胡順強(qiáng)，崔東文

(1. 云南省文山州水利電力勘察設(shè)計(jì)院，云南 文山 663000；2. 云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

1 研究背景

探索具有較好預(yù)報(bào)精度的模型及方法對于徑流及地下水位預(yù)測研究具有重要意義。目前用于徑流預(yù)報(bào)研究的模型有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]、集對分析模型[2]、支持向量機(jī)模型[3]、投影尋蹤回歸模型[4]、小波分析模型[5]、隨機(jī)森林模型[6]、組合預(yù)測模型[7]等；用于地下水位預(yù)測研究的模型有時(shí)間序列模型[8]、回歸模型[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]、灰色馬爾可夫鏈模型[11]、支持向量機(jī)模型[12]等。生長模型作為趨勢外推法的一種重要方法，除用于描述和預(yù)測生物個(gè)體的生長發(fā)育以外，已在技術(shù)、經(jīng)濟(jì)特性等領(lǐng)域得到應(yīng)用。常用的生長模型有Logistic模型、Richard模型、MMF模型、Hyperbola模型、Korf模型、Weibull模型、Gompertz模型、Usher模型、Schumacher模型等，已在人口預(yù)測、地表沉降、油氣田產(chǎn)量預(yù)測、電能消費(fèi)量預(yù)測、圍巖變形預(yù)測等行業(yè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，但鮮見于水文預(yù)報(bào)及地下水位預(yù)測研究領(lǐng)域。研究表明，制約生長模型應(yīng)用的關(guān)鍵在于模型相關(guān)參數(shù)的合理選取，目前主要采用四點(diǎn)法、三段法、最小二乘法等進(jìn)行參數(shù)估算，不但求解復(fù)雜，且效率不高。雖然遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法、果蠅優(yōu)化算法(FOA)、差分進(jìn)化(DE)算法已嘗試用于Weibull模型、Richards模型、Gompertz模型、Usher模型參數(shù)的選取，具有較好的實(shí)際意義，但存在以下方面的不足：①GA、PSO等傳統(tǒng)智能算法存在收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)值等問題，難以獲得理想的優(yōu)化效果；②算法驗(yàn)證缺失或存在不足。實(shí)踐表明，對于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)具有較好優(yōu)化效果的群體智能算法，其在解決實(shí)際優(yōu)化問題中不一定能獲得較好的應(yīng)用效果；③目前僅針對Weibull模型、Gompertz模型、Richards模型、Usher模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行單一優(yōu)化，組合生長模型應(yīng)用較少，沒有同時(shí)針對組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)優(yōu)化的實(shí)例。

為拓展生長模型在徑流及地下水位預(yù)測中的應(yīng)用范疇，提高模型預(yù)測精度，本文選取Schumacher、Usher 2種單一生長模型進(jìn)行組合，提出人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(artificial ecosystem-based optimization，AEO)算法[32]-組合生長預(yù)測模型。本文內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：①介紹人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(AEO)算法，結(jié)合本文優(yōu)化實(shí)例，選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)在5維、10維、15維條件下和本文Schumacher、Usher模型參數(shù)優(yōu)化實(shí)例對AEO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與鯨魚優(yōu)化算法(WOA)、灰狼優(yōu)化(GWO)算法、教學(xué)優(yōu)化(TLBO)算法、PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。②利用AEO算法同時(shí)優(yōu)化該組合生長模型參數(shù)和組合權(quán)重系數(shù)，提出AEO-AEO-Schumacher-Ushe預(yù)測模型及實(shí)現(xiàn)步驟，構(gòu)建AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM對比預(yù)測模型。③基于兩個(gè)徑流及地下水位預(yù)測實(shí)例對AEO-Schumacher-Usher、AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型進(jìn)行驗(yàn)證及對比分析，旨在檢驗(yàn)AEO-Schumacher-Usher模型應(yīng)用于徑流及地下水位預(yù)測的可行性和有效性。

2 人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法-組合生長預(yù)測模型

2.1 人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法

人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(artificial ecosystem-based optimization，AEO)算法[13]是Zhao等人于2019年通過模擬地球生態(tài)系統(tǒng)中能量流動(dòng)而提出一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法，該算法通過生產(chǎn)算子、消費(fèi)算法和分解算子對生態(tài)系統(tǒng)中的生產(chǎn)、消費(fèi)和分解行為進(jìn)行模擬來達(dá)到求解優(yōu)化問題的目的。生產(chǎn)算子旨在加強(qiáng)AEO算法勘探和開發(fā)之間的平衡能力；消費(fèi)算子用于改進(jìn)AEO算法的探索能力；分解算子旨在提升AEO算法的開發(fā)性能。與傳統(tǒng)群智能算法相比，AEO算法不但實(shí)現(xiàn)簡單，除群體規(guī)模和最大迭代次數(shù)外，無需調(diào)整其他任何參數(shù)，且具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。

AEO算法遵行以下3個(gè)準(zhǔn)則：①生態(tài)系統(tǒng)作為種群包括3種生物：生產(chǎn)者、消費(fèi)者和分解者，且種群中分別只有一個(gè)個(gè)體作為生產(chǎn)者和分解者，其他個(gè)體作為消費(fèi)者。②每個(gè)個(gè)體都具有相同的概率被選擇為食肉動(dòng)物，食草動(dòng)物或雜食動(dòng)物。③群體中每個(gè)個(gè)體的能量水平通過適應(yīng)度值進(jìn)行評價(jià)，適應(yīng)度值按降序排序，適應(yīng)度值越大表示最小化問題的能量水平越高。

參考文獻(xiàn)[13]，AEO算法數(shù)學(xué)描述簡述如下：

(1)生產(chǎn)者。在AEO算法中，生產(chǎn)者(最差個(gè)體)通過搜索空間上下限和分解者(最優(yōu)個(gè)體)進(jìn)行更新，更新后的個(gè)體將引導(dǎo)種群中的其他個(gè)體搜索不同的區(qū)域。模擬生產(chǎn)者行為的數(shù)學(xué)模型如下：

x1(t+1)=[1-(1-t/T)r1]xn+(1-t/T)r1xrand(t)

(1)

式中：x1表示生產(chǎn)者個(gè)體空間位置；xn表示當(dāng)前群體中最佳個(gè)體空間位置；n表示種群規(guī)模；T表示最大迭代次數(shù)；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；xrand=r(U-L)+L，表示搜索空間中隨機(jī)生成的個(gè)體空間位置，U、L為空間上下限；r1表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(2)消費(fèi)者。生產(chǎn)者提供食物能量后，每個(gè)消費(fèi)者均可隨機(jī)選擇能量水平較低的消費(fèi)者或生產(chǎn)者或兩者兼有獲得食物能量。

如果消費(fèi)者被隨機(jī)選擇為草食動(dòng)物，它只以生產(chǎn)者為食。模擬草食動(dòng)物消費(fèi)行為的數(shù)學(xué)模型如下：

xi(t+1)=xi(t)+C[xi(t)-x1(t)]，i∈[2,…n]

(2)

如果消費(fèi)者被隨機(jī)選擇為食肉動(dòng)物，它只能隨機(jī)選擇能量水平較高的消費(fèi)者為食。模擬食肉動(dòng)物消費(fèi)行為的數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

如果消費(fèi)者被隨機(jī)選擇為雜食動(dòng)物，它可以同時(shí)選擇能量水平較高的消費(fèi)者和生產(chǎn)者為食。模擬雜食動(dòng)物消費(fèi)行為的數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

式中：xi表示第i個(gè)消費(fèi)者個(gè)體空間位置；C表示具有l(wèi)evy飛行特性的消費(fèi)因子，即C=0.5v1/|v2|，其中v1～N(0,1)，v2～N(0,1)，N(0,1)表示呈正態(tài)分布、均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的概率密度函數(shù)；xj表示具有較高能量水平的消費(fèi)者和生產(chǎn)者；r2表示是[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；randi()表示產(chǎn)生均勻分布的偽隨機(jī)整數(shù)；其他參數(shù)意義同上。

(3)分解者。為提高算法的開發(fā)性能，AEO算法允許每個(gè)個(gè)體的下一個(gè)位置圍繞最佳個(gè)體(分解者)傳播，并通過調(diào)節(jié)分解因子D和權(quán)重系數(shù)e、h來更新群體中第i個(gè)消費(fèi)者的空間位置。其模擬分解行為的數(shù)學(xué)模型如下：

xi(t+1)=xn(t)+D(exn(t)-hxi(t))，i∈1,…,n

(5)

式中：D表示分解因子，表達(dá)式為D=3u，u～N(0,1)；e、h表示權(quán)重系數(shù)，表達(dá)式為e=r3randi([1 2])-1，h=2r3-1，其中r3表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 組合生長模型

(1)Schumacher模型。Schumacher模型是由學(xué)者Schumacher針對Richards模型缺陷而提出的一種生長模型，目前主要在植物生長擬合[14]、天然林生長預(yù)測[15]方面得到應(yīng)用。Schumacher模型表述形式多樣，本文利用式(6)所示的函數(shù)模型進(jìn)行徑流及地下水位預(yù)測。

(6)

(2)Usher模型。Usher模型最早由美國學(xué)者Usher于1980年提出用于描述增長信息隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型，目前已在圍巖變形預(yù)測[16]、油田開發(fā)[17]、沉降預(yù)測[18]等領(lǐng)域得到應(yīng)用。Usher模型表述形式多樣，本文利用式(7)所示的Usher函數(shù)模型進(jìn)行徑流及地下水位預(yù)測。

(7)

利用AEO算法對Schumacher-Usher模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到待優(yōu)化組合生長模型：

(8)

2.3 組合生長模型結(jié)構(gòu)及預(yù)測實(shí)現(xiàn)步驟

AEO-Schumacher-Usher預(yù)測模型結(jié)構(gòu)組成為：首先由Schumacher、Usher兩個(gè)單一生長模型線性組合構(gòu)建Schumacher-Usher組合模型，利用AEO同時(shí)優(yōu)化Schumacher-Usher組合模型參數(shù)α、γ、βo、A、B、Co、D以及Schumacher權(quán)重系數(shù)ωs，建立AEO-Schumacher-Usher預(yù)測模型。

AEO-Schumacher-Usher預(yù)測實(shí)現(xiàn)步驟歸納如下：

(1)選取徑流或地下水位預(yù)測影響因子，構(gòu)造組合生長模型預(yù)測的輸入、輸出向量，合理劃分訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本，利用式(9)對2個(gè)實(shí)例數(shù)據(jù)序列進(jìn)行歸一化處理；設(shè)定組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)的搜尋范圍。

z′=(z-0.5zmin)/(2zmax-0.5zmin)

(9)

式中：z′表為經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)；z表為原始數(shù)據(jù)；zmax和zmin分別為序列中的最大值和最小值。

(2)確定組合生長模型適應(yīng)度函數(shù)。本文選用訓(xùn)練樣本均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，描述如下：

(10)

(3)設(shè)置AEO算法種群規(guī)模n、最大迭代次數(shù)T和算法終止條件；隨機(jī)初始化生態(tài)系統(tǒng)xi，計(jì)算適應(yīng)度值，保留當(dāng)前最佳個(gè)體空間位置xbest。令當(dāng)前迭代次數(shù)t=0。

(4)利用式(1)更新生產(chǎn)者空間位置。

(5)在[0,1]之間生成隨機(jī)數(shù)r，若r<1/3，利用式(2)更新消費(fèi)者個(gè)體空間位置；若1/3≤r≤2/3，利用式(3)更新消費(fèi)者個(gè)體空間位置；其他利用式(4)更新消費(fèi)者個(gè)體空間位置。計(jì)算每個(gè)個(gè)體空間位置適應(yīng)度值，找到并保留當(dāng)前最佳個(gè)體空間位置xbest。

(6)利用式(5)更新分解過程中消費(fèi)者個(gè)體空間位置，計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值，找到并保留當(dāng)前最佳個(gè)體空間位置xbest。

(7)比較并保存最佳個(gè)體空間位置，即算法最優(yōu)解xbest。

(8)令t=t+1。判斷算法是否達(dá)到終止條件，若是，輸出全局最優(yōu)解xbest，算法結(jié)束；否則重復(fù)步驟(4)～(8)。

(9)輸出最優(yōu)適應(yīng)度值及全局最優(yōu)位置xbest，xbest即為組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)向量。將參數(shù)xbest代入組合生長模型進(jìn)行預(yù)測。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來源及分析

實(shí)例1數(shù)據(jù)資料來源于文獻(xiàn)[19]某水庫年徑流預(yù)測。該水庫年均徑流量受到流域內(nèi)年降水量、年森林采伐面積、年采伐量和年均含沙量等因子的影響，見表1。為便于與文獻(xiàn)[20]GA-BP、文獻(xiàn)[21]IEA-EPP模型預(yù)測結(jié)果作對比，本文選取森林采伐面積(m2)、采伐量(m3)、年均降水量(mm)、年均含沙量(kg/m3)作為模型輸入，年均流量(m3/s)作為輸出，并以 1983-1998年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，1999-2003年數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本對各模型預(yù)測性能進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)例2數(shù)據(jù)資料來源于文獻(xiàn)[22]吉林省白城市白城46號(hào)地下水觀測井1982-2004 年共 23 年實(shí)測系列資料，見表2。觀測井所處白城市南部是吉林省西部干旱和半干旱平原區(qū)最具代表性的地段，經(jīng)分析，該觀測井 10 月平均水位、汛期6-9 月降水量、枯季 11-次年 3 月降水量與次年 5 月平均水位相關(guān)關(guān)系較好。為便以與文獻(xiàn)[22]BP、文獻(xiàn)[21] FSOA-PPR模型預(yù)測結(jié)果作對比，本文選取10月平均水位(m)、汛期降水量(mm)和枯期降水量(mm)作為模型輸入，次年 5 月平均水位作為輸出，并以1982-2000 年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2001-2004年數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本對各模型預(yù)測性能進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 某水庫1983-2003 年相關(guān)因子動(dòng)態(tài)變化

表2 某水庫1983-2003 年相關(guān)因子動(dòng)態(tài)變化

3.2 算法驗(yàn)證

3.2.1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)仿真驗(yàn)證

結(jié)合本文實(shí)例優(yōu)化維度，選取Sphere、Schwefel 1.2、Rosenbrock、Griewank、Rastrigin、Ackley 6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)在5維、10維、15維條件下對AEO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與WOA、GWO、TLBO、PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。上述6個(gè)函數(shù)變量取值范圍分別為[-100,100]、[-100,100]、[-10,10]、[-600,600]、[-5.12,5.12]、[-32,32]，理論最優(yōu)解值均為0。其中，函數(shù)Sphere、Schwefel 1.2、Rosenbrock為單峰函數(shù)，主要用于測試算法的尋優(yōu)精度；函數(shù)Griewank、Rastrigin、Ackley為多峰函數(shù)，主要用于測試算法的全局搜索能力?；贛atlab 2018a M語言實(shí)現(xiàn)5種算法對6個(gè)典型測試函數(shù)的20次尋優(yōu)，利用平均值對5種算法尋優(yōu)性能進(jìn)行評估，見表3。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：AEO、WOA、GWO、TLBO、PSO 5種算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模n=50。其中，WOA對數(shù)螺旋形狀常數(shù)b=2；TLBO算法參數(shù)TF為1～10之間隨機(jī)整數(shù)；PSO算法慣性權(quán)重wmax、wmin分別取值0.9和0.6，自我學(xué)習(xí)因c1、社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2均取值2.0。其他參數(shù)采用各算法默認(rèn)值。

(1)對于單峰函數(shù)Sphere，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、TLBO、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法；對于倒錐形非線性函數(shù)Schwefel 2.21，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于TLBO、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于WOA、PSO算法；對于極難極小化的多維病態(tài)二次函數(shù)Rosenbrock，AEO算法在不同維度條件下的尋優(yōu)精度均優(yōu)于其他4種算法。

表3 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

(2)對于典型多峰多模態(tài)函數(shù)Griewank，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度遠(yuǎn)優(yōu)于WOA、TLBO、GWO和PSO算法；對于典型易陷入局部極值多峰函數(shù)Rastrigin，AEO、GWO算法20次尋優(yōu)獲得理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于10維、15維條件下的WOA和TLBO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于不同維條件下的PSO算法；對于連續(xù)旋轉(zhuǎn)不可分多峰函數(shù)Ackley，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得相對理論最優(yōu)值8.88×10-16，尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、TLBO、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法。

可見，AEO算法在5維、10維、15維條件下對上述6個(gè)測試函數(shù)均獲得較好的尋優(yōu)效果，尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、TLBO、GWO算法，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。對于上述6個(gè)測試函數(shù)，5種算法綜合優(yōu)化性能由優(yōu)至劣依次是：AEO、TLBO、GWO、WOA、PSO算法。

3.2.2 實(shí)例問題優(yōu)化

實(shí)踐表明，對于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)具有較好優(yōu)化效果的群體智能算法，其在解決實(shí)際優(yōu)化問題中不一定能獲得較好的應(yīng)用效果。為驗(yàn)證AEO、WOA、GWO、TLBO、PSO算法在解決實(shí)際優(yōu)化問題的優(yōu)化性能，本文利用此5種算法對實(shí)例1、實(shí)例2進(jìn)行優(yōu)化，即在搜索空間搜尋一組參數(shù)，使得式(6)(Schumacher模型)、式(7)(Usher模型)的實(shí)測值與擬合值均方誤差最小。并利用最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差對AEO、WOA、GWO、TLBO、PSO算法尋優(yōu)性能進(jìn)行評估，見表4。5種算法參數(shù)設(shè)置同上，搜索空間均為[0,10]。

表4 實(shí)例優(yōu)化對比結(jié)果

對于實(shí)例1和實(shí)例2，AEO算法對Schumacher模型、Usher模型20次尋優(yōu)獲得的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于WOA、TLBO、GWO、PSO算法(除TLBO算法對Usher模型尋優(yōu)獲得的最優(yōu)值外)，標(biāo)準(zhǔn)差≤1.54×10-5，具有較好的尋優(yōu)精度、全局搜索能力和穩(wěn)健性能，在實(shí)際問題優(yōu)化應(yīng)用中表現(xiàn)良好。相對而言，在上述標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)優(yōu)化中表現(xiàn)較好的WOA、GWO算法，其對實(shí)例1和實(shí)例2的優(yōu)化效果甚至不如PSO算法。對于實(shí)例1和實(shí)例2，5種算法綜合優(yōu)化性能由優(yōu)至劣依次是：AEO、TLBO、PSO、GWO、WOA。

3.3 預(yù)測及分析

(1)參數(shù)設(shè)置。設(shè)置組合生長模型參數(shù)的搜索范圍∈[0,10]，Schumacher模型權(quán)重系數(shù)搜索范圍∈[0,1]；Schumacher、Usher單一生長模型參數(shù)的搜索范圍∈[0,10]；SVM模型懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g、不敏感系數(shù)e搜索范圍均為[2-5,25]，交叉驗(yàn)證折數(shù)為3，原始數(shù)據(jù)采用[0.1,0.9]進(jìn)行歸一化處理。

(2)模型構(gòu)建及預(yù)測。構(gòu)建AEO-Schumacher-Usher、AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型對實(shí)例徑流及地下水位進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測。選取平均相對誤差絕對值MRE(%)、平均絕對誤差MAE、決定系數(shù)R2作為評價(jià)指標(biāo)，利用此4種模型對實(shí)例1和實(shí)例2進(jìn)行預(yù)測，并與文獻(xiàn)[20-22]預(yù)測結(jié)果作對比，結(jié)果見表5、表6，并給出實(shí)例1和實(shí)例2的訓(xùn)練-預(yù)測相對誤差效果圖，見圖1、圖2。

表5 實(shí)例1水庫年徑流量預(yù)測結(jié)果及其對比表

表6 實(shí)例2白城市46號(hào)井地下水位預(yù)測結(jié)果及其對比表

圖1 實(shí)例1擬合-預(yù)測相對誤差圖

圖2 實(shí)例2擬合-預(yù)測相對誤差圖

依據(jù)表5、表6及圖1～圖2可以得出以下結(jié)論。

(1)AEO-Schumacher-Usher模型對實(shí)例1訓(xùn)練樣本擬合的MRE、MAE分別為1.80%、2.54 m3/s，對預(yù)測樣本預(yù)測的MRE、MAE分別為2.32%、3.31 m3/s，整體決定系數(shù)R2為0.986，擬合精度、預(yù)測精度及模型決定系數(shù)R2均優(yōu)于AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型及文獻(xiàn)GA-BP、IEA-EPP模型，具有較好的預(yù)測精度和泛化能力。從單一模型來看，AEO-Schumacher、AEO-Usher模型預(yù)測精度在伯仲之間，但優(yōu)于AEO-SVM模型及文獻(xiàn)GA-BP、IEA-EPP模型。從表5及圖1來看，文獻(xiàn)IEA-EPP模型表現(xiàn)出欠擬合特征，即預(yù)測精度尚可，但擬合精度較差。

(2)AEO-Schumacher-Usher模型對實(shí)例2訓(xùn)練樣本擬合的MRE、MAE分別為3.54%、0.127 m，對預(yù)測樣本預(yù)測的MRE、MAE分別為0.15%、0.011 m，整體決定系數(shù)R2為0.991，擬合精度、預(yù)測精度及模型決定系數(shù)R2均優(yōu)于AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型及文獻(xiàn)BP、FSOA-PPR、FSOA-BP模型，具有較好的預(yù)測精度和泛化能力。從單一模型來看，AEO-Schumacher、AEO-Usher模型擬合、預(yù)測精度相當(dāng)，精度優(yōu)于AEO-SVM模型及文獻(xiàn)FSOA-BP模型。雖然文獻(xiàn)FSOA-PPR模型預(yù)測精度高于其他單一模型，但擬合精度劣于其他單一模型，模型精度(決定系數(shù)R2)劣于AEO-Schumacher、AEO-Usher模型。

(3)從兩個(gè)實(shí)例應(yīng)用效果來看，AEO-Schumacher-Usher模型具有較好的預(yù)測精度和泛化能力，表明Schumacher、Usher模型具有互補(bǔ)性(尤其對于實(shí)例2)，AEO算法能同時(shí)有效優(yōu)化組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，AEO-組合生長模型用于徑流及地下水位預(yù)測是可行和有效的，模型及方法可為相關(guān)預(yù)測研究提供新的途徑和方法。兩個(gè)實(shí)例的擬合、預(yù)測中，單一模型AEO-Schumacher、AEO-Usher模型同樣具有較好的應(yīng)用效果，其精度要高于AEO-SVM模型，可見單一生長模型AEO-Schumacher、AEO-Usher在徑流及地下水位預(yù)測中同樣具有較好的預(yù)測精度，關(guān)鍵之處在于合理選取模型的相關(guān)參數(shù)。

(4)從AEO-Schumacher-Usher模型的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化結(jié)果來看，對于實(shí)例1，Schumacher模型權(quán)重系數(shù)為0.699 9，大于0.5，表明Schumacher模型占主導(dǎo)地位；對于實(shí)例2，Usher模型權(quán)重系數(shù)0.6098，大于0.5，表明Usher模型占主導(dǎo)地位。AEO-Schumacher-Usher模型的預(yù)測結(jié)果不是AEO-Schumacher、AEO-Usher模型預(yù)測結(jié)果的簡單加權(quán)。

(5)本實(shí)例雖然采用AEO算法對SVM模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具有一定的智能化水平，但SVM模型的交叉驗(yàn)證折數(shù)V需人為設(shè)定，V值過大或過小均會(huì)導(dǎo)致模型出現(xiàn)“過擬合”或“欠擬合”現(xiàn)象，從而影響AEO-SVM模型的預(yù)測效果。本文提出的AEO-Schumacher-Usher組合生長模型所有參數(shù)和權(quán)重系數(shù)均由AEO算法優(yōu)化獲得，無需人為設(shè)定，具有較高的智能化水平和較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

(1)介紹人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(AEO)算法，針對當(dāng)前算法驗(yàn)證中的不足，選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)在5維、10維、15維條件下和本文Schumacher、Usher模型參數(shù)優(yōu)化實(shí)例對AEO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與WOA、GWO、TLBO、PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果顯示：AEO算法尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、GWO、TLBO、PSO算法，具有較好的尋優(yōu)精度、全局搜索能力和算法穩(wěn)健性能。

(2)基于Schumacher、Usher單一生長函數(shù)模型構(gòu)建Schumacher-Usher組合生長模型，針對組合生長模型參數(shù)及權(quán)重系數(shù)選取困難的實(shí)際問題，利用AEO算法同時(shí)優(yōu)化組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，提出AEO-Schumacher-Usher組合預(yù)測模型和優(yōu)化方法，并構(gòu)建AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM作對比驗(yàn)證模型，并以兩個(gè)年徑流預(yù)測和地下水位預(yù)測為例進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證表明，AEO-Schumacher-Usher模型擬合及預(yù)測精度均優(yōu)于AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型和相關(guān)文獻(xiàn)模型，Schumacher、Usher模型具有互補(bǔ)性，AEO算法能同時(shí)有效優(yōu)化組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，AEO-Schumacher-Usher組合生長模型用于徑流及地下水位預(yù)測是可行和有效的，模型具有較好的預(yù)測精度和泛化能力，模型及方法可為相關(guān)預(yù)測研究提供新的途徑和方法。