韓松杉，周明磊，游小杰，王琛琛

(1.內(nèi)蒙古電力調(diào)度控制中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020; 2.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

相較于異步電機，永磁同步電機(PMSM)具有體積小、效率和功率因數(shù)高、寬調(diào)速范圍等優(yōu)點。隨著PMSM的控制和設(shè)計技術(shù)的提高，PMSM的應(yīng)用場合也不斷擴展，已經(jīng)被成功的應(yīng)用于地鐵和高速動車組[1]。對于PMSM，轉(zhuǎn)子初始位置誤差可能會造成電機啟動失敗、控制性能變差等后果。目前無位置傳感器控制系統(tǒng)，電機啟動時需檢測轉(zhuǎn)子角度；而對于有位置傳感器的控制系統(tǒng)，位置傳感器安裝、更換后，傳感器測得的角度往往與轉(zhuǎn)子角度存在固定偏差，需要校正。因此，準確的估算初始位置，對于有、無位置傳感器的控制系統(tǒng)都具有重要意義。

目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對該問題開展了廣泛的研究，并發(fā)表大量文獻?？傮w上可以分為以下幾類：①預(yù)定位法[2]；②電壓脈沖注入法[3-9]；③高頻電壓注入法[9-17]。文獻[2]介紹了預(yù)定位法，該方法將靜止的電流矢量通入電機定子中，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子定位到指定角度。安裝在列車上的牽引電機，在檢測過程中需要保證轉(zhuǎn)子靜止，防止列車發(fā)生移動，該方法顯然并不適用。其余兩類方法在檢測轉(zhuǎn)子位置時均不會造成轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動。注入電壓脈沖的方法主要有兩類，文獻[3-5]利用短時電壓脈沖及響應(yīng)電流，從電機數(shù)學(xué)模型中求解出轉(zhuǎn)子角度，本文稱為直接計算法。文獻[6-9]利用電壓矢量脈沖越接近d軸，響應(yīng)電流幅值越大的原理來逼近轉(zhuǎn)子位置，本文將其稱之為逐次逼近法。文獻[10-17]主要介紹了高頻旋轉(zhuǎn)、高頻脈振電壓注入法。該類方法向電機注入高頻電壓，其響應(yīng)電流經(jīng)過相應(yīng)的信號處理算法之后，即可估算出轉(zhuǎn)子角度。相對于其他方法，高頻電壓注入法計算速度快，并可應(yīng)用于低轉(zhuǎn)速下的無位置控制。

上述方法各有特點，本文以內(nèi)埋式永磁同步電機(IPMSM)為研究對象，主要對廣泛使用的逐次逼近法和兩種高頻電壓注入法進行研究?？紤]到軌道交通變流器開關(guān)頻率低、死區(qū)時間大的特點，分析了死區(qū)等非線性因素對估算精度的影響。除高頻脈振電壓注入法外，其余兩種方法受非線性因素影響大、估算精度低，與分析、實驗結(jié)果相符。在此基礎(chǔ)上，對誤差較大的方法提出了改進措施。最后對文中三種方法及其改進算法進行驗證、對比分析，證明了改進算法的有效性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)速為零時，IPMSM在α-β坐標系下的電壓方程為[1]

(1)

式中：uα、uβ、iα、iβ分別為定子電壓、電流在α-β坐標系下的分量；Rs為定子電阻；p為微分算子；Ld、Lq分別為d、q軸電感；L1=(Ld+Lq)/2，L2=(Ld-Lq)/2；θr為轉(zhuǎn)子角度。凸極機的轉(zhuǎn)子位置會影響電機電感，反之也可利用電機電感來求解轉(zhuǎn)子位置。由式(1)可知，定子電感僅與2θr相關(guān)，因此還需要利用電機的飽和特性來進一步區(qū)分θr和θr+π兩個角度(永磁體N極、S極)。

圖1 同步坐標系下IPMSM飽和特性曲線

圖1中展示了d軸磁鏈與電流的關(guān)系，id、ψd分別是電機d軸電流與磁鏈；ψf為永磁體磁鏈[10]。當(dāng)電流產(chǎn)生的磁鏈與ψf同向時，電流的增大會加劇定子鐵芯的飽和，使得Ld變小?？衫眠@一特性來檢測轉(zhuǎn)子的極性。

2 逐次逼近法及其改進措施

向電機注入等寬電壓脈沖檢測初始位置的方法主要有兩類：直接計算法和逐次逼近法。直接計算法利用電壓電流反解電感矩陣，受采樣精度、飽和效應(yīng)影響較大，所以本文主要對逐次逼近法進行研究。

2.1 基本原理

向IPMSM注入等幅電壓脈沖，電感和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系反應(yīng)在電流幅值中，電流幅值最大的脈沖，其角度離θr最近。即使對于隱極機，飽和效應(yīng)同樣會導(dǎo)致d、q軸電感的差異，利用這一特性也可計算得到轉(zhuǎn)子角度。因此，該方法也可應(yīng)用于隱極機的轉(zhuǎn)子初始角檢測[6]。在α-β坐標系下，向電機注入幅值為U，角度為δ的電壓矢量，其在α-β坐標系下的分量uα、uβ為

(2)

將公式(2)代入式(1)，考慮到注入電壓脈沖的持續(xù)時間很短，是一個高頻分量，因此可忽略定子電阻壓降。不計飽和效應(yīng)時，響應(yīng)電流峰值Im的表達式為

(3)

當(dāng)δ=θr或θr+π時，響應(yīng)電流峰值最大

(4)

當(dāng)δ=θr+π/2或θr+3π/2時，響應(yīng)電流幅值最小

(5)

考慮到定子電感的飽和，角度為θr的電壓矢量的響應(yīng)電流幅值最大。依據(jù)這一原理可確定轉(zhuǎn)子位置。在公式(4)的基礎(chǔ)上，結(jié)合電機額定電流可確定注入電壓矢量的幅值和持續(xù)時間。

實驗中，θr=90.5°時等幅值電壓脈沖響應(yīng)電流隨電壓角度的變化曲線見圖2。當(dāng)電壓脈沖角度等于θr時，電流取到最大值。確定轉(zhuǎn)子大致角度后，可在其周圍以更小的角度間隔發(fā)電壓脈沖，來獲取更精確的轉(zhuǎn)子角度。

注入的電壓脈沖，會在定子鐵芯中留有剩磁，逐漸累加后，會影響觀測精度。為了減小剩磁的影響，注入電機的脈沖盡量與前一個脈沖角度相差180°，可依次為0°、180°、10°、190°、…此外，該方法的精度還取決于以下兩個因素：

(1)逆變器非線性因素。受到死區(qū)、開關(guān)管導(dǎo)通壓降等因素的影響，作用于電機的電壓脈沖并不完全與指令值相同。且注入電壓、響應(yīng)電流均為脈沖形式，難以補償。

(2)電流采樣精度。AD采樣的分辨率直接限制了角度估算的分辨率，而非電壓脈沖的角度間隔。

本文提出一種降低上述因素影響的方法：在同一角度，注入兩個幅值不同的電壓脈沖，將響應(yīng)電流作差，用于逼近轉(zhuǎn)子位置可抵消非理想因素的影響。

2.2 改進措施

圖3 電壓矢量示意圖

結(jié)合圖3，將V1、V2相減，得到的差向量ΔV方向與指令電壓相同。結(jié)合公式(1)，忽略定子電阻后，電機可看作線性系統(tǒng)。由疊加原理可知，ΔV的響應(yīng)電流ΔI等效于V1、V2響應(yīng)電流I1、I2之差。用ΔI來估算轉(zhuǎn)子位置，即可抵消上述因素影響。在α-β坐標系下，V1、V2可表示為

(6)

式中：u1α、u1β，u2α、u2β分別為V1、V2在α-β軸的分量。忽略定子電阻，ΔV的等效響應(yīng)電流為

(7)

式中：i1α、i1β和i2α、i2β分別為I1、I2在α-β坐標系下的分量；L11、L12、L21、L22為電感矩陣相應(yīng)元素；Δiα、Δiβ為電流矢量差ΔI的兩個分量。

改進后的逐次逼近法，在每個角度注入兩個不同幅值的電壓矢量，通過比較其電流矢差的幅值，即可準確確定轉(zhuǎn)子位置。該方法可減小逆變器非線性因素的影響，提高計算精度。

3 高頻電壓注入法

高頻注入法是一類適用于低速的無位置傳感器算法，也可以應(yīng)用于初始位置檢測。依照注入電壓信號的形式，可以分為高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法和高頻脈振電壓注入法。

3.1 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法及改進措施3.1.1 基本原理

向定子注入幅值為Vinj，角頻率為ωc的高頻旋轉(zhuǎn)電壓Vinj·ejωct，通過復(fù)矢量形式的電壓方程求解得[11]響應(yīng)電流為

(8)

圖4 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法信號處理流程

依據(jù)圖4中算法，將采樣得到的高頻響應(yīng)電流提取出用于鎖相的電流ipos

(9)

(10)

用實際電壓uαβ_hf計算得到電流為

(11)

(12)

3.1.2 改進的高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法

本文提出一種補償策略，可以對各種非理想因素導(dǎo)致的電壓相位的誤差進行整體的補償，具體原理見圖5。

圖5 電壓相角補償算法

估算轉(zhuǎn)子角度時，需要用到高頻電壓的相位ωct。理想情況下，高頻電壓指令值的相位就等于實際值，同時也等于正序電流的相位?？紤]到非線性因素，指令電壓相位不再等于實際電壓相位。此時，正序電流相位仍與電壓實際值相位相同，可以通過正序電流來間接的獲取電壓相位，校正計算結(jié)果。

假設(shè)電壓指令值的相位與正序分量相位的角度差為θu，將高頻電流旋轉(zhuǎn)至正序分量的同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，正序分量為直流量，負序分量為變?yōu)?倍頻率的交流量。通過低通濾波器可得到正序電流ip

(13)

(14)

當(dāng)鎖相環(huán)穩(wěn)定后，ωct+θu即為正序電流的相位，也是電壓實際值的相位。用ωct+θu代替電壓指令值的相位ωct，即可實現(xiàn)對電壓相位誤差準確補償。從而提高避免了死區(qū)、計算和控制延時等因素對估算結(jié)果的影響。

3.2 高頻脈振電壓注入法

(15)

式(15)為靜止坐標系下的響應(yīng)電流，最后一項是飽和分量，可以用來判別轉(zhuǎn)子極性。在位置計算時，飽和分量幅值較小，可以忽略。信號處理算法見圖6。

圖6 高頻脈振電壓注入法信號處理流程

采樣得到的高頻電流經(jīng)過圖6中所示算法，得到用于鎖相的電流分量

(16)

高頻脈振電壓注入法可能存在著與高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法相同的問題。由于延時、死區(qū)時間等因素的影響，電壓的幅值、相位會發(fā)生變化。在某一個估算的轉(zhuǎn)子角度下，非線性因素對實際輸出電壓的影響體現(xiàn)在幅值、相位兩方面。這里假設(shè)注入電壓的實際值uαβ_hf為

(17)

(18)

用于鎖相的電流分量也隨之改變

(19)

據(jù)此可以得到結(jié)論，死區(qū)時間等非線性因素幾乎不會影響高頻脈振電壓注入法的計算結(jié)果，這也是該方法的優(yōu)勢。

4 實驗結(jié)果

利用實驗室的3.3 kW IPMSM實驗平臺，對本文中分析的三種轉(zhuǎn)子初始位置估算方法進行了相應(yīng)的實驗，以便于綜合比較，電機參數(shù)見表1。

實驗中控制器采用DSP芯片TMS320F28335作為控制核心，逆變器開關(guān)頻率為750 Hz，死區(qū)時間15 μs，直流母線電壓540 V。

圖7中電壓、電流波形展示了逐次逼近法的兩個階段：先每隔10°發(fā)一組電壓脈沖，找出最接近轉(zhuǎn)子的角度；再在其周圍采用2.2節(jié)中的改進算法，以更小的角度間隔逼近轉(zhuǎn)子位置，其波形見圖7(b)。

圖8為逐次逼近法改進前后的實驗結(jié)果，改進前注入的電壓幅值為50 V，持續(xù)2個開關(guān)周期。改進后注入的電壓脈沖分別為50 V、2個開關(guān)周期和50 V、1個開關(guān)周期(可等效為25 V、2個開關(guān)周期的電壓脈沖)。

圖8 逐次逼近法估算結(jié)果

改進前的逐次逼近法最大估算誤差接近9°；改進后誤差在±5°以內(nèi)，明顯減小，證明了改進算法的有效性。

圖9 高頻電壓注入法實驗波形

圖9為兩種高頻電壓注入法的實驗波形，實驗中注入的高頻電壓幅值均為30 V，頻率也同為200 Hz。

圖10 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法估算結(jié)果

圖11 四種方法估算結(jié)果

圖10中高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法改進前最大誤差角度為14°，并且計算結(jié)果存在較大偏置，與上文中分析相吻合；改進后誤差減小到6°以內(nèi)，角度偏置有了明顯的減小，證明了改進算法的有效性。

為了便于對比，圖11中分別展示了文中三種檢測算法的實驗結(jié)果。其中高頻脈振電壓注入法受非理想因素影響較小，精度也最高。改進后的逐次逼近法非理想因素得到一定的補償，計算精度接近高頻脈振電壓注入法。改進后的高頻電壓注入法估算估算誤差大于前兩種方法。

5 結(jié)論

本文通過對實際應(yīng)用較多的幾種IPMSM初始位置檢測方法分析、改進和實驗驗證，得到以下結(jié)論：

(1)逐次逼近法的估算精度會受到死區(qū)等非理想因素的影響，采用本文中的改進方法可明顯提高其精度。該方法實現(xiàn)簡單，并可應(yīng)用于隱極機。但是需要依次注入多個電壓脈沖，估算時間較長。

(2)兩種高頻電壓注入法檢測速度較快，其中高頻脈振電壓注入法受非線性因數(shù)影響最小，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動小，精度也最高；高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法改進前受非理想因素影響導(dǎo)致觀測誤差偏大，改進后誤差明顯減小。這兩種方法均需調(diào)節(jié)濾波器、鎖相環(huán)參數(shù)，實現(xiàn)難度較大。

(3)高頻注入法可擴展至低速運行電機的位置檢測，而逐次逼近法只能在電機靜止時檢測初始位置。

總體而言，改進后的逐次逼近法和脈振電壓注入法相對更優(yōu)。以上幾種方法產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩很小，在空載時也不會造成電機的轉(zhuǎn)動。在實際應(yīng)用中可以根據(jù)具體應(yīng)用場合和指標要求選擇最合適的方法。