張利

摘? 要：為量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度，根據(jù)艦船輻射噪聲時(shí)域和頻域特性，本文提出了一種時(shí)、頻域結(jié)合的一致性檢驗(yàn)分析方法。時(shí)域上，從艦船輻射噪聲的聲壓級(jí)考慮;頻域上，從艦船輻射噪聲線譜、功率譜的發(fā)展變化趨勢(shì)考慮;分別對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析，綜合評(píng)估艦船輻射噪聲仿真模型置信度。通過對(duì)艦船輻射噪聲仿真模型置信度分析，為評(píng)估艦船輻射噪聲仿真模型性能提供理論支撐。

關(guān)鍵詞：定距數(shù)據(jù)相似性度量法;最大熵譜估計(jì)法;改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)法;層次分析法

中圖分類號(hào)：P391.9? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼? A

Abstract：In order to quantify the confidence of the simulation model of ship radiated noise， according to the characteristics of time and frequency domain of ship radiated noise， this paper proposes a consistency test analysis method combining time and frequency domain. In time domain， considering the sound pressure level of ship radiated noise， in frequency domain， considering the change trend of noise line spectrum and power spectrum of ship radiated noise， the simulation data and measured data of ship radiated noise are respectively analyzed. According to the consistency analysis， the confidence degree of ship radiated noise simulation model is evaluated synthetically. Through the analysis of the confidence degree of the simulation model of ship radiated noise， it proves the theoretical support for evaluating the performance of the simulation model of ship radiated noise.

Key words：Similarity measurement of fixed distance data; maximum entropy spectral estimation method; Improved grey relational analysis method; analytic hierarchy process

0 引 言

艦船輻射噪聲在海水中傳播時(shí)，由于具有衰減慢、傳播距離遠(yuǎn)的特點(diǎn)，常被作為智能聲引信水雷的探測(cè)信號(hào)源。由于海上實(shí)驗(yàn)環(huán)境復(fù)雜以及測(cè)量艦船輻射噪聲費(fèi)用過高等因素的影響，使得測(cè)量得到的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本量有限，因此，對(duì)艦船輻射噪聲建模仿真顯得尤為重要。通過對(duì)艦船輻射噪聲仿真建模，能豐富艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本量，從而提供多種海況下的艦船輻射噪聲仿真信號(hào)源，在檢測(cè)和驗(yàn)證水中兵器制導(dǎo)系統(tǒng)的探測(cè)、識(shí)別、定位等性能時(shí)，要求置信度較高的艦船輻射噪聲仿真模型，由此，開展艦船輻射噪聲仿真模型置信度研究具有重要意義。

在艦船輻射噪聲具有時(shí)域和頻域特性[1]，本文在時(shí)域和頻域上對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析，再通過層次分析法對(duì)時(shí)域和頻域一致性結(jié)果賦權(quán)值，綜合可得艦船輻射噪聲仿真模型的置信度。通過評(píng)估艦船輻射噪聲仿真模型置信度，為輔助評(píng)價(jià)艦船輻射噪聲仿真模型提供理論依據(jù)。

1 艦船輻射噪聲重構(gòu)模型簡(jiǎn)介

隨著艦船消聲減噪技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代艦船的頻譜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與早期艦船的頻譜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有較大差異，因此，采用早期的艦船噪聲仿真模型已經(jīng)不適用于現(xiàn)代艦船輻射噪聲仿真的要求，而利用艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)信號(hào)來重構(gòu)艦船輻射噪聲仿真信號(hào)能很好滿足這種需求。

艦船輻射噪聲重構(gòu)算法主要是根據(jù)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜特征（將頻段分為高頻和低頻），設(shè)計(jì)特定頻率響應(yīng)的濾波器，利用數(shù)學(xué)算法求出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)功率譜特征相似的寬帶平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，并將低頻段的仿真信號(hào)經(jīng)采樣率轉(zhuǎn)換與高頻段的仿真信號(hào)進(jìn)行疊加，從而實(shí)現(xiàn)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)信號(hào)的重構(gòu)[2]。

2. 艦船輻射噪聲仿真模型置信度分析

艦船輻射噪聲聲壓級(jí)、艦船輻射噪聲線譜和功率譜大小與變化趨勢(shì)等特征量是艦船分類和識(shí)別的重要基準(zhǔn)[3]?；诖?，本文從聲壓級(jí)、線譜、譜密度的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行一致性分析。艦船輻射噪聲聲壓級(jí)一致性分析法是采用定距時(shí)序數(shù)據(jù)相似性度量法對(duì)艦船輻射噪聲的聲壓級(jí)進(jìn)行一致性分析。艦船輻射噪聲線譜一致性分析法是提取艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的線譜，并對(duì)線譜區(qū)間的線譜進(jìn)行相容性檢驗(yàn)及相容性結(jié)果轉(zhuǎn)換。艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢(shì)一致性分析法是根據(jù)改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法的物理含義，對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的譜密度進(jìn)行一致性分析。下面具體介紹這三種方法。

2.1? 艦船輻射噪聲聲壓級(jí)一致性分析法

工程上，對(duì)一組時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析方法常有Theil不等式系數(shù)法（TIC）、灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）、動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離法（DTW）、定距時(shí)序數(shù)據(jù)相似性度量法等。但TIC法只能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析，GRA法只能反映兩個(gè)時(shí)間序列所形成的空間曲線的發(fā)展趨勢(shì)程度，DTW法只適合短數(shù)據(jù)，且計(jì)算復(fù)雜度高，而定距數(shù)據(jù)相似性度量法主要從時(shí)序數(shù)據(jù)的發(fā)展過程偏離程度和發(fā)展趨勢(shì)相異程度兩個(gè)方面進(jìn)行分析，綜合時(shí)序數(shù)據(jù)的位置信息與形態(tài)信息，且充分利用了時(shí)序數(shù)據(jù)的時(shí)間值和幅值，可靠性較好[4]。本文對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的聲壓級(jí)采用定距時(shí)序數(shù)據(jù)相似性度量法進(jìn)行一致性分析，下面介紹該方法。

設(shè)時(shí)序數(shù)據(jù)（為采樣時(shí)間），則時(shí)序數(shù)據(jù)的斜率函數(shù)和連通函數(shù)分別為：

2.2? 艦船輻射噪聲線譜一致性分析法

艦船輻射噪聲線譜一致性分析法是采用最大熵譜估計(jì)法對(duì)艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的功率譜，提取線譜，并對(duì)線譜所在的頻段進(jìn)行相容性檢驗(yàn)及結(jié)果轉(zhuǎn)換，從而得到艦船輻射噪聲仿真信號(hào)線譜一致性結(jié)果。

2.2.1 最大熵譜估計(jì)法

設(shè)為AR模型系數(shù)，為均值為0，方差為的白噪聲序列，則AR模型構(gòu)造表達(dá)式為：

對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行最大熵譜估計(jì)時(shí)，階數(shù)對(duì)譜估計(jì)的質(zhì)量有重要影響，階數(shù)選擇太低，功率譜曲線將會(huì)變得平滑，使得真實(shí)的譜峰會(huì)被掩蓋，階數(shù)選擇太高，會(huì)產(chǎn)生虛假的譜峰。為了提高譜估計(jì)的質(zhì)量，有三種誤差準(zhǔn)則（FPE、AIC和CAT準(zhǔn)則）作為確定階數(shù)的依據(jù)。FPE準(zhǔn)則適用于低信比的數(shù)據(jù) [4]，可作為確定階數(shù)的準(zhǔn)則，F(xiàn)PE準(zhǔn)則為：

N為采樣點(diǎn)數(shù)，k為1到N的整數(shù)，是k階AR模型的白噪聲功率，選擇適合的k值，使得FPE值最小。

艦船輻射噪聲信號(hào)是長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列，采用法求解。法首先是求得信號(hào)的自相關(guān)序列，然后通過遞推算法實(shí)現(xiàn)。

和（其中）為自相關(guān)系數(shù)與白噪聲方差的遞推值。

2.2.2 相容性檢驗(yàn)

對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用最大熵譜進(jìn)行譜估計(jì)后，還需對(duì)艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義下的一致性分析。

設(shè)時(shí)間序列的真實(shí)功率譜為，最大熵譜估計(jì)為，采樣點(diǎn)數(shù)，階數(shù)為，則與均滿足正態(tài)分布， 的置信區(qū)間為：

工程上主要對(duì)艦船輻射噪聲功率譜的低、中頻段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義上的檢驗(yàn)，如果滿足公式（17），則認(rèn)為艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)時(shí)間序列一致。

2.2.3 相容性檢驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換

對(duì)艦船輻射噪聲關(guān)注頻段的譜密度進(jìn)行相容性檢驗(yàn)后，應(yīng)重點(diǎn)對(duì)對(duì)低、中頻段頻率點(diǎn)的相容性檢驗(yàn)結(jié)果向置信度轉(zhuǎn)換。

對(duì)于這一問題，工程中，選擇與頻率軸圍成面積為1的權(quán)重函數(shù)，并將通過相容性檢驗(yàn)結(jié)果的加權(quán)和作為置信度。從實(shí)用性的角度考慮[5]，本文選擇均勻函數(shù)作為權(quán)重密度函數(shù)。

將艦船輻射噪聲信號(hào)的頻段分為通過相容性檢驗(yàn)的頻段和未通過相容性檢驗(yàn)的頻段，頻段選擇均勻函數(shù)賦權(quán)重，并對(duì)M其余頻段進(jìn)行加權(quán)，即得到艦船輻射噪聲仿真模型的一致性結(jié)果。

2.3? 艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢(shì)一致性分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析的常用方法，它具有對(duì)樣本容量不作限制，不考慮樣本總體的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律等優(yōu)點(diǎn)。但灰色關(guān)聯(lián)分析法是依據(jù)數(shù)據(jù)在空間幾何形狀的相似性來判斷，未考慮該組數(shù)據(jù)之間的距離，使用此方法存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。而采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法從變化趨勢(shì)和數(shù)值的接近程度考慮，減少了運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法帶來的風(fēng)險(xiǎn)性[6]。

本文對(duì)艦船輻射噪聲仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的功率譜（采用最大熵譜法對(duì)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)）從變化趨勢(shì)角度考慮，采用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行一致性分析。

設(shè)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分別，則改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法為：

為分辨系數(shù)，一般在0到1之間取值， 為仿真和實(shí)測(cè)功率譜變化趨勢(shì)一致性結(jié)果。

3 實(shí)例分析

本文采用的艦船輻射噪聲信號(hào)，采樣率為50kHz，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為40s，單位為聲壓。下面采用以上介紹的三種方法對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析。

3.1 艦船輻射噪聲聲壓級(jí)一致性分析實(shí)例

艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)量大，計(jì)算復(fù)雜度高，先每20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，再將整個(gè)時(shí)域數(shù)據(jù)分為10組，最后采用定距數(shù)據(jù)相似性度量法對(duì)艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)的聲壓級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析，并對(duì)一致性結(jié)果均值后，得到艦船輻射噪聲聲壓級(jí)一致性結(jié)果為0.7209。

3.1 艦船輻射噪聲線譜一致性分析實(shí)例

對(duì)艦船輻射噪聲信號(hào)采用最大熵譜估計(jì)法進(jìn)行譜估計(jì)，功率譜圖如下圖1所示。

由圖2可知，當(dāng)頻率大于2kHz，艦船輻射噪聲仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的寬帶譜功率相差較小，形狀相近，且線譜集中在低頻段，因此本文主要對(duì)2kHz以內(nèi)的頻段的線譜進(jìn)行分析，本文認(rèn)為超過連續(xù)譜10 dB為線譜，下面對(duì)線譜進(jìn)行分析：

1Hz～2kHz頻段內(nèi)：11-25Hz， 41-80Hz， 90-105Hz，142-262Hz區(qū)間內(nèi)，其中艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在141-243Hz區(qū)間內(nèi)存在線譜。

下面對(duì)2kHz頻段進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

由圖3可知未通過相容性檢驗(yàn)的頻段為11～15 Hz，42～45Hz，72～76Hz，163～186Hz，248～261Hz頻段未通過相容性檢驗(yàn)，除此之外，還有部分頻段未通過相容性檢驗(yàn)，但該頻段不在線譜所在的頻段區(qū)間內(nèi)，故認(rèn)為此相容性檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)線譜一致性影響較小，故主要對(duì)2kHz頻段內(nèi)的相容性檢驗(yàn)結(jié)果向一致性結(jié)果轉(zhuǎn)換，計(jì)算可得艦船輻射噪聲線譜一致性結(jié)果為0.817。

3.2 艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢(shì)一致性分析實(shí)例

用最大熵譜估計(jì)法對(duì)艦船輻射噪聲進(jìn)行譜估計(jì)后，采用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的頻段功率譜（1Hz～2kHz）進(jìn)行一致性分析，得到艦船輻射噪聲功率譜變化趨勢(shì)一致性結(jié)果為0.882。

4 綜合艦船輻射噪聲仿真模型一致性結(jié)果

為得到艦船輻射噪聲仿真信號(hào)的置信度，需對(duì)艦船輻射噪聲仿真聲壓級(jí)一致性結(jié)果、線譜一致性結(jié)果、功率譜變化趨勢(shì)一致性結(jié)果進(jìn)行賦權(quán)，得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度。下面用層次分析法對(duì)艦船輻射噪聲對(duì)各個(gè)特征量賦予權(quán)值，其步驟如下：

1）構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)因素對(duì)目標(biāo)（量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度）的重要性程度，可構(gòu)成的判斷矩陣。