陸原超，周俊榮，雷焱焱，梁林海，劉德時(shí)，呂超超，王瑞超，李會軍

（1.五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門529020；2.深圳市創(chuàng)世紀(jì)機(jī)械有限公司，廣東 深圳518000）

0 引 言

隨著工業(yè)自動(dòng)化不斷發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人替代了工業(yè)領(lǐng)域中大量重復(fù)性的人工作業(yè)，憑借工業(yè)機(jī)器人高效率、高準(zhǔn)確性、靈活和廉價(jià)等特點(diǎn)，極大地提高了企業(yè)生產(chǎn)力，減輕了工人的負(fù)擔(dān)，甚至能完成更加危險(xiǎn)或是人類無法完成的工作[1]。關(guān)節(jié)型機(jī)器人（也稱機(jī)械臂或機(jī)械手）是工業(yè)應(yīng)用中最為常見的，形式上從低自由度到冗余自由度不等[2]，六自由度（6R）機(jī)器人因其相對于低自由度機(jī)器人更靈活與相對于高自由度機(jī)器人求解控制更方便得到了廣泛的應(yīng)用。

運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)有效是工業(yè)機(jī)器人需要保持的要點(diǎn)，這就需要減少速度和加速度的突變，避免由此引發(fā)的振動(dòng)沖擊與機(jī)械磨損。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度和性能由軌跡規(guī)劃（trajectory planning）所決定，這是機(jī)器人應(yīng)用與自動(dòng)化的基本問題[3]，通過適當(dāng)?shù)能壽E規(guī)劃方法，可以使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡平滑、無沖擊高效地完成任務(wù)。

1 機(jī)器人模型建立

本文使用北京某公司IRS300機(jī)器人產(chǎn)品為研究對象，以標(biāo)準(zhǔn)D-H法為基礎(chǔ)建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型[4-7]，該機(jī)器人的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 IRS300標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)表

2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

圖1 機(jī)器人物理模型與仿真模型

軌跡規(guī)劃可以分為注重末端執(zhí)行器的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃和以各關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)角為基礎(chǔ)的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃[2，6—7]。將各關(guān)節(jié)的角度變量視為時(shí)間的函數(shù)，直接針對機(jī)器人的執(zhí)行關(guān)節(jié)進(jìn)行規(guī)劃，即關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，這樣的好處是省去了關(guān)節(jié)坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，計(jì)算較容易，也不會引發(fā)奇異性問題，缺點(diǎn)是無法保證其在笛卡爾空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡[2]。本文研究的機(jī)器人工作目標(biāo)為替加工中心上下料，對工作路徑?jīng)]有要求，故采用關(guān)節(jié)空間的規(guī)劃方法。

常見的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法有直線插值法、多項(xiàng)式插值法和樣條曲線插值法等[8]，因機(jī)器人夾持工件的方式為真空吸附，上下料過程應(yīng)盡量減少沖擊，以免造成工件與機(jī)械臂相對位置的變動(dòng)，導(dǎo)致加工出現(xiàn)廢品。三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃工業(yè)上最為常用，但是對于需要途徑中間點(diǎn)的情況，無法保證在中間點(diǎn)時(shí)不出現(xiàn)速度畸變[9]。通常遇到這種情況會增加多項(xiàng)式的次數(shù)，然而多項(xiàng)式插值次數(shù)過高容易引發(fā)隆格現(xiàn)象，導(dǎo)致軌跡失真，故綜合考慮采用五次多項(xiàng)式插值進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

2.1 五次多項(xiàng)式插值數(shù)學(xué)模型

五次多項(xiàng)式共有6個(gè)未知的待定系數(shù)，需要6個(gè)約束條件來確定函數(shù)的唯一性，分別由初始點(diǎn)及目標(biāo)點(diǎn)的角度、角速度和角加速度來給出。設(shè)θ（t）是代表某關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化的函數(shù)，則其速度—時(shí)間函數(shù)與加速度—時(shí)間函數(shù)分別為θ′（t）與θ"（t）。

機(jī)器人一個(gè)關(guān)節(jié)的五次多項(xiàng)式函數(shù)為

2.2 過中間路徑點(diǎn)的五次多項(xiàng)式

與無中間點(diǎn)的情形類似，可以將中間點(diǎn)看作前一段“初始點(diǎn)”或后一段的“結(jié)束點(diǎn)”，這里的“初始點(diǎn)”和“結(jié)束點(diǎn)”并不是真正意義上的初始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，此時(shí)中間點(diǎn)處關(guān)節(jié)速度與關(guān)節(jié)加速度連續(xù)[10-11]。

設(shè)從初始點(diǎn)到中間點(diǎn)的插值函數(shù)為θ1（t） ，從中間點(diǎn)到結(jié)束點(diǎn)的插值函數(shù)為θ2（t），表示為：

初始點(diǎn)、中間點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻分別為0、tv和tf，根據(jù)約束條件可以列出等式為：

對時(shí)間區(qū)間［0，tv］和［tv，tf］作歸一化處理，使其時(shí)間長度相等且都為T，各點(diǎn)對應(yīng)的角度值分別為θ0、θv和θf，求解可得：

3 MATLAB仿真

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程需保證末端軌跡從初始點(diǎn)開始，依次經(jīng)過上料點(diǎn)和下料點(diǎn)，再返回初始點(diǎn)待料，已知三點(diǎn)的關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)，對應(yīng)角度值如表2所示。

表2 關(guān)節(jié)空間的角度插值點(diǎn) （°）

圖2 機(jī)器人末端執(zhí)行器空間軌跡

圖3～圖5 給出了五次插值與三次插值條件下各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)參數(shù)-時(shí)間曲線，其中點(diǎn)劃線代表五次插值軌跡規(guī)劃，實(shí)線代表三次插值軌跡規(guī)劃。由圖3 可以看出，五次插值軌跡規(guī)劃條件下，相較于三次插值各關(guān)節(jié)的角度變化更為平滑，減少了不必要的關(guān)節(jié)重復(fù)運(yùn)動(dòng)，其中最明顯的為關(guān)節(jié)2；由圖4 可以看出，五次插值軌跡規(guī)劃條件下的關(guān)節(jié)角速度相對三次插值更恒定，最大絕對角速度也更小，最明顯的為關(guān)節(jié)2，五次插值下關(guān)節(jié)最大角速度比三次插值條件下小了29.5%；由圖5 可以明顯地發(fā)現(xiàn)，三次插值軌跡規(guī)劃會產(chǎn)生較多的角加速度突變，關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)將會由此產(chǎn)生沖擊，而五次插值軌跡規(guī)劃條件下仍能保持加速度曲線光滑，可以避免沖擊，提高了機(jī)器人運(yùn)行的穩(wěn)定性和壽命。

圖3 機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度-時(shí)間曲線

4 結(jié) 語

圖4 機(jī)器人各關(guān)節(jié)角速度-時(shí)間曲線

圖5 機(jī)器人各關(guān)節(jié)角加速度-時(shí)間曲線

本文針對IRS300 六關(guān)節(jié)機(jī)器人實(shí)際上下料的工藝要求，提出基于五次多項(xiàng)式插值的過路徑點(diǎn)的軌跡規(guī)劃，并通過MATLAB 對其進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，過路徑點(diǎn)的五次多項(xiàng)式插值方法可以保證機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度曲線都連續(xù)，避免了運(yùn)動(dòng)過程中由于加速度突變引發(fā)的沖擊和振動(dòng)，有效提升了機(jī)器人運(yùn)行的穩(wěn)定性和壽命，為機(jī)器人在工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用提供了理論參考。