錢仁擁 關(guān)宏偉

摘 要：本文分析了ABS系統(tǒng)的工作原理，建立了ABS系統(tǒng)的模型，根據(jù)該模型，設(shè)計(jì)了基于Matlab/Simulink的ABS系統(tǒng)，其間分別采用Bang-Bang策略和PID策略進(jìn)行了ABS控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析。在其他條件相同的情況下，對(duì)制動(dòng)時(shí)間、滑移率、車速這三個(gè)對(duì)制動(dòng)效果起決定性作用的變量進(jìn)行對(duì)比研究，比較兩種控制器的控制效果。

關(guān)鍵詞：Matlab;ABS;Bang-Bang;PID

中圖分類號(hào)：U463.52文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2020）29-0017-04

Abstract： This paper analyzed the working principle of the ABS system， established a model of the ABS system， and designed an ABS system based on Matlab/Simulink according to this model， and used the Bang-Bang strategy and PID strategy to design and analyze the ABS control system in the meaning time. Under the same other conditions， the three variables that played a decisive role in braking effect， namely braking time， slip rate， and vehicle speed， were compared and studied， and the control effects of the two controllers were compared.

Keywords： Matlab;ABS;Bang-Bang;PID

防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（Anti-lock Braking System，ABS）是汽車上必不可少的一種安全裝置，其目的是在高速行駛或者制動(dòng)過(guò)程中防止車輪打滑，保證車上人員的安全[1]。該技術(shù)在20世紀(jì)80年代開始應(yīng)用在汽車上。據(jù)了解，在遇到突發(fā)情況時(shí)，大部分駕駛員都會(huì)用力踩剎車，這就導(dǎo)致汽車在剎車過(guò)程中的不穩(wěn)定，并且容易翻車，造成危險(xiǎn)，而ABS系統(tǒng)是一種車輪防抱死裝置，它可以大大地縮短制動(dòng)距離，保持汽車轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性[2]。在突發(fā)情況下，其效果更加顯著。在Matlab中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，有利于避免危險(xiǎn)，而且結(jié)果更加直觀。

1 ABS系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

在Simulink中建立ABS系統(tǒng)仿真模型，其間需要對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行建立，再對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行定義，參數(shù)的定義要符合實(shí)際，模擬實(shí)際環(huán)境進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得出結(jié)論并進(jìn)行分析。

汽車ABS系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，輪速傳感器進(jìn)行輪速監(jiān)測(cè)，并將測(cè)得的信號(hào)傳遞到電控單元中進(jìn)行計(jì)算、分析，傳遞指令到電磁閥，控制電磁閥的開閉進(jìn)行車輪輪缸壓力的調(diào)節(jié)，使車輪的滑移率處在最佳范圍內(nèi)。

根據(jù)ABS系統(tǒng)的工作原理，要針對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)、輪胎、滑移率計(jì)算模塊、制動(dòng)器等建立數(shù)學(xué)模型。本文主要比較采用不同控制器的ABS系統(tǒng)的制動(dòng)效果差異。本文選用的是Bang-Bang控制和PID控制，這兩種控制技術(shù)都是基于滑移率的控制技術(shù)。

2 汽車ABS系統(tǒng)模塊

2.1 仿真系統(tǒng)參數(shù)的定義

人們需要根據(jù)模型對(duì)參數(shù)進(jìn)行定義，明確家用小型轎車的各個(gè)基本參數(shù)，如表1所示。

2.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

眾所周知，汽車相關(guān)動(dòng)力學(xué)模型的建立過(guò)程十分耗時(shí)且復(fù)雜，本文采用經(jīng)典的單輪車輛模型。本設(shè)計(jì)進(jìn)行如下設(shè)想：每個(gè)輪子受力均勻且汽車在平坦的路面上行駛;忽略行駛時(shí)風(fēng)對(duì)車的阻力和車輪滾動(dòng)時(shí)的阻力;假設(shè)車輪載荷為常數(shù)[3]。正常行駛時(shí)，汽車是用車速相應(yīng)的初始角速度轉(zhuǎn)動(dòng)車輪的，由式（1）可以得出：

[slip]有以下規(guī)律：當(dāng)[slip]=1時(shí)，車輪為單純的滑動(dòng)，即純滑動(dòng);當(dāng)[slip]=0時(shí)，則剛好相反，此時(shí)車輪為純滾動(dòng)。[slip]達(dá)到期望值時(shí)，制動(dòng)效果最好，可以縮短制動(dòng)距離。

下面建立數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。

由式（6）可知，摩擦系數(shù)[μ]為滑移率[slip]的非線性函數(shù)。其模型如圖3所示。

2.3 輪胎模型

本設(shè)計(jì)在固定路況下進(jìn)行研究。本文采取雙線性輪胎模型，通常使用式（7）來(lái)表示。

2.4 Bang-Bang控制模塊

Bang-Bang控制通過(guò)在系統(tǒng)中設(shè)置閾值達(dá)到控制目的，所以設(shè)置閾值為0和1，即添加一個(gè)常數(shù)模塊，Bang-Bang控制器通過(guò)輸入值與閾值比較進(jìn)行輸出。所以，添加一個(gè)inport模塊、兩個(gè)比較模塊，分別為大于和小于。因?yàn)檩敵鰯?shù)據(jù)類型為雙精度，所以比較模塊后分別添加一個(gè)double模塊來(lái)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)類型。最后添加一個(gè)求和模塊，求和并輸出至下一個(gè)環(huán)節(jié)，其仿真模塊如圖4所示。

2.5 PID控制模塊

本文采用典型的PID控制器，[P、I、D]三個(gè)參數(shù)的修改可以表示其控制功能。為了保證仿真界面的整潔，控制器模塊采取封裝處理。根據(jù)式（8），先添加一個(gè)輸入模塊，其輸入量為滑移率的偏差[e（t）]，再分別添加增益模塊[Kp]、[Ki]、[Kd]。[Ki]是積分控制，所以該模塊后需要添加一個(gè)積分模塊[1/S]。[Kd]是微分控制，同理需要添加一個(gè)微分模塊。再將[Kp]、[Ki]、[Kd]三者求和后輸出至下一個(gè)環(huán)節(jié)，即需要添加一個(gè)求和模塊，并將輸入改成3個(gè)信號(hào)輸出，輸出量為控制信號(hào)[u（t）]，[Kp]、[Ki]、[Kd]利用參數(shù)整定來(lái)確定其取值。建立PID控制器仿真模塊，如圖5所示。

2.6 汽車ABS系統(tǒng)仿真模型

結(jié)合所建立的各種模型，組成一個(gè)汽車ABS系統(tǒng)仿真模型。該模型可以輸出車速、制動(dòng)時(shí)間、滑移率這三個(gè)變量，通過(guò)這三個(gè)變量的比較，可以分析Bang-Bang控制和PID控制的優(yōu)劣。系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

3 仿真結(jié)果及分析

下面主要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，其間采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)和PID控制器的ABS系統(tǒng)，重點(diǎn)分析兩種系統(tǒng)的優(yōu)劣，然后得出結(jié)論。

3.1 采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)

采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖7所示。

采用Bang-Bang控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖7所示。從圖7（a）可以看出，在踩下剎車踏板時(shí)，其汽車行駛速度變化是先緩慢下降，再均勻下降。其車輪轉(zhuǎn)速的變化是隨時(shí)間的增加先慢慢下降，然后加速下降，再回升，形成多個(gè)振蕩。其振蕩持續(xù)到13.63 s，即車輪轉(zhuǎn)速就變?yōu)?。而汽車停車的時(shí)間為14.01 s，其間有0.38 s的時(shí)間處于車輪的純滑動(dòng)，此時(shí)車輪不轉(zhuǎn)動(dòng)，且車速不為0，滑移率為1。具體數(shù)值如表2所示。

Bang-Bang控制下的滑移率變化曲線如圖7（b）所示，從圖中可以看出，滑移率先隨時(shí)間的增加而增大，在5 s后，其滑移率先增大再減小，不斷重復(fù)，形成振蕩。本文設(shè)定期望滑移率的值為0.2，從圖7（b）可知，實(shí)際滑移率在期望值的上下反復(fù)波動(dòng)，其波動(dòng)與車輪轉(zhuǎn)速的波動(dòng)相似。到了13.63 s時(shí)，輪速為0，車速不為0，此時(shí)車輪為純滑動(dòng)，滑移率突升到1，并持續(xù)到汽車停下。具體數(shù)值如表3所示。

3.2 采用PID控制器的ABS系統(tǒng)

采用PID控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖8所示。

采用PID控制器的ABS系統(tǒng)仿真曲線如圖8所示。由圖8（a）可知，車速的曲線和Bang-Bang控制器的曲線相差不大。該系統(tǒng)的輪速曲線先下降，在回升形成一個(gè)振蕩;經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，又形成一個(gè)振蕩。其振蕩較Bang-Bang控制有較大區(qū)別。它的第一個(gè)波動(dòng)較大，第二個(gè)波動(dòng)較小。由圖8可知，輪速振蕩是一個(gè)衰減的過(guò)程，第一個(gè)波峰高度為13.01，第二個(gè)波峰高度為3.018，可知兩波峰之間的距離比約為4.31∶1.00，符合PID參數(shù)整定規(guī)律。輪速和車速為0的點(diǎn)為同一點(diǎn)，即在車輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，汽車的速度為0，該系統(tǒng)在曲線中不存在純滑動(dòng)過(guò)程。具體數(shù)值如表4所示。

PID控制下的滑移率變化曲線如圖8所示，其滑移率和輪速相似，為衰減曲線。實(shí)際滑移率在期望滑移率的上下波動(dòng)，但是其波動(dòng)越來(lái)越小，即越來(lái)越靠近期望滑移率。其第一個(gè)波峰高度為0.412 6，第二個(gè)波峰高度為0.087 1，可知兩波峰之間的距離比約為4.74∶1.00，符合PID參數(shù)整定規(guī)律。在13.15 s時(shí)，汽車停下，此時(shí)曲線發(fā)散。具體數(shù)值如表5所示。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在Matlab的Simulink工具箱中進(jìn)行汽車ABS系統(tǒng)建模，先后介紹了車輛動(dòng)力學(xué)模型、輪胎模型、Bang-Bang控制模塊、PID控制模塊。其間分別建立模型，再配置參數(shù)，使其符合實(shí)際，使得仿真更加準(zhǔn)確。在其他條件相同的情況下，本文通過(guò)制動(dòng)時(shí)間、滑移率、車速的變化來(lái)比較分別采用兩種控制器的ABS系統(tǒng)，并且得出結(jié)論。采用PID控制的ABS系統(tǒng)不存在抱死時(shí)間，而采用Bang-Bang控制的ABS系統(tǒng)有0.38 s的抱死時(shí)間，所以，相對(duì)于ABS系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，PID控制優(yōu)于Bang-Bang控制。

參考文獻(xiàn)：

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[3]姜宏霞，劉垚均，張涵.基于CarSim與Simulink車輛防抱死系統(tǒng)仿真分析[J].時(shí)代汽車，2018（6）：108-109.