李陸君 黨淑雯 王慶渠

(上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620)

引言

點(diǎn)集配準(zhǔn)是模式識(shí)別和圖像處理中的一個(gè)關(guān)鍵問題，其目的是建立兩個(gè)點(diǎn)集之間的相關(guān)性，通過求解其最優(yōu)空間變換來達(dá)到最佳配準(zhǔn)的目的。目前，點(diǎn)集配準(zhǔn)已經(jīng)在3D重建[1]、圖像拼接和分割[2-3]、目標(biāo)識(shí)別[4]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

目前，應(yīng)用最為廣泛的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法是由 P.J.Besl等人提出來的迭代最近點(diǎn)(Iterative Closest Point，ICP)算法[5]，該算法對(duì)重合率較高的點(diǎn)集具有較好的配準(zhǔn)效果。針對(duì)重合率較低的點(diǎn)集配準(zhǔn)問題，很多學(xué)者[6-8]也提出了不少改進(jìn)的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法[9]，但以上研究均未考慮點(diǎn)集配準(zhǔn)中的尺度問題。

S.Du等人[10]提出了一種有效的尺度迭代最近點(diǎn)(Scaling Iterative Closest Point，SICP)算法，該算法引入有界尺度的概念，從而解決了m維點(diǎn)集的尺度配準(zhǔn)問題。L.Zhao等人[11]解決了 ICP 算法中的全局優(yōu)化問題，大大提高了大尺度點(diǎn)集的配準(zhǔn)精度。李清平[12]提出了一種針對(duì)多源運(yùn)動(dòng)圖像的跨尺度配準(zhǔn)方法，該方法采用 LTP 算子描述 SIFT特征點(diǎn)[13]，保持了特征對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)、尺度、亮度等變化的穩(wěn)定性和高效性，大大提高了特征點(diǎn)的匹配效率，但以上這些尺度配準(zhǔn)算法均未考慮由旋轉(zhuǎn)角的變化而引起的配準(zhǔn)失敗問題。

因此為了進(jìn)一步提高尺度配準(zhǔn)的精度，本文提出了基于旋轉(zhuǎn)角約束和引入高斯概率模型的尺度迭代最近點(diǎn)算法，即SRBICP算法，主要解決尺度配準(zhǔn)中由旋轉(zhuǎn)角的變化以及外界噪聲引起的配準(zhǔn)失敗的問題。新方法通過在 ICP 算法中引入有界尺度，為旋轉(zhuǎn)角設(shè)置了邊界約束，同時(shí)，引入高斯概率模型來去除噪聲影響。

圖1 SIFT算法流程圖

圖2 深度圖像和彩色圖像

1 基于SIFT算法提取特征點(diǎn)云

尺度不變特征轉(zhuǎn)換即SIFT(Scale-invariant feature transform)是一種用來偵測(cè)與描述影像中的局部性特征，在空間尺度中尋找極值點(diǎn)，并提取出其位置、尺度、旋轉(zhuǎn)不變量的計(jì)算機(jī)視覺算法。該算法提取圖像特征點(diǎn)流程如圖1所示。

基于SIFT算法具有良好的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，提取的特征點(diǎn)效率高和穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)考慮，本文采用SIFT算法，使用基于ROS系統(tǒng)搭載Kinect相機(jī)的智能小車獲得圖像數(shù)據(jù)，對(duì)圖像特征點(diǎn)進(jìn)行提取，采集圖像如圖2所示。

假設(shè)采集得到的圖像數(shù)據(jù)即為點(diǎn)云集：X={x1，…，xn}，每一個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)由六個(gè)分量組成，其中，r，g，b表示顏色信息，x，y，z表示空間位置，并通過針孔相機(jī)模型(如圖3)將點(diǎn)云世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為歸一化的平面坐標(biāo)系。

圖3 針孔相機(jī)模型示意圖

從而，空間點(diǎn)坐標(biāo)[x，y，z]可轉(zhuǎn)化為像素坐標(biāo)[u，v，d](d指深度)，如下方法：

(2-1)

(2-2)

d=z·s

(2-3)

其中，fx和fy指相機(jī)在x，y兩個(gè)軸上的焦距，cx和cy指相機(jī)的光圈中心，s指深度圖的縮放因子。相機(jī)的內(nèi)參矩陣C定義為：

其中傾斜參數(shù)β默認(rèn)為0。

則每個(gè)點(diǎn)的空間位置與像素坐標(biāo)可描述為：

(2-4)

其中，R和t是相機(jī)的姿態(tài)，R代表旋轉(zhuǎn)矩陣，t代表位移矢量。在假設(shè)相機(jī)沒有旋轉(zhuǎn)和平移的條件下，僅考慮單幅點(diǎn)云的情況下，可將R設(shè)成單位矩陣I，t設(shè)成0。s是深度圖的數(shù)據(jù)與實(shí)際距離的比例，設(shè)為1000。

2 基于改進(jìn)SRBICP算法的特征點(diǎn)云配準(zhǔn)

ICP算法又名迭代就近點(diǎn)算法， 該算法是以點(diǎn)集對(duì)點(diǎn)集(PSTPS)配準(zhǔn)方法為基礎(chǔ)，基于四元數(shù)的點(diǎn)集到點(diǎn)集配準(zhǔn)，從測(cè)量點(diǎn)集中確定其對(duì)應(yīng)的就近點(diǎn)點(diǎn)集，計(jì)算新的就近點(diǎn)點(diǎn)集，然后進(jìn)行迭代計(jì)算，直到殘差平方和所構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)值不變，結(jié)束迭代過程。

假定模型集合M={mi}和數(shù)據(jù)集合D={dj}，i=1， 2，…，Nm，j=1， 2，…，Nd，Nm和Nd分別表示點(diǎn)集M和D的大小。

經(jīng)典ICP算法分為兩步驟實(shí)現(xiàn)，其步驟可總結(jié)如下：

1)首先建立點(diǎn)集的相關(guān)性：

(3-1)

式中，i=1， 2，…，Nd。

2)然后計(jì)算點(diǎn)集M和D的新的旋轉(zhuǎn)和平移變換：

(3-2)

并更新旋轉(zhuǎn)變換Rk+1和平移變換tk+1：

Rk+1=R*Rk

(3-3)

tk+1=R*tk+t*

(3-4)

重復(fù)以上兩個(gè)步驟，直到滿足精度要求，終止迭代，輸出最優(yōu)(R，t)，其中，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為平移矢量。

ICP算法是一種精確度較高的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，但它未考慮尺度因素，旋轉(zhuǎn)角變化大和外界噪聲對(duì)配準(zhǔn)精度的影響，在實(shí)際情況下，既有尺度變換又有剛度變換，而且還伴隨著噪聲影響的情況，基于此，本文提出一種改進(jìn)型SRBICP算法，通過引入尺度矩陣邊界[14]、旋轉(zhuǎn)角約束矩陣[15]，并進(jìn)一步引入退火系數(shù)降低外界噪聲的影響，同時(shí)，采用動(dòng)態(tài)迭代系數(shù)來提高配準(zhǔn)速度，從而來提高點(diǎn)云匹配的精確度。

SRBICP算法其步驟可總結(jié)如下：

首先，引入帶有邊界的尺度矩陣S，令S=diag(s1s2…，sm)，計(jì)算新的變換(Sk+1，Rk+1，tk+1)：

(3-5)

判斷條件ΔS=|Sk+1-Sk|小于閾值ε或者達(dá)到最大迭代次數(shù)Stepmax，則停止該迭代過程。

其中S是尺度矩陣，R代表旋轉(zhuǎn)矩陣，t代表位移矢量。然后，加入旋轉(zhuǎn)角約束矩陣R，退火系數(shù)λ和動(dòng)態(tài)迭代系數(shù)h，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

2)估計(jì)旋轉(zhuǎn)角θx，θy，θz的邊界，即θx∈[θxb-Δθx，θxb+Δθx]，θy∈[θyb-Δθy，θyb+Δθy]和θz∈[θzb-Δθz，θzb+Δθz]；

3)利用s.t.RTR=Im，det(R)=1，建立點(diǎn)集M和D的相關(guān)性，k=k+1，ck(i)，i=1.2，…，Nd；

4)利用奇異值分解的方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣Rk+1和平移矢量tk+1，則

(3-6)

計(jì)算qk+1的相鄰兩次迭代的變化量Δqk+1，并計(jì)算Mk+1=Rk+1M+tk+1值；

5)判斷動(dòng)態(tài)迭代系數(shù)h，若h>0，則

(3-7)

計(jì)算新的變換(Sk+1，Rk+1，tk+1)并執(zhí)行Δqk=(Sk+1，Rk+1，tk+1)共h次來進(jìn)一步更新迭代，即用Δqk更新(Sk+1，Rk+1，tk+1)共計(jì)h次，并通過執(zhí)行Mk+1=Δqk+1(Mk+1)共h次來更新Mk+1；

6)對(duì)于均方根誤差，判斷其變化量的絕對(duì)值，如果|RMSk+1-RMSk|>ε′，則令h=h+1，否則令h=0，RMS定義如下：

(3-8)

(3-9)

并計(jì)算點(diǎn)集方差，更新高斯概率方差，高斯概率方差的更新公式為：

(3-10)

7)判斷算法的終止條件，若均方根誤差變化量的絕對(duì)值滿足|RMSk+1-RMSk|<ε或者k>Stepmax，算法則停止迭代，否則令k=k+1并轉(zhuǎn)到(3)這里的ε′，ε和Stepmax是預(yù)先設(shè)置的閾值。

本文提出的改進(jìn)型SRBICP算法，解決了在實(shí)際情況下尺度匹配不準(zhǔn)確，旋轉(zhuǎn)角變化過大引起的配準(zhǔn)效果不佳的問題，實(shí)現(xiàn)了既有尺度變換又有剛度變換的情況下精確匹配，克服了旋轉(zhuǎn)角過大引起的配準(zhǔn)誤差偏大問題，有效提高了算法的收斂速度和匹配的準(zhǔn)確度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及其分析

為驗(yàn)證改進(jìn)型SRBICP算法的有效性，本文采用基于Linux系統(tǒng)所搭載的ubuntu14.04平臺(tái)進(jìn)行點(diǎn)云匹配仿真實(shí)驗(yàn)。

該實(shí)驗(yàn)采用SIFT點(diǎn)云提取算法，使用基于ROS系統(tǒng)搭載Kinect相機(jī)的智能小車獲得圖像數(shù)據(jù)，進(jìn)行特征點(diǎn)提取，為了達(dá)到可視化的效果，本文在特征點(diǎn)提取圖像上給出了特征點(diǎn)的半徑、角度等參數(shù)，得出實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖4所示。

通過特征點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，相較FAST算法和ORB算法，基于SIFT特征提取算法的有效特征點(diǎn)平均數(shù)目多，運(yùn)行迭代時(shí)間縮短，表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性和高效性，見表1所示。

表1 特征點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

從不同點(diǎn)云配準(zhǔn)算法結(jié)果比較來看，改進(jìn)型的SRBICP算法與經(jīng)典ICP算法和SICP算法相比，改進(jìn)型的SRBICP算法的迭代次數(shù)和運(yùn)算成本有了明顯的降低，且配準(zhǔn)精度得到較大提高，從而驗(yàn)證了改進(jìn)型SRBICP算法的有效性和優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)表明，相較經(jīng)典ICP算法，運(yùn)行時(shí)間節(jié)約了近40%，相較SICP算法節(jié)約近30%，配準(zhǔn)誤差減少約4%，見表2所示。

表2 不同點(diǎn)云配準(zhǔn)算法結(jié)果比較

圖4 特征點(diǎn)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

為了更加直觀地看出不同點(diǎn)云配準(zhǔn)算法匹配的效果，本文將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，生成三維折線圖，得出不同算法的匹配點(diǎn)數(shù)，迭代次數(shù)和耗時(shí)，配準(zhǔn)誤差對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)的關(guān)系，SRBICP算法在特征點(diǎn)匹配數(shù)目高于其他兩種算法，在迭代次數(shù)，耗時(shí)，配準(zhǔn)誤差方面都有所降低，如圖5所示。

圖5 不同點(diǎn)云拼接算法結(jié)果比較

圖6 ICP算法匹配

圖7 SICP算法匹配

圖8 改進(jìn)型的SRBICP算法匹配

從圖6和圖7的配準(zhǔn)結(jié)果來看，傳統(tǒng)的ICP算法匹配的特征點(diǎn)混亂無章，而改進(jìn)型的SRBICP算法匹配特征點(diǎn)清晰可見。傳統(tǒng)ICP匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)為500，改進(jìn)后匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)為125，相比傳統(tǒng)ICP算法，降低了由于尺度問題和旋轉(zhuǎn)角過大引起的配準(zhǔn)誤差，提高了配準(zhǔn)精度。從圖7和圖8的配準(zhǔn)結(jié)果來看，改進(jìn)型的SRBICP匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)62，去除外界噪聲的影響，特征點(diǎn)匹配精度有了明顯的改善，配準(zhǔn)精度得到提高。從圖6和圖8的配準(zhǔn)結(jié)果來看，改進(jìn)型的SRBICP算法相比經(jīng)典ICP算法，凸顯出匹配精度高，匹配效果好，抗干擾能力強(qiáng)，匹配速度快的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文引入了改進(jìn)后的SIFT-SRBICP算法，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行提取和匹配，主要從尺度因素，旋轉(zhuǎn)角因素，噪聲因素對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)的影響進(jìn)行評(píng)估，結(jié)合實(shí)際采集圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

1)在改進(jìn)SIFT-SRBICP算法，相比較經(jīng)典SIFT-ICP算法，在特征點(diǎn)提取方面和點(diǎn)云配準(zhǔn)方面，具有效率高、準(zhǔn)確度高、時(shí)間短和高穩(wěn)定性的特點(diǎn)；

2)在改進(jìn)的SRBICP算法，在點(diǎn)云配準(zhǔn)方面，配準(zhǔn)精度提高了約50%，同時(shí)配準(zhǔn)速度提高了約40%，實(shí)現(xiàn)了既有尺度變換又有剛度變換的情況下精確匹配，克服了旋轉(zhuǎn)角過大引起的配準(zhǔn)誤差偏大問題，進(jìn)一步提高點(diǎn)云配準(zhǔn)的精度，速度，魯棒性和抗躁性，具有更高的可靠性和穩(wěn)定性。