俎林 黃勇

摘要：以《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG/T H21—2011）中的跨中撓度限度為損傷指標(biāo)來進(jìn)行主梁的易損性分析，提出了一種針對維修加固橋梁的抗震韌性評價(jià)方法。以一座在多年運(yùn)營發(fā)生破壞后進(jìn)行過主梁維修加固的五跨連續(xù)梁橋?yàn)槔捎糜邢拊：湍Ｐ托拚姆椒?，利用增量動力分析，研究了維修加固前后橋梁的主梁構(gòu)件在不同強(qiáng)度地震作用下易損性的變化;利用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法探討了既有橋梁彈性模量與跨中撓度的關(guān)系，提出了基于跨中撓度的功能損失函數(shù);結(jié)合案例橋梁具體維修加固工法，初步建立了恢復(fù)函數(shù)曲線，計(jì)算了維修加固前后橋梁的抗震韌性指標(biāo)。分析結(jié)果表明：針對維修加固橋梁，利用跨中撓度作為損傷指標(biāo)進(jìn)行抗震韌性評估是可行的，從易損性曲線可以得到維修加固對于抗震性能的提升是較為明顯的;維修加固對于韌性提升是隨著破壞等級的提升遞減的，對輕微破壞較為明顯，至結(jié)構(gòu)失效時則差異較小。

關(guān)鍵詞：橋梁易損性;跨中撓度;損傷指標(biāo);連續(xù)梁橋;增量動力分析

0 引言

近年來，地震工程界的抗震設(shè)計(jì)理念開始從單一強(qiáng)調(diào)地震安全性向安全性與可恢復(fù)性并舉方向轉(zhuǎn)變。2017年，在智利舉行的16屆世界地震工程大會就已提出“韌性，地震工程的下一個挑戰(zhàn)”的口號（黃勇等，2017），同時，“韌性城鄉(xiāng)”也是中國地震局提出的四大科學(xué)計(jì)劃之一。

Bruneau等（2003，2007）提出了可恢復(fù)性的概念，并將其應(yīng)用于研究急診醫(yī)療部門的運(yùn)行和物理可恢復(fù)性，且把概率函數(shù)、易損性、可恢復(fù)性聯(lián)系起來;Chang和Shinozuka（2004）提出了社區(qū)可恢復(fù)性的研究框架，用不同地震動強(qiáng)度下功能損失的累計(jì)超越概率作為可恢復(fù)性指標(biāo);Manyena（2006）梳理了可恢復(fù)性的概念，將抗震可恢復(fù)性定義為：系統(tǒng)、社區(qū)或社會在遭受預(yù)設(shè)的干擾下通過改變它的非必要屬性來適應(yīng)、生存并自我修復(fù)的內(nèi)在能力;Cimellaro等（2007，2010，2016）在抗震可恢復(fù)性的定量研究上做了進(jìn)一步工作，提出了地震可恢復(fù)性指標(biāo)，并且提出了一種形似單自由度有阻尼自由振動方程的非線性恢復(fù)函數(shù);Renschler等（2010）提出了新的可恢復(fù)性研究框架，由2003年的4個維度擴(kuò)充重組成了7個維度，即人口、環(huán)境、組織、物理基建、生活方式、經(jīng)濟(jì)、社會文化;Alberto等（2013）提出一個震前預(yù)測橋梁可恢復(fù)性的概率方法，利用基于6參數(shù)三角函數(shù)的功能函數(shù)描述橋梁的時變功能，根據(jù)區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)確定性態(tài)水準(zhǔn)和恢復(fù)策略;Ashok和Swagata（2014）通過易損性分析、建立損失函數(shù)、恢復(fù)模型計(jì)算一座公路橋梁的可恢復(fù)性指標(biāo)，并通過與抗震加固后可恢復(fù)性指標(biāo)的變化來分析加固的效果。

當(dāng)前，橋梁的易損性分析和抗震韌性評價(jià)大多將關(guān)注點(diǎn)集中于橋墩、支座等的抗震性能上，而許多因服務(wù)年限進(jìn)行維修加固的橋梁，主梁的剛度變化才是其加固前后需要關(guān)注的主要特點(diǎn)。關(guān)于如何評價(jià)此類橋梁維修加固后的抗震韌性，目前研究較少。本文以一座在多年運(yùn)營發(fā)生破壞后進(jìn)行了主梁維修加固的五跨連續(xù)梁橋——嫩江東橋?yàn)槔?，提出了一種以跨中撓度為指標(biāo)的適用于維修加固橋梁的抗震韌性評價(jià)方法。

1 維修加固橋梁地震易損性分析

1.1 研究橋梁選取

本文選擇齊齊哈爾嫩江東橋?yàn)檠芯繉ο?，該橋梁位于齊齊哈爾市梅里斯達(dá)斡爾族區(qū)，是齊齊哈爾與西北部各市、縣的重要交通要道。嫩江東橋主橋上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，跨徑布置如圖1所示。該橋于1991年10月開工建設(shè)，1995年竣工，至今已經(jīng)運(yùn)營了25年，在2017年的橋梁檢測中發(fā)現(xiàn)主橋各中跨發(fā)生了較為嚴(yán)重的下?lián)?，箱梁也出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性的裂縫。動載試驗(yàn)顯示，主橋基頻下降，車輛行駛過程中會產(chǎn)生較大的振幅，沖擊系數(shù)超出了設(shè)計(jì)值。在維修加固主梁中采用以主動加固為主，被動加固為輔的方法，主動加固采用體外預(yù)應(yīng)力法，被動加固采用增大截面法和粘貼鋼板法。

1.1.1 有限元模型

根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)資料確定有限元模型的相關(guān)參數(shù)為：主梁采用C50混凝土，彈性模量為3.5×104 MPa，泊松比為0.2;橋墩采用C40混凝土，彈性模量為3.3×104 MPa，泊松比為0.2;樁基采用C30混凝土，彈性模量為3.0×104 MPa，泊松比為0.2;縱向預(yù)應(yīng)力筋為高強(qiáng)低松弛鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa，彈性模量為1.9×105 MPa;體外預(yù)應(yīng)力束均采用6束鋼束，控制張拉應(yīng)力為1 209 MPa，縱向預(yù)應(yīng)力筋與管道的摩擦系數(shù)k=0.3;支座采用30 000 kN的盆式橡膠支座，盆式橡膠支座的摩擦系數(shù)f=0.10。10#橋墩處盆式橡膠支座為固定支座，水平與豎向剛度設(shè)置為大剛度，其余支座為雙向活動支座。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/TB02-01—2008），得到支座剛度輸入模型，進(jìn)而計(jì)算得到水平力大于活動盆式支座的臨界摩擦力，為了簡化計(jì)算，將活動支座水平剛度設(shè)為0。樁基根據(jù)Matlock法計(jì)算，利用節(jié)點(diǎn)彈性支承模擬土彈簧，同一土層分成若干部分，將每一個部分看成一個彈性支承，位置作用于其合力點(diǎn)。計(jì)算樁端地基豎向抗力系數(shù)時，深度不足10 m時，取值為10。根據(jù)地質(zhì)勘測報(bào)告得到，主河槽平均分布厚30 m的砂礫層以及36 m的厚礫石層，交錯分布，地基承載力較高。利用Midas/Civil建立的有限元模型如圖2所示（葛俊穎，2013）。

1.1.2 分析階段與振動模態(tài)

本文對3個階段建立3個模型：第一階段：橋梁建成完好狀態(tài)，模型一階頻率為1.104 Hz，根據(jù)竣工后橋梁檢測報(bào)告得到的一階頻率為1.0 Hz，所以該有限元模型較為準(zhǔn)確。第二階段：疲勞損傷狀態(tài)，根據(jù)2017年有關(guān)機(jī)構(gòu)的橋梁動載試驗(yàn)報(bào)告得到一階頻率為0.879 Hz，因?yàn)樵摌蛄夯l的下降是綜合因素（溫度、裂縫的產(chǎn)生、預(yù)應(yīng)力的損失等）作用的結(jié)果，為了方便模擬橋梁破壞狀態(tài)，以降低主梁的彈性模量進(jìn)行模擬橋梁剛度的下降，經(jīng)過試算彈性模量由3.5×104 MPa降到1.9×104 MPa，一階頻率可達(dá)0.890 Hz，較為接近動載試驗(yàn)結(jié)果，可以該狀態(tài)模擬橋梁破壞狀態(tài)。第三階段：維修加固結(jié)束階段：對裂縫采用粘貼鋼板進(jìn)行處理，采用全截面進(jìn)行計(jì)算，并且增大關(guān)鍵截面和增加體外預(yù)應(yīng)力來模擬維修加固階段。表1列出了3個階段的自振頻率，圖3為橋梁前三階振型圖，3個階段的有限元振型并未發(fā)生改變。

1.2 增量動力分析

增量動力分析（IDA）方法是通過對若干條地震動記錄進(jìn)行調(diào)幅，得到多組不同強(qiáng)度的地震動數(shù)據(jù)，同時輸入三向地震動，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程反應(yīng)。

（1）地震動選取

齊齊哈爾市梅里斯達(dá)斡爾族區(qū)為Ⅱ類場地，峰值加速度（PGA） 為0.05 g，反應(yīng)譜特征周期為0.35 s，抗震設(shè)防為Ⅵ度區(qū)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范可知，阻尼比為0.05，橋梁重要性為B類，重要性系數(shù)為0.5，場地系數(shù)為1.0。根據(jù)以上參數(shù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，在太平洋地震工程中心（PEER）地震動數(shù)據(jù)庫選擇了20條地震動（表2），并進(jìn)行歸一化。

（2）IDA分析

利用Midas建立橋梁維修加固前后2個階段的有限元模型，分別輸入20組PGA為0.1，0.2，0.4，0.6，0.8和1.0 g的地震動，進(jìn)行地震反應(yīng)分析，得到不同地震強(qiáng)度等級下主跨跨中撓度的大小。

1.3 損傷水準(zhǔn)劃分

根據(jù)《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG/T H21—2011）中梁式橋上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件技術(shù)狀況評定中關(guān)于跨中撓度的定量描述，設(shè)跨中最大撓度為δmax，計(jì)算跨徑為L0。令損傷指標(biāo)D=δmax/L0，每種標(biāo)度對應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍見表3。

圖4為破壞狀態(tài)及維修加固狀態(tài)的跨中截面能力與需求關(guān)系。從圖4可知，隨著PGA逐漸增大，橋梁逐漸發(fā)生破壞且破壞程度逐漸加大。在圖4a 中，地震動2未使橋梁發(fā)生破壞，地震動1使橋梁發(fā)生輕微破壞而未產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，其余地震動都使橋梁發(fā)生了結(jié)構(gòu)失效。這一現(xiàn)象在地震動11～20作用下表現(xiàn)尤為明顯，說明了這座橋在多年運(yùn)營下發(fā)生破壞后，抗震性能下降較為明顯。圖4b顯示，地震動1，2都未對橋梁產(chǎn)生破壞，與未進(jìn)行維修主梁相比，發(fā)生各類型破壞所需要的PGA變大，可以看出維修加固后橋梁的抗震性能有明顯提升。1.4 易損性分析 本文采用能力需求比方法，利用二次多項(xiàng)式進(jìn)行方程擬合，通過IDA分析得到了發(fā)生各類損傷的需求值Sd與各損傷指標(biāo)Sc，以ln （Sd/Sc）為縱坐標(biāo)，ln （PGA）為橫坐標(biāo)進(jìn)行回歸分析，可以得到：

以主梁疲勞破壞狀態(tài)中的輕微破壞為例，其二次擬合曲線如圖5所示。通過計(jì)算，可以得到主梁疲勞破壞狀態(tài)以及維修加固后的易損性曲線如圖6所示。

由圖6可見，隨著PGA的增大，不同破壞類型的超越概率都逐漸提升。以PGA=0.2 g為例，在主梁疲勞破壞狀態(tài)下發(fā)生輕微破壞的概率高達(dá)80%，經(jīng)維修加固后概率下降到接近60%，抗震性能提高效果顯著。相比于主梁疲勞破壞狀態(tài)的易損性曲線，主梁維修加固后的易損性曲線整體發(fā)生了下移，這表明維修加固較大地提升了橋梁的抗震性能。

2 抗震韌性評價(jià)

抗震可恢復(fù)性評價(jià)指標(biāo)（即韌性評價(jià)指標(biāo)）是在易損性分析基礎(chǔ)上，結(jié)合損失函數(shù)和恢復(fù)模型計(jì)算得到。本文中的損失函數(shù)分為兩種情況：第一類指橋梁在實(shí)際運(yùn)營中受到的損傷導(dǎo)致的功能損失;第二類指在不同地震作用下橋梁可能出現(xiàn)的功能損失?；謴?fù)模型是依據(jù)維修加固工法所需時間的特點(diǎn)確定。

2.1 損失函數(shù)

2.1.1 經(jīng)驗(yàn)疲勞損傷估計(jì)方法

橋梁破壞很大程度源于疲勞損傷，越來越多的重載車輛從橋梁上頻繁通過，對橋梁造成嚴(yán)重破壞，導(dǎo)致梁體的開裂。根據(jù)李秀芬等（1997）實(shí)驗(yàn)得出的橋梁在疲勞荷載下，高強(qiáng)混凝土的彎曲變形模量為混凝土受壓彈性模量的0.875倍的結(jié)論，疲勞變形模量可表示為：

式中：Efb為疲勞變形模量;N為疲勞荷載作用次數(shù);Ec為混凝土受壓彈性模量。

由于缺乏嫩江東橋交通量的統(tǒng)計(jì)，筆者采用李世安（2009）使用的交通量得到的疲勞荷載作用次數(shù)的二倍進(jìn)行計(jì)算（原文獻(xiàn)中橋梁跨徑小，全長為300.25 m，使用輕型交通進(jìn)行計(jì)算，而嫩江東橋跨徑較大并且為重要的跨江橋梁），根據(jù)疲勞荷載作用次數(shù)計(jì)算的出疲勞變形模量，為了模擬預(yù)應(yīng)力損失將張拉預(yù)應(yīng)力減小10%，利用短期效應(yīng)組合計(jì)算跨中撓度，以上參數(shù)見表4。對彈性模量與跨中撓度利用Allometric模型進(jìn)行曲線擬合，擬合曲線如圖7所示，擬合公式為：

當(dāng)彈性模量為1.9×104 MPa時，利用公式（3）計(jì)算撓度為65.23 mm，使用模型修正后的Midas有限元模型進(jìn)行分析，計(jì)算撓度為60.71 mm，誤差為7.4%。將式（3）代入疲勞變形模量公式得到：

利用式（4）可以大體估計(jì)出疲勞荷載在服務(wù)年限16年間造成橋梁跨中撓度增加和彈性模量變化的情況，此方法可用于沒有詳細(xì)橋檢試驗(yàn)數(shù)據(jù)的橋梁損傷初步評估。

2.1.2 損失函數(shù)

地震中的損失包括兩類，一類為直接損失，是瞬間發(fā)生的關(guān)于PGA的函數(shù)，另一類為間接損失，如經(jīng)濟(jì)損失等，本文不考慮間接損失。直接損失采用的計(jì)算公式為：

式中：LD為直接損失;k為橋梁的損傷狀態(tài);PE為發(fā)生概率;rk為損傷比，對應(yīng)3類破壞狀態(tài)輕微、嚴(yán)重、失效，本文rk分別取0.08，0.25，0.4。

一般來說，預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)梁橋主梁在地震作用下往往仍保持線彈性特點(diǎn)。本文利用式（2）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到以PGA為自變量的損失函數(shù)，損失函數(shù)分為破壞狀態(tài)和維修加固后遭遇地震時的損失函數(shù)，擬合曲線如圖8所示。

2.2 恢復(fù)函數(shù)

根據(jù)案例的橋梁維修加固方案，首先對裂縫粘貼鋼板，然后施加體外預(yù)應(yīng)力，最后對不滿足新規(guī)范的截面進(jìn)行腹板加厚，在張拉預(yù)應(yīng)力筋采取按邊跨—次邊跨—中跨依次張拉的順序來進(jìn)行，一般需要32 d左右，見表5。

假定地震發(fā)生后的維修加固過程也是基本按照這一程序進(jìn)行。地震后的恢復(fù)函數(shù)利用非線性微分方程來描述，由于該橋梁在運(yùn)營期間已經(jīng)發(fā)生破壞并且經(jīng)過了維修加固，利用1.3節(jié)與2.1節(jié)得到的結(jié)論，假定在運(yùn)營過程中功能下降到了65%，維修加固過程利用線性恢復(fù)函數(shù)計(jì)算。當(dāng)破壞程度達(dá)到35%，此時對于該橋來講已經(jīng)到了一個閾值，必須進(jìn)行橋梁的維修加固。在破壞狀態(tài)下，假定使用功能下降到75%且可以正常運(yùn)營，地震后的恢復(fù)函數(shù)為：

式中：L0為初始破壞程度，根據(jù)《地震現(xiàn)場工作（GB/T 18208.4—2011）》第四部分，輕微破壞程度為20%、嚴(yán)重破壞程度為50%、結(jié)構(gòu)失效為100%;w對應(yīng)于輕微破壞取0.2、嚴(yán)重破壞取0.1、結(jié)構(gòu)失效取0.05。

假設(shè)恢復(fù)程度都可以達(dá)到99%，利用恢復(fù)函數(shù)與恢復(fù)程度可以確定修復(fù)時間，將該恢復(fù)時間與常規(guī)維修加固經(jīng)驗(yàn)以及孫振凱和鄒其嘉（1999）研究中的橋型、跨徑與烈度確定的修復(fù)時間進(jìn)行對比，確定疲勞損傷尚未維修情況下遭遇地震時3個階段的恢復(fù)時間依次為28，66和136 d，維修加固后遭遇地震再次加固時修復(fù)時間分別是25，59和133 d，功能曲線如圖9所示。

2.3 韌性評價(jià)指標(biāo)

功能函數(shù)Q（t）描述的是一個非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，是一個分段函數(shù)，對于地震后的恢復(fù)過程，功能函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積可以量化韌性，韌性可按下式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表6。

韌性指數(shù)越大代表可恢復(fù)性能力越強(qiáng)。經(jīng)過維修加固的橋梁比出現(xiàn)破壞但尚未維修的橋梁的韌性指數(shù)要大一些，說明常規(guī)維修可以使抗震恢復(fù)能力提高，也說明了無論從運(yùn)營角度還是抗震角度來講，對橋梁的定期檢測和維修加固都是必要的。對于輕微破壞來講，維修加固對其韌性的提升是十分明顯的，但隨著破壞程度的逐漸加大這種效果是逐漸遞減的，當(dāng)結(jié)構(gòu)失效時，韌性提升水平已無多少差異。

3 結(jié)論

本文圍繞一座在運(yùn)營多年后產(chǎn)生破壞并進(jìn)行了維修加固的連續(xù)梁橋，采用地震反應(yīng)和地震易損性分析其破壞以及維修加固過程，得到以下結(jié)論：

（1）針對維修加固橋梁，利用增量動力分析（IDA）以跨中撓度與跨徑的比值作為損傷指標(biāo)，對橋梁破壞狀態(tài)和維修加固后進(jìn)行抗震韌性評估，這種方法是可行有效的。易損性分析計(jì)算得到的超越概率較大，這是因?yàn)閾p傷指標(biāo)是基于跨中最大撓度與跨徑的比值提出的，而這一指標(biāo)在《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG/T H21—2011）中是與行車通行緊密相連的，所以結(jié)構(gòu)失效會影響行車安全，但并不會對結(jié)構(gòu)本身發(fā)生坍塌落梁等情況，這也表明了該項(xiàng)損傷指標(biāo)是較為敏感的。

（2）橋梁常規(guī)的維修加固（非抗震加固）可以較為明顯地提高橋梁的抗震能力。在本文計(jì)算損傷函數(shù)的所使用的方法可以應(yīng)用于無橋梁檢測資料的橋梁，以便于進(jìn)行橋梁韌性評估，當(dāng)然這一方法是基于經(jīng)驗(yàn)性的方法，如何更好地計(jì)算損傷程度值得深入探討。

（3）橋梁維修加固對于韌性的提升相對于不同的破壞等級是有區(qū)別的，對于輕微破壞最為明顯，此后逐級遞減，及至結(jié)構(gòu)失效時已無明顯差別。在恢復(fù)函數(shù)的計(jì)算中，對于恢復(fù)函數(shù)與恢復(fù)時間的確定很大一部分是主觀的，如何采集客觀的數(shù)據(jù)進(jìn)行韌性評估，這無疑是重要且有意義的。

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