甘浪雄，盧天賦，鄭元洲，束亞清

(武漢理工大學(xué) a.航運(yùn)學(xué)院； b.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430063)

船舶在營(yíng)運(yùn)過程中會(huì)消耗大量的能源，產(chǎn)生不可忽視的廢氣排放問題。2016年美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA)的研究報(bào)告指出：目前每年全球海上船舶排放的顆粒污染物總量相當(dāng)于全球汽車排放顆粒污染物的50%，每年全球排放的氮氧化物氣體中30%來(lái)自于海上船舶。[1]針對(duì)以上情況，國(guó)際海事組織(International Maritime Organization，IMO)于2008年10月通過國(guó)際防止船舶造成污染公約(International Convention for the Prevention of Pollution From Ships,MARPOL)(簡(jiǎn)稱《MARPOL公約》)附則VI，提出建立排放控制區(qū)(Emission Control Area，ECA)的建議。2018年12月發(fā)布的《船舶大氣污染物排放控制區(qū)實(shí)施方案》，將我國(guó)沿海和內(nèi)河水域劃為ECA，并給出燃油硫含量的限制。該方案指出,船舶在ECA內(nèi)航行時(shí)應(yīng)使用含硫量(質(zhì)量分?jǐn)?shù),下同)不高于0.1%的輕質(zhì)燃油。輕質(zhì)燃油的價(jià)格通常遠(yuǎn)高于船舶使用的重油價(jià)格，這意味沿海航行船舶的營(yíng)運(yùn)成本將大幅上漲。

目前，多數(shù)船公司采用換油的策略應(yīng)對(duì)ECA法規(guī)，即在ECA內(nèi)使用輕質(zhì)燃油，而在ECA外使用普通的重油。此外，在船舶航行過程中，船舶航行單位時(shí)間內(nèi)的耗油量與航速的三次方成正比[2]，降低航速可有效減少燃油消耗和污染物排放。因此，在一定的時(shí)間限制下，在ECA內(nèi)降低航速，相應(yīng)地在ECA外加速可有效減少船舶的營(yíng)運(yùn)成本。然而，降低航速會(huì)增加航行時(shí)間,從而導(dǎo)致租船成本增加，單位時(shí)間增加的貿(mào)易吞吐量的經(jīng)濟(jì)附加值下降，同時(shí),延誤交貨的概率增大。因此，在進(jìn)行航速優(yōu)化時(shí)，船舶降低營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間是2個(gè)互相沖突的目標(biāo)，需要建立一種有效折中的航速優(yōu)化方案，以合理降低船舶的營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間。

現(xiàn)有的航速多目標(biāo)優(yōu)化方案大都沒考慮ECA法規(guī)，因此難以實(shí)施現(xiàn)有的減排政策。另外，海上氣象條件(風(fēng)向、風(fēng)速等)會(huì)在一定程度上影響航速多目標(biāo)優(yōu)化決策，現(xiàn)有優(yōu)化方案對(duì)此欠缺考慮。綜上，針對(duì)現(xiàn)有研究缺乏考慮ECA法規(guī)的問題,基于船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間，綜合考慮ECA和氣象條件的影響，建立一種綜合考慮ECA和氣象條件的航速多目標(biāo)優(yōu)化模型,以滿足ECA法規(guī)背景下船公司對(duì)經(jīng)濟(jì)效益和時(shí)間效益的需求。

1 模型建立

1.1 船舶營(yíng)運(yùn)成本模型

船舶營(yíng)運(yùn)成本主要包括主機(jī)燃油成本和與時(shí)間成正比的財(cái)務(wù)項(xiàng)目、折舊費(fèi)用和船員工資等。

1.1.1燃油成本

由于船舶在ECA內(nèi)使用的燃油單價(jià)CE高于控制區(qū)外的燃油單價(jià)CN,因此燃油成本為2種燃油的成本之和,即

(1)

式(1)中:QE(vi)為低硫燃油消耗量,QN(vi)為重油消耗量。QE(vi)和QN(vi)可通過以下模型計(jì)算[3]

(2)

(3)

(4)

P=ω(Ps+Pw+Pd)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(2)～式(8)中：vi,E、vi,N、Di,E和Di,N分別為航段i的ECA內(nèi)航速、ECA外航速、ECA內(nèi)航程和ECA外航程，在ECA內(nèi)vi=vi,E，在ECA外vi=vi,N；K和P分別為船舶主機(jī)燃油消耗率和主機(jī)功率；Ps、Pw和Pd分別為靜水中的主機(jī)功率、克服波浪消耗功率和克服風(fēng)力消耗功率；ω為螺旋槳推進(jìn)效率；Cts、Cw、Cd、ρ和ρd分別為靜水阻力系數(shù)、波浪阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù)、水密度和空氣密度；S、M和tDW分別為濕面積、貨物重量常數(shù)和船舶載重量；H1/3、B和L分別為有效波高、船寬和船長(zhǎng)；u、ud和A分別為波速、風(fēng)速和船舶受風(fēng)面積；vd為設(shè)計(jì)航速；η為航速是vd時(shí)的推進(jìn)效率；a=0.3,β=0.7;r為波浪系數(shù)。

1.1.2單位時(shí)間成本

單位時(shí)間成本主要包括財(cái)務(wù)項(xiàng)目、折舊費(fèi)用和船員工資。

(9)

式(9)中：δ為船舶每天的固定成本。

1.1.3營(yíng)運(yùn)成本目標(biāo)模型

船舶總運(yùn)營(yíng)成本是燃油成本和單位時(shí)間成本的總和，即

minF1=C1+C2=

(10)

約束條件為

(11)

vi,E,vi,N∈[vmin,vmax],i=1,…,n

(12)

式(11)和式(12)中：t為最大總航行時(shí)間；vmin和vmax分別為航速的最小值和最大值。

1.2 船舶營(yíng)運(yùn)期間航行時(shí)間模型

船舶營(yíng)運(yùn)期間的航行時(shí)間取決于航程和航速,即

(13)

約束條件如式(11)和式(12)所示。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型

針對(duì)船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間2個(gè)沖突的目標(biāo),在考慮ECA的影響下建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。對(duì)于m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題[4]，通常有

(14)

s.t.:{x∈R|gk(x)≤0(k=1, …,P),

ht(x)=0(l=1,…,Q)}

(15)

R={x:xL≤x≤xU}

(16)

多目標(biāo)優(yōu)化問題中1個(gè)目標(biāo)性能的改善可能會(huì)引起其余多個(gè)目標(biāo)性能的下降，因此各目標(biāo)不可能同時(shí)達(dá)到最佳，只能在這些目標(biāo)之間權(quán)衡和折中。

2 求解算法和流程

如何有效平衡船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間是船公司面臨的重要問題之一。以往研究[5-9]表明求解多目標(biāo)優(yōu)化模型主要有2種方式:通過線性加權(quán)的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，進(jìn)而求解出一組最優(yōu)解;利用非支配排序的方法，結(jié)合啟發(fā)式算法求解，結(jié)果是一組最優(yōu)解集。

由于人工設(shè)置的權(quán)重較為主觀，因此本文采用基于非支配排序的啟發(fā)式方法。

基于精英策略的非支配排序的遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ,NSGAⅡ)作為一種較為成熟的多目標(biāo)尋優(yōu)算法，相比其他多目標(biāo)啟發(fā)式算法，得到的非劣解在目標(biāo)空間內(nèi)分布均勻，收斂性和魯棒性好。[10]因此，本文采用NSGAⅡ算法求解船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間的Pareto最優(yōu)解集，在此基礎(chǔ)上,采用模糊隸屬度函數(shù)法,從Pareto最優(yōu)解集中篩選出最佳的折中解。

2.1 NSGAⅡ

NSGAⅡ是一種基于精英策略的非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法，其步驟如下：

1) 種群初始化，根據(jù)問題范圍和限制條件隨機(jī)初始化種群，種群大小為N。

2) 計(jì)算種群內(nèi)所有個(gè)體的適應(yīng)度值。

3) 快速非支配排序，并根據(jù)個(gè)體的非支配等級(jí)對(duì)種群進(jìn)行分層。首先找出群體中的非支配解集，記為第1非支配層irank=1，(irank為個(gè)體i的非支配值)，將其從群體中除去，繼續(xù)尋找群體中的非支配解集;然后令irank=2,重復(fù)上述操作，直到后續(xù)每一個(gè)非支配層級(jí)被找到。

4) 個(gè)體i的擁擠度是目標(biāo)空間上與i相鄰的2個(gè)個(gè)體i+1與i-1之間構(gòu)成矩形的周長(zhǎng),即擁擠距離。

5) 擁擠度比較算子，此時(shí)種群中的每個(gè)個(gè)體都有非支配層級(jí)和擁擠度2個(gè)屬性。在對(duì)2個(gè)解進(jìn)行排名時(shí)，優(yōu)先選擇非支配層級(jí)較低的解，若2個(gè)解屬于同一個(gè)非支配層級(jí)，優(yōu)先選擇擁擠度較大的解。

6) 組合與選擇，父代種群和子代種群結(jié)合構(gòu)成新的種群，新種群大小為2N，并通過個(gè)體選擇來(lái)設(shè)置下一代種群的個(gè)體。當(dāng)?shù)?非支配層級(jí)中個(gè)體數(shù)小于N時(shí)，由下一非支配層級(jí)中的個(gè)體依次補(bǔ)充，直到種群規(guī)模超過目前的種群規(guī)模N為止。

7) 選擇、交叉和變異操作,根據(jù)非支配關(guān)系和個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群,通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群。依此類推，直到滿足程序結(jié)束的條件。

2.2 模糊隸屬度函數(shù)

采用NSGAⅡ算法求得的最終結(jié)果是一組Pareto最優(yōu)解集，需要進(jìn)一步從中找到船公司所需的最佳折中解。本文建立一種模糊隸屬度函數(shù)，進(jìn)而確定最佳折中解。

令fi,max和fi,min分別為Pareto解集中目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，定義目標(biāo)函數(shù)對(duì)非支配的一組解vj的滿意度為γi,j,有

(17)

將滿意度γi,j歸一化,可得

(18)

式(20)中：M為目標(biāo)個(gè)數(shù)；Z為Pareto解集中解的個(gè)數(shù)。

2.3 求解過程

1) 由于船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間的量綱與數(shù)量級(jí)不一致，因此先運(yùn)用max-min歸一化的方式對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，i為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù),有

(19)

2) 生成隨機(jī)規(guī)模為N的種群，每個(gè)個(gè)體的染色體即為對(duì)應(yīng)的1組可行解。同時(shí),定義最大迭代次數(shù)tmax等參數(shù)。

3) 根據(jù)式(10)和式(13)計(jì)算個(gè)體對(duì)應(yīng)的營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間的目標(biāo)值。

4) 比較同一代個(gè)體之間的適應(yīng)度值，保留不被支配的解;將不被支配的解與歷史非支配解相對(duì)比，若歷史非支配解不被新的個(gè)體支配則保留，若被支配則進(jìn)行替換，彼此互相不支配則隨機(jī)選擇。

5) 合并非支配的父代和子代，進(jìn)行選擇、交叉和變異操作。

6) 判斷迭代次數(shù)是否小于最大迭代次數(shù)，若是,則返回步驟繼續(xù)迭代，否則輸出Pareto最優(yōu)解集。

7) 根據(jù)船舶參數(shù)分別計(jì)算出船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間的最大值F1,max、F2,max和最小值F1,min、F2,min，結(jié)合式(17)和式(18)計(jì)算出Pareto解集中各解的滿意度。

8) 滿意度最大的解即為最佳折中解。

求解流程見圖1。

圖1 求解流程

3 案例分析

3.1 案例概況

為驗(yàn)證該航速優(yōu)化方案的有效性，以1艘45 000 t的散貨船為例，選定2018年06月08日09:08—2018年06月10日17:30由上海港至營(yíng)口港的航線進(jìn)行案例分析。實(shí)際航線和實(shí)測(cè)的氣象條件信息分別見圖2和圖3,對(duì)應(yīng)的航線數(shù)據(jù)見表1。

3.2 航速優(yōu)化結(jié)果

將氣象數(shù)據(jù)、ECA邊界信息、船舶靜態(tài)數(shù)據(jù)、航線數(shù)據(jù)、重油和低硫燃油市場(chǎng)油價(jià)數(shù)據(jù)輸入建立的航速多目標(biāo)優(yōu)化模型。對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)前沿見圖4。由圖4可知:該算法可有效折中船舶營(yíng)運(yùn)成本和

圖2 上海港至營(yíng)口港航線示意

a) 風(fēng)速

c) 波速

航行時(shí)間2個(gè)目標(biāo)，得出權(quán)衡之后的航速優(yōu)化控制方案。相應(yīng)的航速優(yōu)化結(jié)果見表2。由表2可知:當(dāng)船舶以優(yōu)化航速航行時(shí)，相比實(shí)際情況可節(jié)省1 524美元的營(yíng)運(yùn)成本，可減少約1.5 h的航行時(shí)間。若該船1 a執(zhí)行30次該航行任務(wù)，能節(jié)省超過45 000美元的營(yíng)運(yùn)成本，減少約45 h的航行時(shí)間,對(duì)于船公司而言經(jīng)濟(jì)效益相當(dāng)可觀。

有效折中的航速優(yōu)化控制方案見圖5。由圖5可知:成本下降主要是由于船舶在ECA內(nèi)減速，從而有效減少價(jià)格較為昂貴的低硫燃油的消耗量。此外，船舶在ECA外加速，能保證船舶運(yùn)營(yíng)效率。

表1 給定航線的實(shí)船數(shù)據(jù)

圖4 船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間的Pareto前沿

表2 船舶航速多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖5 有效折中的航速優(yōu)化控制方案

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)船舶營(yíng)運(yùn)成本和航行時(shí)間2個(gè)沖突的目標(biāo)，在考慮ECA的影響下,建立一種綜合考慮ECA和氣象條件的航速多目標(biāo)優(yōu)化模型。運(yùn)用NSGAⅡ算法求出降低營(yíng)運(yùn)成本和減少船舶航行時(shí)間2個(gè)目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集;在此基礎(chǔ)上,采用模糊隸屬度函數(shù)法,從Pareto最優(yōu)解集中篩選出最佳折中解。以我國(guó)沿海一艘散貨船運(yùn)營(yíng)航線為例,對(duì)建立的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明:求解算法能有效求出相應(yīng)氣象條件下的船舶最佳折中航速，當(dāng)船舶以優(yōu)化航速航行時(shí)，可有效降低船舶營(yíng)運(yùn)成本，縮短船舶航行時(shí)間，給船公司帶來(lái)可觀的收益。通過降低航速可有效權(quán)衡船舶營(yíng)運(yùn)成本和船舶航行時(shí)間2個(gè)目標(biāo)，有效實(shí)現(xiàn)航運(yùn)低迷背景下經(jīng)濟(jì)效益的最大化。