陳少伍，王靜溫，黃磊，徐得珍

1. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094 2. 北京遙測(cè)技術(shù)研究所，北京 100094

通過相距10～100 km的2個(gè)測(cè)站之間的光纖進(jìn)行頻率和信息的傳遞，以實(shí)現(xiàn)對(duì)2個(gè)測(cè)站接收信號(hào)延遲的精確測(cè)量，進(jìn)而可以實(shí)時(shí)或準(zhǔn)實(shí)時(shí)地確定目標(biāo)相對(duì)兩站間基線矢量的精確角位置。該技術(shù)在地球靜止衛(wèi)星相對(duì)定位、近地空間交會(huì)對(duì)接航天器相對(duì)狀態(tài)監(jiān)視中均具有重要作用[1-3]。此外，該技術(shù)在深空航天器導(dǎo)航中也具有重要作用[4-7]。

連線端站干涉測(cè)量(connected element interferometry，CEI)技術(shù)通過光纖把一個(gè)測(cè)站時(shí)間和頻率信息傳送至其他測(cè)站，消除了傳統(tǒng)甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(very long baseline interferometry，VLBI)技術(shù)中獨(dú)立本振頻率穩(wěn)定性和時(shí)間同步的影響。由于測(cè)站距離近，航天器信號(hào)至測(cè)站傳播路徑上電離層、大氣效應(yīng)具有很強(qiáng)的相干性，通過差分能夠很好地消除。美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)開展了大量研究及試驗(yàn)，并取得了很好的效果，日本也在20世紀(jì)90年代開展相關(guān)試驗(yàn)。國(guó)內(nèi)，北京航天飛行控制中心、信息工程大學(xué)及裝備學(xué)院等均開展了相應(yīng)仿真和實(shí)測(cè)分析研究，這些研究為該技術(shù)奠定了基礎(chǔ)[8-12]。目前，研究方向主要為傳統(tǒng)差分單向測(cè)距(differentia one-way ranging，DOR)或?qū)拵盘?hào)CEI測(cè)量精度仿真[9-13]、CEI技術(shù)定軌精度分析[14-15]。采用傳統(tǒng)干涉測(cè)量方式，通過交替觀測(cè)射電源和航天器，消除共性誤差，獲取時(shí)延觀測(cè)量[13]。

目前，近地航天器無下行DOR音信號(hào)，只能發(fā)送下行測(cè)距和遙測(cè)信號(hào)，基于DOR音和寬帶信號(hào)的傳統(tǒng)處理分析方法不再適用。本文在此基礎(chǔ)上開展研究，利用佳木斯深空站構(gòu)建CEI系統(tǒng)，對(duì)北斗地球靜止軌道(geosynchronous earth orbit，GEO)衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，利用下行相干測(cè)距信號(hào)解算相時(shí)延，并根據(jù)GEO精密軌道對(duì)CEI群時(shí)延(group delay，GD)和相時(shí)延(phase delay，PD)殘差進(jìn)行評(píng)估。

1 連線端站干涉測(cè)量系統(tǒng)

首先構(gòu)建連線端站干涉測(cè)量系統(tǒng)。選取佳木斯深空站作為主站，選取距離主站50 km的另一個(gè)測(cè)站作為副站，兩者之間通過光纖設(shè)備進(jìn)行連接，構(gòu)建連線端站干涉測(cè)量系統(tǒng)如圖 1所示。佳木斯深空站配備高穩(wěn)氫鐘，同時(shí)站內(nèi)配備有全球定位系統(tǒng) (global position system，GPS)接收機(jī)，站內(nèi)時(shí)頻分系統(tǒng)利用氫鐘頻率、GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)生成時(shí)間信號(hào)，通過光纖將時(shí)間和頻率信息傳送至副站。

圖1 CEI系統(tǒng)基本原理框圖Fig. 1 The schematic of the CEI system

航天器信號(hào)經(jīng)過空間傳播后，分別達(dá)到地面主站和副站。信號(hào)經(jīng)高頻接收系統(tǒng)接收、下變頻處理，送入數(shù)據(jù)采集和記錄分系統(tǒng)。通過本地相位估計(jì)提取主站和副站信號(hào)的相位，最后相位送至處理中心，計(jì)算站間相位差并解算群時(shí)延和相時(shí)延。在下變頻處理以及數(shù)據(jù)采集記錄過程中均采用本地時(shí)頻分系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)間和頻率信號(hào)。由于兩個(gè)測(cè)站通過光纖實(shí)現(xiàn)了時(shí)間和頻率的同步，因此下變頻處理以及數(shù)據(jù)采集記錄均是同一頻率源。

傳統(tǒng)VLBI中均采用了DOR音信號(hào)作為下行信標(biāo)。通常，近地航天器下行僅測(cè)距音及遙測(cè)信號(hào)，無DOR音信號(hào)。遙測(cè)信號(hào)采用普通晶振，頻率穩(wěn)定度較差，由此將引入時(shí)延測(cè)量誤差。

為此，本文提出了一種新的測(cè)量方法，即相干測(cè)距模式下CEI測(cè)量。測(cè)量原理如圖 2所示，副站對(duì)航天器進(jìn)行測(cè)控過程中，副站發(fā)送上行測(cè)距信號(hào)，器上應(yīng)答機(jī)接收信號(hào)并進(jìn)行相干轉(zhuǎn)發(fā)，信號(hào)經(jīng)過接收系統(tǒng)和下變頻處理后，由數(shù)據(jù)采集與記錄設(shè)備進(jìn)行開環(huán)記錄。

圖2 相干測(cè)距模式下CEI系統(tǒng)測(cè)量示意Fig. 2 The sketch map of CEI in coherent ranging mode

主站氫鐘頻率是主站頻率參考，同時(shí)通過光纖時(shí)頻傳遞系統(tǒng)傳遞至副站，主站、副站均采用氫鐘頻率作為頻率參考。副站對(duì)航天器進(jìn)行上行測(cè)控，上行載波和測(cè)距信號(hào)由副站頻率源生成。航天器相干測(cè)距模式下，下行信號(hào)與上行相干。因此下行信號(hào)傳播、主站和副站地面采集與記錄設(shè)備均以氫鐘頻率為參考。

2 CEI誤差分析

干涉測(cè)量中主要誤差有：對(duì)流層、電離層等引入的誤差，測(cè)站間時(shí)鐘誤差，測(cè)站位置誤差，設(shè)備時(shí)延誤差等[12-13,16]。相對(duì)于VLBI系統(tǒng)，CEI系統(tǒng)對(duì)流層誤差、電離層誤差等共性誤差可很好地消除，以下針對(duì)佳木斯深空站CEI系統(tǒng)和北斗GEO衛(wèi)星進(jìn)行具體分析。

2.1 對(duì)流層時(shí)延誤差

對(duì)流層時(shí)延可表示為:

τtrop=τZHD×mh+τZWD×mw

(1)

式中：τZHD、τZWD分別為對(duì)流層干燥大氣、水蒸氣時(shí)延;mh、mw為對(duì)應(yīng)的Neill映射函數(shù)，通常兩者非常近似，因此τtrop=τZTD×mh，τZTD為天頂方向總大氣時(shí)延。

在CEI測(cè)量中兩個(gè)測(cè)站距離非常近，觀測(cè)目標(biāo)為地球靜止軌道衛(wèi)星(距離測(cè)站約3.6×104km)，兩者俯仰角之差小于0.5°，信號(hào)到達(dá)兩個(gè)測(cè)站的空間傳播路徑相近，誤差相關(guān)性很強(qiáng)，站間差分消除共有誤差影響。假設(shè)τZTD為2 m，利用佳木斯深空站對(duì)北斗G6衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，俯仰角約30°，此時(shí)大氣時(shí)延誤差為0.1 ns。

2.2 電離層時(shí)延誤差

單個(gè)測(cè)站電離層時(shí)延可表示為：

(2)

式中：k為常數(shù)，k=1.34×10-7;f為電磁波的頻率；D為信號(hào)傳播路徑上的總電子含量；R為地球半徑；H為電離層高度；E為俯仰角。

CEI測(cè)量系統(tǒng)電離層時(shí)延誤差為該基線上兩個(gè)測(cè)站的電離層時(shí)延之差，即：

Δτion=τion1-τion2

(3)

式中：τion1、τion2分別為信號(hào)傳播到主站和副站的電離層時(shí)延。

北斗GEO衛(wèi)星下行測(cè)控信號(hào)為S頻段，假設(shè)D為50 TECU(1 TECU=1016個(gè)電子/m2，D實(shí)際值為10～20 TECU) ，兩站俯仰角之差小于0.5°，利用佳木斯深空站對(duì)北斗G6衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，電離層時(shí)延誤差為0.008 ns。

2.3 設(shè)備時(shí)延誤差

設(shè)備時(shí)延誤差主要為信號(hào)經(jīng)接收機(jī)后，信號(hào)在地面設(shè)備傳輸過程中引入的時(shí)延誤差。主要包括：電纜時(shí)延、下變頻設(shè)備時(shí)延、采集設(shè)備通道時(shí)延、信號(hào)處理硬件時(shí)延等。此外由于溫度、濕度等環(huán)境變化，導(dǎo)致儀器設(shè)備時(shí)延抖動(dòng)。

2.4 時(shí)間同步誤差

CEI系統(tǒng)采用光纖傳輸時(shí)間和頻率信息，站間距較短時(shí)間同步精度較高。光纖傳遞法可以實(shí)現(xiàn)0.1 ns或更低的時(shí)間同步精度。

時(shí)間同步引入的系統(tǒng)誤差可以表示為：

στ1=ετ

(4)

式中：ετ為站間時(shí)間同步誤差。目前站間時(shí)間同步誤差為0.1 ns，其引入的時(shí)延系統(tǒng)差為0.1 ns。

時(shí)間同步引入的隨機(jī)誤差可表示為：

(5)

式中：Δf/f為阿倫方差；Tint為積分時(shí)間。目前氫鐘的阿倫方差假設(shè)為10-14/s，每次觀測(cè)的積分時(shí)間為1 s，時(shí)間同步引起隨機(jī)差為1.4×10-4ps。

2.5 熱噪聲誤差

利用佳木斯CEI系統(tǒng)對(duì)北斗GEO觀測(cè)時(shí)，整個(gè)鏈路預(yù)算情況參如表 1所示。根據(jù)表1可知，載波信號(hào)站間相位差的隨機(jī)誤差為0.002 14°；主音信號(hào)站間相位差的隨機(jī)誤差為0.003 98°。因此，±100 kHz測(cè)距信號(hào)群時(shí)延隨機(jī)誤差為5.5 ns，載波相時(shí)延隨機(jī)誤差為0.27 ps。

3 相時(shí)延解算與試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)情況

利用佳木斯深空站CEI系統(tǒng)進(jìn)行2次試驗(yàn)。第1次試驗(yàn)為第1天8:40～10:50，第2次試驗(yàn)為第2天8:50～11:40。試驗(yàn)首先對(duì)北斗G6衛(wèi)星進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，再進(jìn)行間斷觀測(cè)。觀測(cè)過程中，副站對(duì)北斗G6衛(wèi)星發(fā)送上行信號(hào)，深空站和副站同時(shí)采集和記錄下行信號(hào)。

北斗G6衛(wèi)星下行信號(hào)頻譜如圖 3所示，主要包括載波和±100 kHz測(cè)距音信號(hào)3個(gè)頻點(diǎn)。根據(jù)采集記錄的北斗G6衛(wèi)星下行數(shù)據(jù)，提取載波和±100 kHz測(cè)距音相位，獲得站間相位差記

表1 地球靜止軌道衛(wèi)星鏈路分析及相位估計(jì)隨機(jī)誤差

為φi(i=-1，0，1，分別表示-100 kHz測(cè)距音、載波和+100 kHz測(cè)距音)。3個(gè)信號(hào)的站間相位差如圖 4所示。根據(jù)圖 4可知在連續(xù)觀測(cè)弧段內(nèi)北斗G6衛(wèi)星站間相位差連續(xù)。

圖3 北斗G6衛(wèi)星下行信號(hào)頻譜Fig. 3 The spectrum of BDS G6 downlink signal

圖4 北斗G6衛(wèi)星3個(gè)頻點(diǎn)的相位差時(shí)間變化曲線Fig. 4 The phase difference of the carrier and ranging signals of BDS G6 satellite

3.2 群時(shí)延解算

站間相位差φi可以表示為：

φi=2π(fiτgeo+fiτels-kΔD/fi+Ni)+σi

(6)

式中：fi為信號(hào)頻率；τgeo為幾何時(shí)延；ΔD為信號(hào)路徑上電子密度含量之差；τels為對(duì)流層、儀器設(shè)備和鐘差引入的時(shí)延誤差之和；Ni為相位整周模糊；k為常數(shù),k=1.34×10-7；σi為相位噪聲。

測(cè)距音最大帶寬為200 kHz，群時(shí)延一個(gè)整周模糊為5 000 ns。目前北斗GEO衛(wèi)星導(dǎo)航電文位置誤差為5 m，對(duì)應(yīng)50 km基線時(shí)延誤差為20 ps。根據(jù)前文分析，電離層引入的時(shí)延誤差為8 ps，相時(shí)延隨機(jī)誤差在10-2ps量級(jí)。上述誤差遠(yuǎn)小于5 000 ns，因此，測(cè)距音和載波之間相位不存在整周模糊(N-1=N0=N1)。根據(jù)多頻點(diǎn)群時(shí)延推導(dǎo)法[17-18]，群時(shí)可以表示為：

ΔτGD=(φ1-φ-1)/2π(f1-f-1)

(7)

3.3 相時(shí)延解算

為提高測(cè)量精度，本文在群時(shí)延解算的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步研究，提出了相干狀態(tài)下北斗GEO衛(wèi)星高精度CEI相時(shí)延推導(dǎo)求解方法。

佳木斯CEI系統(tǒng)對(duì)北斗G6衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，兩站俯仰角幾乎相同。載波以及±100 kHz測(cè)距音信號(hào)頻率非常接近，群時(shí)延和相時(shí)延中電離層引入誤差約8 ps，遠(yuǎn)小于S頻段一個(gè)整周時(shí)延(0.45 ns)，因此利用群時(shí)延結(jié)果可以對(duì)相時(shí)延進(jìn)行約束。為此本文提出了適用于CEI系統(tǒng)的群時(shí)延輔助求解相時(shí)延方法?；舅悸啡缦拢?/p>

1)采用多頻點(diǎn)群時(shí)延推導(dǎo)法求解群時(shí)延ΔτGD，對(duì)連續(xù)觀測(cè)弧段內(nèi)的群時(shí)延結(jié)果進(jìn)行預(yù)處理，剔除野值；

2)對(duì)擬合殘差進(jìn)行積分處理，獲得積分時(shí)間60 s時(shí)群時(shí)延結(jié)果。

北斗GEO衛(wèi)星相對(duì)地面站運(yùn)動(dòng)速度在10 m/s量級(jí)，兩次觀測(cè)時(shí)刻時(shí)延變化約40 ps，對(duì)應(yīng)S頻段相位變化約0.16π，因此連續(xù)觀測(cè)弧段內(nèi)站間相位差分連續(xù)。根據(jù)上述原理，獲得連續(xù)站間相位差。對(duì)弧段內(nèi)連續(xù)站間相位進(jìn)行整周補(bǔ)償，不同整周模糊時(shí)相時(shí)延和群時(shí)延結(jié)果見圖 5上圖，根據(jù)上述結(jié)果計(jì)算不同的整周模糊對(duì)應(yīng)的相時(shí)延和群時(shí)延之差的標(biāo)準(zhǔn)差見圖 5下圖。標(biāo)準(zhǔn)差最小時(shí)對(duì)應(yīng)該弧段整周模糊N0。整周模糊補(bǔ)償，解算相時(shí)延ΔτPD可以表示為:

ΔτPD=(φ0+2πN0)/(2πf0)

(8)

圖5 群時(shí)延輔助求解整周模糊示意Fig. 5 The schematic of resolving cycle ambiguity using group delay

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)站間差分相位數(shù)據(jù)，提取北斗G6衛(wèi)星群時(shí)延和相時(shí)延結(jié)果如圖 6所示。根據(jù)圖 6可知，兩者隨時(shí)間變化趨勢(shì)一致，群時(shí)延結(jié)果曲線存在較大的隨機(jī)誤差，相時(shí)延隨機(jī)誤差遠(yuǎn)小于群時(shí)延隨機(jī)誤差。

圖6 北斗G6衛(wèi)星CEI時(shí)延值隨時(shí)間變化曲線Fig. 6 The CEI delay of BDS G6 satellite

首先對(duì)北斗G6衛(wèi)星進(jìn)行1 h10 min長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，利用群時(shí)延和相時(shí)延標(biāo)定CEI系統(tǒng)誤差分別為-241.05 ns、-241.31 ns。在此基礎(chǔ)上對(duì)后續(xù)4個(gè)弧段的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，根據(jù)北斗G6衛(wèi)星精密星歷獲得時(shí)延觀測(cè)量殘差，結(jié)果如圖 7所示。根據(jù)圖 7(a)可知，群時(shí)延和相時(shí)延殘差均在零值附近變化，群時(shí)延殘差在±4 ns范圍內(nèi)變化，根據(jù)圖 7(b)相時(shí)延殘差結(jié)果可知，相時(shí)延殘差在±100 ps范圍內(nèi)變化。群時(shí)延殘差精度較差，相時(shí)延精度顯著提高。

為了使結(jié)果不失一般性，對(duì)兩次試驗(yàn)的群時(shí)延和相時(shí)延殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2可知，群時(shí)延和相時(shí)延殘差系統(tǒng)差分別為0.48 ns和0.08 ns，相時(shí)延解算整周模糊，系統(tǒng)誤差顯著減少。群時(shí)延和相時(shí)延殘差標(biāo)準(zhǔn)差(3σ)分別為4.2 ns、0.13 ns，相時(shí)延殘差標(biāo)準(zhǔn)顯著減少。

以下對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析。目前北斗G6衛(wèi)星導(dǎo)航電文位置誤差引入時(shí)延誤差為20 ps，電離層和對(duì)流層引入時(shí)延誤差在10 ps量級(jí)。根據(jù)第2.5小節(jié)中鏈路預(yù)算結(jié)果，測(cè)量設(shè)備熱噪聲引入群時(shí)延的隨機(jī)誤差為5.5 ns，遠(yuǎn)大于其他誤差影響，群時(shí)延誤差中主要表現(xiàn)為隨機(jī)誤差。該隨機(jī)誤差與實(shí)際觀測(cè)獲得的時(shí)延隨機(jī)誤差相當(dāng)。根據(jù)鏈路預(yù)算結(jié)果，相時(shí)延機(jī)誤差為0.3 ps，根據(jù)圖7(b)可知，相時(shí)延殘差存在約100 ps誤差，存在明顯的趨勢(shì)項(xiàng)。這些趨勢(shì)項(xiàng)主要反映北斗G6衛(wèi)星殘余位置誤差、電離層及對(duì)流層引入誤差。

圖7 北斗G6衛(wèi)星CEI系統(tǒng)時(shí)延殘差結(jié)果Fig. 7 CEI delay residual of BDS G6 satellite

表2 CEI時(shí)延殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于光纖時(shí)間頻率傳遞技術(shù)構(gòu)建的CEI測(cè)量系統(tǒng)，提出了利用相干測(cè)距音和載波信號(hào)作為信號(hào)源的干涉測(cè)量模式，定量分析CEI測(cè)量的主要誤差因素。根據(jù)CEI試驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)，獲得了站間相位差，解算群時(shí)延和相時(shí)延。試驗(yàn)結(jié)果表明，利用相干測(cè)距信號(hào)成功獲取相時(shí)延，相時(shí)延殘差均值為0.08 ns，標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)到100 ps量級(jí)。

本文提出的方法主要技術(shù)優(yōu)點(diǎn)為：

1)基于現(xiàn)有測(cè)音測(cè)距技術(shù)體制，利用測(cè)距信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)，不需要DOR音及寬帶信號(hào)；

2)利用光纖時(shí)頻傳遞技術(shù)并配備采集記錄設(shè)備即可實(shí)現(xiàn)測(cè)量；

3)在現(xiàn)有條件下測(cè)量精度可達(dá)100 ps量級(jí)。

該研究對(duì)共位地球靜止軌道衛(wèi)星高精度的差分相時(shí)延測(cè)量、精密相對(duì)定位以及月球及深空探測(cè)器高精度測(cè)軌定位均具有重要參考意義。