董旺，齊瑞云,*，姜斌

1、南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211100 2、南京航空航天大學(xué) 先進(jìn)飛行器導(dǎo)航、控制與健康管理工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211100

空天飛行器(AeroSpace Vehicles, ASV)是一種集航空器、航天器和運(yùn)載器于一體的可重復(fù)使用的新型飛行器。集航空技術(shù)與航天技術(shù)的優(yōu)勢(shì)于一身，既能夠在大氣層內(nèi)作高超聲速巡航飛行，又能夠穿過大氣層進(jìn)入軌道運(yùn)行，具有很高的軍事和民用價(jià)值，在情報(bào)收集、偵查監(jiān)視、通訊保障等方面都具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1]。空天飛行器具有執(zhí)行任務(wù)及飛行模式的多樣性、大范圍高速機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，及因此導(dǎo)致的飛行環(huán)境復(fù)雜、參數(shù)不確定程度高以及模型高度非線性等問題亟待解決[2]。

近些年，許多專家、學(xué)者為ASV的研究作了卓有成效的工作。Zong和Shao[3]考慮環(huán)境干擾、慣性不確定性和執(zhí)行器飽和等因素，采用四元數(shù)方法研究了一組剛體航天器的分散有限時(shí)間姿態(tài)同步問題,采用非奇異終端滑模進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)，保證了姿態(tài)誤差的快速收斂性。文獻(xiàn)[4]中，Tian等針對(duì)具有匹配和非匹配干擾的可重復(fù)使用運(yùn)載器，提出了一種基于連續(xù)多變量一致有限時(shí)間輸出反饋的再入姿態(tài)控制方案，使系統(tǒng)在輸出反饋框架下具有一致的有限時(shí)間收斂性、干擾衰減性和性能恢復(fù)。Tian等在文獻(xiàn)[5]中提出一種有限時(shí)間控制策略，在不損失滑模運(yùn)動(dòng)的前提下，消除了對(duì)控制增益的過度依賴，解決了干擾界限未知時(shí)的姿態(tài)控制問題。Xu等[6]針對(duì)參數(shù)不確定和輸入飽和的問題，將高度、速度系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為參數(shù)化的形式并設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)的控制器。董朝陽等[7]提出一種導(dǎo)彈直接力、氣動(dòng)力復(fù)合的控制方法, 解決了姿態(tài)控制時(shí)氣動(dòng)舵面響應(yīng)速度慢、執(zhí)行效率低的問題。同時(shí),利用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,協(xié)調(diào)直接力控制子系統(tǒng)和氣動(dòng)力控制子系統(tǒng)之間的工作。文獻(xiàn)[8-9]分別從飛行器的性能約束及控制輸入的角度考慮，設(shè)計(jì)在不同狀態(tài)下的最優(yōu)控制，代表著對(duì)空天飛行器控制的一個(gè)研究方向。

上述方法為研究空天飛行器的容錯(cuò)控制提供了深刻的啟發(fā)，而空天飛行器的很多容錯(cuò)控制研究也正是在類似思路的基礎(chǔ)上開展的。Zhou和Yin[10]進(jìn)行了自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制方法的研究，解決了飛行器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效故障問題。Jiang等[11]針對(duì)近空間飛行器發(fā)生執(zhí)行器故障、系統(tǒng)存在不確定性及由此產(chǎn)生的干擾，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器調(diào)節(jié)上述不利因素，實(shí)現(xiàn)了飛行器姿態(tài)跟蹤誤差的漸近收斂。文獻(xiàn)[12]分別基于終端滑模和動(dòng)態(tài)面技術(shù)設(shè)計(jì)姿態(tài)回路的虛擬輸入和舵面偏轉(zhuǎn)角，在舵面發(fā)生故障后利用二次規(guī)劃的方法設(shè)計(jì)反作用控制系統(tǒng)的輸出以抵消控制力矩的偏差。Jiang等[13]討論了離散時(shí)間系統(tǒng)的故障估計(jì)和調(diào)節(jié)問題。一種多約束下的降階故障估計(jì)觀測器實(shí)現(xiàn)了對(duì)離散時(shí)間T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型中執(zhí)行器故障的估計(jì)，并且利用在線的估計(jì)信息，設(shè)計(jì)基于模糊的動(dòng)態(tài)輸出反饋補(bǔ)償故障的影響。Ren等[14]將存在故障及擾動(dòng)的空天飛行器的縱向模型分解為簡化子系統(tǒng)和邊界層子系統(tǒng)并設(shè)計(jì)了一種復(fù)合容錯(cuò)控制器，其中一部分處理簡化子系統(tǒng)，另一部分處理邊界層子系統(tǒng)。通過調(diào)節(jié)控制器的兩部分，在擾動(dòng)參數(shù)足夠小的情況下，使原故障系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定。Sun等[15]將飛行器縱向模型分為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)并基于障礙Lyapunov函數(shù)和輔助系統(tǒng)，分別為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了兩種自適應(yīng)容錯(cuò)控制器，在解決了輸入飽和問題的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器狀態(tài)的約束。

但是，上述方法進(jìn)行的容錯(cuò)控制要么是對(duì)舵面故障進(jìn)行了故障模式分析、補(bǔ)償設(shè)計(jì)，利用舵面提供的氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，未充分發(fā)揮飛行器直接力的作用，在飛行器處于諸如低動(dòng)壓或者需要快速響應(yīng)的狀態(tài)下可能無法滿足需求；要么，設(shè)計(jì)只基于縱向通道，在實(shí)際應(yīng)用中有一定局限性。實(shí)際上，當(dāng)舵面或發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生了故障需要利用剩余健康舵面或發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)縱向通道進(jìn)行補(bǔ)償控制時(shí)，勢(shì)必打破橫側(cè)向的平衡，而橫側(cè)向的平衡是獨(dú)立進(jìn)行俯仰通道設(shè)計(jì)的前提。

本文以上升末段的ASV為研究對(duì)象，在俯仰通道控制模型的基礎(chǔ)上考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失的故障，基于直接力與氣動(dòng)力復(fù)合控制的方法設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)給定速度、高度的跟蹤。同時(shí)在具體控制輸入的設(shè)計(jì)時(shí)，綜合考慮故障帶來的影響，在橫側(cè)向設(shè)計(jì)相應(yīng)的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)角與期望值誤差的漸近穩(wěn)定，保證了俯仰通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的有效性。

1 問題描述

1.1 空天飛行器數(shù)學(xué)模型

空天飛行器的運(yùn)動(dòng)模型主要采用文獻(xiàn)[16]的研究結(jié)果。該ASV具有三角形機(jī)翼、單垂直尾翼、可獨(dú)立工作的左右升降副翼，可收縮水平鴨翼。主發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)為具有推力矢量控制的變推力組合發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，即在超聲速飛行階段采用吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)，液態(tài)氫為燃料，在高超聲速階段采用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[17]。飛行器的擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝示意及兩視圖如圖1和圖2所示。圖中Xb、Yb、Zb表示飛行器機(jī)體坐標(biāo)系的軸線，4臺(tái)X型安裝的擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)如圖1中標(biāo)號(hào)1、2、3、4所示，它們可分別沿圖中點(diǎn)畫線圓的切線方向擺動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)在機(jī)身的位置如圖2兩視圖上標(biāo)注。鴨翼主要用于ASV再入大氣層的亞聲速階段，不失一般性，著重研究了飛行器在上升飛行末段時(shí)的控制，因此水平鴨翼的控制效果將不予考慮[18],且發(fā)動(dòng)機(jī)只工作在單一模態(tài)下，不涉及發(fā)動(dòng)機(jī)工作模態(tài)的切換。

對(duì)于滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定的高超聲速飛行器，如果在飛行過程中攻角和側(cè)滑角很小，可以得出通道之間的相互耦合作用有界[19]，在上升末段零側(cè)滑及零傾側(cè)的情況下，對(duì)文獻(xiàn)[13]中的控制模型進(jìn)行合理簡化，得到俯仰通道的控制模型：

圖1 后視圖及擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)位置Fig.1 Back view and location of swing engines

圖2 空天飛行器俯視圖及側(cè)視圖Fig.2 Top view and side view of aerospace vehicle

(1)

(2)

(3)

式中：βTc為設(shè)計(jì)油門開度;βT為油門實(shí)際開度；ξn、ωn分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的阻尼比及自然頻率。

控制力矩Myy=Ma+MT，由兩部分組成，一部分是氣動(dòng)力矩：

(4)

式中：Cm=f(δe,α)，將δe設(shè)為左右升降副翼的等效舵偏[21]，即δe=δe1+δe2，具體的獨(dú)立偏轉(zhuǎn)角度將結(jié)合橫側(cè)向動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)；Xcg為飛行器質(zhì)心與參考力矩中心的距離；Z=-Dsinα-Lcosα。另一部分是發(fā)動(dòng)機(jī)推力提供的控制力矩：

MT=Tz(Xt-Xm)

(5)

式中：Xt、Xm分別表示主發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用中心到機(jī)頭的位置和飛行器的質(zhì)心位置；Tz為機(jī)體軸z軸方向的推力，且

(6)

發(fā)動(dòng)機(jī)的擺動(dòng)角有一定幅度限制，須滿足-15°≤δi≤15°[18]，因此對(duì)推力式進(jìn)行一定簡化：

Tx=4T

(7)

(8)

式中：δz=δ1+δ2-δ3-δ4。

在以上給出的參數(shù)標(biāo)稱值中加入Δ表示不確定性：

m=m0(1+Δm),c=c0(1+Δc)

Iyy=Iyy0(1+ΔIyy),S=S0(1+ΔS)

Cm=Cm0(1+ΔCm)

至此，俯仰通道的控制輸入都已出現(xiàn)，它們是獨(dú)立工作的升降副翼的等效舵偏δe、發(fā)動(dòng)機(jī)的油門開度βT、作用于機(jī)體z軸的發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角δz。其中，在俯仰通道左右升降舵是疊加工作的關(guān)系：

δe=δe1+δe2

(9)

在左右升降副翼不平衡偏轉(zhuǎn)或發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角δi未配置在理想狀態(tài)時(shí)，將產(chǎn)生對(duì)機(jī)體橫側(cè)不期望的干擾力矩，因此也給出姿態(tài)側(cè)滑角、傾側(cè)角及偏航、滾轉(zhuǎn)角速率的動(dòng)態(tài)模型如下：

Txcosαsinβ+Tycosβ-Tzsinαsinβ)

(10)

Ltanβ-mgcosγcosμtanβ+(Txsinα-

Tzcosα)(tanγsinμ+tanβ)-(Txcosα+

Tzsinα)tanγcosμtanβ+(Y+Ty)·

tanγcosμcosβ]

(11)

(12)

(13)

模型中出現(xiàn)的未說明變量都可以在文獻(xiàn)[13]中找到對(duì)應(yīng)表達(dá)式。

1.2 輸入-輸出線性化

模型(1)中，速度V和高度h作為輸出，它們與其他變量高度耦合、呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性，為了在設(shè)計(jì)中盡可能保留這些相互關(guān)系而不是通過模型簡化獲取具有某種特性的方程，利用李導(dǎo)數(shù)分別對(duì)V和h求導(dǎo)，直到出現(xiàn)控制量δe、βT和δz，獲得輸入與輸出的直接關(guān)系式[22]，以進(jìn)行下一步設(shè)計(jì)。

假設(shè)1沿機(jī)體x軸的推力Tx的大小不受發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角的影響。

因?yàn)閿[動(dòng)角幅度滿足-15°≤δi≤15°，因而大多數(shù)情況下的擺動(dòng)角余弦值cosδi≈1。以下的分析設(shè)計(jì)均在此假設(shè)下進(jìn)行，但在仿真驗(yàn)證時(shí)，仍取實(shí)際的工作狀態(tài)，以驗(yàn)證控制算法的魯棒性以及假設(shè)的合理性。

定義Z=[V,γ,α,βT,h]T，其中

(14)

(15)

(16)

式中:π1定義見附錄A。而

(17)

(18)

(19)

其中u∈R3×1，為[δe,βTc,δz]T，進(jìn)一步，

(20)

其中G=[GV,Gh]T，dV、dh表示未建模動(dòng)態(tài)或參數(shù)不確定等引起的附加干擾，F(xiàn)V、Fh等見附錄A。

1.3 故障分析

本文研究的空天飛行器，具有4臺(tái)擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的擺動(dòng)獨(dú)立工作、互不影響，研究某一臺(tái)發(fā)生推力損失故障的情況。此種故障下，最直接且顯著的影響就是沿機(jī)體x軸方向的推力Tx的損失，由式(2)，故障下將有：

(21)

式中:λi表示i號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力損失因子，λi=1時(shí)表示健康的狀態(tài)，λi=0表示完全失效。它將直接導(dǎo)致對(duì)速度的跟蹤難以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)由于狀態(tài)間耦合，對(duì)俯仰姿態(tài)也有一定影響。其次，由于某發(fā)動(dòng)機(jī)的推力損失，原本4臺(tái)對(duì)稱分布發(fā)動(dòng)機(jī)的合力方向?qū)l(fā)生改變，這可能帶來不期望的俯仰通道干擾力矩與橫側(cè)向干擾力矩。例如，在1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障時(shí)，此時(shí)沿機(jī)體z軸的推力為

(22)

因此，俯仰通道的容錯(cuò)控制需要滿足：① 對(duì)推力損失的補(bǔ)償；② 發(fā)動(dòng)機(jī)的擺動(dòng)角不產(chǎn)生額外力矩；③ 利用冗余舵面補(bǔ)償俯仰通道容錯(cuò)控制對(duì)橫側(cè)向的影響。

1.4 控制方案設(shè)計(jì)

總體設(shè)計(jì)方案如下：針對(duì)1.1節(jié)所述的空天飛行器俯仰通道控制模型，以1.2節(jié)輸入-輸出線性化后的式(20)為直接研究對(duì)象，在發(fā)生未知的發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失故障情況下，設(shè)計(jì)自適應(yīng)的滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)飛行器高度、速度分別跟蹤參考信號(hào)，同時(shí)在橫側(cè)向設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步控制器，保證飛行器整體的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中的δy是作用于機(jī)體y軸的發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角，它與δz將在2.2節(jié)具體討論設(shè)計(jì)。

高度和速度參考模型由以下參考模型給出：

(23)

式中：KV∈R3×3、Kh∈R4×4為Hurwitz矩陣，Vd、hd為期望的飛行器速度、高度，通過該參考模型，跟蹤的參考信號(hào)可以漸近趨近于期望值，并且可以得到參考信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的穩(wěn)定過渡[23]。

圖3 容錯(cuò)控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 FTC structure diagram

2 自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)

2.1 俯仰通道容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)

為了解決空天飛行器飛行過程發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失的問題，需要對(duì)故障的信息作一定估計(jì)，同時(shí)，由于建模不確定、外部干擾等因素導(dǎo)致的未知干擾也不可忽略，因此本節(jié)將研究對(duì)故障和干擾的處理。

假設(shè)2發(fā)生故障的擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)位置已知。

即由機(jī)載故障診斷模塊知道了發(fā)生故障的發(fā)動(dòng)機(jī)編號(hào)[24]，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)1發(fā)生了故障。

由發(fā)動(dòng)機(jī)的推力模型，得知推力大小是與其油門開度呈線性相關(guān)的函數(shù)，在假設(shè)1的基礎(chǔ)上，將編號(hào)為1的發(fā)動(dòng)機(jī)的推力損失故障在俯仰通道內(nèi)轉(zhuǎn)換為整體的推力損失，失效因子λ滿足關(guān)系：

(24)

式中：λ1表示發(fā)動(dòng)機(jī)1的失效因子，在區(qū)間[0,1]之間。此時(shí)，式(20)所描述的俯仰通道的輸入-輸出線性化方程在發(fā)動(dòng)機(jī)1發(fā)生故障下的表示為

(25)

式中:λ∈[0.75,1]，滿足Λ的逆一定存在。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)在故障及干擾情況下的滑模量如下[25]：

(26)

(27)

式中:kV、kh為正實(shí)數(shù)。

將式(28)和式(29)分別求導(dǎo),即

(28)

(29)

式(28)和式(19)寫成向量形式并代入式(25)所示故障下的輸入-輸出動(dòng)態(tài)方程，寫成向量形式：

(30)

其中s=[sV,sh]T,F=[FV,Fh]T,d=[dV,dh]T,

基于上述分析的滑模變量動(dòng)態(tài)，設(shè)計(jì)控制律：

(31)

d和λ估計(jì)更新律設(shè)計(jì)為

(32)

(33)

(34)

fλ定義為

(35)

式中：f0=Γ12sTG2u2。

本文的主要結(jié)果以如下定理形式給出：

定理考慮未知發(fā)動(dòng)機(jī)推力損失故障和干擾的ASV俯仰通道控制模型(25)，在假設(shè)1和假設(shè)2情況下，設(shè)計(jì)基于式(32)和式(33)自適應(yīng)更新律的控制輸入式(31)，能夠使得狀態(tài)跟蹤誤差eV、eh收斂到 0，且閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

證明：

選取Lyapunov函數(shù)：

(36)

(37)

(38)

代入自適應(yīng)更新律式(32)、式(33)，根據(jù)具體的參數(shù)投影算法式(34)分為如下兩種情況：

① 當(dāng)式(34)中fλ=0時(shí)，式(38)簡化為

(39)

其中ρ=min(diag(K1))>0。

② 當(dāng)式(34)中fλ=-f0時(shí)，式(38)簡化為

(40)

因此，對(duì)于Lyapunov函數(shù)式(36)，總有：

(41)

(42)

從而，在存在未知故障和干擾時(shí)，所設(shè)計(jì)控制方法在閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)有界下實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差的漸近收斂。

至此，定理證明完畢。

為了控制信號(hào)的抖振，可以將控制律(31)中的符號(hào)函數(shù)sgn(s)用連續(xù)的飽和函數(shù)替代[30]。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角設(shè)計(jì)

在2.1節(jié)中，我們?cè)O(shè)計(jì)了升降副翼的等效偏轉(zhuǎn)δe，發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角的組合δz，在健康的無發(fā)動(dòng)機(jī)故障情況下δz=δ1+δ2-δ3-δ4，但在發(fā)動(dòng)機(jī)1發(fā)生推力損失故障后，為了仍然使用式(6)中沿機(jī)體z軸推力Tz的形式，此時(shí)的δz將引入發(fā)動(dòng)機(jī)1的失效因子，即

δz=λ1δ1+δ2-δ3-δ4

(43)

同時(shí)，注意到以上的設(shè)計(jì)都是基于橫側(cè)向簡化，在俯仰通道中進(jìn)行的。在設(shè)計(jì)具體發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角時(shí)考慮機(jī)體除俯仰通道的其他方向是有必要的。下面給出沿機(jī)體x軸和機(jī)體z軸的力矩：

-π/180TXrcδx

(44)

(45)

(46)

即δi,i=1,2,3,4滿足：

(47)

2.3 橫側(cè)向反步設(shè)計(jì)

注意到獨(dú)立偏轉(zhuǎn)的左右升降副翼在偏航、滾轉(zhuǎn)通道都是差動(dòng)工作起到控制功效，因此設(shè)δa為升降副翼差動(dòng)等效偏轉(zhuǎn)[31]，即

δa=δe1-δe2

(48)

式中：δe1、δe2分別為左右升降副翼的偏轉(zhuǎn)角，在此基礎(chǔ)上將式(10)和式(11)寫成向量形式：

(49)

式中:x1=[β,μ]T，x2=[p,r]T，u2=[δa,δr]T，δr為垂直尾翼的偏轉(zhuǎn)角，d由兩部分組成，一部分是系統(tǒng)外部干擾或建模誤差等固有附加干擾力矩；另一部分為在俯仰通道進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角設(shè)計(jì)時(shí)由于參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的偏航、滾轉(zhuǎn)通道不期望的控制力矩。在這里將它們作為一個(gè)整體進(jìn)行處理。式(49)中還有一些系數(shù)矩陣，它們具體形式可在文獻(xiàn)[18]中找到。

零側(cè)滑和滾轉(zhuǎn)是俯仰通道單獨(dú)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)希望盡可能降低俯仰通道的設(shè)計(jì)對(duì)其他通道的影響，因此這里的控制目標(biāo)是在存在未知干擾的情況下，使系統(tǒng)輸出x1趨近于0。

選取誤差變量：

e1=x1-x1d

(50)

e2=x2-x2d

(51)

式中:x2d是待設(shè)計(jì)期望的姿態(tài)角速度。誤差e1的動(dòng)態(tài)：

(52)

x2d看做式(52)的虛擬輸入，設(shè)計(jì)為

(53)

式中:k1為元素均為正的對(duì)角矩陣，g(x1)有如下形式：

(54)

則有：

(55)

誤差e2的動(dòng)態(tài)：

(56)

備選Lyapunov函數(shù)如下：

(57)

式中:Γ為元素均為正的對(duì)角矩陣。

(58)

選取控制量：

(59)

式中:k2為元素均為正的對(duì)角矩陣，在實(shí)際系統(tǒng)中，g2的各個(gè)元素表示不同舵面的控制效率，它們均是與狀態(tài)有關(guān)的非線性函數(shù)，且狀態(tài)攻角α、馬赫數(shù)Ma在較小區(qū)間變化時(shí)，g2矩陣的可逆性不會(huì)改變。

設(shè)計(jì)干擾估計(jì)更新律：

(60)

此時(shí)有

(61)

V(0)-V(∞)<∞

(62)

(63)

3 仿真研究

為驗(yàn)證本文控制算法的有效性，利用MATLAB工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。設(shè)置初始條件為V=15 000 ft/s,h=110 000 ft(1 ft=0.304 8 m),α=2°,q=0 (°)/s,γ=0°

期望的高度、速度躍升指令分別為Δh=5 000 ft，ΔV=2 000 ft/s。在30 s時(shí)，1號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)

表1 控制器參數(shù)Table 1 Parameters of controller

發(fā)生了推力40%的損失。參考模型的系數(shù)矩陣分別選擇為

參數(shù)不確定如下：

|Δc|≤0.01,|ΔIyy|≤0.02,|ΔS|≤0.01

實(shí)際仿真中，ΔIyy取最大的下界，其余取最大下界，同時(shí)對(duì)于Δm取近似關(guān)于油門開度的嚴(yán)格為負(fù)的遞減函數(shù)。

由圖4～圖7可知，在故障發(fā)生后，所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器有效地實(shí)現(xiàn)了故障信息的估計(jì)、狀態(tài)的跟蹤。注意到速度的跟蹤誤差在故障發(fā)生后有所波動(dòng)，因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的推力直接作用于速度系統(tǒng)，因此速度的跟蹤誤差相比于高度誤差較為顯著也是合理的。同時(shí)，給出2.3節(jié)的控制結(jié)果如圖8～圖12所示。

圖8和圖9表明橫側(cè)向的穩(wěn)定控制是有效可行的，在未知干擾力矩的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)角、姿態(tài)角速度的漸近收斂。同時(shí)，控制輸入在遠(yuǎn)離飽和的區(qū)域，證實(shí)了進(jìn)行俯仰通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的可行性。

圖4 速度的輸出跟蹤和誤差Fig.4 Output tracking of velocity and error

圖5 高度的輸出跟蹤和誤差Fig.5 Output tracking of altitude and error

圖6 姿態(tài)角響應(yīng)Fig.6 Response of attitude angles

圖7 故障因子的估計(jì)Fig.7 Estimation of fault factor

圖8 側(cè)滑角及速度滾轉(zhuǎn)角Fig.8 Sideslip angle and roll angle of velocity

圖9 偏航及滾轉(zhuǎn)角速度Fig.9 Yaw and roll rate

圖10 油門開度Fig.10 Throttle opening

圖11 左、右升降舵及方向舵偏轉(zhuǎn)角Fig.11 Deflection of control surface

圖12 發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角Fig.12 Swing angle of engines

4 結(jié) 論

1) 某個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障情況下，利用擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的組合與舵面進(jìn)行復(fù)合補(bǔ)償，發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角和舵面偏轉(zhuǎn)角均在較小的調(diào)整范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了俯仰通道的跟蹤控制。

2) 發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)角的設(shè)計(jì)基于故障因子的估計(jì)，一方面滿足俯仰通道控制任務(wù)的需求，另一方面盡可能降低了對(duì)橫側(cè)向的影響，姿態(tài)角以弧度制處于-2次方的數(shù)量級(jí)波動(dòng)。

3) 對(duì)俯仰通道進(jìn)行的容錯(cuò)控制，考慮了其對(duì)橫側(cè)向平衡的破壞并利用設(shè)計(jì)相應(yīng)控制律，保證了俯仰通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的合理性。