巴振寧 焦鵬 劉冰松 張翔

摘要：以嘉峪關(guān)光化樓為研究對象，基于榫卯、斗拱節(jié)點、柱墻接觸之間的關(guān)系，利用ANSYS軟件分別建立了純木結(jié)構(gòu)與磚木混合結(jié)構(gòu)的光化樓模型。通過模態(tài)分析和輸入多種地震波進行動力時程分析，結(jié)果表明：①磚墻結(jié)構(gòu)大大提高了光化樓低階自振頻率，在高階振型中自振頻率的差距逐漸減小;②磚墻結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)在地震時程分析下的加速度峰值有了明顯增大，這與結(jié)構(gòu)自振周期降低有關(guān);③在地震作用下，磚墻結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)的位移峰值顯著減小，對防止木構(gòu)架側(cè)移倒塌有很大貢獻;④純木結(jié)構(gòu)模型位移反應較大，但仍小于木結(jié)構(gòu)建筑彈塑性層間位移角1/50的限值;⑤在Ⅷ度罕遇地震作用下，磚墻結(jié)構(gòu)底部及開洞處的塑性應變較大，具體可能表現(xiàn)為磚墻底部以及磚墻與木門連接處出現(xiàn)裂縫。

關(guān)鍵詞：光化樓;純木結(jié)構(gòu);磚木混合結(jié)構(gòu);模態(tài)分析;時程分析

0 引言

中國木結(jié)構(gòu)建筑文化源遠流長，留有許多寶貴的文化結(jié)晶。嘉峪關(guān)建筑群始建于公元1372年，建成后經(jīng)歷了多次的損毀與修繕。1987年，嘉峪關(guān)建筑群被聯(lián)合國教科文組織列入《世界文化遺產(chǎn)名錄》。我國是一個地震多發(fā)的國家，嘉峪關(guān)位于世界上最大的地震帶“喜馬拉雅—環(huán)太平洋地震帶”的作用區(qū)。因此對嘉峪關(guān)木構(gòu)城樓進行抗震研究和保護，具有十分重要的意義。

國內(nèi)外一些建筑大師，如梁思成（1983）、伊東忠太和陳清泉（2014）對我國的古建筑進行了系統(tǒng)的研究。隨著力學學科體系的發(fā)展，對結(jié)構(gòu)的整體和不同構(gòu)件的研究也有了迅速發(fā)展。周乾等（2014）建立故宮太和殿有限元模型響應譜，分析了在Ⅷ度罕遇地震作用下，太和殿結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形;謝啟芳等（2018）以西安鐘樓為研究對象，建立了縮尺比例為1：6的模型進行振動臺實驗，得到了在不同幅值、不同地震波作用下模型的加速度、位移和破壞形態(tài);潘毅等（2019）以饒益寺大佛殿和保國寺的鋪作層為參照，設計了4種不同的鋪作層布置模型，進行動力時程分析，研究不同鋪作層布置對地震激勵作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力響應的影響;Uchida等（2004）、Kawai等（2006）和Fujita等（2008）分別對日本傳統(tǒng)的多層木塔與廟宇結(jié)構(gòu)進行了側(cè)向靜力試驗，結(jié)合日本地區(qū)地震記錄數(shù)據(jù)，建立層模型并分析在地震作用下各節(jié)點與結(jié)構(gòu)整體的動力響應特點。

上述研究分別對不同的木結(jié)構(gòu)建筑進行了研究分析，但大多集中于受力結(jié)構(gòu)，而忽略了圍護結(jié)構(gòu)。木結(jié)構(gòu)古建筑的形制復雜，構(gòu)件的應用組合多樣，再加上木材的特性，不同建筑都有其獨特的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，值得研究。嘉峪關(guān)木構(gòu)城樓第一層為磚木混合結(jié)構(gòu)，第二、三層為木結(jié)構(gòu)。一層金柱嵌固在磚砌體墻內(nèi)，因此磚墻對木結(jié)構(gòu)力學性能勢必有所影響。本文采用有限元數(shù)值模擬方法，建立嘉峪關(guān)光化樓木結(jié)構(gòu)有限元分析模型與磚木混合結(jié)構(gòu)有限元分析模型，分別輸入Ⅷ度多遇、設防與罕遇的地震波激勵，分析磚墻結(jié)構(gòu)對抗震性能的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 光化樓簡介

光化樓始建于公元1506年，位于嘉峪關(guān)東城臺之上，城臺平面為矩形，臺面采用條磚十字縫墁地，城臺下有拱券式門洞。嘉峪關(guān)建筑群如圖1所示。

光化樓為典型的抬梁木構(gòu)城樓，屋頂樣式采用單檐歇山頂式。由圖2可見，一層柱分內(nèi)外兩周，共計28根（檐柱18根、金柱10根），為貫穿三層的通柱，層高約4.4 m;二層有外廊，柱分內(nèi)外兩周，廊柱18根，層高約4 m;三層無外廊，共計檐柱10根，層高約3.7 m。建筑一層為磚木結(jié)構(gòu)，采用磚墻，二、三層為木結(jié)構(gòu)，采用槅扇，磚墻包裹金柱，厚約1.3 m，周長約41.5 m，東西兩側(cè)開門，門高2.55 m、寬2.12 m。

1.2 單元選擇

光化樓模型采用ANSYS有限元分析軟件進行模擬。對于傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)古建筑，結(jié)構(gòu)主體部分主要由梁柱構(gòu)架組成，采用Beam188 單元對其進行數(shù)值模擬。Beam 188單元在每個節(jié)點上有6個自由度，包括沿X，Y，Z軸的線位移和繞X，Y，Z軸的角位移，適合分析細長到中等長度的梁結(jié)構(gòu)。

對于屋蓋、樓板和磚墻結(jié)構(gòu)，采用Shell181單元進行建模。該單元內(nèi)各節(jié)點含有6個自由度，常用于模擬平板和曲殼等形式的結(jié)構(gòu)，能夠傳遞單元彎矩并在非線性計算中考慮殼厚度的變化。

對于木結(jié)構(gòu)榫卯、斗拱節(jié)點，采用Combin14彈簧單元進行模擬，該彈簧單元可以傳遞軸力、剪力和彎矩，通過2個節(jié)點來定義，可以設置6個方向的彈簧剛度。

1.3 材料參數(shù)及邊界條件設置

對木結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)分析驗算時，材料性能強度不僅要滿足《木結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50005—2017）的規(guī)定，還應該考慮荷載長期作用和木質(zhì)老化的影響，對木材的各項力學性能指標給予調(diào)整。本文將木材本構(gòu)關(guān)系簡化為理想彈塑性，遵循Hill屈服準則。

由于對嘉峪關(guān)光化樓缺乏直接的實驗數(shù)據(jù)，參照祝松濤（2013）對嘉峪關(guān)關(guān)樓的研究，其木材為紅松，為正交異性材料，木材參數(shù)見表1。將紅松的各個方向材料性能簡化為理想彈塑性，此處假定木材的受拉與受壓方向的屈服強度相同，采用Hill準則與BISO模型結(jié)合的方式進行定義，即通過Hill準則定義6個方向不同的屈服強度，采用BISO模型進行切線模量的定義，此處切線模量定義為0，各個方向屈服強度值參考王玉迪（2018）對紅松木材的研究，見表2，理想彈塑性模型如圖3所示。其中考慮到光化樓修建完成距今已經(jīng)超過500年，根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)規(guī)范》（GB 50165—92）中對考慮長期荷載作用和木質(zhì)老化調(diào)整系數(shù)的規(guī)定，對強度等性能均乘以0.7的折減系數(shù)。

朱才輝等（2019）曾對同為明代建筑的西安明代城墻以及鐘樓的磚墻砌體進行過研究。結(jié)合其得出的磚墻砌體等效力學參數(shù)，并參考《砌體結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50003—2011），本文采用的磚砌體墻材料力學參數(shù)見表3。

式中：σD，εD為考慮損傷因子的應力與應變;損傷因子D為0～1，數(shù)值越大表示結(jié)構(gòu)的損傷程度越大，光化樓磚墻結(jié)構(gòu)無明顯破壞且本文主要考慮磚墻結(jié)構(gòu)對抗震性能的影響，因此D取0;ε0為對應于砌體抗壓平均值的應變，根據(jù)朱才輝等（2019）的研究，取0.003。砌體結(jié)構(gòu)的應力-應變曲線如圖4所示，采用MISO模型進行定義。

斗拱是古建筑中主要的結(jié)構(gòu)連接形式，由多層木塊交疊、咬合而成，其動力學特性十分復雜，在地震等外力荷載作用下，斗拱可以視為一組彈簧，通過自身擠壓變形，減緩結(jié)構(gòu)的變形，并且吸收掉一部分振動能量。本文采用Combin14彈簧來模擬斗拱半剛性的特性。梁柱榫卯節(jié)點與斗拱，均具有半剛性連接特點，同樣簡化為Combin14單元。斗拱、榫卯各個方向自由度的剛度值參考高大峰等（2008）、蘇軍（2008）的試驗以及數(shù)值模擬分析結(jié)果，節(jié)點剛度取值見表4。

中國古建筑結(jié)構(gòu)普遍通過柱礎(chǔ)與地基相連接，柱根一般擱置在礎(chǔ)石之上，在主體結(jié)構(gòu)的重力作用下，礎(chǔ)石能夠為柱腳提供豎直方向的支撐力和

水平方向上一定的摩擦力，對柱根的轉(zhuǎn)動具有微弱的限制。參考高大峰等（2008）、蘇軍（2008）中對木結(jié)構(gòu)古建筑的處理方法，本文將柱腳與礎(chǔ)石的連接節(jié)點近似簡化為鉸接節(jié)點;光化樓一層磚墻將金柱包裹在內(nèi)，牢牢嵌固，將墻柱連接設置為剛接。

1.4 建立數(shù)值模型

光化樓的梁柱框架組成了主要的結(jié)構(gòu)受力體系，主體結(jié)構(gòu)可以劃分為屋架層、鋪作層以及柱網(wǎng)層。屋架層主要由梁、枋、檁條等組成的梁架體系來支撐屋頂以及傳遞上部荷載;鋪作層主要以斗拱為主，對各層起承上啟下的作用;柱網(wǎng)層是光化樓結(jié)構(gòu)的豎向支撐部分，將整棟樓所承擔的荷載傳導到臺基上。對主體結(jié)構(gòu)逐層建立無磚墻結(jié)構(gòu)數(shù)值模型（以下簡稱模型1），如圖5a所示。

磚砌體墻是由砌塊混合砂漿等粘合劑制作成的受力結(jié)構(gòu)，主要受到砌塊材料性能的影響，但由于砂漿等粘合劑的材料特性與磚砌體存在顯著差異，所以砂漿等粘合劑對結(jié)構(gòu)整體的影響也不可忽視。且結(jié)構(gòu)的整體力學性能還受到諸如磚砌體尺寸、砌縫的寬度以及磚墻的砌筑方式、工藝水平等因素的影響。

目前，常用的磚砌體墻的有限元建模方法包含分離式和整體式2種。分離式建模方法就是對磚砌體墻的2種材料分別進行建模，并對2種材料接

觸面做出定義以模擬其工作性能。整體式建模方法就是將磚砌體墻視為均質(zhì)的各向同性材料，忽略結(jié)構(gòu)模型中局部的材質(zhì)差異。采取整體式建模方法時，可以適當簡化磚墻結(jié)構(gòu)的材料本構(gòu)與力學參數(shù)，大大簡化了建模難度和運算過程，適合于將磚砌體墻的看作宏觀整體的有限元結(jié)構(gòu)分析，本文采用該方法將磚墻結(jié)構(gòu)按照圖紙進行建模，其中東西向磚墻按照門尺寸進行開洞，尺寸為2.12 m×2.55 m，最終建立有磚墻結(jié)構(gòu)數(shù)值模型（簡稱模型2），如圖5b所示。

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性的一種方法，主要用于求解結(jié)構(gòu)的自振頻率、模態(tài)振型等固有振動特性。對于古建筑來講，對其地震荷載作用下振型的分析，是結(jié)構(gòu)動力學分析的基礎(chǔ)。通常情況下高階模態(tài)的權(quán)重遠低于低階模態(tài)，一般取前幾階模態(tài)進行分析。

本文采用子空間法提取數(shù)值模型模態(tài)，子空間法在提取中大型模型且小于40階振型時具有較高的精度。數(shù)值模型振型頻率值變化如圖6所示。由圖可知，嘉峪關(guān)光化樓數(shù)值模型前20階的頻率均分布至0～10 Hz，自振頻率隨階數(shù)增大逐漸增大，在高階時增長逐漸變緩。

磚墻結(jié)構(gòu)的存在使結(jié)構(gòu)低階自振周期顯著減低，在高階振型中自振頻率逐漸趨于一致，對結(jié)構(gòu)整體剛度有較大的貢獻，對光化樓整體的動力性能有顯著影響。

3 抗震性能分析

3.1 地震波的選取

根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010），嘉峪關(guān)處于Ⅷ度抗震設防區(qū)，基本加速度為0.2 g，進行時程分析時根據(jù)多遇地震、設防地震、罕遇地震分別調(diào)幅為70 gal，200 gal，400 gal 3種不同加速度峰值的地震波。選取的地震波分別為El-Centro波、Taft波與蘭州波。以200 gal峰值地震波為例，其地震影響系數(shù)如圖7所示。

3.2 阻尼確定

阻尼作為一種能量耗散機制，使振動等運動隨時間減弱并最終停止。采用瑞利阻尼進行設置，其阻尼矩陣C由質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K表示為：

根據(jù)俞茂宏等（1991）、Fang等（2001a，b）對木結(jié)構(gòu)整體動力試驗測試與現(xiàn)場環(huán)境脈動試驗，測定其阻尼比為2%～9%，一般小于5%，本文阻尼比取3.5%。根據(jù)之前模態(tài)分析結(jié)果，模型1：α=0.241 3，β=0.003 336;模型2：α=0.498 1，β=0.001 605。

3.3 加速度反應分析

對模型輸入水平雙向地震波，由于Y向建筑尺寸小于X向，故輸入地震波時Y向與X向峰值加速度比為1∶ 0.85，采用前文所述9條地震動記錄進行輸入，模型加載工況見表5。

為分析不同地震加速度峰值下光化樓地震響應，分別選擇一層檐枋、二層檐枋、三層柱頂位置，提取其動力響應數(shù)據(jù)。所有工況作用下的測點的振動加速度峰值如圖8所示，所有工況作用下的放大系數(shù)平均值見表6，7。

由圖8，表6可知：在水平地震作用下，隨地震波激勵的增加，各層的加速度峰值也隨之增大。模型1（M1）加速度響應放大均小于1，模型2（M2）加速度響應值均有所提高，尤其是在Taft波作用下，加速度響應峰值增大1倍左右，這與磚墻結(jié)構(gòu)降低了結(jié)構(gòu)的自振周期，使其接近Taft波的卓越周期有關(guān)。

3.4 位移反應分析

選擇一層檐枋、二層檐枋、三層柱頂位置，提取其位移響應數(shù)據(jù)。由于文章篇幅限制，僅展示模型1與模型2三層柱頂在L1，L2，L3三種工況作用下的位移時程曲線如圖9所示，所有工況位移峰值見表7。

由圖9，表7可知，在水平地震作用下，考慮磚墻結(jié)構(gòu)的情況下，各層位移的相應峰值均減小，這反映了磚墻結(jié)構(gòu)對木構(gòu)架的位移有很強的約束作用，對防止木構(gòu)架側(cè)移倒塌有很大貢獻。模型1在峰值為400 gal的El-Centro波作用下短軸向和長軸向出現(xiàn)最大層架位移角，分別為1/68和1/111，小于木結(jié)構(gòu)建筑彈塑性層間位移角1/50的限值。

3.5 墻體塑性應變

光化樓開洞處橫墻、未開洞處橫墻以及縱墻在400 gal的El-Centro波作用下產(chǎn)生的等效塑性應變情況如圖10所示。由圖可知，未開洞墻體底部的塑性應變明顯高于上部，開洞墻體的塑性應變在底部與開洞部位更為明顯。這表明墻體在Ⅷ度罕遇地震波作用下，墻體底部以及墻體與木門連接處容易出現(xiàn)裂縫等震害。

4 結(jié)論

本文以嘉峪關(guān)光化樓為原型，根據(jù)其一樓為磚木混合結(jié)構(gòu)的特點，建立了有限元數(shù)值模型，通過動力時程分析，討論了磚墻結(jié)構(gòu)對光化樓抗震性能的影響，得到以下結(jié)論：

（1）金柱與磚墻結(jié)構(gòu)牢牢嵌固在一起，形成環(huán)箍效應，大大高了結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度。在模態(tài)分析時，磚墻結(jié)構(gòu)的存在對結(jié)構(gòu)的低階振型影響較大，光化樓結(jié)構(gòu)的低階自振頻率顯著提高，高階自振頻率與無磚墻結(jié)構(gòu)自振頻率隨振型階數(shù)的增加逐漸相等。

（2）磚墻結(jié)構(gòu)的存在使建筑物加速度響應峰值有所提高，這與建筑物自振周期的變小有關(guān)。

（3）磚墻結(jié)構(gòu)使建筑物位移峰值顯著降低，有助于防止木結(jié)構(gòu)位移過大產(chǎn)生側(cè)移傾覆。

（4）對層間位移角進行了計算，嘉峪關(guān)光化樓在不同地震波作用下產(chǎn)生的最大層間位移角均符合相關(guān)規(guī)范的限值規(guī)定。

（5）在Ⅷ度罕遇地震作用下，墻體的底部與開洞處的塑性變形較大，墻體底部以及與木門連接處易產(chǎn)生裂縫。

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