盛廣潤 高國偉 李璇燁 羅丹

摘? 要： 四旋翼飛行器控制系統(tǒng)具有非線性、耦合性等特性，PID參數(shù)的整定會存在一定的難度，而且固定的參數(shù)無法適用于四旋翼面臨的復(fù)雜環(huán)境。要實(shí)現(xiàn)四旋翼的優(yōu)化控制需要進(jìn)行自適應(yīng)性改進(jìn)。該文結(jié)合PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種非線性化的串級模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)，分別在外環(huán)角度、內(nèi)環(huán)角速度控制器中加入模糊自適應(yīng)PID控制器，增強(qiáng)系統(tǒng)的自適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。并且針對四旋翼存在高頻干擾的特性，提出在角速度模糊自適應(yīng)PID控制器的微分環(huán)節(jié)后加入一階慣性環(huán)節(jié)，不完全微分提高了微分控制抗干擾能力。通過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)方法響應(yīng)速度快、超調(diào)量小，且增強(qiáng)了四旋翼控制的自適應(yīng)能力和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 四旋翼飛行器; 優(yōu)化控制; 自適應(yīng)PID控制器; 微分控制; 仿真實(shí)驗(yàn); 結(jié)果分析

中圖分類號： TN876?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）22?0067?05

Abstract： The control system of four?rotor aircraft has the characteristics of nonlinearity and coupling， The PID parameters setting will be difficult to some extent， and the fixed parameters cannot be applied to the complex environment faced by the four?rotor. The adaptive improvement is needed to realize the optimal control of four?rotor. A nonlinearized cascade fuzzy self?adaptive PID control system is designed in combination with the advantages of PID control and fuzzy control， from which the fuzzy self?adaptive controller is added to the outer loop angle controller and the inner loop angular velocity controller respectively to enhance the adaptability and accuracy of the system. In allusion to the high?frequency interference characteristics of the four?rotor， a first?order inertia link is added after the differential link of the angular velocity fuzzy adaptive PID controller. The incomplete differential improves the anti?interference ability of the differential control. The simulation comparison and experimental verification on Matlab are performed. The results show that the designed method has fast response speed and low overshoot， which significantly enhances the self?adaptive ability and robustness of four?rotor control.

Keywords： four?rotor aircraft; optimal control; self?adaptive PID controller; differential control; simulation experiment; results analysis

0? 引? 言

近幾年MEMS技術(shù)的快速發(fā)展，集成電路芯片化、模塊化都為小型飛行器提供了豐富的技術(shù)條件。市場上眾多種類的飛行器中，四旋翼尤其受到青睞。因?yàn)槠浼狭瞬煌w行器的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡單，只需要轉(zhuǎn)動4個對稱電機(jī)就能夠消除空氣扭矩、陀螺效應(yīng)的影響，使用方便，成本低。在軍事探查、智慧物流、影視航拍等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，具有極高的研究意義?？刂葡到y(tǒng)研究是四旋翼飛行器研究的關(guān)鍵部分，也是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。四旋翼無人機(jī)是一個欠驅(qū)動、非線性、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)[1]。文獻(xiàn)[2]提出的傳統(tǒng)PID控制適用于線性系統(tǒng)類型的工程應(yīng)用，其控制參數(shù)固定不變，很難適應(yīng)四旋翼的靈活性。文獻(xiàn)[3]采用雙閉環(huán)串級控制。外環(huán)是角度PID控制，內(nèi)環(huán)是角速度PID控制，能夠減小角度PID控制對參數(shù)調(diào)節(jié)的敏感性。文獻(xiàn)[4]提出模糊控制，可以解決PID控制在非線性控制中抗干擾能力差的問題，模糊控制作為一種先進(jìn)控制策略可以在非線性系統(tǒng)中取得較好的控制效果。針對以上的問題，本文提出的控制算法將模糊控制和串級PID控制融合。串級模糊自適應(yīng)PID優(yōu)化控制不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，還可以實(shí)現(xiàn)模糊控制中PID量化因子的自整定。在此基礎(chǔ)上，針對在四旋翼飛行器控制系統(tǒng)中微分項(xiàng)對高頻干擾的敏感性易導(dǎo)致輸出震蕩，在角速度PID控制器的微分環(huán)節(jié)增加了一階慣性環(huán)節(jié)，對微分信號進(jìn)行濾波，消除高頻干擾，降低微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響。

1? 四旋翼飛行器數(shù)學(xué)建模

1.1? 坐標(biāo)建立

首先，在獲得無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型之前，需要建立2個坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系E（O?XYZ）和載體坐標(biāo)系B（O?xyz）如圖1和圖2所示。

1.2? 飛行原理

如圖2所示，四旋翼飛行器的動力來自于電機(jī)M1～M4產(chǎn)生的不同轉(zhuǎn)速，相鄰的電機(jī)轉(zhuǎn)向相反。所謂四旋翼具有六自由度物理運(yùn)動狀態(tài)，即：上下、前后、左右、橫滾、俯仰、偏航運(yùn)動。當(dāng)4個電機(jī)轉(zhuǎn)速一樣，同時增加或減少，飛行器做垂直起降;當(dāng)M2和M4轉(zhuǎn)速保持不變，增大（減?。㎝3轉(zhuǎn)速，飛行器繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生俯仰角，并向前（后）運(yùn)動;當(dāng)M1和M3轉(zhuǎn)速保持不變，增大（減少）M2轉(zhuǎn)速，繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生橫滾角，并向左（右）運(yùn)動;當(dāng)M1，M3轉(zhuǎn)速和M2，M4轉(zhuǎn)速不相等，繞z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏航角且運(yùn)動。

1.3? 數(shù)學(xué)建模

建立模型的過程中，為了不失常規(guī)性，需要做以下假設(shè)[6]：

1） 四旋翼飛行器為剛體，均勻?qū)ΨQ。

2） 機(jī)體所受阻力和重力不因飛行高度變化產(chǎn)生影響。

3） 飛行器各方向拉力和槳葉轉(zhuǎn)速成正比例。

假設(shè)z軸向上為正，飛行器不產(chǎn)生反向轉(zhuǎn)矩，并且與電機(jī)、升力保持垂直，M為所受力矩之和，m為飛行器質(zhì)量，[Fx]，[Fy]，[Fz]為F在載體坐標(biāo)系3個軸的分量，G為重力，根據(jù)牛頓第二定律：

2? 串級模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1? 串級模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)

模糊自適應(yīng)PID控制器主要是由PID控制器和模糊控制器組成[8]。模糊PID控制器的輸入量為偏差e和偏差變化率ec。其中，模糊控制器分為模糊化、模糊推理、去模糊化（清晰化）[9]。輸出為PID參數(shù)變化量：[ΔKP]，[ΔKI]，[ΔKD]，完成實(shí)時調(diào)節(jié)PID控制器。

四旋翼飛行器作為被控對象，單級角度控制易出現(xiàn)震蕩情況，為了抑制并對角速度進(jìn)行更好的控制，本文提出了串級模糊自適應(yīng)PID控制算法：外環(huán)為角度模糊PID控制器，作用是控制飛行器角度;內(nèi)環(huán)為角速度模糊PID控制器，用于控制四旋翼飛行器的角速度?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

2.2? 角速度模糊PID控制器優(yōu)化

在PID控制器中，微分環(huán)節(jié)的引入雖然可以加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，但是對于飛行器存在的高頻干擾特性會較為敏感，這就是微分項(xiàng)在誤差擾動時的缺點(diǎn)。

為了克服這個不足，采用在角速度模糊自適應(yīng)PID控制器中引入一個一階慣性環(huán)節(jié)[11+Tfs]，可以對微分信號進(jìn)行平滑處理，消除高頻噪聲信號，形成基于不完全微分的模糊自適應(yīng)PID控制器。不完全微分PID結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

2.3? 系統(tǒng)隸屬度函數(shù)建立

角度、角速度控制部分均為雙輸入、三輸出系統(tǒng)。輸入為角度、角速度的偏差e和偏差變化率ec，定義模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}[11]，e和ec的論域范圍為{-6，6}。輸出為角度控制環(huán)的[ΔKP]，[ΔKI]，[ΔKD]，以及角速度控制環(huán)的[ΔKP（1）]，[ΔKI（1）]，[ΔKD（1）]。[ΔKP（1）]論域范圍為{-3，3}，[ΔKI（1）]，[ΔKD（1）]論域范圍{-0.6，0.6}。輸入變量隸屬度曲線見圖5，輸出變量隸屬度曲線如圖6、圖7所示。

2.4? 系統(tǒng)模糊規(guī)則建立

建立合理的模糊規(guī)則對于模糊自適應(yīng)PID控制器來說十分關(guān)鍵。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、超調(diào)量、響應(yīng)速度進(jìn)行綜合衡量?？偨Y(jié)實(shí)際調(diào)試操作經(jīng)驗(yàn)和理論知識對KP，KI，KD的作用進(jìn)行分析，如果e和ec越大，KP應(yīng)該越小，避免誤差變化幅度過大;KI作用是減小穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)該變大;KD可以減小超調(diào)量。模糊控制規(guī)則見表1～表3。

3? 仿真與分析

3.1? 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型及串級模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)框圖，在Matlab仿真平臺進(jìn)行腳本編輯，其中，常微分函數(shù)的求解采用Matlab中的ode45（Runge?Kutta）算法[12]。將輸入/輸出隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則進(jìn)行函數(shù)編輯。模糊集合合成與運(yùn)算采用最小隸屬法（MIN Implication）或最大隸屬法（MAX Implication），去模糊化（清晰化）規(guī)則采用重心法[13]。

為了對比不同系統(tǒng)的控制效果差異性，將單級、串級PID、串級模糊自適應(yīng)PID同時進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先是動態(tài)仿真，給定滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角目標(biāo)角度，分別為[5°，5°，1°]，初始角度均設(shè)定為0°，觀察變化曲線。為了測試四旋翼飛行器采用不同控制算法下的抗干擾性能，在飛行器仿真完成動態(tài)實(shí)驗(yàn)對比后，t=2 s時加入階躍干擾信號。觀察恢復(fù)穩(wěn)定的控制效果[15]。對比仿真如圖8～圖10所示。

3.2? 結(jié)果分析

從圖8～圖10中可以看出，飛行器在接收到滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、橫滾角的給定目標(biāo)后，立即開始動作，單級PID控制下，飛行器達(dá)到穩(wěn)定姿態(tài)的響應(yīng)時間約為1.7? s;串級PID控制下，響應(yīng)時間為1.5 s;而串級模糊自適應(yīng)PID控制下，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)時間縮小到0.7 s左右，比單級、串級PID控制穩(wěn)定時間分別提高了58.8%和53.3%。說明了串級模糊自適應(yīng)PID控制算法提高了系統(tǒng)的快速性。當(dāng)?shù)竭_(dá)各個給定目標(biāo)角度后，以圖8滾轉(zhuǎn)角為例，單級PID控制下產(chǎn)生6%的超調(diào)量，串級PID控制下超調(diào)量為5%，相比之下，串級模糊自適應(yīng)PID控制沒有超調(diào)，說明提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從圖8～圖10中可以看到，當(dāng)飛行器姿態(tài)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，t=2 s開始加入階躍脈沖信號。以圖9俯仰角為例，串級模糊自適應(yīng)PID控制算法從被干擾到恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)響應(yīng)時間為0.6 s，串級PID控制、單級PID控制分別為0.8 s和1.3 s。

4? 結(jié)? 論

本文針對四旋翼飛行器的非線性特性，提出將模糊控制理論結(jié)合串級PID控制系統(tǒng)，融合了二者的優(yōu)點(diǎn)，并且在角速度模糊自適應(yīng)PID控制部分的微分環(huán)節(jié)后加入了一階慣性環(huán)節(jié)，對控制系統(tǒng)進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化。通過對該文系統(tǒng)與單級PID、串級PID的仿真實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，串級模糊PID控制可以實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器對PID參數(shù)的自適應(yīng)整定;相對于單級、串級PID控制，快速性方面提高了58.8%，53.3%，也增加了穩(wěn)定性;加入干擾環(huán)節(jié)，結(jié)果證明，抗干擾性能明顯更加優(yōu)越。綜上，本文提出的串級模糊自適應(yīng)PID優(yōu)化控制系統(tǒng)能很好地滿足四旋翼飛行器的姿態(tài)控制需求。

注：本文通訊作者為高國偉。

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