賀 銘，張阿漫，劉云龍

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

在船舶與海洋工程領(lǐng)域，爆炸[1-6]問題具有極其重要的研究意義。隨著水下高技術(shù)武器的發(fā)展，艦船和潛艇等海洋裝備的安全受到越來越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，水下爆炸[7-11]對(duì)海洋裝備造成的結(jié)構(gòu)毀傷十分嚴(yán)重。因此，研究艦艇在水下爆炸作用下的毀傷特性十分必要，掌握不同邊界條件下的艦艇毀傷機(jī)理對(duì)提高現(xiàn)代海軍的作戰(zhàn)能力具有重要意義。

水下爆炸載荷作用較為復(fù)雜，主要分為瞬態(tài)的沖擊波載荷和脈動(dòng)的氣泡載荷。對(duì)于近場(chǎng)水下爆炸，高強(qiáng)度的瞬態(tài)沖擊波會(huì)造成結(jié)構(gòu)的塑性破壞，氣泡的脈動(dòng)將會(huì)進(jìn)一步造成艙室涌流以及結(jié)構(gòu)的全局破壞。從水下爆炸載荷的作用機(jī)理出發(fā)，沖擊波過后會(huì)形成氣泡和不完整邊界的耦合作用，科學(xué)家們?cè)谠搯栴}上進(jìn)行了很多研究。劉云龍等[12]對(duì)背空船底板在氣泡載荷下的破壞機(jī)理進(jìn)行了研究，劉念念等[13]對(duì)有限水域破口問題進(jìn)行了研究，劉潤(rùn)泉等[14]進(jìn)行了艦船單元結(jié)構(gòu)模型水下接觸爆炸破口的實(shí)驗(yàn)研究，李金河等[15]通過實(shí)驗(yàn)分析了近場(chǎng)沖擊波的傳播規(guī)律，楊棣等[16]對(duì)接觸爆炸載荷作用下船體板架破口大小進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)于復(fù)雜邊界條件下的水下爆炸問題來說，理論解的獲得是極其困難的，而實(shí)驗(yàn)研究[11,14-15]又會(huì)花費(fèi)大量的人力物力，所以介紹實(shí)尺寸實(shí)驗(yàn)的文獻(xiàn)特別少。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬方法[17-18]逐漸成為研究水下爆炸破壞機(jī)理及艦艇結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的有效工具，其中邊界積分方法[19]、有限體積方法[20]和耦合歐拉-拉格朗日方法[21]等廣泛應(yīng)用于水下爆炸問題的模擬。

本文中基于歐拉有限元方法對(duì)近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理進(jìn)行研究。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證歐拉有限元理論數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，通過氣泡形態(tài)、流場(chǎng)壓力、艙室進(jìn)水量等參數(shù)對(duì)不同破口尺寸、不同起爆位置和不同殼間水位條件下的水下爆炸過程進(jìn)行系統(tǒng)分析。

1 問題描述

對(duì)于裝備雙層外殼的艦艇結(jié)構(gòu)，當(dāng)沖擊波載荷將雙層外殼破壞后，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)受到因氣泡和復(fù)雜不完整邊界的耦合作用產(chǎn)生的水射流和涌流的沖擊，而由于破口結(jié)構(gòu)的卸載作用，涌流效應(yīng)更加明顯，高速涌流會(huì)對(duì)內(nèi)層殼結(jié)構(gòu)造成毀傷，其作用過程本質(zhì)上是近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)的相互作用問題，如圖1 所示。

圖1 近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)相互作用示意圖Fig. 1 Schematic of interaction between bubble and double breaken structure in near field underwater explosion

2 理論數(shù)值模型

2.1 可壓縮歐拉有限元

為了在保證求解精度的前提下提高數(shù)值模擬的求解效率，將復(fù)雜的工程問題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱的數(shù)值模型?？蓧嚎s歐拉有限元方法[22-24]在處理流體瞬態(tài)大變形問題中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，如圖2 所示。忽略黏性項(xiàng)，在求解過程中每個(gè)單元的控制方程如下：

圖2 歐拉有限元方法示意圖Fig. 2 Schematic of Eulerian finite element method

此時(shí)每個(gè)計(jì)算時(shí)間步的拉格朗日過程處理完畢，歐拉的計(jì)算步驟開始執(zhí)行。本文中歐拉有限元主要通過體積分?jǐn)?shù)法和單調(diào)迎風(fēng)輸運(yùn)格式確定單元之間的輸運(yùn)量，進(jìn)而完成動(dòng)量等變量的更新。下一個(gè)計(jì)算步的初始?jí)毫Φ茸兞縿t通過狀態(tài)方程進(jìn)行更新。拉格朗日計(jì)算步和歐拉計(jì)算的反復(fù)迭代，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問題的求解。另外，本文中選擇Tammann 方程[25]作為水和空氣的狀態(tài)方程，即：

2.2 相關(guān)參數(shù)與無量綱處理

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用氣泡放電實(shí)驗(yàn)對(duì)所建立的水下爆炸數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)所研究的問題，本文選擇氣泡與自由液面及破口平板相互作用的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)在50 cm×50 cm×50 cm的水箱內(nèi)完成，其中氣泡由220 V 高壓放電產(chǎn)生，高速攝像機(jī)用于拍攝整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，具體的實(shí)驗(yàn)操作可參考文獻(xiàn)[11]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示。另外，帶有30.0 mm 破口的2.0 mm 厚平板放置于靜止水面，氣泡初始位置距離水面12.0 mm，氣泡最大半徑12.6 mm。圖4 為不同時(shí)刻的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig. 3 Picture of experimental device

圖4 數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖Fig. 4 The comparison between numerical and experimental results

在數(shù)值模擬中，計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭衅瓶诔叽纭搴竦然緟?shù)一致。另外，計(jì)算域尺寸為0.15 m×0.05 m，最小網(wǎng)格尺寸為2.5×10－4m，計(jì)算域邊界為數(shù)值的無反射邊界[27]。由圖4 可知，數(shù)值模擬中的氣泡膨脹、收縮和射流等氣泡形態(tài)和水冢現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本一致。其中，由氣泡能量傳遞所形成的自由面處水冢并誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的涌流現(xiàn)象被有效地模擬，其多峰效應(yīng)也被很好地展示。另外，如圖4(d)所示，本文的數(shù)值模擬方法能較好地模擬氣泡運(yùn)動(dòng)后期的撕裂破碎和破口附近復(fù)雜的自由液面演化等過程。由圖4 可知，量化的涌流高度及氣泡形態(tài)典型參數(shù)基本一致。綜上所述，本文的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，整個(gè)氣泡運(yùn)動(dòng)過程都被很好地模擬出來，從而驗(yàn)證了算法的有效性和準(zhǔn)確性。下文中將討論近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理。

4 結(jié)果討論

4.1 基本物理現(xiàn)象

近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)的相互作用是一個(gè)復(fù)雜的瞬態(tài)非線性問題，影響該物理問題的參數(shù)較多。本文中以Rm=5.0 m、R*h1=3.0、R*h2=1.5和R*d=0.4 為參考工況分析該物理過程的相關(guān)現(xiàn)象，為下文分析多種因素影響提供對(duì)比。主要研究該物理過程中流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化，所以假設(shè)破口邊界為剛性邊界。圖5 為不同時(shí)刻的氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖。

圖5 不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖Fig. 5 The bubble shape and flow field pressure change at different moments

由于氣泡初始內(nèi)壓遠(yuǎn)大于周圍流場(chǎng)壓力，因此氣泡會(huì)迅速膨脹。當(dāng)t=0.027 s 時(shí)，隨著自由液面進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)，涌流會(huì)超過雙層內(nèi)殼繼續(xù)向內(nèi)艙室涌入，破口附近空氣流動(dòng)較劇烈，流速可以達(dá)到百米每秒量級(jí)。當(dāng)t=0.037 s 時(shí)，可以明顯地看到破口對(duì)氣泡形態(tài)的影響,氣泡形態(tài)開始產(chǎn)生畸變。另外，由于破口的形成，氣泡的運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)自由液面向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而形成艙室氣泡涌流現(xiàn)象。在艙室進(jìn)水的過程中，空氣壓縮導(dǎo)致了艙室內(nèi)空氣的回流。在內(nèi)部空氣、流體慣性以及破口誘導(dǎo)的聯(lián)合作用下，當(dāng)t=0.062 s時(shí)，氣泡演化過程中出現(xiàn)了氣泡分割現(xiàn)象，初始的爆炸氣泡分成了幾個(gè)小氣泡和一個(gè)較大的主氣泡。在自由液面和破口結(jié)構(gòu)的誘導(dǎo)作用下，當(dāng)t=0.090 s 時(shí)，在氣泡收縮過程中產(chǎn)生了一個(gè)遠(yuǎn)離自由液面的細(xì)長(zhǎng)射流，射流穿透氣泡形成環(huán)狀氣泡，并進(jìn)入回彈階段。當(dāng)t=0.309 s 時(shí)，由于流體質(zhì)點(diǎn)的羽化運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生液面飛濺現(xiàn)象?？紤]艦艇的生命力，大量的水會(huì)隨著氣泡的脈動(dòng)涌入到破口中，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)加速沉沒。

4.2 內(nèi)外板破口尺寸的影響

圖6 不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖Fig. 6 The bubble shape and flow field pressure change at different moments

由圖6 可知，當(dāng)保持外板破口尺寸不變、只改變內(nèi)板破口尺寸時(shí)，初始階段氣泡及流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特性區(qū)別不大。而當(dāng)涌流與內(nèi)板接觸形成新的邊界條件后，氣泡和流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性發(fā)生明顯改變。相比4.1 節(jié)中的工況，R*h2=0.5 時(shí)涌流的形態(tài)較穩(wěn)定。當(dāng)t=0.027 s 時(shí)，涌流開始穿過內(nèi)板破口進(jìn)入艙室內(nèi)，涌流尺寸和破口尺寸近似相等，此時(shí)自由液面與破口結(jié)構(gòu)之間會(huì)形成小的液膜，這是由于空氣壓縮導(dǎo)致的。由流場(chǎng)速度變化圖可以看到，此時(shí)內(nèi)艙室中出現(xiàn)一個(gè)較大的高流速區(qū)，這是內(nèi)艙室破口抑制空氣的擴(kuò)散導(dǎo)致的。當(dāng)t=0.070 s 時(shí)，內(nèi)艙室破口同時(shí)抑制了水的局部流動(dòng)，氣泡產(chǎn)生了寬射流現(xiàn)象。當(dāng)t=0.592 s 時(shí)，涌流與內(nèi)板接觸形成新的邊界條件，誘導(dǎo)分離后的氣泡產(chǎn)生進(jìn)一步破碎，同時(shí)內(nèi)艙室內(nèi)形成了二次涌流，涌流的形狀呈現(xiàn)“紡錘”狀?？傊瓶诔叽鐚?duì)整個(gè)流場(chǎng)演化影響很大。

圖7 中對(duì)比了三種不同破口尺寸下，總涌流量和內(nèi)艙室涌流量隨時(shí)間的變化情況。由圖7 可知，艙室涌流大致可以分成以下主要階段：初始瞬間急速涌流階段、涌流穩(wěn)定階段和滯后回落階段。其中，初始急速涌流階段是氣泡膨脹帶動(dòng)流體的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定階段是艙室內(nèi)的液體在多種因素誘導(dǎo)下達(dá)到一個(gè)相對(duì)動(dòng)態(tài)的平衡狀態(tài)，水流回落階段是流體受重力作用后的向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)保證結(jié)構(gòu)外底板尺寸不變時(shí)，不同工況下艦艇的總涌流量以及水進(jìn)入內(nèi)艙室所花費(fèi)的時(shí)間基本一致。另外，在初始內(nèi)板破口參數(shù)＜1.5 的范圍內(nèi)，隨著破口尺寸的增大，艙室總涌流量減小，而最終的內(nèi)艙室涌流量卻變大，這是誘導(dǎo)艦船和潛艇發(fā)生沉沒現(xiàn)象的重要原因。由此可知，當(dāng)破口產(chǎn)生后，破口尺寸越大其受涌流進(jìn)水的影響越明顯，提高內(nèi)層殼的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能充分地提高艦艇抗沖擊的能力。

圖7 不同破口尺寸下艙室涌流量隨時(shí)間的變化曲線Fig. 7 Changes of cabin inrush flow with time under different breach size

4.3 炸藥起爆初始位置的影響

水中武器對(duì)艦艇進(jìn)行攻擊時(shí)，炸藥的起爆位置并不相同。起爆位置距離結(jié)構(gòu)越近，氣泡和復(fù)雜邊界的耦合作用越明顯，氣泡后期運(yùn)動(dòng)及涌流特性越復(fù)雜。本文中選擇R*d=0.1 ， 0 .2 ， 0 .4 分別進(jìn)行數(shù)值模擬，得出炸藥起爆初始位置對(duì)該物理過程的影響。圖8 為R*d=0.1 時(shí)不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖。

圖8 不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖Fig. 8 The bubble shape and flow field pressure change at different moments

由圖8 可知，炸藥起爆位置距離結(jié)構(gòu)較近時(shí)，自由液面處出現(xiàn)了破碎和重閉合現(xiàn)象。針對(duì)R*d=0.1的工況，在初始?xì)馀菖蛎涬A段，當(dāng)t=0.009 s 時(shí)，氣泡迅速涌入到結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)，氣泡內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)速度可以達(dá)到500 m/s。破口的存在對(duì)氣泡的演化具有明顯的誘導(dǎo)作用，在雙層結(jié)構(gòu)的誘導(dǎo)下，當(dāng)t=0.046 s 時(shí)，自由液面出現(xiàn)分流趨勢(shì)，上表面在內(nèi)板的作用下重新閉合。當(dāng)t=0.075 s 時(shí)，由于流體運(yùn)動(dòng)較為劇烈，氣泡的羽化破碎和液滴飛濺現(xiàn)象會(huì)出現(xiàn)在雙層結(jié)構(gòu)殼內(nèi)部，這種較為精細(xì)的數(shù)值模擬用傳統(tǒng)的數(shù)值模型是較難實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)，自由表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使氣泡產(chǎn)生了向下的“皇冠”型射流。當(dāng)t=0.227 s 時(shí)，在氣泡回彈階段，氣泡進(jìn)一步破碎形成一些無規(guī)則的小氣泡，這也是由于局部流體速度不均勻造成的。相比于4.1 中的工況，涌流形態(tài)整體上呈現(xiàn)“飛濺”型，這使得隨著時(shí)間推移只有少量流體會(huì)涌入到內(nèi)艙室。

圖9 為不同起爆位置下，艙室涌流量隨時(shí)間的變化曲線。由圖9 可知，在初始位置＜0.4 的范圍內(nèi)，隨著起爆位置與自由液面位置距離的減小，初始瞬間涌流的速度變大（即曲線的斜率較大），水進(jìn)入艙室所花費(fèi)的時(shí)間越短。而爆炸氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)的進(jìn)水量最大值和最終艙室的涌流量卻越小，這是由于初始時(shí)刻在氣泡上方的水較少造成的。由此可知，當(dāng)破口產(chǎn)生后，爆炸產(chǎn)物距離結(jié)構(gòu)越近，其受涌流進(jìn)水的影響反而越小。由于雙層結(jié)構(gòu)之間間隔的存在，初始階段內(nèi)艙室的進(jìn)水量所占的比例較小，水不能完全進(jìn)入內(nèi)艙室，進(jìn)而存在一定的反應(yīng)時(shí)間，這也有利于艦船和潛艇的緊急應(yīng)急，避免結(jié)構(gòu)沉沒。

圖9 不同起爆位置下艙室涌流量隨時(shí)間的變化曲線Fig. 9 Changes of cabin inrush flow with time under different detonation position

4.4 雙層殼間初始水位的影響

艦艇雙層殼之間的水密艙可以用來調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)自身重力，從而改變其在海里的平衡浮力，由于自由液面的存在，水密艙內(nèi)水位對(duì)本文所涉及的多相流動(dòng)問題存在較大影響。因此應(yīng)分析水密艙內(nèi)水位對(duì)近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)相互作用的影響。文中選擇=0 ， 0 .5 ，1 .0 分別進(jìn)行數(shù)值模擬，得出雙層殼間初始水位對(duì)該物理問題的影響。圖10 為=1.0 時(shí)不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖。

圖10 不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)和流場(chǎng)壓力變化圖Fig. 10 The bubble shape and flow field pressure change at different moments

由圖10 可知，當(dāng)艙室殼內(nèi)水位較高時(shí)，在靜水壓作用下，整個(gè)流場(chǎng)流體特性相對(duì)較為穩(wěn)定。在氣泡膨脹階段，艙室殼內(nèi)的水就開始涌入內(nèi)艙室，形成艙室涌流。由于自由液面處水冢速度較大（流速可以達(dá)到50 m/s），所以水冢高度不斷升高并帶動(dòng)周圍空氣產(chǎn)生無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。伴隨著水冢的演化，破口附近液面逐漸收縮，這是由于局部壓力不平衡和涌入雙層殼結(jié)構(gòu)的水與進(jìn)入艙室內(nèi)的水的體積差造成的。當(dāng)t=0.267 s 時(shí)，氣泡受浮力作用較明顯，從而產(chǎn)生向下和向上的對(duì)射流，其中向上的射流是由于局部較大的靜水液壓導(dǎo)致的。隨著氣泡的演化，當(dāng)t=0.572 s 時(shí)，氣泡穿透進(jìn)入環(huán)狀階段，并進(jìn)一步破碎形成多個(gè)氣泡環(huán)。整體上來說，此時(shí)破口對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響不明顯，而艙室涌流特性變化較劇烈，接下來將對(duì)其進(jìn)行定量分析。

圖11 不同水位下艙室涌流量隨時(shí)間的變化曲線Fig. 11 Changes of cabin inrush flow with time at different water levels

5 結(jié) 論

基于歐拉有限元方法對(duì)近場(chǎng)水下爆炸氣泡與雙層破口結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理進(jìn)行了研究，對(duì)不同破口尺寸，不同起爆位置條件下的不同工況進(jìn)行了較詳細(xì)的對(duì)比和分析。具體結(jié)論如下：

（1）當(dāng)R*d=0.4、R*h1=3.0 、R*h2=1.5 時(shí)，在內(nèi)部空氣、流體慣性以及破口誘導(dǎo)的聯(lián)合作用下，氣泡演化過程中出現(xiàn)了氣泡分割現(xiàn)象，初始的爆炸氣泡分成了幾個(gè)小氣泡和一個(gè)較大的主氣泡，多個(gè)羽化氣泡繼續(xù)演化。

（2）內(nèi)層破口尺寸越小，內(nèi)板結(jié)構(gòu)對(duì)涌流的抑制作用越大。當(dāng)R*h2=0.5 時(shí)，內(nèi)艙室內(nèi)會(huì)出現(xiàn)二次涌流現(xiàn)象，且涌流形態(tài)較細(xì)長(zhǎng)。在初始內(nèi)板破口參數(shù)R*h2＜1.5 的范圍內(nèi)，隨著破口尺寸的增大，內(nèi)艙室的涌流量增大。因此加強(qiáng)內(nèi)層板的強(qiáng)度可以有效提高艦艇生命力。

（3）炸藥起爆位置距離結(jié)構(gòu)較近時(shí)，自由液面處會(huì)出現(xiàn)破碎和重閉合現(xiàn)象。在初始位置R*d＜0.4 的范圍內(nèi)，隨著起爆位置與自由液面位置距離的減小，初始瞬間涌流的速度變大（即曲線的斜率較大），水進(jìn)入艙室所花費(fèi)的時(shí)間越短，爆炸氣泡脈動(dòng)誘導(dǎo)的進(jìn)水量最大值和最終艙室的涌流量卻越小。

（4）當(dāng)艙室殼內(nèi)水位較高時(shí)，在靜水壓作用下，整個(gè)流場(chǎng)流體特性較穩(wěn)定。當(dāng)R*s＜0.5 時(shí)，隨著R*s增大，涌流速度逐漸減小，內(nèi)艙室進(jìn)水時(shí)間逐漸延長(zhǎng)，導(dǎo)致艙室的水量增大。當(dāng)水位滿艙時(shí)，急速涌流會(huì)縮短船艇的應(yīng)急時(shí)間。所以適當(dāng)調(diào)節(jié)艙內(nèi)水位也可以提高艦艇生命力。