齊娟

（武漢信息傳播職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430223）

一、教學(xué)分析

（一）定積分概念的作用與地位

高等數(shù)學(xué)的概念抽象，高度概括，但概念又是理論知識的基礎(chǔ)，并且很多概念都是從實際問題中抽象而來，因此可以通過實際問題引入來幫助學(xué)生理解掌握。定積分一直是高等數(shù)學(xué)的重心，它上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下啟定積分的應(yīng)用、雙重積分的作用，定概念又尤其難以理解，引入概念時又融入了很多數(shù)學(xué)思想，比如“無限分割、無窮累加”、“無限逼近”“以直代曲、以不變代變”等等，所以本次課在教學(xué)中處于一個非常重要的地位。

（二）定積分概念的重難點

重點：理解定積分的概念，了解定積分概念的思想(化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近)，會求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程。

難點：定積分的思想，將實際問題化歸為定積分的問題。

（三）學(xué)情分析

由于教學(xué)對象有部分技能生，學(xué)生普遍存在文化基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)積極性不高、學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳、自控力差、缺乏持久的自我約束和自我管理能力的特點，絕大多數(shù)同學(xué)對于規(guī)則圖形(如矩形、三角形、梯形等)面積的計算很熟悉，具備一定初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識但基礎(chǔ)不扎實，具備一定的理論分析能力和邏輯思維能力，但思維方式仍停留在具體的形象思維中，抽象思維能力比較弱，著重技能，容易忽視理論的夯實，學(xué)習(xí)的心態(tài)浮躁。教學(xué)中可以通過“問題驅(qū)動”等模式來調(diào)動學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生遇到困難時頑強鉆研的精神。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

（一）知識目標(biāo)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解定積分的概念以及利用定義求函數(shù)定積分的方法。

（二）能力目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納、抽象概括以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力，體會從具體到抽象的思維方法

（三）素質(zhì)目標(biāo)

在教學(xué)過程中，理解定積分定義所體現(xiàn)的辯證思想，體會“以直代曲、無限逼近”的思想，學(xué)會“化整為零、積零為整”的思維方式，并將其利用到實際生活中去解決實際問題。激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、教學(xué)方法設(shè)計

（一）教法

根據(jù)對學(xué)生的學(xué)情分析，教學(xué)中主要采用案例教學(xué)法和問題驅(qū)動教學(xué)法，講與練互相結(jié)合，以教師的引導(dǎo)和講解為主，充分貫徹“以學(xué)為主”的精神，加強啟發(fā)性原則及理論聯(lián)系實際原則的貫徹。

（二）學(xué)法

本節(jié)課主要引入兩個問題-曲邊梯形的面積與求變速直線運動的路程，通過對它們的解決和處理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在教學(xué)過程中通過對“割圓術(shù)”的回憶，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決提出的問題，增強學(xué)生自信心，讓學(xué)生自己去歸納概念、探索規(guī)律、解決問題，通過“由淺入深、逐步推進(jìn)”的方式，將高等數(shù)學(xué)的概念“具體化”。

四、教學(xué)過程實施

（一）教學(xué)環(huán)節(jié)

提問現(xiàn)實生活中，不規(guī)則圖形面積如何去求，比如中國國土面積？

學(xué)生將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，回憶矩形、梯形、圓等規(guī)則直邊圖形的面積問題，教師引導(dǎo)學(xué)生將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，提出“以直代曲”的思想方法，引入曲邊梯形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

問題1曲邊梯形面積怎么求？

引導(dǎo)學(xué)生回憶我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”求圓的面積的過程，引入“割圓術(shù)”思想，提出“以直代曲”和“無限逼近”的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生猜想論證求曲邊梯形面積的步驟：分割-近似：規(guī)則圖形-不規(guī)則圖形-求和-取極限，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，知識遷移能力，并進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生解決問題的強烈愿望，同時激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情。

問題2做變速運動的物體在一定時間內(nèi)的路程怎么計算？

讓學(xué)生通過類比曲邊梯形面積的求解方法解決此問題

（二）新課講解

通過曲邊梯形面積、變速直線運動的路程這兩個問題的求解步驟，歸納概括出四個步驟：分割-近似-求和-取極限，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括得到定積分概念，即一個特殊的和式(黎曼和)的極限。由定積分概念反過來定義變速直線運動的路程是速度對時間的積分（物理意義），曲邊梯形面積是函數(shù)對區(qū)間的積分（幾何意義），讓學(xué)生真正掌握定積分的思想。此過程培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性等思維品質(zhì)。

（三）概念的應(yīng)用

1.比較大小

2.用定積分的幾何意義求

不同類型的例題消化所學(xué)知識，讓學(xué)生真正掌握定積分的思想

（四）總結(jié)

通過回憶所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自己小結(jié)，檢查教學(xué)完成情況，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義。

2.體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?

“以直代曲”,“近似代整”,“無限逼進(jìn)”,“極限的思想”。

（五）作業(yè)利用定積分幾何意義求我國趙州橋拱形面積？讓學(xué)生了解趙州橋，體會“大國工匠”精神，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神和用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

五、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，學(xué)生可能因為不易理解、不易運用而失去學(xué)習(xí)的興趣和信心。高等數(shù)學(xué)的課程思政元素有很多，將高等數(shù)學(xué)與馬克思主義理論有機結(jié)合起來，發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程思政的引領(lǐng)作用，使得在教學(xué)過程中既沒有思政課那樣純理論教育的枯燥，也沒有數(shù)學(xué)那樣純符號運算的繁瑣，做到具有親和力和針對性的同時也滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求和期待。未來應(yīng)更加努力，將“課程思政”落到實處，實現(xiàn)立德樹人的根本目標(biāo)。