì)速度，m/s，φ （x，t） 是地表接收的波場。 在式（2）約束下求解式（1）條件不充分，需要補(bǔ)充以下條件：

但實(shí)際地震勘探中，式（3）中的φ（x，t）是地表接收波場關(guān)于z的一階導(dǎo)數(shù)， 實(shí)際中是無法觀測的，有限差分法求解式（1）時(shí)為避免式（3）的限制，需要對(duì)式（1）中的z降階。 主要辦法是上、下行波分解。

分別對(duì)式（1）中x，z，t進(jìn)行傅里葉變換，可得：

式中，ω為圓頻率，kx，kz分別是x，z方向的波數(shù)。（4）式中取正號(hào)描述下行波，取負(fù)號(hào)描述上行波。 對(duì)（4）式取負(fù)號(hào)并對(duì)z取傅里葉反變換可得二維上行波方程：

求解（5）式時(shí)，馬在田提出通過對(duì)根式進(jìn)行連續(xù)分式展開［1］，根據(jù)近似式的不同，得到適應(yīng)不同角度的波動(dòng)方程近似式。 令ω，（5）式根號(hào)內(nèi)容連續(xù)分式可表示：

（6）式代入式（5）時(shí)反變換回x-t域就是Claerbout15°上行波方程。 Lee 和Sub（1985）［1］求出了式（7）某個(gè)特定的傾角和最佳參數(shù)組合（αi，βi），一直求到第十階（表1）。

表1 最優(yōu)化分式單程波動(dòng)方程的參數(shù)（Lee 和Suh，1985）［1］

時(shí)間偏移與深度偏移的本質(zhì)區(qū)別是偏移所用的速度場，式（3）中的是均方根速度νrms（t）時(shí)，求解（3）式就是時(shí)間偏移，式（3）中的ν是深度-速度ν（x，z）時(shí)，求解（3）式就是深度偏移。

波動(dòng)方程成像原理主要有三種［10］：①爆炸反射面成像原理；②測線下延成像原理；③時(shí)間一致性原理。

爆炸反射面成像原理由D.Leowenthal 首先提出［10］。 該原理把地下反射界面上每一個(gè)點(diǎn)看成爆炸源，假設(shè)在t=0時(shí)刻，反射界面上所有的爆炸源同時(shí)起爆，上行反射波到達(dá)地面的觀測點(diǎn)，波的傳播速度為ν'=ν/2。 實(shí)際記錄的地震波包括了上行波又包含下行波，但爆炸反射面原理僅考慮上行波，所以傳播時(shí)間減半，速度為地震波真實(shí)速度。 將地面測得的波場利用波動(dòng)方程式做反時(shí)間方向傳播，即向下延拓，則t=0時(shí)的波場值就正確的描述了地下反射界面的位置，從而實(shí)現(xiàn)偏移成像。 該成像條件適用于疊后偏移。

測線下延成像原理也叫沉降觀測原理，在雙平方根方程疊前偏移過程中， 只對(duì)上行波場進(jìn)行延拓，相當(dāng)于向地下同時(shí)延拓震源與接收點(diǎn)，當(dāng)二者重合時(shí)(零偏移距)，零時(shí)間的波場值就作為該空間點(diǎn)的成像值。

時(shí)間一致性原理是：反射界面總是存在于下行波的到達(dá)（或產(chǎn)生）與上行波的產(chǎn)生（或到達(dá)）同一時(shí)刻的地方。 同時(shí)向下延拓震源和接收波場，二者時(shí)間相同的地方認(rèn)為是反射點(diǎn)。

當(dāng)φ（x，t）為疊加剖面時(shí)，應(yīng)用爆炸反射面原理得到的偏移結(jié)果就是疊后偏移剖面，當(dāng)φ（x，t）為疊前記錄，常用CMP域道集，應(yīng)用測線下延成像原理得到偏移結(jié)果就是疊前偏移剖面。

總之，當(dāng)（3）式中ν是均方根速度νrms（t），φ（x，t）為二維CMP域道集，應(yīng)用有限差分法求解（3）式，并應(yīng)用測線下延成像原理取成像值，就是本文的二維單程波波動(dòng)方程疊前時(shí)間偏移技術(shù)。

2 應(yīng)用

本文的實(shí)際地震數(shù)據(jù)來自南方某區(qū)塊，勘探目標(biāo)區(qū)地表出露地層為二疊系的碳酸鹽巖， 在風(fēng)化、溶蝕等作用下，溶洞、裂縫發(fā)育，整體表現(xiàn)為喀斯特地貌，地表巖石彈性差，導(dǎo)致能量衰減嚴(yán)重，地震波傳播路徑和地震波場復(fù)雜， 原生和次生干擾嚴(yán)重，影響地震信號(hào)接收質(zhì)量。 激發(fā)和接收條件的不利導(dǎo)致地震勘探資料信噪比低， 采集到的地震信號(hào)較弱，要求在處理上更加注意弱信號(hào)成像，因此選擇了理論上保幅性更好的有限差分法進(jìn)行試驗(yàn)。

有限差分疊前時(shí)間偏移要求采用偏移距規(guī)則的數(shù)據(jù)。 采集時(shí)是二維直線觀測，觀測系統(tǒng)規(guī)則性較好，處理時(shí)再借助偏移距規(guī)則化處理技術(shù)，能夠滿足有限差分法對(duì)資料偏移距規(guī)則的要求。 本次處理在Echos系統(tǒng)上完成。

影響偏移結(jié)果質(zhì)量的因素包括：偏移前數(shù)據(jù)質(zhì)量，包括靜校正、信噪比、偏移距規(guī)則化等；偏移速度；偏移方法。 偏移前數(shù)據(jù)質(zhì)量是基礎(chǔ)，需要做好靜校正、去噪等基礎(chǔ)工作。 偏移速度是關(guān)鍵，本文嘗試了在DMO速度基礎(chǔ)上優(yōu)化初始偏移速度場。 偏移方法是核心，本文嘗試了不同于常規(guī)的克希霍夫積分法的有限差分法。

（1）偏移前數(shù)據(jù)質(zhì)量保證。 綜合運(yùn)用多種保幅去噪手段，多域壓制各種噪聲，提高疊前資料信噪比。 在低信噪比資料處理中，靜校正的重要性尤顯重要，除了層析靜校正，采用了具有全局尋優(yōu)特點(diǎn)的模擬退火剩余靜校正技術(shù)，很好地解決了山地低信噪比的靜校正問題。 圖1是初始疊加（圖1a）與最終疊加（圖1b）的對(duì)比，可以看出綜合運(yùn)用多種保幅去噪與靜校正手段后，地震資料的信噪比有了很大改進(jìn)，疊加同相性改善明顯，波組特征清晰。 為疊前偏移奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖1 疊加效果

（2）偏移速度場建立。 克?；舴蚍e分法運(yùn)算效率高， 其CRP道集具有指示偏移速度場是否合適的能力：CRP道集下彎則偏移速度偏高，CRP道集拉平則偏移速度合適，CRP道集上翹則偏移速度偏小，適合作為偏移速度場建立的工具。 疊加速度場平滑作偏移初始速度場只適合水平地層，南方山地資料多數(shù)不具備這個(gè)條件。 DMO是一種部分偏移技術(shù)，具有一定校正疊加速度傾角效應(yīng)的能力，DMO速度作為偏移初始速度場相比疊加速度更有優(yōu)勢(shì)， 但在DMO速度基礎(chǔ)上作一定范圍的掃描，通過道集拉平程度選擇合適的初始偏移速度效果更好。 圖2是不同初始偏移速度場計(jì)算出來的同一個(gè)CMP位置的CRP道集，疊加速度（圖2a）對(duì)應(yīng)的道集下彎最嚴(yán)重，說明是嚴(yán)重偏高的，DMO速度（圖2b）對(duì)應(yīng)的道集下彎程度有所改善，但下彎依然明顯，說明DMO速度作初始偏移速度場依然偏高。 在DMO速度基礎(chǔ)上通過百分比掃描方式優(yōu)化初始偏移速度場（圖2c），道集基本拉平，此時(shí)初始偏移速度場是合適的。 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行剩余速度優(yōu)化， 得到最終的偏移速度場。

圖2 不同初始偏移速度場對(duì)應(yīng)的CRP道集

（3）偏移方法。 本文比較了主流的克?；舴蚍e分法疊前時(shí)間偏移和有限差分法疊前時(shí)間偏移在同一個(gè)偏移速度場下的結(jié)果。 積分法存在多路徑、高頻近似的缺陷，有限差分法是波場延拓，不存在射線路徑問題，保幅性更好。 如圖3所示，在深層有限差分法（圖3b）波組特征穩(wěn)定性更好，弱信號(hào)成像自然。 而克?；舴蚍e分法（圖3a）波組穩(wěn)定性較差，弱信號(hào)成像蚯蚓化，保真度低。 斷背斜邊界是斷裂帶，信噪比低；克?；舴蚍e分法偏移畫弧嚴(yán)重，差分法偏移畫弧輕， 反映在剖面上就是差分法更加自然，如圖3a所示。

圖3 不同疊前時(shí)間偏移方法深層結(jié)果對(duì)比

圖4是淺層的對(duì)比，克?；舴蚍e分法（圖4a）淺層成像較差，受到偏移畫弧干擾明顯；而有限差分法（圖4b）的波組特征明顯好于克?；舴蚍e分法，偏移畫弧干擾不明顯，反射層能追蹤。 圖3、圖4顯示的剖面均位于測線中部。

圖4 不同疊前時(shí)間偏移方法淺層結(jié)果對(duì)比

該區(qū)部署的X井鉆探的是頁巖氣勘探目的層志留系龍馬溪組，是一套海相泥頁巖，頁巖氣鉆探一般是通過水平井，對(duì)井軌跡的精度要求很高，相比常規(guī)直井勘探，對(duì)地震剖面的質(zhì)量要求更高。 圖5是X井設(shè)計(jì)井軌跡疊合在克?；舴虔B前時(shí)間偏移剖面，圖6是X井設(shè)計(jì)井軌跡疊合在有限差分疊前時(shí)間偏移剖面上，總的趨勢(shì)上，兩種方法的結(jié)果差異不大，同相軸和井軌跡都較吻合，區(qū)別在于水平井段（紅色箭頭）起始端的同相軸成像質(zhì)量，有限差分法的成像略有優(yōu)勢(shì)。 圖6應(yīng)用有限差分疊前時(shí)間偏移結(jié)果的改進(jìn)使得圈閉解釋的面積比圖5克?；舴虔B前時(shí)間偏移的結(jié)果略有擴(kuò)大，實(shí)鉆也證實(shí)井軌跡水平段起始就是穩(wěn)定的優(yōu)質(zhì)泥頁巖， 按照?qǐng)D5的解釋容易誤認(rèn)為水平段起始位置地層破碎，不利于水平井鉆進(jìn)。

在喀斯特地質(zhì)形態(tài)等地區(qū)，由于地表復(fù)雜造成地震信號(hào)較弱的地區(qū)，有限差分疊前時(shí)間偏移相比克?；舴蚱凭哂懈玫谋７院腿跣盘?hào)成像能力，構(gòu)造位置成像與克?；舴蚱葡喈?dāng)，因而有限差分疊前時(shí)間偏移既適合構(gòu)造油氣藏的勘探，也適合巖性油氣藏的勘探，值得嘗試。

圖5 X井設(shè)計(jì)井軌跡—克希霍夫PSTM剖面

圖6 X井設(shè)計(jì)井軌跡—有限差分PSTM剖面

3 結(jié)論

（1）地表為喀斯特地貌的地震勘探區(qū)，存在著地震信號(hào)信噪比低的問題， 需要在處理中考慮保幅、弱信號(hào)成像的問題。 克?；舴蚍e分法疊前時(shí)間偏移是目前地震數(shù)據(jù)處理主流的疊前時(shí)間偏移方法，其運(yùn)算效率高、適應(yīng)觀測系統(tǒng)能力強(qiáng)。 但由于需要射線追蹤，存在射線多路徑問題，成像聚焦性差。有限差分法通過差分近似微分， 延拓地震波場成像，避免了射線追蹤，地震保幅性更好，在喀斯特地區(qū)地震資料處理中更有優(yōu)勢(shì)。

（2）通過實(shí)際資料對(duì)比，在喀斯特地型地震信號(hào)信噪比低的地區(qū)，有限差分法計(jì)算的效果相比克?；舴蚍e分法無論是淺層還是深層，在波組特征穩(wěn)定性、 保幅性和弱信號(hào)成像等方面都有明顯優(yōu)勢(shì)，值得推廣。 當(dāng)然，任何偏移都需要做好偏移前數(shù)據(jù)處理和合適的偏移初始速度場的建立。