方玲

（河北省衡水市第二中學(xué)，河北 衡水 053000）

一、基于問題解決的理念分析

與傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)相比，基于問題解決的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)有如下幾個(gè)方面特色。

（一）用問題引導(dǎo)學(xué)生思考

問題是基于問題解決的學(xué)生概念課上進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要載體。學(xué)習(xí)概念的過程變成了一個(gè)個(gè)解決問題的過程。

（二）問題連貫學(xué)生的前知識(shí)和待學(xué)知識(shí)

我們教學(xué)過程中設(shè)置的問題應(yīng)該具有啟發(fā)性和遷移性。要能有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的類比和正遷移。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的策略與教學(xué)實(shí)例

（一）問題在結(jié)構(gòu)相似處設(shè)置

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些概念其本身就存在著一定的相似性，例如，數(shù)列中的兩個(gè)概念，在文字表征上就存在著相似性，我們?cè)诮虒W(xué)過程中可以借助于概念中結(jié)構(gòu)的相似，設(shè)置的問題應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列這一學(xué)生熟悉的概念出發(fā)進(jìn)行類比。例如，筆者在具體的教學(xué)中進(jìn)行了如下的問題的設(shè)計(jì)。

1.類比準(zhǔn)備

問題1：哪位同學(xué)可以回憶一下等差數(shù)列的概念，口述概念的內(nèi)容并說(shuō)一說(shuō)它有怎樣的性質(zhì)？

問題2：大家想想，這個(gè)定義中你覺得哪些詞匯最為關(guān)鍵？

2.實(shí)施類比

問題3：今天學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)列，叫“等比數(shù)列”，與“等差數(shù)列”只有一字之差，大家想一想，如果讓你定義，你會(huì)從前面的學(xué)習(xí)中找到怎樣的聯(lián)系，會(huì)如何給予定義？

如果學(xué)生在問題中無(wú)法找到定義的方法，此時(shí)可以進(jìn)一步追加問題。

問題4：“差”與“比”一字之差，大家想一想，是否可以從等差數(shù)列的定義出發(fā)，抓住關(guān)鍵詞，看如何實(shí)施類比、替換？

3.驗(yàn)證類比推理所得結(jié)論

學(xué)生得到了“等比數(shù)列”的定義之后，那到底對(duì)不對(duì)呢？再給學(xué)生提供一些具體的等比數(shù)列實(shí)例讓學(xué)會(huì)驗(yàn)證先前的思考是否正確，進(jìn)一步感悟概念，深化對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個(gè)概念的理解。

（二）問題在公式相似處設(shè)置

數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的表達(dá)，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)公式和記憶公式上存在著較大問題，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？筆者認(rèn)為其根源在于知識(shí)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗(yàn)度不夠，沒有類比推理和遷移，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)被動(dòng)而低效。下面以“柱體的體積”教學(xué)為例，就如何利用公式相似進(jìn)行問題設(shè)置引發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比進(jìn)行分析。

1.回顧類比“知識(shí)源”——長(zhǎng)方體體積

PPT 投影長(zhǎng)方體，接著順勢(shì)拋出復(fù)習(xí)類問題：如何計(jì)算其體積？（通過這個(gè)問題回顧公式）

2.課堂小實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)類比

課堂小實(shí)驗(yàn)1：準(zhǔn)備兩摞相同的紙疊成底面積和高都相等的長(zhǎng)方體，體積自然相等，接著用手改變一下右邊的一摞的形狀。接著拋出2 個(gè)問題。

問題1：新柱體的體積有沒有變化？

問題2：如何求新柱體的體積？

課堂小實(shí)驗(yàn)2：準(zhǔn)備兩個(gè)底分別為圓和三角形的底面積相等紙板，如圖2 所示，摞起一樣的高度，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

問題3：這摞起來(lái)的兩個(gè)新的幾何體是否都屬于“柱體”？（聯(lián)系概念）

問題4：這兩個(gè)柱體的體積是否相等？并說(shuō)出你的理由（用計(jì)算式表示）？

通過小實(shí)驗(yàn)的演示和學(xué)生對(duì)問題的思考與討論，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)各種“柱體”在結(jié)構(gòu)上具有的相似性，將這種結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)方體進(jìn)行類比，自然地實(shí)現(xiàn)從長(zhǎng)方體體積公式想柱體的體積公式的遷移。而且這種類比本身就是實(shí)驗(yàn)的直接經(jīng)驗(yàn)，沒有必要再進(jìn)行驗(yàn)證。

（三）在性質(zhì)相似處點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生類比推理解決問題

解決數(shù)學(xué)問題是基于問題解決的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可缺失的一環(huán)，運(yùn)用概念也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)最終目的之一。而且當(dāng)前的高考模式下，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素養(yǎng)的考查也是通過數(shù)學(xué)問題的筆試解答反饋的。由此可見，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)問題的解決，在數(shù)學(xué)問題解決的性質(zhì)相似處進(jìn)行點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生找到解題的方法。

例題：定義在R 上的函數(shù)f（x）圖像關(guān)于直線x=a，x=b 對(duì)稱（a＜b），結(jié)合你前面的學(xué)習(xí)分析f（x）是否是周期函數(shù)，如果是，請(qǐng)你求出f（x）的周期。＜p=””＞ ＜/b），結(jié)合你前面的學(xué)習(xí)分析f（x）是否是周期函數(shù)，如果是，請(qǐng)你求出f（x）的周期。

學(xué)生在思考中筆者巡視發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了較大的困難，這個(gè)時(shí)候恰是點(diǎn)撥的最佳時(shí)機(jī)。筆者進(jìn)行了如下引導(dǎo)和點(diǎn)撥：首先引導(dǎo)學(xué)生好好分析題目所給的“已知條件”，在學(xué)生如果分析已知條件有困難時(shí)，將題目的題眼“函數(shù)有兩條對(duì)稱軸”點(diǎn)破，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)遷移（這與三角函數(shù)y=sin x 相似），這樣點(diǎn)撥后，學(xué)生很自然地就可以進(jìn)行對(duì)比猜測(cè)函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且根據(jù)與三角函數(shù)的對(duì)比猜測(cè)周期為2（b-a）。然后，對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證：根據(jù)兩條對(duì)稱軸的條件可知f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），通過計(jì)算得到f（x）=f（x+2a-2b）?？傻煤瘮?shù)為周期函數(shù)，周期為2（b-a）。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是在前面所學(xué)知識(shí)和解決問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)步深化，基于問題解決的概念教學(xué)應(yīng)該著力于問題設(shè)置的有效性，同時(shí)教師還應(yīng)關(guān)注過程，在學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時(shí)及時(shí)地予以點(diǎn)撥和幫助。通過問題的引領(lǐng)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行類比推理，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和應(yīng)用概念解決問題的過程中找到知識(shí)源、方法源，問題與問題法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用中具有非常重要的作用，我們高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和類比推理的能力，借此發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣度和解決數(shù)學(xué)問題的靈活性。