王 偉，康勝松，高 峰，郭粉轉，張 亮

(陜西延長石油(集團)有限責任公司，陜西 西安 710075)

0 引 言

致密油是繼頁巖氣之后油氣勘探開發(fā)領域新的熱點，目前在世界能源結構中占有極為重要地位[1-3]。中國致密油資源豐富[4-13]，鄭志紅等[14]采用7種評價方法計算出中國致密油地質資源總量為146.60×108t，可采資源量超過14.55×108t，但由于中國致密油勘探起步較晚，目前仍處于探索階段[4,6,15]。與北美地區(qū)致密油相比，中國致密油受沉積背景影響，儲層的非均質強[16-18]，嚴重制約了致密油的有效動用及高效開發(fā)，亟需開展致密儲層分類評價，為致密儲層壓裂選段、優(yōu)化井位部署等提供地質依據(jù)。

眾多學者對致密油儲層的分類主要從2個方面進行了大量的研究：一方面是在綜合分析儲層巖石學特征參數(shù)的基礎上，對致密油儲層進行定性劃分[19-20]；另一方面是通過巖心滲流實驗，依據(jù)致密儲層的孔喉及滲流特征對其進行分類[21-23]。對于實際應用而言，前者存在分類結果多解性問題，后者則因為常規(guī)生產(chǎn)井缺乏實驗數(shù)據(jù)而無法對其進行評價。鑒于此，以鄂爾多斯盆地志丹地區(qū)長7致密儲層為例，首先采用模糊C均值聚類算法[24-26]，根據(jù)取心井的評價參數(shù)建立儲層的最佳類別，然后利用Bayes判別分析法[27-29]建立不同儲層類別與取心井常規(guī)測井屬性的關系式，基于此關系式預測未取心長7儲層的類別，進而明確儲層的展布規(guī)律，從而為致密儲層的高效開發(fā)提供依據(jù)。

1 算法求解

1.1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值(簡稱FCM)根據(jù)研究樣本與聚類中心的加權相似程度，對目標函數(shù)進行最小化迭代運算，從而確定樣本分類[25-26]。假設數(shù)據(jù)集為x=(x1,x2,…,xn),樣本xj與聚類中心Ci的隸屬度為uij，則目標函數(shù)J及其約束條件為：

(1)

(2)

式中：‖xj-Ci‖2為樣本xj與聚類中心Ci的歐式距離；m為模糊化程度，一般取值為2[30]；n為樣本

數(shù)；c為聚類個數(shù)。

在聚類準則式(2)的約束條件下，求取式(1)中J函數(shù)的極值，由此，可得隸屬度及聚類中心的迭代公式：

(3)

(4)

FCM算法計算步驟為：①設定聚類個數(shù)c，模糊化程度m，迭代收斂的精度ε，最大迭代次數(shù)Tmax；②用(0,1)間的任一隨機數(shù)初始化隸屬度矩陣U，使其滿足式(2)的約束條件；③將U代入式(4)計算聚類中心Ci，并由式(3)更新隸屬度矩陣U；④當隸屬度變化ΔU<ε或者迭代次數(shù)t>Tmax，迭代終止，否則令t=t+1，重復步驟③；⑤計算并輸出最優(yōu)目標函數(shù)Jm(U*,C*)，C*為最優(yōu)聚類中心向量，對應最優(yōu)分類數(shù)為c*，U*為最優(yōu)分類的隸屬度矩陣。

1.2 Bayes判別分析法

Bayes判別的基本思想是利用已知的先驗概率分布推斷后驗概率分布，計算每個樣本的后驗概率和誤判率，然后利用最大后驗概率推斷樣本所屬類別并使平均錯判損失(ECM)達到最小[25]。假設類別總體為G=(G1,G2,…,Gd)，d為類別個數(shù)，x=(x1,x2,…,xu)為一個樣品，u為Bayes的屬性個數(shù)，其屬于某一類Gv的概率為qv，即先驗概率為q1,q2,…qd。對于給定樣品集R的一個劃分r=(r1,r2,…,rd)，誤判的概率和平均判錯損失分別為[18]：

(5)

(6)

式中：pv(x)為樣本x屬于Gv的后驗概率；C(w|v)為樣品x來自類別Gv而誤判為Gw的損失；P(w|v,r)為誤判概率；ECM為平均誤判損失。

Bayes算法的判別過程為：①利用已分類的學習樣本，按照式(5)構造一個判別函數(shù)，分別計算該樣品落入d個互斥子域類別的概率；②利用已分類的預測樣本，根據(jù)式(6)計算樣本的ECM，當ECM最小，則得到Bayes判別最優(yōu)分類。

2 致密油儲層分類與判別關系式的建立

2.1 分類屬性選取

通過對研究區(qū)長7儲層69口取心井的調研分析，考慮到屬性數(shù)據(jù)的完整性及獲得的難易程度，最終優(yōu)選出孔隙度(φ)、滲透率(K)、含油飽和度(So)、巖石密度(ρ)、初始月試油的平均日產(chǎn)油量(pD)、含水率(fw)及儲層厚度(H)作為FCM聚類的屬性參數(shù)。其中，孔隙度、滲透率和儲層厚度為物性參數(shù)，表征致密油儲層質量；含油飽和度為含油性參數(shù)，反映致密油儲層原油富集程度；巖石密度為巖性參數(shù)，決定了儲層的致密程度；平均日產(chǎn)油量和含水率為生產(chǎn)參數(shù)，反映致密油儲層的開發(fā)效果。

2.2 FCM聚類計算

設定聚類個數(shù)為5，模糊化程度為2，迭代收斂的精度為0.000 01，最大迭代次數(shù)為100，其中，最優(yōu)聚類個數(shù)根據(jù)文獻[31]的方法確定。導入69個樣本7個屬性的矩陣樣本，經(jīng)過63次迭代，目標函數(shù)達到收斂精度的要求，各樣本的隸屬度矩陣值如圖1所示，樣本在某個類別的隸屬度值最大則該樣本屬于此類。69個樣本在日產(chǎn)油及含水率坐標系下的聚類結果如圖2所示，5個類別的聚類中心向量屬性參數(shù)如表1所示。

表1 聚類中心向量屬性參數(shù)Table 1 Vector attribute parameters of clustering center

圖1 隸屬度矩陣值分布Fig.1 Value distribution of membership matrix

圖2 FCM聚類結果Fig.2 FCM clustering results

根據(jù)中國油(氣)層工業(yè)油流標準[32]及研究區(qū)致密儲層生產(chǎn)實際情況分析，第I、Ⅱ、Ⅲ類儲層日產(chǎn)油均大于0.5 t/d，具有工業(yè)開采價值，屬于有效儲層；第Ⅳ、V類儲層日產(chǎn)油小于0.1 t/d，無工業(yè)開采價值，屬于無效儲層。在有效儲層中，第I類儲層的開發(fā)效果最好，判斷為油層；第Ⅱ類儲層次之，判斷為差油層；第Ⅲ類儲層日產(chǎn)油較低，含水率較高，判斷為油水同層。在無效儲層中，第Ⅳ類儲層日產(chǎn)油低，含水率高，儲層物性、含油性差，巖性致密，判斷為水層；第V類儲層日產(chǎn)油和含水率很低，儲層物性及含油性差，巖性致密，判斷為干層。

2.3 Bayes判別屬性選取

根據(jù)儲層的物性、含油性與常規(guī)測井曲線之間的相關性，考慮到研究區(qū)測井資料的完整程度及實際應用情況，最終優(yōu)選自然伽馬(GR)、自然電位(SP)、聲波時差(AC)、深探測感應電阻率(RILD)和泥質含量(Vsh)5個參數(shù)作為Bayes判別分析的屬性變量。測井曲線均已進行了標準化，其中，泥質含量由自然伽馬通過式(7)、(8)求得[14]:

Vsh=2(GCUR·Vsh′-1)/(2GCUR-1)

(7)

Vsh′=(GR-GRmin)/(GRmax-GRmin)

(8)

式中：GRmin、GRmax分別為砂巖和泥巖層的自然伽馬值；GCUR是與地層有關的經(jīng)驗系數(shù)，文中取值為2.0；Vsh′為歸一化GR值的中間變量。

2.4 致密油儲層類別與常規(guī)測井屬性關系的建立

將FCM聚類結果和對應的判別屬性數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中，檢驗各組屬性變量均值的均等性(表2)，即通過變量的單因素方差分析，尋找關鍵性的影響變量，分析均值不同變量的差異是否有統(tǒng)計意義，從而了解該變量有無作用。表2中威爾克Lambda統(tǒng)計量是組內平方和與總平方和的比值，F(xiàn)統(tǒng)計量是組間均方與組內均方的比值，自由度1為殘差平方和自由度，自由度2為回歸平方和自由度，顯著性為F檢驗觀測值F0對應的概率，顯著性越小表示組間差異越顯著。將顯著性水平設為0.100。由表2可知，SP沒有通過顯著性檢驗，故舍棄該屬性。Bayes屬性參數(shù)確定后，針對每個類別得到一個待解的四元一次方程，將69個樣本的聚類結果代入方程組中，根據(jù)式(6)使平均誤判損失最小即可得到最優(yōu)的Bayes線性判別函數(shù)系數(shù)(表3)。由表3結果，得到5類儲層的判別函數(shù)：

表2 各組平均值的均等性檢驗Table 2 Equality verification of the average value of each group

表3 Bayes判別函數(shù)系數(shù)Table 3 Bayes discriminant function coefficient

YⅠ=-0.821GR+7.823AC+1.9RILD-221.693Vsh-857.056

(9)

YⅡ=0.685GR+7.482AC+1.478RILD-401.558Vsh-819.663

(10)

YⅢ=1.156GR+7.408AC+1.271RILD-461.436Vsh-814.313

(11)

YⅣ=1.527GR+7.135AC+1.113RILD-477.105Vsh-775.92

(12)

YⅤ=1.476GR+6.848AC+0.946RILD-403.821Vsh-736.567

(13)

為了驗證判別函數(shù)的準確性，首先應用樣本數(shù)據(jù)進行自身驗證和交叉驗證，自身驗證通過將樣本數(shù)據(jù)依次代入判別函數(shù)來驗證函數(shù)的準確性，交叉驗證通過某類別以外的其他判別函數(shù)對其進行驗證(表4、5)。由表4可知，自身驗證中，第I～V類儲層的判別準確度分別為90.9%、90.0%、94.7%、100.0%、75.0%，平均為92.8%，69個樣本只有5個判別錯誤。由表5可知，交互驗證中，第I～V類儲層判別準確度分別為72.7%、70.0%、89.5%、90.5%、75.0%，平均為82.6%，即69個樣本中有12個判別錯誤。交互驗證準確度相對較低的原因是由于第I類和第II類儲層在廣義概念上都屬于油層，其儲層“四性”特征及開發(fā)方式較為接近，難以區(qū)別，但實際應用中二者都屬于具有較大開發(fā)潛力的儲層，故其判斷誤差對實際的開發(fā)決策影響并不大。

表4 自身驗證結果Table 4 Self verification results

表5 交叉驗證結果Table 5 Cross validation results

3 致密油儲層分類評價

3.1 研究區(qū)概況

志丹地區(qū)位于鄂爾多斯盆地中部，區(qū)域構造上位于伊陜斜坡中西部，區(qū)內構造平緩，地層傾角為0.5～1.0 °，缺乏大型構造，僅局部發(fā)育少量低幅度鼻狀隆起。根據(jù)沉積旋回及油層縱向分布規(guī)律，研究區(qū)三疊系延長組自下而上劃分為10個油層組，其中，長7段沉積時，盆地處于最大湖泛期，湖盆在長7Ⅰ段和長7Ⅱ段發(fā)育多期半深湖—深湖相重力流成因砂體，在長7Ⅲ段則沉積優(yōu)質的厚層烴源巖。湖盆中心由砂質碎屑流、濁積和滑塌形成的砂巖縱向上源儲一體或緊鄰，平面上優(yōu)質烴源巖、致密儲集層大面積分布，具有形成致密油的良好地質條件。長7油層組孔隙度為0.9%～20.2%，平均為7.3%，滲透率為0.01～2.51 mD，平均為0.31 mD，屬于典型的特低孔、超低滲透致密油藏。

3.2 致密油儲層分類評價

根據(jù)評價對象的尺度不同，采用2種方法對長7儲層砂體進行分類評價：①測點評價。以測井采樣點的數(shù)據(jù)為評價對象，根據(jù)判別函數(shù)，分別計算各測井采樣點的判別函數(shù)，并劃分到對應類別中。該方法評價的精度高，能分辨砂體內較小尺度的儲層類別，缺點是計算量較大、效率較低。②砂體評價。以整個砂體為評價對象，通過統(tǒng)計出砂體平均的判別屬性值，代入判別函數(shù)中計算，劃分儲層類別。該方法簡單直觀，缺點是分辨率低，不能細分儲層內較小尺度的類別。

F63-1井為研究區(qū)的一口生產(chǎn)井，先后在長7Ⅱ6、長7Ⅰ2段射孔壓裂生產(chǎn)。長7Ⅱ的試油平均日產(chǎn)液為10.7 m3/d，不含油，測井一次解釋為油水同層，試油結論為水層。長7Ⅰ的試油平均日產(chǎn)液為4.51 m3/d，平均日產(chǎn)油為3.91 t/d，含水率為13.3%，測井一次解釋為油水同層，試油結論為油層。通過測點評價，長7Ⅰ射孔砂體I類儲層占64.7%，Ⅱ類儲層占27.4%，Ⅲ類儲層占7.9%，綜合評價為I類儲層，即油層；通過砂體評價，應用Bayes判別函數(shù)計算得到該套砂體YⅠ、YⅡ、YⅢ、YⅣ、YⅤ分別為840、830、748、645、685，I類儲層的判別函數(shù)值最大，故砂體評價為油層。同理，2種評價方法判斷長7Ⅱ射孔砂體為水層(圖3)，判別結果均與試油結論一致。

圖3 F63-1井致密儲層分類評價Fig.3 Classification and evaluation of reservoirs in Well F63-1

3.3 實際應用效果分析

應用建立的判別方程組，以儲層砂體為評價對象，對研究區(qū)203口生產(chǎn)井進行了儲層類別劃分，并與試油結論進行對比，吻合率為89.7%，說明應用FCM-Bayes方法對致密油儲層進行分類評價是可行的。該方法解決了儲層分類涉及參數(shù)多且獲取困難的問題，提高了應用常規(guī)測井資料識別致密油儲層的準確度和精度。

導致判別結果誤差的主要原因除地質因素外，還受流體性質、工程因素、能量補充方式樣本完備性等諸多因素的影響。在相關屬性數(shù)據(jù)可獲取的情況下，收集盡可能多的學習樣本數(shù)據(jù)，可進一步提高致密油儲層分類評價的準確性。

4 結 論

(1) 優(yōu)選孔隙度、滲透率、含油飽和度、巖石密度、初月試油的平均日產(chǎn)油量、含水率及儲層厚度作為FCM屬性參數(shù),利用FCM聚類方法將研究區(qū)的致密油儲層分為5類，第I～III類為有效儲層，具有工業(yè)開采價值，第IV、V類為無效儲層，不具備工業(yè)開采價值。

(2) 優(yōu)選自然伽馬、自然電位、聲波時差、深探測感應電阻率和泥質含量作為Bayes判別分析的屬性變量，最終確定不同類別儲層的判別函數(shù)。

(3) 利用FCM聚類及Bayes判別方法劃分研究區(qū)長7致密儲層分類，吻合率為89.7%，表明該評價體系有效。