曾軼哲，趙 卓

(1. 重慶聲光電智聯(lián)電子有限公司，重慶 400060； 2. 重慶博物館，重慶 400015)

0 引 言

預(yù)防性保護(hù)對文物保存環(huán)境的溫濕度提出了“適宜”和“穩(wěn)定”的要求，“如何評估一段時(shí)間內(nèi)藏品所處環(huán)境的溫濕度狀況，并根據(jù)評估結(jié)果來指導(dǎo)和改善藏品保存措施”是目前需要解決的主要問題。

當(dāng)前，評估溫濕度狀況的主流方法有算術(shù)平均數(shù)、極值/峰值、極(值)差/峰峰值、合格率、分布圖/關(guān)系圖、波動指數(shù)、箱線圖、K線圖、標(biāo)準(zhǔn)差/離散系數(shù)、目標(biāo)離散系數(shù)等。這些評估方法或不直觀(例如：離散系數(shù))，或受特定數(shù)值影響較大(例如：極值/峰值，箱線圖等)，或忽略了與時(shí)間相關(guān)的信息(例如：分布圖/關(guān)系圖，標(biāo)準(zhǔn)差/離散系數(shù))。所以，現(xiàn)在需要尋找一種描述環(huán)境狀況的評估方法，這種方法能夠直觀地描述環(huán)境狀況，同時(shí)這種方法還需要不受特定數(shù)值影響，不會忽略與時(shí)間相關(guān)的信息。

溫濕度穩(wěn)定性本質(zhì)上是一組信號隨著時(shí)間的波動關(guān)系，而簡潔有力地描述“信號將會如何隨著時(shí)間波動”是人們建立頻域這個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造的重要原因。同時(shí)，頻譜變換會用到數(shù)據(jù)序列中每一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和時(shí)間序列兩個(gè)維度的信息，不會受到特定數(shù)值的過大影響或者忽略掉與時(shí)間相關(guān)的信息。所以，可以使用溫濕度頻域圖譜來對溫濕度波動狀況進(jìn)行評估，從頻域看溫濕度波動問題。

1 評估方法概述

將館藏環(huán)境溫濕度監(jiān)測時(shí)序數(shù)據(jù)(時(shí)域圖譜)通過快速傅里葉變換(FFT)轉(zhuǎn)換成頻域圖譜，根據(jù)頻域的意義與頻域圖譜中尖峰與谷底所對應(yīng)的頻點(diǎn)與幅度，對頻域圖譜進(jìn)行解讀，可以分析溫濕度的穩(wěn)定性。

藏品所處的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)是一串有著時(shí)間序列的離散信號，使用離散傅里葉變換即可得到該串信號的頻域圖譜?？梢砸揽坑?jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)溫濕度時(shí)序信號的離散傅里葉變換，本工作使用Python庫“SciPy.fftpack”中的“FFT”函數(shù)，對時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，變換后對所得頻譜序列進(jìn)行歸一化以及雙邊頻譜單邊化之后輸出頻域圖譜圖像。

展廳溫濕度的變化、股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時(shí)間發(fā)生改變，這種以時(shí)間作為參照來觀察動態(tài)世界的方法為時(shí)域分析。而頻域(frequency domain)則是描述信號在頻率(信號隨時(shí)間變化)方面特性時(shí)用到的一種數(shù)學(xué)構(gòu)造。對于一個(gè)信號來說，信號強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律就是時(shí)域特性，信號是由哪些單一頻率的信號合成的就是頻域特性。

時(shí)域分析與頻域分析是對信號進(jìn)行分析的兩個(gè)面。時(shí)域分析是以時(shí)間軸為坐標(biāo)表示動態(tài)信號的關(guān)系；頻域分析則描述了時(shí)域信號是由哪些頻率的正弦波組成的，這些頻率具有哪些特性。一般來說，時(shí)域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。目前，信號分析的趨勢是從時(shí)域向頻域發(fā)展。然而，它們是互相聯(lián)系，缺一不可，相輔相成的，貫穿時(shí)域與頻域最重要的方法就是傅里葉分析。

傅里葉分析的提出者是法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家傅里葉(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830)。傅里葉對熱傳遞很感興趣，于1807年在法國科學(xué)學(xué)會上發(fā)表了一篇論文，運(yùn)用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個(gè)在當(dāng)時(shí)具有爭議性的決斷：任何連續(xù)周期信號可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。

傅里葉爵士的這個(gè)論斷在后世得到了證明并廣泛的應(yīng)用，并成為信號分析領(lǐng)域的基本論斷。這個(gè)基本論斷可以描述為：滿足一定條件(狄里赫利條件)的某個(gè)函數(shù)可以表示成多個(gè)正弦函數(shù)的線性組合。

時(shí)域圖像可以由頻域上不同幅度的正弦波形按照相位譜中的不同的初始相位疊加而成。“頻域圖像”描述的是組成時(shí)域圖像的正弦波頻率與其幅度的關(guān)系，“相位譜”則是描述的是這些正弦波頻率與其初始相位的關(guān)系。

本工作應(yīng)用的是“頻域圖像”，即頻域圖譜。

FFT即利用計(jì)算機(jī)計(jì)算傅里葉變換的快速計(jì)算方法的統(tǒng)稱。采用這種算法能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少，特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N越多，F(xiàn)FT算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯著。

快速傅里葉變換的提出使得傅里葉變換的計(jì)算成本和時(shí)間大幅下降，拓寬了傅里葉變換的應(yīng)用范圍和場景。

根據(jù)以上這些背景，得知以下推論：可以在頻域上來對一段信號進(jìn)行分析；滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)可以表示成正弦函數(shù)的線性組合；利用計(jì)算機(jī)可使用FFT可以得到一組數(shù)據(jù)的傅里葉變換。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備、軟件

本工作使用的實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備和軟件見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備、軟件Table 1 Experimental instruments， equipment and software

2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1) 確定并下載評估數(shù)據(jù)。下載自重慶博物館預(yù)防性保護(hù)平臺，用于評估的館藏環(huán)境溫濕度時(shí)序數(shù)據(jù)。

2) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。對下載的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除無效數(shù)據(jù)與錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

3) 編寫頻譜變換算法。使用Jupyter編輯器使用Python語言編寫離散傅里葉變換的算法程序。

4) 頻譜變換。使用變換算法對時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，獲取其頻域圖譜。

5) 解讀頻域圖譜。對獲取到的頻域圖譜進(jìn)行詳細(xì)解讀，分析溫濕度穩(wěn)定性，并與其他評估方式對比。

2.3 實(shí)驗(yàn)對象

本工作所選取的應(yīng)用實(shí)例數(shù)據(jù)均來自重慶博物館。重慶博物館占地面積3萬平方米，建筑面積4.5萬平方米，展廳面積2.1萬平方米，常設(shè)《壯麗三峽》《遠(yuǎn)古巴渝》《重慶·城市之路》等10個(gè)展覽，年均接待觀眾170萬人次。現(xiàn)有館藏文物11.35萬余件套(單件超28萬件)，珍貴古籍善本1.8萬余冊，涵蓋35個(gè)文物門類，藏品體系完整、特色鮮明?！叭龒{文物、巴渝文物、漢代文物、西南民族文物、大后方抗戰(zhàn)文物、瓷器、書畫、古琴、雜項(xiàng)”等文物數(shù)量多，價(jià)值高。

2014—2017年，重慶博物館申報(bào)、獲批并實(shí)施了館藏珍貴文物預(yù)防性保護(hù)一二期工程，重點(diǎn)開展以下5個(gè)方面的工作。

1) 建立館藏文物保存環(huán)境監(jiān)測評估系統(tǒng)。以優(yōu)先滿足環(huán)境敏感文物和珍貴文物為原則，以在線式、離線式結(jié)合監(jiān)測為手段，全館共放置中繼、網(wǎng)關(guān)109臺，安裝環(huán)境指標(biāo)傳感器(溫濕度、二氧化碳等)284個(gè)，搭建館藏文物保存環(huán)境監(jiān)測評估系統(tǒng)。

2) 實(shí)施展柜微環(huán)境質(zhì)量調(diào)控改造。結(jié)合環(huán)境監(jiān)測結(jié)果和經(jīng)費(fèi)體量，制定博物館微環(huán)境專項(xiàng)調(diào)控方案，通過放置被動調(diào)控材料、安裝凈化調(diào)濕一體機(jī)、展柜氣密性改造等手段，累計(jì)改造通柜5個(gè)，獨(dú)立展柜13個(gè)，有效改善了文物展陳環(huán)境。

3) 實(shí)施庫房小環(huán)境升級改造試點(diǎn)。選取具有典型代表意義的庫房兩間，面積共計(jì)209 m2，實(shí)施小環(huán)境整體升級改造。改造內(nèi)容涉及：墻面、頂面、柜架、囊匣、燈光等，材料均通過藏展材料評估篩選系統(tǒng)。

4) 實(shí)施展廳小環(huán)境升級改造試點(diǎn)。在展廳內(nèi)選取50 m2的獨(dú)立區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)實(shí)施整體升級改造工程，內(nèi)容涉及頂棚、地面、照明燈等。地膠、墻面及頂棚裝飾材料經(jīng)過藏展材料評估篩選后，進(jìn)行更換。

5) 出臺管理辦法。2017年，重慶博物館制定并出臺《館藏文物預(yù)防性保護(hù)管理辦法(試行)》，明析博物館涉及預(yù)防性保護(hù)工作的崗位職能職責(zé)，形成預(yù)防性保護(hù)管理、協(xié)調(diào)、監(jiān)測、分析、處理、預(yù)案等一系列風(fēng)險(xiǎn)預(yù)控機(jī)制。

3 頻域圖譜在評價(jià)溫濕度穩(wěn)定性上的應(yīng)用

預(yù)防性保護(hù)的核心是為文物創(chuàng)造“穩(wěn)定”和“潔凈”的環(huán)境?！胺€(wěn)定”關(guān)注的是溫度或相對濕度對于時(shí)間的變化，而要分析環(huán)境因子對于時(shí)間的變化，除了分析時(shí)域上直觀的波形，還可以查看其頻域圖像，即查看時(shí)域波形是由哪些頻率、哪些幅度的正弦波分量疊加而成的。

由于智聯(lián)預(yù)防性保護(hù)內(nèi)部測試平臺的環(huán)境較博物館展廳環(huán)境更單一，受人為干擾因素少等，其時(shí)域波形更規(guī)整，通過FFT變換出的頻域圖譜尖峰更明顯，故選用智聯(lián)預(yù)防性內(nèi)部測試平臺作為本節(jié)數(shù)據(jù)源。

3.1～3.5節(jié)選用了該測試平臺2018年1月1日至2018年1月31一號獨(dú)立柜(du1)和一號通柜(tong1)較為規(guī)整的數(shù)據(jù)作為示例數(shù)據(jù)。一號獨(dú)立柜(du1)與一號通柜(tong1)的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

3.6節(jié)選用了該測試平臺2018年4月10日至2018年7月12日靠窗位置兩個(gè)并排放置的測試展柜相對濕度數(shù)據(jù)。兩個(gè)展柜為同一型號的透明玻璃展柜，其中一個(gè)使用調(diào)濕凈化一體機(jī)進(jìn)行了濕度調(diào)控，目標(biāo)濕度60%，另一個(gè)未進(jìn)行濕度調(diào)控。調(diào)控柜與未調(diào)控柜的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖1是在測試平臺上一號獨(dú)立柜減去均值之后的溫度的時(shí)域曲線與頻域曲線圖。減去平均值是為了剔除時(shí)域波形中的恒量部分，如果不剔除恒量部分，恒量會在0頻點(diǎn)(0 Hz周期無窮大)產(chǎn)生一個(gè)幅度為該組數(shù)據(jù)平均值的波峰，該波峰的幅度通常是后續(xù)頻率分量的幾十倍，故需要剔除，方便畫圖、觀測和分析。

圖1 一號獨(dú)立柜(du1)減去均值之后的溫度的時(shí)域曲線與頻域曲線Fig.1 Time and frequency domain image of du1 cabinet(minus mean value)

觀測頻域圖譜能夠?qū)?fù)雜的時(shí)域曲線變換為更為簡單和定量的頻域特征頻率和幅度。無論是對于觀測單環(huán)境，還是對比多環(huán)境，相較于觀測時(shí)域波形，觀測頻域圖譜都有一定的優(yōu)勢。這些優(yōu)勢主要體現(xiàn)為6點(diǎn)。1)能夠定量描述長時(shí)間環(huán)境波動的總體情況；2)能夠通過波動的特征頻率與幅度推測波動原因；3)能夠定量分析造成環(huán)境波動的主次因素；4)能夠發(fā)現(xiàn)在時(shí)域上較難發(fā)現(xiàn)的周期性波動因素；5)特別適合進(jìn)行多環(huán)境長時(shí)間或者同環(huán)境不同時(shí)間的對比；6)特別適合用于評估調(diào)控效果。

3.1 定量描述長時(shí)間環(huán)境波動的總體情況

觀測頻域波形的第一個(gè)好處是能夠?qū)r(shí)域曲線化繁為簡，將復(fù)雜的時(shí)域曲線變換為較為簡單的頻域曲線，使人能夠直觀地看到時(shí)域的波形是由哪些頻率(或周期)和幅度的波動分量疊加而成的，即環(huán)境波動的總體情況。

特別的，無論時(shí)間長短，頻域曲線的橫軸始終是一定的，這對進(jìn)行病害的關(guān)聯(lián)分析非常重要，因?yàn)檫@樣就可以使用相同的尺度與標(biāo)準(zhǔn)來評判環(huán)境的變化情況，而不受分析環(huán)境數(shù)據(jù)時(shí)長的影響。

如圖1所示，一號獨(dú)立柜(du1)1月份相對濕度的時(shí)域曲線以周和天為周期反復(fù)波折，而其頻域曲線則是一條有著3個(gè)波峰的曲線，其中，靠左的兩個(gè)波峰分別對應(yīng)著時(shí)域上以周和天為周期的反復(fù)波折。由穩(wěn)定的概念，頻域曲線與X軸、Y軸圍成的面積越小，表示構(gòu)成該段時(shí)域波形的各變化分量的總和越小，表示對應(yīng)的時(shí)域波形越穩(wěn)定；在圍成面積相似的情況下，頻域波形中低頻分量的幅度越大、面積占比越高，表示影響該環(huán)境的低頻因素作用越明顯，而低頻表示變化周期長，變化周期長的另一種說法就是穩(wěn)定。所以，頻域波形低頻分量的幅度越大，對應(yīng)時(shí)段的時(shí)域波形越穩(wěn)定。

因此，通過查看頻域圖譜，能夠直觀地了解到該環(huán)境穩(wěn)定性的宏觀狀況。

3.2 通過波動的特征頻率與幅度推測波動原因

某種特定的干擾因素就會在頻域上產(chǎn)生特定的尖峰，如圖1中一號獨(dú)立柜(du1)1月份相對濕度的時(shí)域曲線以周和天為周期反復(fù)波折，這種波折在頻域上就體現(xiàn)為第一個(gè)尖峰與第二個(gè)尖峰，通過這些尖峰的波動周期與幅度，就能夠推測該環(huán)境中有哪些波動的因素。

更進(jìn)一步，如果能夠依靠數(shù)據(jù)的積累和分析(大數(shù)據(jù))，在頻域上將擁有特定頻率和幅度的尖峰識別出來，就可以從一個(gè)頻域圖像內(nèi)有哪些特定的尖峰，反推該環(huán)境存在著何種特定的擾動，從而對指導(dǎo)如何應(yīng)對環(huán)境的波動。

3.3 定量分析造成環(huán)境波動的主次因素

在圖1中可以看到，周波動對應(yīng)發(fā)尖峰高度為0.33 ℃，而日波動的尖峰在0.54 ℃左右，由于觀察的頻譜是單邊頻譜，頻域尖峰高度為時(shí)域波動幅度的一半，就可以得到，對于該環(huán)境，周波動產(chǎn)生的幅度變化為0.66 ℃，日波動產(chǎn)生的幅度變化為1.08 ℃。可以清晰且定量地分辨出，日波動對該環(huán)境的影響大于周波動對該環(huán)境的影響，日波動是該環(huán)境波動的主要因素。

3.4 發(fā)現(xiàn)在時(shí)域上較難發(fā)現(xiàn)的周期性波動因素

在圖1中還可以看到，在2.35×10-5Hz(波動周期為20 h)的地方還有一個(gè)幅度為0.17 ℃左右的尖峰，這個(gè)尖峰在時(shí)域上的體現(xiàn)就是0.68 ℃左右的波動，該波動在時(shí)域上較難看出，而在頻域上則非常明顯地體現(xiàn)出來了該波動。所以，在頻域上能夠發(fā)現(xiàn)在時(shí)域上較難發(fā)現(xiàn)的周期性波動因素。

關(guān)于為何會產(chǎn)生周期為20 h的波動，目前需要聯(lián)系實(shí)際情況來進(jìn)行人為的判定和關(guān)聯(lián)。當(dāng)后期數(shù)據(jù)積累到一定的程度，可以通過大數(shù)據(jù)對尖峰和波動因素進(jìn)行匹配，從而進(jìn)行自動化的環(huán)境影響因素分析。

3.5 特別適合進(jìn)行多環(huán)境長時(shí)間對比

對于兩段時(shí)間較長(一年以上)的時(shí)域波形，人們很難分辨其波形，只能通過特征值(均值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等)或者統(tǒng)計(jì)圖(散點(diǎn)圖、箱線圖、K線圖等)來進(jìn)行評判，而現(xiàn)有的特征值或同級圖，或不直觀，或易受特別值影響的問題，或丟失了較多和時(shí)間相關(guān)的信息。而頻譜變換會用到數(shù)據(jù)序列中每一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和時(shí)間序列兩個(gè)維度的信息，不會受到特定值的影響或忽略掉與時(shí)間相關(guān)的信息，且包含了波動幅度和波動周期(時(shí)間)兩個(gè)方面的信息。

圖2中，第一行是一號獨(dú)立柜(du1)減去均值之后溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像，第二行是一號通柜(tong1)減去均值溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。

圖2 使用頻域圖譜進(jìn)行多環(huán)境長時(shí)間對比Fig.2 Using spectrum maps to compare the long-time environment with multiple environments

對比兩個(gè)柜子的頻域圖譜，可以定量對比兩個(gè)柜子的溫度波動情況，一號獨(dú)立柜(du1)的周波動(0.64 ℃)略大于一號通柜(tong1)的周波動(0.54 ℃)，而其日波動(1.06 ℃)則比一號通柜(tong1)的日波動(0.40 ℃)大很多。兩個(gè)柜子波動情況的對比在時(shí)域圖像上較為類似，均為周期為周和日的波動，頻域圖像的區(qū)別更為明顯，且可以方便地進(jìn)行定量描述。

3.6 特別適合用于評估調(diào)控效果

頻域圖譜特別適用于評估調(diào)控效果，能夠?qū)⒄{(diào)控效果直觀且量化的呈現(xiàn)。

本節(jié)用于舉例的數(shù)據(jù)為智聯(lián)預(yù)防性保護(hù)內(nèi)部測試平臺靠窗位置兩個(gè)并排放置的測試展柜2018年4月10日至2018年7月12日相對濕度數(shù)據(jù)。兩個(gè)展柜為同一型號的透明玻璃展柜，其中一個(gè)使用調(diào)濕凈化一體機(jī)進(jìn)行了濕度調(diào)控，目標(biāo)濕度60%，另一個(gè)未進(jìn)行濕度調(diào)控。

在本實(shí)驗(yàn)中，由于日光照射升溫及調(diào)濕機(jī)調(diào)濕速率的因素，實(shí)際調(diào)控展柜的濕度在每天的中午存在調(diào)濕機(jī)無法將濕度控制在目標(biāo)濕度周圍的情況。

放在調(diào)控玻璃展柜與未調(diào)控玻璃展柜中的溫濕度監(jiān)測終端數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖3中，第一行是未調(diào)控展柜(no adjustment)相對濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像；第二行為實(shí)際調(diào)控展柜(practice adjustment)相對濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像；第三行是理想調(diào)控展柜(ideal adjustment)相對濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。

由圖3可以看出，在頻域圖譜中，實(shí)際調(diào)控展柜周期小于1 d的波動幅值相較于未調(diào)控展柜有著明顯的降低，說明實(shí)際調(diào)控展柜(practice adjustment)1 d內(nèi)的波動小于未調(diào)控展柜(no adjustment)，調(diào)控起到了明顯的效果。

實(shí)際調(diào)控展柜的主要波動因素是日波動(最高的尖峰在1.15×10-5Hz處)，反映了每天中午展柜遭受日曬的極端條件下，溫度迅速升高，相對濕度迅速降低，調(diào)濕機(jī)無法滿足調(diào)控要求的情況。

理想調(diào)控的時(shí)域曲線和頻域曲線均為一條直線，實(shí)際調(diào)控展柜(practice adjustment)相較于理想調(diào)控展柜(ideal adjustment)仍然有一定的差距。圖3表明了理想的調(diào)控在頻域上應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)什么樣的狀態(tài)：時(shí)域沒有任何波動的頻域圖譜曲線為RH=0%的直線。

圖3 不同調(diào)控情況的頻域圖譜Fig.3 Spectrum maps of different regulatory conditions

由此可見，可以使用頻域圖譜來對調(diào)控效果進(jìn)行評估，將同一環(huán)境調(diào)控前后的頻域圖譜進(jìn)行對比，如果調(diào)控效果良好，能夠清晰地看到調(diào)控之前頻域圖像中的尖峰減小或消失。

同時(shí)，頻域圖譜解答了這樣一個(gè)問題：當(dāng)調(diào)試機(jī)無法達(dá)到效果(或者無法24 h開機(jī))的時(shí)候，要不要使用調(diào)濕機(jī)對濕度進(jìn)行調(diào)控？

通過對比調(diào)控與未調(diào)控的頻域圖譜，可以制定一個(gè)評判策略：重點(diǎn)查看頻率大于1.15×10-5Hz的曲線，因?yàn)轭l率高于1.15×10-5Hz的曲線代表了時(shí)域中波動周期小于1 d的波動，這樣的濕度波動對藏品的影響較大，如果調(diào)控之后的頻域圖譜普遍低于未調(diào)控時(shí)的圖譜(也可計(jì)算并比較曲線與坐標(biāo)軸圍成面積大小)，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行調(diào)控，反之則不要調(diào)控。

本節(jié)中，實(shí)際調(diào)控展柜的頻域圖譜普遍低于未調(diào)控展柜的頻域圖譜。所以，該環(huán)境就算調(diào)濕機(jī)無法達(dá)到恒濕的效果，或無法達(dá)到24 h全天候開機(jī)的條件，也應(yīng)當(dāng)使用調(diào)濕機(jī)來對濕度進(jìn)行調(diào)控。

3.7 頻譜分析的局限

頻譜分析同樣存在局限，目前，頻譜分析主要存在以下3個(gè)局限：

1) 無法手工計(jì)算，必須借助計(jì)算機(jī)工具。

2) 現(xiàn)階段需要依靠經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行特征頻譜與現(xiàn)實(shí)原因的關(guān)聯(lián)。例如，本工作中的一號通柜(tong1)的頻域圖譜一共有3個(gè)波峰，其中前兩個(gè)波峰一個(gè)的周期為7 d，一個(gè)的周期為1 d。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將其對應(yīng)為溫度隨著周的波動和天的波動，還有一個(gè)周期為20 h的波動，暫時(shí)不能對應(yīng)原因。

3) 要求分析對象的數(shù)據(jù)間隔基本相同，但是對數(shù)據(jù)的完整性沒有太強(qiáng)的要求。例如，本工作中一號通柜(tong1)和一號獨(dú)立柜(du1)每個(gè)數(shù)據(jù)的間隔均為10 min，如果將數(shù)據(jù)間隔調(diào)整為20 min，即每兩個(gè)采樣點(diǎn)中只取前面一個(gè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行頻譜變換，變換得到的頻域圖譜與數(shù)據(jù)間隔為10 min的頻域圖譜基本一致。因?yàn)轭l域圖譜是描述時(shí)域圖像是由何種頻率和大小的正弦波疊加而成的，如果通過這些數(shù)據(jù)畫出的時(shí)域圖像不變，則頻域圖像也不會發(fā)生變化。

4 應(yīng)用舉例

4.1 實(shí)驗(yàn)對象及選點(diǎn)策略

以重慶博物館西南民俗展廳為例，展廳示意圖見圖4。

圖4 試驗(yàn)展廳與選點(diǎn)策略Fig.4 Experimental exhibition hall and selection strategy

4.2 相對濕度監(jiān)測結(jié)果評價(jià)

相對濕度監(jiān)測結(jié)果評價(jià)選取重慶博物館基本陳列——西南民俗展廳小環(huán)境中0113號監(jiān)測終端2017年度與2018年度的數(shù)據(jù)，即同環(huán)境不同時(shí)間的數(shù)據(jù)，通過本例說明如何解讀頻域圖譜。0113號監(jiān)測終端的相對濕度2017年的數(shù)據(jù)與2018年的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖5中，第一行是2017年相對濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像，第二行是2018年相對濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。

圖5 不同年份對比：2017年對比2018年Fig.5 Comparison of different years： 2017 vs 2018

由圖5可知，西南民俗2017年的頻域圖譜曲線最接近于0 Hz的尖峰(0.03×10-5Hz)是周期為1年的波動幅度，頻域數(shù)值上為5.8%左右。由于該頻域圖譜為頻譜變換所得對稱雙邊頻譜所截取的單邊頻譜，損失了一半的能量，加之其表示的是正負(fù)波動的絕對值，所以這個(gè)尖峰對應(yīng)在時(shí)域上就是一個(gè)5.8%×2×2=23.2%的波動。對比時(shí)域曲線中，最高位置波形的中點(diǎn)在67%左右，最低波形的中點(diǎn)在43%左右。

同理，月波動(0.04×10-5Hz)的在頻域圖譜上的值在1%左右，代表每月大約有4%的相對濕度變化；周波動(0.16×10-5Hz)在頻域圖譜上的值在0.5%左右，代表每周大約有2%的相對濕度變化；日波動(1.15×10-5Hz)在頻域圖譜上的值在0.5%左右，代表每天大約有2%的相對濕度變化。

西南民俗展廳2018以年周期的波動(0.03×10-5Hz)在頻域圖譜上呈現(xiàn)了一個(gè)6.9%左右的尖峰，換算到時(shí)域應(yīng)當(dāng)有27.6%的波動。對比時(shí)域曲線中，最高位置波形的中點(diǎn)在70%左右，最低波形的中點(diǎn)在41%左右，70%-41%=29%≈27.6%。同理，2018年的月、周、日的尖峰分別為1%、0.5%、0.5%。

2018年的時(shí)域波形在時(shí)域上相較于2017年不盡相同，但是其頻域波形極其相似，除了年波動稍大于2017之外，月、周、日波動的頻域圖譜尖峰高度與2017年基本一致。西南民俗展廳是重慶博物館介紹西南地區(qū)各族民俗的一個(gè)基本陳列，由于各方面因素作用的隨機(jī)性，相對濕度波動在時(shí)域上的短期波動很大程度上是隨機(jī)的，這就造成了2017年與2018年的時(shí)域波形不盡相同。但是由于產(chǎn)生波動的因素出現(xiàn)概率在每一年中是基本一致的，這些波動因素在全年綜合下來所造成的影響也是一致的，所以2017年和2018年的頻域譜圖表現(xiàn)出了高度的一致性。

這個(gè)例子表明了頻域圖譜能夠更宏觀、更直觀、更本質(zhì)地描述環(huán)境的波動情況，因?yàn)轭l域本就是人們構(gòu)造來描述周期波動情況的數(shù)學(xué)工具。

同時(shí)，頻域圖譜只是描述溫濕度穩(wěn)定性的工具之一，并不排斥其他的分析方法，頻域圖譜提供了一個(gè)新的視角來觀察溫濕度的波動情況，可以搭配其他分析方法共同使用，以進(jìn)行更為深入的分析?，F(xiàn)將西南民俗展廳2017與2018年的相對濕度特征值統(tǒng)計(jì)表(表2)列出，以供讀者比較異同。

表2 相對濕度特征值表Table 2 Characteristic table of relative humidity

4.3 溫度監(jiān)測結(jié)果評價(jià)

溫度監(jiān)測結(jié)果評價(jià)選取重慶博物館基本陳列——西南民俗展廳內(nèi)靠近展廳大門的展柜2中1200號監(jiān)測終端(Showcase2#1200)和展廳內(nèi)部中心位置展柜8中0971號監(jiān)測終端(Showcase8#0971)，即不同環(huán)境同時(shí)間的數(shù)據(jù)，通過本例說明穩(wěn)定與不穩(wěn)定的環(huán)境分別有著何種頻域圖譜。展柜2(Showcase2#1200)與展柜8(Showcase8#0971)溫度的數(shù)據(jù)采樣間隔為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖6中，第一行是展柜2(Showcase2#1200)溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像，第二行是展柜8(Showcase8#0971)溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。對比同一展廳的展柜2和展柜8，在時(shí)域上，二者的波動基本類似，只是展柜2的年波動與日波動幅度略大于展柜8，這樣的特性在頻域上高于在年波動的頻點(diǎn)(0.16×10-5Hz)和日波動的頻點(diǎn)(1.15×10-5Hz)，展柜2稍高于展柜8的頻域曲線，在其他位置，展柜2與展柜8的頻域曲線基本一致。

圖6 相同展廳不同展柜對比：展柜2對比展柜8Fig.6 Contrast showcases in the same exhibition hall： Showcase 2 vs Showcase 8

可以看到，處于展廳大門處的展柜2相較于處于展廳內(nèi)部中心位置的展柜8，其年波動大于展柜8，可以認(rèn)為是由于展柜2更靠近展廳門口，所以其受到外界氣候變化的影響更大；其日波動大于展柜8，可以認(rèn)為是開關(guān)展廳大門以及客流所帶來的以天為周期的擾動。

此例說明，頻域圖譜能夠很好地甄別不同周期的影響因素所帶來的影響，能夠幫助研究者快速定位波動因素的周期。例如本節(jié)中，由于二者處于同一展廳的不同位置，氣候環(huán)境對二者的影響程度不同，所以在頻域圖譜上，周期大于1 d的部分，展柜2的頻域圖譜相較于展柜8稍高；由于展柜2處于大門處，展柜8處于中心位置，所以在頻域圖譜上，周期為1 d的頻率處，處于展柜2的頻域曲線同樣稍高于展柜8的頻域曲線。

對于一個(gè)不穩(wěn)定的環(huán)境，這個(gè)環(huán)境有著何種頻率的波動影響因素，其頻域圖譜上也會出現(xiàn)對應(yīng)的尖峰，頻域圖譜上尖峰越多越大，該環(huán)境越不穩(wěn)定。例如本節(jié)中的展柜2，日波動(開閉展廳、客流)、年波動(四季變化)的因素就讓其頻域圖譜的周期等于1天和1年的位置分別出現(xiàn)了一個(gè)尖峰，且尖峰的大小反映了該因素影響程度的大小。

對于展柜，一個(gè)較為理想的環(huán)境是溫濕度隨著四季在適宜文物的閾值以內(nèi)緩慢變化，并且有著盡量小的短期波動和突變?？梢灶A(yù)見，理想環(huán)境的頻域圖譜會在年波動的頻點(diǎn)有一個(gè)合適的尖峰，其他頻點(diǎn)無尖峰或是有著微小尖峰，頻域圖譜類似英文大寫字母“L”。

4.4 調(diào)控效果評價(jià)

相對濕度監(jiān)測結(jié)果評價(jià)選取重慶博物館基本陳列——西南民俗展廳1號調(diào)控展柜中#0585號調(diào)濕機(jī)自帶的監(jiān)測終端與緊鄰的2號非調(diào)控展柜中#1200號監(jiān)測終端的2019年9月15日至2019年11月27日的數(shù)據(jù)，即相鄰環(huán)境同時(shí)間主動調(diào)控與未調(diào)控的數(shù)據(jù)，通過本例說明如何解讀頻域圖譜對調(diào)控效果的評價(jià)。0585號調(diào)濕機(jī)與1200號監(jiān)測終端的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖7中，第一行是展柜2#1200號監(jiān)測終端2019年9月15日至2019年11月27日的時(shí)域與頻域圖像，第二行是展柜1#0585號調(diào)濕機(jī)相對濕度數(shù)據(jù)相同時(shí)段時(shí)域與頻域圖像。

圖7 非調(diào)控展柜與調(diào)控展柜對比Fig.7 Comparison between non-regulatory and regulatory showcases

展柜2(Showcase#1200)的時(shí)域波形前部較為平整，表現(xiàn)為濕度平穩(wěn)且緩慢的降低，但是最后一周出現(xiàn)了一個(gè)帶鋸齒波的尖峰，所以展柜2(Showcase#1200)的頻域圖譜在年和月上分別有一個(gè)接近1.5%與0.5%的尖峰，而其日波動的頻域圖譜幅度較小。

展柜1(Showcase#0585)的時(shí)域波形極好，幾乎為一條直線，所以其頻域圖譜也基本與3.6節(jié)中理想調(diào)控(ideal adjustment)的波形一致。同時(shí)，頻域圖譜在日波動的頻率處有一個(gè)非常小的尖峰，對應(yīng)著時(shí)域上濕度每天的輕微波動。

可以看到，相較于展柜2(Showcase#1200)，調(diào)濕展柜1(Showcase#0585)的頻域圖譜在所有的頻率位置(年、月、周、日)均大幅下降，消除了頻域上幅度為1.5%的年波動與0.5%的月波動，調(diào)控起到了直觀且可量化的效果。

5 結(jié) 論

以上工作使用頻域圖譜對館藏環(huán)境溫濕度穩(wěn)定性進(jìn)行評估，并通過重慶博物館西南民俗展廳的評價(jià)實(shí)例驗(yàn)證了溫濕度頻域圖譜評估方法的有效性。

1) 溫濕度頻域圖譜能夠宏觀、直觀且定量地描述中長期內(nèi)環(huán)境各頻率周期波動因素的強(qiáng)弱，能夠幫助研究者推測波動原因與定量分析波動的主次因素。

2) 通過對4.2節(jié)與4.3節(jié)的分析可以看出，溫濕度頻域圖譜特別適合進(jìn)行不同環(huán)境同時(shí)間或同環(huán)境不同時(shí)間對比，能夠清晰直觀地看出環(huán)境波動情況的異同。

4.2節(jié)中，由頻域圖譜高度一致可以看出，西南民俗展廳2017年與2018年相對濕度的宏觀狀況基本一致，頻域圖譜過濾掉了時(shí)域曲線中由隨機(jī)因素造成的隨機(jī)波動。

同時(shí)，也可以由二者的頻域圖譜中，日波動頻點(diǎn)的高度遠(yuǎn)低于年波動頻點(diǎn)的高度，頻域圖譜總體上呈現(xiàn)一個(gè)“L”形，判定西南民俗廳相對濕度波動的主要因素是一年的四季變化，整體相對濕度穩(wěn)定性較好，日波動及周波動被控制在了一個(gè)相對穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

4.3節(jié)中，對比頻域圖譜在年波動與日波動的頻點(diǎn)，展柜2高于展柜8的頻域曲線，在其他位置二者的頻域圖譜基本一致，可以判定展柜1的年波動于日波動且大于展柜2，而二者其他穩(wěn)定性情況(如月、周波動)基本一致。

3) 通過4.4節(jié)的分析可以看出，溫濕度頻域圖譜可以對調(diào)控效果進(jìn)行直觀且定量的呈現(xiàn)與分析，并作為是否采取調(diào)控措施的依據(jù)。

在4.4節(jié)中，展柜1與展柜2緊鄰且都在西南民俗展廳出入口處，展柜2的頻域圖譜存在明顯的尖峰，而展柜1的頻域圖譜則幾乎是理想調(diào)控曲線，調(diào)濕機(jī)起到了明顯的作用。

更進(jìn)一步，可以通過比較調(diào)控前后的頻域圖譜來判定是否應(yīng)該使用調(diào)控措施：如果調(diào)控之后，頻域圖譜中頻率高于1.15×10-5Hz的圖譜普遍低于未調(diào)控時(shí)的圖譜(也可計(jì)算并比較曲線與坐標(biāo)軸圍成面積大小)，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行調(diào)控，反之則不要調(diào)控。