，，，，，

(1.廣州供電局有限公司，廣東 廣州 510620；2.北京清大科越股份有限公司，北京 100084)

0 引言

隨著我國(guó)能源轉(zhuǎn)型的不斷深入和特高壓的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和電力現(xiàn)貨交易市場(chǎng)范圍都處于不斷擴(kuò)大的階段。電網(wǎng)整體運(yùn)行逐步向經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、智能化方向轉(zhuǎn)變，各種電力服務(wù)綜合跨度的難度急劇增加，尤其是調(diào)度中心的停電管理和計(jì)劃維修[1-3]。電力系統(tǒng)中普遍采用的計(jì)劃維修又稱(chēng)定期維修，要求達(dá)到預(yù)定的設(shè)備周期，但維修周期、維修項(xiàng)目和進(jìn)度安排管理要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)預(yù)期，導(dǎo)致檢修人員更難確定維修申報(bào)的有效期，留下不必要的安全隱患[4-6]。同時(shí)由于主網(wǎng)設(shè)備檢修停電組合呈指數(shù)增長(zhǎng)，必須考慮更多的經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、智能化布局等影響因素[7-9]，因此如何優(yōu)化停電方案，使得有限的人力、物力資源得到最有效的利用，以提高停電檢修效率，就顯得尤為重要。

停電計(jì)劃的核心內(nèi)容是對(duì)電力設(shè)備停電時(shí)段和工作項(xiàng)目的不同周期安排的管理，包括年、月(周)、日等。停電計(jì)劃應(yīng)以?xún)?yōu)化資源配置、實(shí)施國(guó)家能源戰(zhàn)略等為基本要求，同時(shí)保證電網(wǎng)安全運(yùn)行和用電可靠性[10]。因此從本質(zhì)上來(lái)講，停電計(jì)劃就是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，而停電檢修過(guò)程中對(duì)于電網(wǎng)安全運(yùn)行和用電可靠性的要求，則是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的約束，可以采用帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型來(lái)求解[11]，通過(guò)使整體目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值或者極大值，求解此時(shí)對(duì)應(yīng)的模型輸入?yún)?shù)，就可以得到停電計(jì)劃的最優(yōu)解[12]。

模型的求解結(jié)果通常取決于算法效率和精度，特別是采用傳統(tǒng)極值求解算法時(shí)，如果模型初值設(shè)置不夠準(zhǔn)確，容易導(dǎo)致梯度消失、爆炸或者陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題[13]。因此研究人員采用群智能算法求得優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，例如粒子群、遺傳算法、模擬退火等[14-16]，但采用群智能算法處理電網(wǎng)調(diào)度和停電規(guī)劃時(shí)，由于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要采用較多的群個(gè)體數(shù)，導(dǎo)致算法收斂速度慢、迭代至指定精度所需時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題[17]，限制了停電檢修計(jì)劃制定的效率和精度。

為此本文建立了年度停電計(jì)劃安排的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了一種改進(jìn)型蜻蜓算法，求解停電檢修多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto最優(yōu)解集，采用IEEE案例，仿真對(duì)比了本文提出的算法與其他2種算法的收斂速度、精度和效率，研究結(jié)果可為電網(wǎng)智能調(diào)度和停電檢修計(jì)劃智能算法的設(shè)計(jì)提供參考。

1 停電計(jì)劃模型

本文在實(shí)際停電計(jì)劃管理的基礎(chǔ)上，結(jié)合未來(lái)的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于停電增量、沖突風(fēng)險(xiǎn)、供電約束、設(shè)備健康狀態(tài)、停電協(xié)調(diào)，停電窗口和設(shè)備維護(hù)的最大時(shí)限等停電計(jì)劃約束；充分考慮停運(yùn)計(jì)劃的可靠性、經(jīng)濟(jì)性、分配均衡性和儲(chǔ)備性4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，建立了停電決策模型。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

停電優(yōu)化的總體目標(biāo)，由年度停電管理計(jì)劃的可靠性、經(jīng)濟(jì)性、分配均衡性和儲(chǔ)備性構(gòu)成,其函數(shù)表達(dá)式為

F=f1+f2+f3+f4

(1)

f1為可靠性指標(biāo)；f2為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)；f3為分配平衡指數(shù)；f4為儲(chǔ)備指數(shù)；F為問(wèn)題的最優(yōu)解。

1.1.1 可靠性指標(biāo)

可靠性指標(biāo)用于量化電力供給的可靠性的穩(wěn)定性，計(jì)算公式為

(2)

n為該區(qū)域內(nèi)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；φ為用電戶(hù)總數(shù)；Tid為該區(qū)域內(nèi)用電戶(hù)長(zhǎng)時(shí)間停電的時(shí)長(zhǎng)。

1.1.2 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

停電經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為

(3)

φ為停電設(shè)備序列；Cp為電價(jià)；QLOL，i為用電設(shè)備序列中每一個(gè)用電設(shè)備i停電造成的負(fù)荷損失；pi為用電設(shè)備i停電期間造成的功率損失；μi為用電設(shè)備i的停電狀態(tài)。

1.1.3 分布平衡性指標(biāo)

分布平衡性指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為

(4)

1.1.4 儲(chǔ)備指標(biāo)

儲(chǔ)備指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為

(5)

φ為備用設(shè)備序列；Qit為停電期間t內(nèi)備用設(shè)備i的備用容量；ρit為停電時(shí)的備用容量率。

1.2 約束條件模型

優(yōu)化模型采用的約束條件中，功率削減增量、沖突風(fēng)險(xiǎn)和供電約束是強(qiáng)制性約束條件，設(shè)備健康狀態(tài)和設(shè)備維護(hù)的最大時(shí)限是中性約束條件，功率削減和停電協(xié)調(diào)約束是弱約束條件。

1.2.1 功率削減增量約束

功率削減量增量約束的計(jì)算公式為

(6)

ε為設(shè)備停電后，與之相關(guān)的其他設(shè)備；Qi為設(shè)備測(cè)量量；E1為測(cè)量上限；Es是測(cè)量的下限；stateb是斷路器或者開(kāi)關(guān)的狀態(tài)。

1.2.2 沖突風(fēng)險(xiǎn)約束

沖突風(fēng)險(xiǎn)約束為

(7)

Di為設(shè)備A切斷后再斷開(kāi)開(kāi)關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)；Dj為設(shè)備B切斷后再斷開(kāi)開(kāi)關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)；Dk為設(shè)備B和設(shè)備A同時(shí)切斷的風(fēng)險(xiǎn)值。

1.2.3 供電約束

供電約束表達(dá)式為

Ek∈θ

(8)

Ek為需要在一定時(shí)間內(nèi)停電的設(shè)備；θ為一定時(shí)間內(nèi)需要保護(hù)的設(shè)備。

1.2.4 設(shè)備健康狀態(tài)約束

本文采用系統(tǒng)設(shè)備綜合健康指數(shù)計(jì)算模型[7]及其設(shè)備健康指標(biāo)作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型為

(9)

n為設(shè)備數(shù)；m為特征參數(shù)數(shù)；ωi為參數(shù)的權(quán)重，可通過(guò)層次分析法確定；ρit為特征參數(shù)的權(quán)重；hij(t)為設(shè)備i的特征參數(shù)對(duì)應(yīng)的健康指數(shù)。根據(jù)健康指數(shù)，按如下公式對(duì)約束停電計(jì)劃的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行劃分

(10)

0代表設(shè)備健康狀況設(shè)備非常好；1代表設(shè)備健康狀態(tài)良好，適合長(zhǎng)期運(yùn)行；2代表設(shè)備具有異常情況，不適合長(zhǎng)期運(yùn)行；3代表設(shè)備情況更加異常；4代表設(shè)備處于嚴(yán)重異常狀態(tài)，應(yīng)在一周內(nèi)停止并進(jìn)行維修；5是設(shè)備不能運(yùn)行，應(yīng)立即安排維修。

1.2.5 設(shè)備維修的最長(zhǎng)時(shí)限

設(shè)備維修時(shí)間定義為

t≤Si

(11)

t為設(shè)備i停電維修的時(shí)長(zhǎng)；Si為設(shè)備維修的最大時(shí)間限制。

1.2.6 斷電時(shí)長(zhǎng)窗口

斷電時(shí)長(zhǎng)窗口為

ti∈Ti

(12)

ti為設(shè)備停電維修的周期；Ti為設(shè)備全年檢修時(shí)間。

1.2.7 斷電協(xié)調(diào)約束

斷電協(xié)調(diào)約束計(jì)算公式為

Si=Sj

(13)

Si和Sj分別代表設(shè)備i和設(shè)備j的停電周期。

1.3 停電計(jì)劃優(yōu)化模型

停電計(jì)劃的優(yōu)化和策略制定本質(zhì)上是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化模型，本文引入帕累托最優(yōu)化的思想求解停電計(jì)劃的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1.3.1 多目標(biāo)蜻蜓算法

蜻蜓算法主要有以下幾個(gè)主要部分構(gòu)成：

a.目標(biāo)函數(shù)拆分。進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)拆分的公式為

(14)

X代表當(dāng)前設(shè)備的位置；Xj代表相鄰單元位置j；N代表相鄰個(gè)體的數(shù)目。

b.初值標(biāo)準(zhǔn)化。按如下公式進(jìn)行初值標(biāo)準(zhǔn)化

(15)

vj代表獨(dú)立個(gè)體j的移動(dòng)速度。

c.聚合過(guò)程。按如下公式進(jìn)行單元聚合

(16)

X為當(dāng)前設(shè)備的位置；Xj為相鄰單元位置j；N為相鄰個(gè)體的數(shù)目。

d.捕獵過(guò)程。按如下公式模擬捕獵過(guò)程

Fi=X+-X

(17)

X+為獵物所在位置。

e.自然天敵限制。按如下公式定義自然天敵限制

Ei=X-+X

(18)

X-為自然天敵的位置。

利用步長(zhǎng)向量△X和位置矢量X來(lái)描述人工蜻蜓在搜索空間中的位置和速度的更新，其中步進(jìn)矢量的描述方法與PSO算法相似。

本文在此處以一維數(shù)組的位置更新為例敘述其數(shù)學(xué)過(guò)程：

ΔXt+1=(sSi+αAi+cCi+fFi+eEi)+wΔXt

(19)

Xt+1=Xt+ΔXt+1

(20)

s為分離步的權(quán)重；Si為個(gè)體i的分離程度；α為目標(biāo)權(quán)重；Ai為獨(dú)立個(gè)體i的目標(biāo)級(jí)別；c為聚集權(quán)重；Ci為個(gè)體的聚集度；F為捕食系數(shù)；Fi為個(gè)體i的獵物位置；e為自然天敵系數(shù)；Ei為個(gè)體i自然天敵的位置；w為慣性系數(shù)；t為迭代次數(shù)。

1.3.2 改進(jìn)型多目標(biāo)蜻蜓算法

為了提高Pareto解集的分布均勻性和種群多樣性，本文引入了擁擠距離下的檔案維護(hù)和生態(tài)位共享機(jī)制。

a.擁擠距離下的外部?jī)?chǔ)備維護(hù)。基于擁擠距離的定義，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的所有最優(yōu)解進(jìn)行排序，并且針對(duì)優(yōu)化解X和目標(biāo)維數(shù)N的函數(shù)P(X,n)進(jìn)行標(biāo)注和排序，將相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值標(biāo)識(shí)為g(P(X,n))，在儲(chǔ)備進(jìn)行動(dòng)態(tài)維護(hù)時(shí)，如果位置信息P(X,n)被刪除，則還有位置P(X,n)+1和P(X,n)-1會(huì)受到影響，其最優(yōu)解的擁擠分量可以表示為：

f(P(X,n)+1)=lg(P(X,n)+1)-g(P(X,n)-2)

(21)

f(P(X,n)-1)=lg(P(X,n)+2)-g(P(X,n)-1)

(22)

基于上述存檔信息刪除的影響特性，本文刪除了滿(mǎn)足外部存儲(chǔ)更新過(guò)程中最小擁擠距離的最優(yōu)解，并計(jì)算了刪除解的受影響擁擠分量；再更新?lián)頂D距離，提高最優(yōu)解決方案的儲(chǔ)備規(guī)模，以增強(qiáng)個(gè)體密集區(qū)的密度。

b.生態(tài)位共享。通過(guò)生態(tài)位共享機(jī)制，可定義外部?jī)?chǔ)備中個(gè)體Xi的適應(yīng)度為

(23)

NS為生態(tài)位中的個(gè)體數(shù)量；Si為個(gè)體的共享程度；Si定義為

(24)

fsh(dij)為個(gè)體Xi和Xj之間的分享函數(shù)，其公式定義為

(25)

α為代表函數(shù)的形狀；σshare為預(yù)先指定的共享距離；dij為個(gè)體Xi和Xj之間的歐氏距離，表達(dá)式為

(26)

本文利用個(gè)體共享度和小生境個(gè)體數(shù)的特點(diǎn)，提出了正反饋方法，降低了種群中相似個(gè)體的整體適應(yīng)度，使得算法在遷移過(guò)程中選擇相似個(gè)體的概率增大，從而減少了解陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

1.4 基于DMODA算法的停電計(jì)劃模型

基于DMODA的算法的停電計(jì)劃制定，按如下步驟進(jìn)行：

a.得到所有停電設(shè)備及其電氣參數(shù)和拓?fù)潢P(guān)系。得到電價(jià)和維修資源在時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化配置的預(yù)測(cè)結(jié)果。計(jì)算供電約束、設(shè)備健康約束、停電窗口約束、設(shè)備檢修最大時(shí)限約束，并計(jì)算未編制計(jì)劃的停電協(xié)調(diào)約束。

b.參數(shù)初始化。隨機(jī)生成種群的初始位置和速度，設(shè)置外部?jī)?chǔ)備的最大容量、最大迭代次數(shù)和所有權(quán)重的初始值。

c.計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)。

d.根據(jù)Pareto最優(yōu)關(guān)系，建立解決方案集，添加外部?jī)?chǔ)備，根據(jù)外部?jī)?chǔ)備容量選擇是否進(jìn)行動(dòng)態(tài)維護(hù)。

e.根據(jù)生態(tài)位共享機(jī)制，選擇個(gè)體并更新權(quán)重因子和半徑參數(shù)。

f.根據(jù)約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值的后移和低優(yōu)先級(jí)方案。

重復(fù)步驟c～e。如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則將所有解決方案輸出到外部?jī)?chǔ)備中。

2 算例分析

本文以IEEE RTS-79為例，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該優(yōu)化方法的可行性。計(jì)劃停運(yùn)和維護(hù)的線路信息如表1所示，其中bi代表IEEE RTS-79系統(tǒng)中母線的編號(hào)；ei代表系統(tǒng)中的電源編號(hào)；li代表系統(tǒng)中子線路編號(hào)；維修周期為3個(gè)月，其中線路1和線路6不能在同一時(shí)期檢修；線路維護(hù)費(fèi)用為35 000元，節(jié)假日雙倍；維修工作的上限為4組/d，每天檢修的設(shè)備組不能超過(guò)4次。

表1 線路檢修信息

本文采用MOPSO和MODA算法與本文提出的算法作為對(duì)比，計(jì)算時(shí)3種算法的種群數(shù)量都為100；外部存儲(chǔ)容量為200；最大迭代次數(shù)為500。仿真計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，選取相同的初始計(jì)算參數(shù)時(shí)，采用本文提出的算法僅需230次迭代就能將最優(yōu)解的范數(shù)將至接近0；而采用MOPSO算法或者M(jìn)ODA算法計(jì)算，都需要至少400次迭代計(jì)算采用達(dá)到相同精度，并且采用MOPSO算法時(shí)其收斂曲線在迭代至200次時(shí)還出現(xiàn)了發(fā)散的現(xiàn)象，這是由于初始值選取不合理導(dǎo)致的?？梢?jiàn)本文提出的算法在穩(wěn)定性、收斂速度方面都具有最好的效果。

圖1 不同算法收斂性示意

3 結(jié)束語(yǔ)

改進(jìn)型蜻蜓算法，求解停電檢修多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto最優(yōu)解集，采用IEEE案例，仿真對(duì)比了本文提出的算法與MODA、MOPSO 2種算法的收斂速度、精度和效率。結(jié)果表明本文提出的優(yōu)化算法可在解精度達(dá)到相同要求的基礎(chǔ)上，將迭代步數(shù)縮短一半，極大地提高了停電檢修計(jì)劃制定的效率。