邱光繁，李汶杰，邱炯智，黃曉存，張京玲，王天雷※

（1.江門(mén)市蒙德電氣股份有限公司，廣東江門(mén) 529000，2.五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門(mén) 529000；3.恩平市奧達(dá)電子科技有限公司，廣東江門(mén) 529030）

0 引言

在各領(lǐng)域的工程建設(shè)、生產(chǎn)車(chē)間，橋式起重機(jī)被廣泛應(yīng)用于搬運(yùn)重物，對(duì)其控制主要是將貨物安全、快速、準(zhǔn)確地搬到目標(biāo)位置。但由于工作環(huán)境復(fù)雜，人工操作不可避免地造成被吊物搖擺，加速機(jī)械磨損，增加吊物轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間，效率較低，且事故時(shí)有發(fā)生。圖1所示為常見(jiàn)的橋式起重機(jī)。

基于上述原因，多種防搖控制策略已開(kāi)發(fā)并用于橋式起重機(jī)的防搖系統(tǒng)，有效地降低了吊物運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的擺動(dòng)，使起重機(jī)運(yùn)行更加高效、安全[1]。

對(duì)防搖系統(tǒng)基本要求：被吊物應(yīng)能精確定位；運(yùn)行過(guò)程中擺角盡量小，在到達(dá)目標(biāo)位置前吊物應(yīng)停止搖擺。目前，防搖擺控制技術(shù)可分為機(jī)械防搖擺和電子防搖擺。電子式防搖是通過(guò)各種傳感器和檢測(cè)元件將檢測(cè)到的信息，如吊物的擺角、吊車(chē)運(yùn)行速度、吊車(chē)的位移和吊物起升高度等，傳送至控制系統(tǒng)，系統(tǒng)處理后將最佳的控制參數(shù)定量。通過(guò)調(diào)節(jié)吊車(chē)速度，提供最佳策略控制起重機(jī)的運(yùn)行，減小吊具及吊物的擺角[2]。

圖1 橋式起重機(jī)

1 防搖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.1 基本要求

設(shè)計(jì)一種防搖控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為教學(xué)、科研服務(wù)，即對(duì)各種防擺控制算法在Matlab/Simulink 實(shí)現(xiàn)后，進(jìn)一步在該平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，以便為其實(shí)際應(yīng)用提供可靠依據(jù)。按相似原理設(shè)計(jì)，即實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基本結(jié)構(gòu)參考實(shí)際橋式起重機(jī)，基本尺寸按比例縮小。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

圖2 橋式起重機(jī)防搖控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.2 工作過(guò)程

如圖3 所示，工作過(guò)程為：通過(guò)計(jì)算機(jī)的控制界面發(fā)出指令實(shí)現(xiàn)控制卡對(duì)電機(jī)控制，包括電機(jī)正反轉(zhuǎn)、運(yùn)行距離/速度/時(shí)間/加速度大小和加速時(shí)間，電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)小車(chē)移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中被吊物產(chǎn)生的擺角可實(shí)時(shí)測(cè)出，并將信號(hào)反饋，經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制卡輸入到控制界面，進(jìn)而達(dá)到實(shí)時(shí)控制小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到防搖的目的。系統(tǒng)控制維數(shù)說(shuō)明：一維控制為僅控制小車(chē)沿X 方向運(yùn)動(dòng)；二維控制是同時(shí)控制小車(chē)移動(dòng)和升降裝置升降負(fù)載；三維控制為同時(shí)控制小車(chē)沿X、Y方向移動(dòng)以及升降裝置升降負(fù)載。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要硬件

平臺(tái)采用固高GTS-VB運(yùn)動(dòng)控制卡，該控制卡是以PCI總線(xiàn)為基礎(chǔ)、以ASIC 為核心，可實(shí)現(xiàn)4 軸伺服電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)的多軸點(diǎn)位控制，另帶有編碼器位置檢測(cè)等復(fù)雜功能；選用MR-E-100A 伺服放大器，其具有保護(hù)電路、正弦波PWM 控制、電流控制系統(tǒng)等功能，可以使整套系統(tǒng)得到更好地控制；擺角測(cè)量裝置是通過(guò)旋轉(zhuǎn)編碼器和機(jī)械結(jié)構(gòu)共同組成，具有安裝方便、測(cè)量精度高等特點(diǎn)；采用三菱伺服電機(jī)和滾珠絲桿副能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的高精控制，滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)裝置運(yùn)動(dòng)要求。

1.4 系統(tǒng)軟件

防搖實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的控制算法輸出的控制量為一個(gè)數(shù)字量。因此，需要調(diào)用的運(yùn)動(dòng)控制方法函數(shù)要能夠完成數(shù)模轉(zhuǎn)換輸出，使被控對(duì)象進(jìn)行相應(yīng)地運(yùn)動(dòng)。本設(shè)計(jì)中用到的運(yùn)動(dòng)控制方法函數(shù)原型為：gts.mc.GT_SetDac（short dac, short *pValue,short count），其中，dac參數(shù)為運(yùn)動(dòng)控制卡所控制的對(duì)象的起始軸號(hào)，pValue參數(shù)為輸出的電壓（-32 768對(duì)應(yīng)-10 V，32 767對(duì)應(yīng)+10 V），count參數(shù)為所要控制的軸的數(shù)量。綜合對(duì)橋式吊車(chē)負(fù)載防擺系統(tǒng)的介紹和給出的上位機(jī)軟件基本功能分析，經(jīng)過(guò)細(xì)化后，得到如圖4所示的上位機(jī)軟件詳細(xì)功能框圖。

圖4 上位機(jī)軟件詳細(xì)功能框圖

1.5 仿真實(shí)例

二維橋式起重機(jī)防搖系統(tǒng)的算法仿真動(dòng)力學(xué)模型[3]如圖5 所示。小車(chē)質(zhì)量為M，水平方向的牽引力F 及阻力f，阻力系數(shù)為μ；負(fù)載質(zhì)量為m，繩索長(zhǎng)度為l。忽略繩索的質(zhì)量、繩的彈性形變、空氣阻力、風(fēng)力、吊繩與臺(tái)車(chē)連接處的摩擦力等。建立坐標(biāo)系，設(shè)負(fù)載與臺(tái)車(chē)的坐標(biāo)分別為（xm,ym），（xM,yM），負(fù)載擺角為θ、繩長(zhǎng)為l、水平方向位移為x。將仿真參數(shù)值輸入該系統(tǒng)，進(jìn)行PID 控制、模糊控制和模糊PID 控制對(duì)比仿真分析，圖6所示為所得仿真曲線(xiàn)。

圖5 橋式起重機(jī)二維力學(xué)模型

圖6 仿真對(duì)比分析結(jié)果在上位機(jī)的顯示

2 平臺(tái)機(jī)架的有限元分析

機(jī)架是支撐小車(chē)、負(fù)載（起吊物）和電機(jī)等的平臺(tái)，對(duì)其設(shè)計(jì)要求為：（1）足夠的強(qiáng)度；（2）良好的動(dòng)力學(xué)特性[4]。因而作以下分析。

在Solidwork 中建立機(jī)架三維模型，并進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，導(dǎo)入ANSYS Workbench 中對(duì)進(jìn)行有限元分析，采用六面體自由網(wǎng)格劃分。機(jī)架材料為6061 鋁合金型材，彈性模量E=69 GPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2.71 g/cm3，最小屈服極限55.2 MPa；極限抗拉強(qiáng)度124 MPa；彎曲極限強(qiáng)度228 MPa。施加載荷為小車(chē)質(zhì)量5 kg，重物質(zhì)量10 kg，用Mass21質(zhì)量單元代替小車(chē)和重物的質(zhì)量添加在軌道中心節(jié)點(diǎn)位置，方向Z 軸負(fù)向，大小為625 N。有限元模型、網(wǎng)格模型、載荷及邊界約束如圖7所示。機(jī)架與地面接觸處進(jìn)行固定約束，即6個(gè)自由度均進(jìn)行約束。采用Solid187單元進(jìn)行仿真。

圖7 網(wǎng)格模型、載荷及邊界約束

2.1 靜力學(xué)分析

如圖8（a）所示，最大應(yīng)力為31.70 MPa，小于屈服極限，滿(mǎn)足要求。圖8（b）所示為位移云圖，在主梁中部最大位移量為0.117 mm，基本滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖8 靜力學(xué)分析

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是基于多自由度系統(tǒng)以某一固有頻率振動(dòng)時(shí)所呈現(xiàn)的振動(dòng)形態(tài)稱(chēng)為模態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)各點(diǎn)位移存在一定比例關(guān)系，稱(chēng)為固有振型。不論何種阻尼情況，機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)外力的響應(yīng)都可表示為由固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)組成的各階振型模態(tài)的疊加。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；分別為系統(tǒng)的加速度、速度和位移；{F}為載荷向量。

求解系統(tǒng)的固有頻率和固有振型時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的阻尼對(duì)其模態(tài)頻率及振型的影響很小，可忽略。

系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為：

式中：{φ}為位移矢量的幅值；ω為角頻率。

將式（3）代入式（2）得：

式（4）在任何時(shí)刻t均成立，除去含t的項(xiàng)得：

由線(xiàn)性代數(shù)方程組有非零解的充分必要條件：

如平臺(tái)機(jī)架動(dòng)力學(xué)特性不理想，其機(jī)架部分可能產(chǎn)生振動(dòng)，影響負(fù)載精準(zhǔn)定位的實(shí)現(xiàn)和擺角的降低[5]。本文采用模態(tài)分析方法，具體步驟如圖9所示。

圖9 模態(tài)分析流程框圖

本次分析采用的是子空間法，分析前6 階模態(tài)如圖10 所示，對(duì)應(yīng)的固有頻率與振型描述如表1所示。

2.3 激勵(lì)源分析

圖10 平臺(tái)機(jī)架前6階模態(tài)振型

表1 前6階固有頻率

防搖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)工作時(shí)，伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲桿帶動(dòng)小車(chē)沿滾動(dòng)導(dǎo)軌移動(dòng)，由于伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子不可避免地存在質(zhì)心偏離，電機(jī)運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)可能影響平臺(tái)工作性能。

以伺服電機(jī)安裝平臺(tái)機(jī)架為研究對(duì)象，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性開(kāi)展研究，分析最大響應(yīng)點(diǎn)隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律，確定工裝平臺(tái)的振動(dòng)敏感區(qū)域[6]。為其結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與優(yōu)化提供理論依據(jù)。

激勵(lì)源分析如下。

（1）設(shè)計(jì)的伺服電機(jī)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)轉(zhuǎn)速為1 000 ～2 000 r/min，對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率為16.67～33.34 Hz，如表2所示。

表2 機(jī)架2個(gè)激勵(lì)源數(shù)據(jù)

（2）橋式起重機(jī)系統(tǒng)是一種強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性的吊擺系統(tǒng)[7]，為使防搖系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)快速定位和控制移動(dòng)過(guò)程中負(fù)載擺角最小[8]，采用各種控制策略和算法均要求頻繁變換伺服電機(jī)工作時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩，與之對(duì)應(yīng)的角加速度變換周期為50～100 ms，所生產(chǎn)的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)可能導(dǎo)致機(jī)架產(chǎn)生顫抖，影響小車(chē)準(zhǔn)確定位和對(duì)負(fù)載繩索擺角的控制。加速度變換周期及對(duì)應(yīng)的變換頻率如表2所示。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與改進(jìn)建議

（1）參看表1～2 可得，機(jī)架的3 階和4 階固有頻率分別為19.622 Hz、30.611 Hz，在電機(jī)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率范圍內(nèi)。建議改進(jìn)機(jī)架結(jié)構(gòu)，如增設(shè)肋板、加強(qiáng)筋等，或選用剛度較高的材料，提高其固有頻率。

（2）表1 所列的1 階和2 階固有頻率分別為11.425 Hz、12.651 Hz，對(duì)應(yīng)在電機(jī)由啟動(dòng)到達(dá)設(shè)計(jì)的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，建議在控制系統(tǒng)中設(shè)置跳頻處理，避開(kāi)這些敏感頻率段。

（3）防搖算法中對(duì)加速度變換頻率在10～20 Hz 范圍內(nèi)，所生產(chǎn)的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)理論上不會(huì)對(duì)機(jī)架共振產(chǎn)生影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）為方便教學(xué)和驗(yàn)證各種防搖控制方法的實(shí)際效果，設(shè)計(jì)并搭建了一個(gè)三維橋式起重機(jī)防搖控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可為控制策略和算法的教學(xué)提供幫助，也可對(duì)各種仿真結(jié)果進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

（2）根據(jù)平臺(tái)機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)比伺服電機(jī)作為激勵(lì)源的激勵(lì)頻率，結(jié)果表明，機(jī)架剛度需進(jìn)一步加強(qiáng)；低頻段的11.425 Hz、12.651 Hz，對(duì)應(yīng)在電機(jī)啟動(dòng)到設(shè)計(jì)的正常運(yùn)行的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，建議在控制系統(tǒng)中設(shè)置跳頻處理。以上分析結(jié)果，可為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。