顧冬晴，符 俊，劉曉坤，葉 飚，陳 鳳，王 盈

（1.上?？臻g機(jī)器人工程技術(shù)研究中心，上海 201109；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；3.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

0 引言

在故障衛(wèi)星維修任務(wù)中，獲取相對(duì)導(dǎo)航信息是對(duì)其進(jìn)行近距離逼近操控的基本前提。待維修的空間目標(biāo)具有非合作與姿態(tài)翻滾的特點(diǎn)，即目標(biāo)無(wú)法提供合作相對(duì)導(dǎo)航信息并且其姿態(tài)在空間處于非三軸穩(wěn)定狀態(tài)。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者研究了基于卡爾曼濾波的空間非合作翻滾目標(biāo)近距離相對(duì)導(dǎo)航［1-3］，這些研究工作大多利用測(cè)量敏感器（如激光成像雷達(dá)或雙目相機(jī)）提供的相對(duì)位姿測(cè)量信息，并基于相對(duì)軌道與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型以及卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。

但是，在工程實(shí)踐中由于空間光照環(huán)境復(fù)雜，各種雜散光都會(huì)對(duì)測(cè)量敏感器產(chǎn)生干擾，從而導(dǎo)致相對(duì)位姿測(cè)量信息產(chǎn)生異常偏差，進(jìn)而影響相對(duì)導(dǎo)航參數(shù)估計(jì)精度。因此，研究具有自適應(yīng)抗差能力的濾波算法，對(duì)于空間非合作翻滾目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)的工程應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。

深度前饋網(wǎng)絡(luò)（Deep Feedforward Network，DFN）也叫做前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feedforward Neural Network，F(xiàn)NN）或多層感知機(jī)（Multilayer Perceptron，MP）［4］，是典型的深度學(xué)習(xí)模型，其簡(jiǎn)潔、實(shí)效的學(xué)習(xí)功能，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在各學(xué)科領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供了一種有效的實(shí)現(xiàn)手段。深度前饋網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)輸入層、多個(gè)隱層以及一個(gè)輸出層構(gòu)成，對(duì)于非線性問(wèn)題及復(fù)雜因素問(wèn)題具有顯著的優(yōu)越性，尤其適用于處理非機(jī)理性預(yù)測(cè)問(wèn)題［5-7］。本文將針對(duì)空間非合作翻滾目標(biāo)近距離相對(duì)導(dǎo)航中相對(duì)位姿測(cè)量存在異常偏差的問(wèn)題，結(jié)合深度前饋網(wǎng)絡(luò)優(yōu)良的學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)性能，創(chuàng)造性地提出一種基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波方法，并將通過(guò)數(shù)學(xué)仿真分析驗(yàn)證其有效性。該自適應(yīng)濾波方法將在卡爾曼濾波估計(jì)的基礎(chǔ)上，采用深度前饋網(wǎng)絡(luò)智能自適應(yīng)地檢測(cè)與估計(jì)測(cè)量中存在的異常偏差并給予修正，該深度前饋網(wǎng)絡(luò)具有5 個(gè)隱層且每個(gè)隱層具有10個(gè)神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)輸入向量采用當(dāng)前測(cè)量值以及濾波狀態(tài)多步預(yù)測(cè)進(jìn)行構(gòu)造。

1 相對(duì)導(dǎo)航濾波模型

從工程應(yīng)用的角度考慮，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，需要考慮在保證模型準(zhǔn)確度的情況下盡可能地降低模型階數(shù)。因此，在相對(duì)導(dǎo)航濾波建模中對(duì)相對(duì)姿態(tài)與相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了降階解耦設(shè)計(jì)，分別提出了12 階相對(duì)姿態(tài)濾波模型以及相對(duì)軌道濾波模型。

1.1 相對(duì)姿態(tài)濾波模型

跟蹤飛行器本體質(zhì)心系b 與目標(biāo)本體質(zhì)心主慣軸系t 之間的姿態(tài)矩陣微分方程可表述為

若忽略目標(biāo)飛行器所受到的干擾力矩，則目標(biāo)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

采用激光成像雷達(dá)或雙目相機(jī)可以獲得b 系和目標(biāo)本體固連坐標(biāo)系c 間的相對(duì)姿態(tài)信息，而c 系與t 系間存在固定的姿態(tài)變換關(guān)系即為常值矩陣，因此，有=0。

基于式（1）和式（2）并采用相應(yīng)的數(shù)值算法，在獲取初值后可遞推計(jì)算得到，由于遞推計(jì)算得到的這些計(jì)算值存在較大誤差，因此，需要利用相對(duì)姿態(tài)測(cè)量信息并采用濾波估計(jì)的方式對(duì)這些參數(shù)的誤差進(jìn)行估計(jì)，并用誤差估計(jì)值對(duì)計(jì)算值進(jìn)行反饋修正。

定義如下相對(duì)姿態(tài)濾波誤差狀態(tài)向量：

式中：φ為b 系與t 系間姿態(tài)誤差角矢量且有為目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度誤差矢量且有；η為b 系與c 系間姿態(tài)誤差角矢量且有；δp為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比誤差矢量且有。

濾波線性化狀態(tài)方程為

式中：F為系統(tǒng)矩陣，可由式（1）和式（2）進(jìn)行線性化得到；W為系統(tǒng)噪聲向量。

根據(jù)矩陣M可構(gòu)建如下量測(cè)向量：

式中：M(i，j)為矩陣M第i行和第j列的元素。

濾波線性化量測(cè)方程為

式中：H為量測(cè)矩陣，可由式（5）線性化得到；V為量測(cè)噪聲向量。

1.2 相對(duì)軌道濾波模型

跟蹤飛行器與目標(biāo)飛行器之間的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ro為目標(biāo)飛行器質(zhì)心相對(duì)跟蹤飛行器質(zhì)心的相對(duì)位置矢量在軌道坐標(biāo)系o 中的投影；vo為相對(duì)速度矢量；ωo為軌道角速度；為b 系與o 系間的姿態(tài)陣；fb為跟蹤飛行器的比力。另外，目標(biāo)本體形心相對(duì)目標(biāo)本體質(zhì)心的桿臂lt為常數(shù)，則有l(wèi)˙t=0。

基于式（8）和式（9）并采用相應(yīng)的數(shù)值算法，在獲取初值后可遞推計(jì)算得到，由于遞推計(jì)算得到的這些計(jì)算值存在較大誤差，因此，需要利用相對(duì)位置測(cè)量信息并采用濾波估計(jì)的方式對(duì)這些參數(shù)的誤差進(jìn)行估計(jì)，并用誤差估計(jì)值對(duì)計(jì)算值進(jìn)行反饋修正。

定義如下相對(duì)軌道濾波誤差狀態(tài)向量：

式中：δr為相對(duì)位置誤差；δv為相對(duì)速度誤差；?b為加速度計(jì)常值偏差；δl為桿臂估計(jì)誤差。

構(gòu)建如同式（4）和式（7）的相對(duì)軌道濾波線性化狀態(tài)方程，其系統(tǒng)矩陣F可由式（8）和式（9）線性化得到，量測(cè)矩陣H可由式（11）線性化得到。

2 基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波

2.1 算法原理

基于上述相對(duì)導(dǎo)航濾波模型并利用相對(duì)位姿測(cè)量信息，可采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extend Kalman Filtering，EKF）算法，實(shí)現(xiàn)空間非合作翻滾目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)航參數(shù)的精確估計(jì)。但是，在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于空間雜散光等干擾因素的存在，使得相對(duì)位姿測(cè)量信息產(chǎn)生異常偏差，即濾波測(cè)量中存在故障干擾。因此，為了保證實(shí)際工程應(yīng)用中濾波估計(jì)的魯棒性，提出基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)EKF 濾波方法，以避免測(cè)量故障干擾影響濾波估計(jì)性能。

基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)EKF 濾波方法以EKF 算法為基礎(chǔ)，在時(shí)間更新完成后對(duì)于相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量進(jìn)行基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的智能故障檢測(cè)與估計(jì)。若檢測(cè)出相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量中存在故障即異常偏差，則采用故障估計(jì)量對(duì)測(cè)量進(jìn)行修正，利用修正后的相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量進(jìn)行量測(cè)更新，其原理框圖如圖1 所示。

圖1 基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)EKF 算法Fig.1 Adaptive EKF algorithm based on deep feedforward network

EKF 時(shí)間更新算法為

式中：f(·)由相對(duì)姿態(tài)或軌道動(dòng)力學(xué)模型確定；Φ=I+F?ΔT（ΔT為濾波更新周期）；Q為狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣。

考慮量測(cè)故障修正的EKF 量測(cè)更新算法：

式中：R為量測(cè)噪聲協(xié)方差陣；為量測(cè)故障估計(jì)量，其分量為。在一次測(cè)量中，典型的故障形式可用隨機(jī)常值模型表示即=a（a為隨機(jī)常值），若未檢測(cè)出量測(cè)向量的分量中存在故障即中分量的絕對(duì)值＜εi（εi為檢測(cè)閾值），則=0。

2.2 基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的智能故障檢測(cè)與估計(jì)

為相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量的每一個(gè)分量設(shè)計(jì)一個(gè)具有5 個(gè)隱層的深度前饋網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)隱層有10 個(gè)神經(jīng)元，隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切S 型函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸出為故障估計(jì)值，輸出層含有1 個(gè)神經(jīng)元，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)為線性函數(shù)。在tk時(shí)刻，根據(jù)式（5）、式（6）和式（7），采用相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量以及濾波狀態(tài)一步預(yù)測(cè)構(gòu)造的量測(cè)向量為Zk/k-1，且有zi，k/k-1（i=1，2，3）為其分量；則tk時(shí)刻，由相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量和濾波狀態(tài)j步預(yù)測(cè)構(gòu)造的量測(cè)向量為Zk/k-j，且有zi，k/k-j（i=1，2，…）為其分量；將由相對(duì)姿態(tài)或相對(duì)位置測(cè)量和濾波狀態(tài)1～10 步預(yù)測(cè)構(gòu)造得到的量測(cè)向量各分量zi，k/k-1、zi，k/k-2、zi，k/k-3、…、zi，k/k-10，作為每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。智能故障檢測(cè)與估計(jì)的深度前饋網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2 所示。

圖2 智能故障檢測(cè)與估計(jì)的深度前饋網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Deep feedforward network model for intelligent fault detection and estimation

為了對(duì)深度前饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，需要構(gòu)造用于訓(xùn)練的輸入向量樣本及其期望的輸出樣本。首先構(gòu)造空間非合作翻滾目標(biāo)近距離相對(duì)導(dǎo)航的仿真場(chǎng)景，然后在測(cè)量無(wú)故障的情況下進(jìn)行20 組仿真且每組仿真時(shí)間為600 s，在量測(cè)更新周期為1 Hz 的情況下，每一個(gè)深度前饋網(wǎng)絡(luò)可以獲得12 000 組輸入向量訓(xùn)練樣本，且其對(duì)應(yīng)的期望輸出值均為0。在此基礎(chǔ)上，為了構(gòu)造測(cè)量故障情況下的訓(xùn)練樣本，對(duì)于每一個(gè)深度前饋網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成12 000 個(gè)服從均勻分布的實(shí)數(shù)（均勻分布的范圍可根據(jù)具體應(yīng)用設(shè)定），作為其故障情況下訓(xùn)練樣本的期望輸出值，并將其加入至對(duì)應(yīng)的輸入向量中。如此設(shè)計(jì)，對(duì)于每個(gè)深度前饋網(wǎng)絡(luò)便有24 000 組訓(xùn)練樣本，其中12 000 組樣本為無(wú)故障情況下的訓(xùn)練樣本，12 000 組樣本為故障情況下的訓(xùn)練樣本。

3 數(shù)學(xué)仿真分析

基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)相對(duì)導(dǎo)航濾波中，相對(duì)姿態(tài)與相對(duì)軌道濾波方法相同，因此，遵從即保證仿真驗(yàn)證充分性又避免冗余的原則，僅以相對(duì)軌道濾波為例進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真分析。數(shù)學(xué)仿真中，設(shè)置跟蹤飛行器從距目標(biāo)60 m 逼近至2 m，并且在30 m、10 m 處進(jìn)行停泊，并且最終在2 m 處進(jìn)行懸停，仿真時(shí)間600 s。

相對(duì)位置測(cè)量數(shù)據(jù)更新周期為1 s，相對(duì)位置測(cè)量誤差為白噪聲且其標(biāo)準(zhǔn)差為0.03 m，并且用于訓(xùn)練深度前饋網(wǎng)絡(luò)的均勻分布故障樣本的數(shù)值范圍設(shè)置為±1.0 m 之間，即故障樣本數(shù)值上限約為測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差的33 倍，以確保數(shù)值上能夠充分覆蓋不易檢測(cè)的故障。

相對(duì)軌道濾波仿真中，對(duì)于x軸相對(duì)位置測(cè)量在300～310 s 時(shí)間段額外增加了-0.30 m 偏差，對(duì)于y軸相對(duì)位置測(cè)量在400～410 s 時(shí)間段額外增加了0.35 m 偏差，對(duì)于z軸相對(duì)位置測(cè)量在500～510 s時(shí)間段額外增加了-0.40 m 偏差。采用基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)EKF 以及EKF 的相對(duì)位置與相對(duì)速度誤差曲線如圖3 和圖4 所示，深度前饋網(wǎng)絡(luò)對(duì)于測(cè)量偏差的估計(jì)曲線如圖5 所示。

圖3 相對(duì)位置誤差Fig.3 Relative position errors

圖4 相對(duì)速度誤差Fig.4 Relative velocity errors

由圖3 和圖4 可見(jiàn)：當(dāng)存在測(cè)量異常偏差的情況下，相對(duì)軌道濾波EKF 結(jié)果受測(cè)量異常偏差影響較大，相對(duì)位置和相對(duì)速度誤差均產(chǎn)生突然變大的情況；而基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)EKF 結(jié)果基本不受測(cè)量異常偏差影響，濾波收斂后相對(duì)位置誤差均小于0.02 m，相對(duì)速度誤差均小于0.02 m/s。由圖5 可見(jiàn)：深度前饋網(wǎng)絡(luò)能夠有效估計(jì)相對(duì)位置測(cè)量異常偏差，估計(jì)誤差小于異常偏差值的15%。

圖5 相對(duì)位置測(cè)量偏差估計(jì)Fig.5 Estimation for the measurement offset of the relative position

4 結(jié)束語(yǔ)

在軌維修任務(wù)最終逼近目標(biāo)的過(guò)程中，需要采用空間非合作翻滾目標(biāo)近距離相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)，該技術(shù)在工程應(yīng)用中將面臨空間雜散光干擾致使測(cè)量值出現(xiàn)偏差，進(jìn)而導(dǎo)致相對(duì)導(dǎo)航濾波精度下降的問(wèn)題。本文針對(duì)該問(wèn)題，提出了基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)相對(duì)導(dǎo)航濾波方法，并且數(shù)學(xué)仿真分析結(jié)果表明，當(dāng)存在測(cè)量異常偏差的情況下，深度前饋網(wǎng)絡(luò)能夠有效估計(jì)異常偏差，且基于深度前饋網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)EKF 結(jié)果顯著優(yōu)于常規(guī)EKF。因此，本文提出的方法能夠較為有效地解決異常測(cè)量值導(dǎo)致相對(duì)導(dǎo)航精度下降的問(wèn)題，具有較好的工程實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。