聶永江，邵光輝

(南京林業(yè)大學土木工程學院，南京 210037)

地下工程的抗浮問題事關(guān)工程的安全，若處理不當將會引發(fā)嚴重的后果。設(shè)置抗拔樁是基礎(chǔ)抗浮設(shè)計的主要措施。托底抗拔樁是通過無黏結(jié)鋼絞線將上拔力作用點轉(zhuǎn)移至樁底，樁身混凝土受壓工作的新型抗拔樁[1]。與普通抗拔樁相比，托底抗拔樁具有良好的樁身抗裂性能及承載能力。

趙曉光[2]現(xiàn)場實測發(fā)現(xiàn)托底抗拔樁從樁底由下至上的荷載傳遞方式，使得樁身下部側(cè)阻力得到充分發(fā)揮，抗拔承載力在一定程度上得到提高。邵光輝等[1]通過模型試驗討論了托底抗拔樁與普通抗拔樁在荷載傳遞特性上的差異，提出了托底抗拔樁極限承載力的計算方法?，F(xiàn)有的研究成果初步揭示了托底抗拔樁的變形和荷載傳遞機理，但是對于樁-土相互作用及其對樁抗拔承載力的影響尚缺乏系統(tǒng)深入的理論研究。陳楊等[3]對砂土地基中抗拔樁的研究發(fā)現(xiàn)，松砂與密砂中的抗拔樁的承載特性有顯著差異，砂的相對密實度不僅影響抗拔樁的承載力，而且會影響樁側(cè)摩阻力的分布形式?；谕械卓拱螛兜氖芰μ攸c，建立既反映樁周土體剪切特性又體現(xiàn)樁身軸力傳遞規(guī)律的承載力理論計算模型，對于豐富其設(shè)計理論，進一步推進工程應用具有重要意義。

考慮樁-土相互作用，載荷傳遞法是分析樁的荷載-位移特性的有效方法[4-5]。高文靜等[6]提出了同時考慮樁側(cè)、樁端彈性階段、塑性階段以及滑移階段在內(nèi)的統(tǒng)一三折線荷載傳遞模型，用于計算承壓樁沉降變形。李蘭勇[7]基于三折線側(cè)阻軟化模型推導出了普通抗拔樁的荷載-位移關(guān)系。吳躍東等[8]基于樁-土軟化模型推導出了單樁荷載傳遞規(guī)律的解析解，并通過單樁靜載荷試驗發(fā)現(xiàn)，樁側(cè)摩阻力的軟化行為會引起樁承載能力的降低。由于托底抗拔樁與普通抗拔樁在樁-土界面剪切位移分布方面差異巨大，因此難以直接應用普通抗拔樁的理論獲得托底抗拔樁的極限承載力。

本研究分別采用雙折線、三折線荷載傳遞函數(shù)模擬樁側(cè)松砂、密砂的剪切特性，探討托底抗拔樁的極限承載力變化規(guī)律，分析其與普通抗拔樁之間的差異，提出單樁荷載-位移的算法及解答，為托底抗拔樁的設(shè)計提供理論參考。

1 荷載傳遞函數(shù)

天然土層是漫長而復雜的地質(zhì)作用的產(chǎn)物[9]，不同類型的土體有各自的工程特性。在砂土地基中，混凝土樁與樁周土體接觸面的應力-應變特性與砂土的密實程度緊密相關(guān)。對于松砂地基，樁-土接觸面的剪應力-剪切位移曲線呈現(xiàn)應變硬化的特征[10]，即當剪切位移較小時，剪切力隨剪切位移快速增加；當剪切位移達到一定值時，剪切力趨于穩(wěn)定，并不再隨剪切位移增加而顯著變化。對于密砂地基，樁-土接觸面的剪應力-剪切位移曲線呈現(xiàn)應變軟化的特征，有明顯的峰值，峰值后應力隨變形增大而降低,最后達到殘余強度[11]。

當樁周為松砂時，樁-土接觸面剪切荷載傳遞函數(shù)如圖1a所示，用雙折線模型表示為：

(1)

式中：τ為樁-土剪應力；s為樁-土剪切位移；λ為樁側(cè)土的抗剪剛度系數(shù)；τu為樁側(cè)土的抗剪強度；su為彈性和滑移的界限位移。

當樁周為密砂時，樁-土接觸面剪切荷載傳遞函數(shù)如圖1b所示，用剪切軟化三折線模型[12]表示為：

(2)

式中：λ1為樁側(cè)土彈性階段的抗剪剛度系數(shù)；τu為樁側(cè)土的抗剪強度；su1為彈性和軟化的界限位移；su2為軟化和滑移的界限位移；λ2為樁側(cè)土軟化階段的抗剪剛度系數(shù)；β為軟化系數(shù)。

圖1 荷載傳遞函數(shù)曲線Fig. 1 Curves of load transfer functions

樁側(cè)砂土的抗剪強度隨深度線性增加：

τu=fz

(3)

式中：f為抗剪強度增長系數(shù)，可取K0γ′tanφ，K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，γ′為砂土有效重度，φ為砂土內(nèi)摩擦角；z為計算點埋深。

2 托底抗拔樁受力性狀分析

托底抗拔樁的結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。樁底錨具將無黏結(jié)鋼絞線錨固于樁底，通過無黏結(jié)鋼絞線將基礎(chǔ)底板處的上拔力傳遞至樁底。在上拔荷載作用下，樁身混凝土受壓工作。

為簡化計算，分析時不考慮樁身自重應力沿深度變化的影響。深度z處的樁側(cè)摩阻力τ和樁身位移s之間滿足荷載傳遞微分方程[12]：

(4)

式中：A和Ep分別為樁身橫截面積和彈性模量；U為樁身橫截面周長。

圖2 托底抗拔樁的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Structural schematic diagram of bottom uplift pile

2.1 松砂中托底抗拔樁的受力分析

圖3 松砂中樁-土界面剪切狀態(tài)分布Fig. 3 Distribution of shearing state of pile-soil interface in the loose sand ground

已有研究表明[13]，托底抗拔樁的樁-土位移沿深度非線性變化。而樁周砂土受自重應力作用，抗剪強度隨深度線性變化。因此，樁-土剪切應力并不會同步達到抗剪強度峰值。當上拔荷載較小時，樁-土剪切位移s

(5)

考慮泊松效應影響[1]，托底抗拔樁的承載力為：

(6)

式中：η為樁的相對柔度參數(shù)[1]，η=νptanδ(l/D)(Gavg/EP)，l、D、νp和Ep分別為樁長、樁徑、樁的泊松比和彈性模量；Gavg為樁側(cè)土的平均剪切模量。

2.2 密砂中托底抗拔樁的受力分析

由于密砂的應變軟化特性，不同深度處樁-土剪切界面峰值強度對應的剪切位移與樁-土的實際位移不同步。托底抗拔樁受荷載較小時，樁下部的樁-土位移s

圖4 密砂中樁-土界面剪切狀態(tài)分布Fig. 4 Distribution of shearing state of pile-soil interface in the dense sand ground

0～l1段樁-土體系處于滑移階段，樁身側(cè)摩阻力均達到殘余強度，故該段的樁側(cè)摩阻力為：

τ=βfz

(7)

在z=l1處即滑移段與軟化段分界處位移和軸力分別為：

(8a)

(8b)

l1～l2段樁-土體系處于軟化階段，該段的樁側(cè)摩阻力：

(9)

將式(9)代入式(4)可得到軟化段的位移和軸力：

(10a)

式中：

(11)

將式(8a)、(8b)作為邊界條件代入式(10a)、(10b)中解得C1、C2。

在z=l2處即軟化段與彈性段的分界處位移為：

(12)

求解方程(12)可得到l2的兩個解，取小值作為l2。由此可得在深度z=l2截面處的位移以及軸力：

(13a)

Ql2=

(13b)

l2～l段樁-土體系處于線彈性階段，側(cè)摩阻力與位移成正比，即：

τ=λ1s

(14)

結(jié)合式(4)得到彈性段的位移及軸力：

s=C3eγ1z+C4e-γ1z

(15a)

Q=AEPγ1[C3eγ1z-C4e-γ1z]

(15b)

(16)

將式(13a)、(13b)作為邊界條件代入式(15a)、(15b)中解得C3、C4。由此可以得到樁底的位移和上拔荷載：

sl=C3eγ1l+C4e-γ1l

(17a)

Ql=AEPγ1[C3eγ1l-C4e-γ1l]

(17b)

隨著樁底位移的增加，樁側(cè)摩阻力的變化經(jīng)歷以下兩個過程：

1)樁-土體系彈性段的長度逐漸縮小，樁下部樁-土體系處于軟化狀態(tài)，隨著位移的進一步增大，樁下部將出現(xiàn)滑移段并逐漸向上擴展，最終發(fā)展為整樁的樁-土體系處于滑移狀態(tài)。在這一過程中，樁底荷載在第一階段就已達到峰值，利用式(17a)、(17b)繪出Q-s曲線得到樁的極限抗拔承載力。

2)樁底荷載增加過程中，當樁底的樁-土位移s>su1時，靠近樁底的部分樁-土體系將出現(xiàn)軟化區(qū)，此時樁側(cè)摩阻力自上而下處于滑移-軟化-彈性-軟化的狀態(tài)，如圖4b所示，樁底位移的繼續(xù)增大將導致軟化區(qū)長度的增加，直至彈性段完全消失，彈性段的樁側(cè)摩阻力充分發(fā)揮，樁底荷載達到峰值。仿照方程(12)的求解方法得到樁下部彈性段與軟化段分界面的深度l3，繼而可以求得該界面上的位移和軸力，再將該截面的位移和軸力作為邊界條件，求得常數(shù)C5、C6，得到下部軟化區(qū)位移和荷載的解析解:

(18a)

Ql=

(18b)

繪出Q-s曲線得到樁的極限抗拔承載力。

隨著樁底位移的繼續(xù)增加，樁的中間軟化段也逐漸減小直至消失，此時整樁的樁-土體系處于滑移狀態(tài)。隨著位移的增加，承載力不再增加。

3 參數(shù)確定

剪切軟化三折線模型涉及的參數(shù)主要有樁側(cè)土彈性階段和軟化階段的剪切剛度系數(shù)λ1和λ2、軟化系數(shù)β以及抗剪強度增長系數(shù)f。

參數(shù)λ1可根據(jù)Randolph的剪切位移法[13]，得出λ1的近似理論解：

(19)

可得：

(20)

式中：G為樁周土的初始剪切模量，不考慮其隨計算深度的變化情況；r為樁身半徑；ζ=ln (rm/r)，rm=2.5l(1-vs)，vs為土的泊松比。

為簡化計算，令λ2=1/3λ1，軟化系數(shù)β是樁側(cè)阻的殘余強度與峰值強度之比，根據(jù)現(xiàn)有成果，一般對打入樁β取0.5～0.8[14]，對鉆孔灌注樁β取0.9[15]。

4 工程算例及參數(shù)敏感性分析

根據(jù)文獻[13]的工程案例，密砂地基中一單樁，樁身及土質(zhì)參數(shù)如下：樁長l=20 m，樁徑D=0.6 m，樁身彈性模量Ep=32 GPa，λ1=22 560 kPa/m，λ2=7 520 kPa/m，f=5 kPa/m，β=0.8。

計算得到的Q-s曲線如圖5所示。托底抗拔樁達到極限承載力時所需要的位移遠低于普通抗拔樁，主要是由于托底抗拔樁的下部極限側(cè)摩阻力比傳統(tǒng)抗拔樁提前發(fā)揮，這也反映在Q-s曲線的斜率上，托底抗拔樁的樁-土體系的剛度大于普通抗拔樁，這與趙曉光等[16]的試樁試驗結(jié)果一致；相同的土層條件下，托底抗拔樁的極限承載力比普通抗拔樁極限承載力高。本算例中托底抗拔樁比普通抗拔樁極限承載力高6%，而且軟化系數(shù)β越小，承載力差異越大?？拱螛兜睦硐霕O限承載力計算值見圖5，即不同深度出樁-土剪切應力同時達到峰值強度對應的承載力，這也是目前傳統(tǒng)樁基理論的計算方法。對比可見，同時考慮密砂的剪切軟化特性與抗拔樁的樁體變形特性，由于樁側(cè)極限摩阻力發(fā)揮不同步，無論是托底抗拔樁，還是普通抗拔樁，極限承載力都明顯低于理想極限承載力理論計算值。因此在抗拔樁設(shè)計時應充分考慮到樁周土層的軟化特性，以確保承載力取值安全可靠。

圖5 托底抗拔樁與普通抗拔樁的Q-s曲線Fig. 5 Q-s curves of bottom uplift piles and traditional uplift piles

樁長和樁徑對托底抗拔樁Q-s曲線的影響見圖6和圖7?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著樁長的增加，托底抗拔樁的極限承載力和極限位移都明顯增加，這主要是因為托底抗拔樁的上拔荷載作用點位于樁底，樁下部的上拔位移大于樁上部，更能有效地發(fā)揮樁下部的摩阻力。增加樁長雖能提高單樁極限承載力，但是上拔位移也會顯著增大。通過增大樁徑的方式提高單樁極限承載力，不會改變極限位移。在上拔變形受控的情況下，增加樁徑是提高托底抗拔樁極限承載力的有效方法。

圖6 不同樁長托底抗拔樁的Q-s曲線Fig. 6 Q-s curves of bottom uplift piles with different lengths

圖7 不同樁徑托底抗拔樁的Q-s曲線Fig. 7 Q-s curves of bottom uplift piles with different diameters

軟化系數(shù)β反映了砂土剪切軟化后由峰值強度到殘余強度的衰減程度，β值越大，強度衰減越小，軟化越不明顯。在算例中以軟化系數(shù)β為變量，其他參數(shù)不變，分析極限承載力的變化情況。從圖8可以看出，隨著β值的增大，托底抗拔樁的極限承載力在不斷提高，而軟化越突出的土對應越低的β值，極限承載力越低。

圖8 極限承載力與軟化系數(shù)的關(guān)系Fig. 8 Relationship of ultimate bearing capacity and softening coefficient of bottom uplift pile

綜上所述，雖然托底抗拔樁的極限承載力高于普通抗拔樁，但是由于托底抗拔樁的上拔荷載作用點位于樁底，樁-土相對位移下部大、上部小，當樁周土體為具有剪切軟化特性的密砂時，不同深度處的樁側(cè)峰值摩阻力不能同步達到，導致極限承載力比傳統(tǒng)理論計算值低。因此，在托底抗拔樁設(shè)計時應充分考慮樁周土層的剪切特性，尤其對于軟化系數(shù)低的密實砂土更應關(guān)注。本研究基于單樁分析獲得了托底抗拔樁的承載力變化規(guī)律，對于相鄰或群樁等存在樁間相互影響的情況，尚需根據(jù)具體的工況條件作進一步研究。

5 結(jié) 論

基于不同密實程度砂土的荷載傳遞函數(shù)，在分析樁-土體系剪切狀態(tài)發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，推導了托底抗拔樁荷載-位移的解析解，通過工程算例討論了托底抗拔樁的極限承載力及其影響因素。得到以下結(jié)論：

1)松砂地基中托底抗拔樁在達到極限破壞時，樁-土剪切應力能夠全部達到極限強度，極限承載力可以按照樁-土體系的峰值抗剪強度計算。

2)密砂地基中托底抗拔樁極限承載力計算應考慮樁周土層的剪切軟化特性，托底抗拔樁在達到極限破壞時，不同深度處樁-土剪切應力不能同步達到極限強度，極限承載力低于傳統(tǒng)理論計算值。

3)密砂地基中托底抗拔樁的極限承載力明顯高于普通抗拔樁，且達到極限承載力時托底抗拔樁發(fā)生的位移變形遠小于普通抗拔樁。

4)軟化系數(shù)是影響托底抗拔樁極限承載力的重要因素，軟化系數(shù)越低，托底抗拔樁的極限承載力越低，與傳統(tǒng)理論計算值相差越大。