劉宏，王朝金

（上海達(dá)華測(cè)繪有限公司，上海 200136）

0 引言

近年來(lái)，隨著水運(yùn)工程不斷向遠(yuǎn)距離發(fā)展，獲取遠(yuǎn)離岸線的水域潮位、提高遠(yuǎn)岸平面定位和高程精度顯得越來(lái)越重要。

水上作業(yè)具有“點(diǎn)多、面廣、風(fēng)浪大、工期緊”的特點(diǎn)，作業(yè)區(qū)域由于常位于距離陸地較遠(yuǎn)的水域，傳統(tǒng)拋設(shè)臨時(shí)坐底自容式潮位記錄儀無(wú)法適時(shí)提供潮位，且容易受到各種船舶干擾，潮位儀器常常丟失，給工程造成損失。采用RTKDGNSS進(jìn)行三維水深測(cè)量技術(shù)，受數(shù)據(jù)通訊條件差，通訊距離限制，特別是超過(guò)20 km，RTK差分信號(hào)接收困難。而PPK（Post-Processed Kinematic，GNSS動(dòng)態(tài)后處理差分）恰好彌補(bǔ)了RTK技術(shù)的不足，利用PPK技術(shù)不需要數(shù)據(jù)通訊，以往研究和應(yīng)用表明滿足精度的作業(yè)半徑可以達(dá)到80 km[1-2]，從而在RTK-DGNSS受到限制的區(qū)域也能利用GNSS進(jìn)行高精度動(dòng)態(tài)測(cè)量，是對(duì)RTK-DGNSS的一種重要補(bǔ)充作業(yè)方式。PPK技術(shù)及長(zhǎng)基線實(shí)時(shí)解算技術(shù)正日趨成熟。

基于海洋定位的PPK技術(shù)的開(kāi)發(fā)相對(duì)滯后，軟件針對(duì)性不夠，實(shí)際生產(chǎn)中效果不佳。本項(xiàng)目基于GPS與北斗衛(wèi)星導(dǎo)航的中長(zhǎng)距離PPK技術(shù)，通過(guò)算法的改進(jìn)，將PPK高精度定位范圍拓展到120 km，應(yīng)用于水運(yùn)工程中的平面定位和潮位獲取，研制方法耦合的潮位平滑濾波及提取技術(shù)，解決了遠(yuǎn)離岸線水運(yùn)工程潮位獲取難題。

1 顧及海洋水汽的GNSS中長(zhǎng)距離高精度定位算法

PPK技術(shù)是一種與RTK相對(duì)應(yīng)的定位技術(shù)，利用載波相位觀測(cè)值進(jìn)行事后處理的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位技術(shù)。測(cè)量過(guò)程中只需連續(xù)記錄基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，而無(wú)需在站間進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)通訊。然后利用精密星歷或廣播星歷、原始數(shù)據(jù)、基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)，計(jì)算出基站相位改正數(shù)，基站和流動(dòng)站在一定距離內(nèi)定位誤差具有較好空間相關(guān)性，利用基站改正數(shù)對(duì)流動(dòng)站改正得到精確三維坐標(biāo)[3]。這一技術(shù)是實(shí)現(xiàn)全球精密實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位以及導(dǎo)航的重要技術(shù)。GNSS中長(zhǎng)距離定位算法流程圖如圖1。

要實(shí)現(xiàn)GNSS中長(zhǎng)距離高精度定位，需要進(jìn)行載波相位整周模糊度的準(zhǔn)確解算，必須將載波相位觀測(cè)值所受的觀測(cè)誤差影響減小至小于載波相位波長(zhǎng)的一半。本項(xiàng)目采用非差觀測(cè)誤差改正數(shù)的誤差改正方式進(jìn)行用戶GNSS觀測(cè)值的觀測(cè)誤差改正，通過(guò)參考站的非差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行流動(dòng)站觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差改正。利用單個(gè)參考站傳遞的包含參考站模糊度和誤差改正信息的改正數(shù)，消除測(cè)站間共視衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘差，大大削弱電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差。其中對(duì)流層延遲量可分為干延遲量與濕延遲量，水運(yùn)工程中需考慮顧及海洋水汽的濕延遲量。

1）中長(zhǎng)距離GNSS定位基本觀測(cè)方程

中長(zhǎng)距離GNSS定位使用的GPS和BDS觀測(cè)值主要是載波相位和偽距觀測(cè)值，非差載波相位和偽距觀測(cè)值的觀測(cè)方程為：

式中：Φ為載波相位觀測(cè)值；P為偽距觀測(cè)值；ρ為站星間集合距離；λ為載波相位波長(zhǎng)；N為模糊度；I為電離層延遲誤差；下標(biāo)i表示載波相位頻率；T為以對(duì)流層延遲和軌道誤差為主的非色散性誤差；tp為衛(wèi)星鐘差，上標(biāo)p表示衛(wèi)星號(hào)；t為接收機(jī)鐘差；ε為觀測(cè)噪聲；H為位置參數(shù)的系數(shù)矩陣；δX為位置參數(shù)。

2）對(duì)流層延遲誤差

由于對(duì)流層延遲中干分量延遲非常穩(wěn)定，可以采用Saastamoinen模型進(jìn)行改正。而對(duì)流層濕分量可以作為未知參數(shù)來(lái)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)模型可以采用分段線性函數(shù)，每個(gè)測(cè)站上每2 h估計(jì)1個(gè)對(duì)流層參數(shù)。根據(jù)各衛(wèi)星間對(duì)流層延遲誤差的空間分布規(guī)律，對(duì)于衛(wèi)星p，基準(zhǔn)站和流動(dòng)站各設(shè)置1個(gè)天頂對(duì)流層延遲誤差參數(shù)，則衛(wèi)星p的對(duì)流層延遲誤差可表示如下：

式中：T為對(duì)流層延遲誤差；p為衛(wèi)星號(hào)；ZTD表示測(cè)站天頂方向絕對(duì)對(duì)流層濕分量延遲；Map表示對(duì)流層映射函數(shù)；A為參考站；U為流動(dòng)站。

3）電離層雙頻改正

對(duì)于雙頻GNSS接收機(jī)，采用雙頻無(wú)電離層組合觀測(cè)值有效消除電離層延遲。無(wú)電離層模型消去n個(gè)電離層延遲參數(shù)的同時(shí)減少了n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值，模型保留了與位置、對(duì)流層、模糊度有關(guān)的觀測(cè)信息。

式中：φc為無(wú)電離層延遲影響的載波相位線性組合觀測(cè)值；φ1和φ2分別為L(zhǎng)1載波和L2載波觀測(cè)值；f1為L(zhǎng)1載波頻率；f2為L(zhǎng)2載波頻率。

4）寬巷組合求解模糊度

無(wú)電離層延遲組合觀測(cè)值φc的整周模糊度Nc為：

式中：NΔ=N1-N2，即為寬巷觀測(cè)值φΔ的整周模糊度。由于寬巷觀測(cè)值的波長(zhǎng)達(dá)到86 cm，故NΔ較易確定。一旦NΔ確定后，確定Nc就轉(zhuǎn)化為確定N1，而N1是具有整數(shù)特性的。用這種方法可以較為準(zhǔn)確的確定無(wú)電離層延遲組合觀測(cè)值的整周模糊度。

通過(guò)研究基于GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航的PPK算法，采用對(duì)流層濕延遲改正、無(wú)電離層模式、寬巷固定模糊度等模型得到高精度解算結(jié)果。

2 方法藕合的潮位提取

2.1 潮位過(guò)濾提取算法

瞬時(shí)海面變化包含了周期性的長(zhǎng)周期潮位變化、中長(zhǎng)周期的潮波和海浪的變化以及短周期的船體操縱引起的船體上下起伏的變化。潮位項(xiàng)為長(zhǎng)周期項(xiàng)，周期最小也大于1 h，涌浪影響為短波項(xiàng)，周期為10～60 s。在獲得瞬時(shí)海面高程后，需要通過(guò)信號(hào)處理，從中提取需要的長(zhǎng)周期潮位[4]。

潮位過(guò)濾提取算法是對(duì)PPK長(zhǎng)基線數(shù)據(jù)潮位進(jìn)行平滑去噪方法研究，對(duì)潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行提取[5]。該模型利用傅里葉變換和小波變換對(duì)GNSS瞬時(shí)潮位進(jìn)行平滑濾波，提取潮位信息。

1）傅里葉變換

傅立葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和（或）余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合，其公式[6]為：

式中：F（ω）為f（t）的像函數(shù)；f（t）為F（ω）的像原函數(shù)；ω為頻率。

利用傅里葉變換對(duì)潮位進(jìn)行提取，將高頻的信號(hào)幅度值全部歸零，再進(jìn)行傅里葉反變換，得到去噪后的潮位信息。圖2為瞬時(shí)潮位信息，中間實(shí)線是經(jīng)過(guò)變換去噪后提取的潮位信息。

圖2 傅立葉變換法潮位濾波效果圖Fig.2 Effect of tide level filtering by Fourier transform

2）小波變換

小波分析方法是傅里葉分析的發(fā)展和延拓，小波做的改變就在于，將無(wú)限長(zhǎng)的三角函數(shù)基換成了有限長(zhǎng)的會(huì)衰減的小波基。小波變換的基本原理是把基本小波函數(shù)φ（t）作位移τ后，在不同尺度a下與待分析的信號(hào)f（t）作內(nèi)積，尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量τ控制小波函數(shù)的平移，橫線表示共軛。

小波變換可以將信號(hào)逐級(jí)分成不同的頻率空間，而數(shù)據(jù)的噪聲主要是高頻信號(hào)，因此，對(duì)含噪數(shù)據(jù)信號(hào)小波變換后的高頻部分進(jìn)行閾值處理，就可以得到干凈的信號(hào)。由于波浪頻率和潮汐頻率相差很大，根據(jù)它們所占有的頻率空間的不同，利用小波變換就可以容易地分離出潮汐數(shù)據(jù)。采用小波函數(shù)進(jìn)行小波分解，使低頻系數(shù)所占有的頻段避開(kāi)波浪的頻段，然后再將該低頻系數(shù)直接重構(gòu)，從而得到真實(shí)的潮位序列。

結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)小波變換提取的潮位信息相較于傅里葉變換提取的結(jié)果更符合原始潮位的趨勢(shì)，圖3為瞬時(shí)潮位，中間實(shí)線為經(jīng)過(guò)變換去噪后提取的潮位。

圖3 小波濾波法潮位濾波效果圖Fig.3 Effect chart of tidelevel filtering by wavelet filtering method

2.2 方法藕合的潮位提取軟件開(kāi)發(fā)

潮位解算模型利用傅里葉變換和小波變換對(duì)GNSS瞬時(shí)潮位進(jìn)行平滑濾波，提取潮位信息。為提高開(kāi)發(fā)效率，該模塊利用Matlab已有的小波變換和傅里葉變換函數(shù)庫(kù)，將Matlab編寫(xiě)的小波變換函數(shù)及傅里葉變換函數(shù)打包成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù).dll文件，再通過(guò)C++編寫(xiě)的主程序直接調(diào)用生成的.dll文件，就能夠?qū)崿F(xiàn)主程序利用小波變換以及傅里葉變換對(duì)潮位信息進(jìn)行平滑去噪。

2.3 垂直基面轉(zhuǎn)換

根據(jù)有限的具有理論深度基面數(shù)據(jù)和高程異常數(shù)據(jù)的點(diǎn)，采用最佳的模型進(jìn)行深度理論基面和高程異常的擬合，實(shí)現(xiàn)潮位高程基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換[7-10]。

將PPK解算求解得到的運(yùn)動(dòng)船體的GNSS WGS84下的坐標(biāo)，根據(jù)WGS84至當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系統(tǒng)及高程基準(zhǔn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)，利用布爾薩模型轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下的平面坐標(biāo)和高程。這種轉(zhuǎn)換中包括了高程異常的部分補(bǔ)償在里面。由于GPS所測(cè)的高程為天線相位中心的高程，而潮位反映的是海面的變化，為此，需要將GPS天線處的高程通過(guò)姿態(tài)改正轉(zhuǎn)換到海面，進(jìn)而獲得瞬時(shí)海面高程。再根據(jù)測(cè)區(qū)幾個(gè)具有代表性的已有點(diǎn)的理論基面至當(dāng)?shù)馗叱袒鶞?zhǔn)的差距數(shù)據(jù)模型，經(jīng)過(guò)理論基面的無(wú)縫內(nèi)插，將潮位轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)乩碚撟畹统泵娴某蔽?，從而得到高精度的?dāng)?shù)乩碚摶娴乃睢?/p>

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 GNSSPPK高精度定位測(cè)試

為了驗(yàn)證定位結(jié)果的精度，選取了5組數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)處理測(cè)試，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)采用本算法進(jìn)行處理，得到高精度的流動(dòng)站坐標(biāo)，與已知點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，見(jiàn)表1。

實(shí)驗(yàn)一采用一組5～20 km GNSS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間為1 h 40 min，采樣間隔為1 s，共計(jì)6 000歷元，X方向定位結(jié)果差值大多數(shù)在-3 cm與3 cm之間，Y方向在-2.0 cm與2.0 cm之間，Z方向在-5.0 cm與5.0 cm之間，對(duì)X、Y、Z的差值進(jìn)行的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算。

表1 實(shí)驗(yàn)一～實(shí)驗(yàn)五定位結(jié)果偏差Table 1 Location error of experiment 1 to experiment 5

實(shí)驗(yàn)二采用一組21～50 km GNSS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間為2 h，采樣間隔為1 s，共計(jì)7 200歷元，X方向和Y方向定位結(jié)果差值大多數(shù)在-5.0 cm與5.0 cm之間，Z方向在-7.0 cm與8.0 cm之間。

實(shí)驗(yàn)三采用51～80 km的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間為3 h，采樣間隔為1 s，共計(jì)10 800歷元，X方向和Y方向定位結(jié)果差值大多數(shù)在-8.0 cm與8.0 cm之間，Z方向在-10.0 cm與10.0 cm之間。平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于8.0 cm。

實(shí)驗(yàn)四采用81～100 km的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間為4 h，采樣間隔為1 s，共計(jì)14 400歷元，X方向和Y方向定位結(jié)果差值大多數(shù)在-11.0 cm與10.0 cm之間，Z方向在-13.0 cm與15.0 cm之間，平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于10.0 cm。

實(shí)驗(yàn)五采用101～120 km的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間為4 h 17 min，采樣間隔為1 s，共計(jì)17 370歷元，X方向和Y方向定位結(jié)果差值大多數(shù)在-15.0 cm與15.0 cm之間，Z方向在-20.0 cm與20.0 cm之間，平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于13.0 cm。

可以看出，經(jīng)過(guò)相應(yīng)算法處理后的PPK定位動(dòng)態(tài)解算精度100 km內(nèi)優(yōu)于10 cm，120 km內(nèi)優(yōu)于13 cm。

3.2 PPK、RTK及驗(yàn)潮儀潮位符合性分析

對(duì)2018年08月07日某錨地從 08∶18∶00開(kāi)始至18∶09∶00結(jié)束的水深數(shù)據(jù)，分別采用PPK、RTK和RBR自容式驗(yàn)潮儀數(shù)據(jù)進(jìn)行潮位處理，提取整分處的潮位平均進(jìn)行符合性比較，其中RTK加中繼站達(dá)到50 km左右作用距離，精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

PPK潮位與RTK潮位、驗(yàn)潮儀潮位符合性比較，50km以內(nèi)PPK潮位與RTK潮位差值小于5cm，PPK潮位與驗(yàn)潮儀潮位差值小于10 cm；100 km以內(nèi)PPK潮位與驗(yàn)潮儀潮位差小于15 cm，120 km以內(nèi)差值小于20 cm，PPK與RTK潮位更為接近，也體現(xiàn)出驗(yàn)潮儀精度沒(méi)有GNSS方式高。

表2 PPK、RTK及驗(yàn)潮儀潮位比對(duì)表Table 2 Comparison of PPK,RTK and tide gauge

4 結(jié)語(yǔ)

項(xiàng)目研究基于GPS與BDSPPK的中長(zhǎng)距離定位解算算法，采用寬窄巷固定模糊度、無(wú)電離層模式、對(duì)流層濕延遲改正等模型得到高精度解算結(jié)果；研究方法耦合的GNSS潮位平滑濾波、潮位提取算法，采用傅立葉變換、小波變換進(jìn)行潮位濾波處理，提取潮位，并開(kāi)發(fā)了相關(guān)軟件，進(jìn)行了大量測(cè)試驗(yàn)證。研究成果拓展了傳統(tǒng)RTK和PPK的覆蓋范圍，滿足離岸線120 km的水深測(cè)量等作業(yè)要求；在長(zhǎng)江口河勢(shì)監(jiān)測(cè)及連云港30萬(wàn)t疏浚工程水深測(cè)量中，得到了實(shí)際應(yīng)用，大大縮短了傳統(tǒng)驗(yàn)潮儀驗(yàn)潮的時(shí)間周期，從而加快了測(cè)量和出圖的進(jìn)度，降低了水深測(cè)量的成本，可在水運(yùn)工程建設(shè)中推廣應(yīng)用。