張 璐，董增川，任 杰，王詩韻，賈晴雯，金大偉，馬嘉憶

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

河流水量計算在水資源規(guī)劃、洪水預(yù)報、水利工程建設(shè)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。通常情況下，河流水量數(shù)據(jù)可以通過水文測站獲得，但是水文測站布局有限且部分地區(qū)徑流資料難以實測，這些情況給洪水災(zāi)害管理、水資源調(diào)度等工作帶來了很大困難。因此，探尋一種對實測資料依賴較小河流水量估算方法對于流域乃至全球河流水量監(jiān)測具有十分重要的現(xiàn)實意義。

衛(wèi)星遙感技術(shù)正在迅速的發(fā)展，其覆蓋范圍廣且能快速的獲得地表水資源相關(guān)信息，具有實時性、宏觀性、周期性和費用低等特點[1]。因此，利用衛(wèi)星遙感技術(shù)進(jìn)行河流水量估算可以減少對實測資料的依賴，對缺乏水文測站地區(qū)水資源規(guī)劃等工作提供了便利。國內(nèi)外學(xué)者先后嘗試?yán)眠b感數(shù)據(jù)提取河寬、水位等對水量進(jìn)行估算。Smith等[2]利用SAR衛(wèi)星圖像獲取辮狀冰川河流的有效寬度，利用河寬與流量的關(guān)系估算河流流量，證明了這種新的流量估算方法具有極大的潛力。Jung等[1]人利用 Landsat7 遙感影像提取水體，得到河寬后結(jié)合實測的河床斷面獲取過水?dāng)嗝婷娣e和水力半徑，代入曼寧公式估算河流流量，減少了這種估算方法的誤差。Kouraev等[3]利用T/P測高數(shù)據(jù)估算鄂布河流量，通過實測流量與衛(wèi)星資料的對比分析驗證的測高數(shù)據(jù)流量估算的準(zhǔn)確性。姚曉軍等[4]以龍巴薩巴湖為例，利用GIS技術(shù)對1977-2008年不同年份的遙感影像進(jìn)行數(shù)字化，構(gòu)建冰磧湖庫容-面積計算公式。Ling等[5]利用61景HJ遙感圖像提取了荊江江段三個江心洲的面積與周邊水文站實測流量構(gòu)建關(guān)系曲線，并驗證了方法的有效性和精度。這些方法表明了利用遙感圖像估算水量的可行性，為缺乏水文實測資料地區(qū)水量的獲取提供了多種方法。可是無論是利用遙感圖像提取河寬或是水位，這種細(xì)微的變化雖然可以通過非常高分辨率的遙感圖像來監(jiān)測，但由于這種高分辨率遙感圖像成本高、時間分辨率低，在這種情況下利用河寬和水位來推測河流水量是很困難的。用面積估算的方法以往的研究中多為利用湖泊面積進(jìn)行庫容估算，較少在河道水面面積進(jìn)行水量估算方面進(jìn)行深入探索。

選取秦淮河流域為研究區(qū)，以Landsat影像為數(shù)據(jù)源，利用ENVI提取整個流域水面面積，構(gòu)建了一種具有良好精度的河流水量遙感估算方法。

1 數(shù)據(jù)來源與方法

1.1 研究區(qū)

秦淮河位于江蘇境內(nèi)，地處長江下游南京河段南岸，介于118°39′E～119°19′E，31°34′N～32°8′N之間。干流長約34 km，流域集水面積2 631 km2。秦淮河流域是一個構(gòu)造盆地，呈扇形，被山丘環(huán)繞。流域位于亞熱帶半濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，多年平均降雨量為1 108.80 mm，降雨量豐富，流域平均徑流量為6.95 億m3。秦淮河有南北兩水源，南源為溧水河，北源為句容河。在江寧區(qū)西北村漂水河和句容河匯合成秦淮河干流。在江寧東山鎮(zhèn)秦淮河干流又分為兩支河流，最終這兩支河分別從流域西北角的武定門和秦淮新河兩出水口流出，匯入長江[6-8]。

1.2 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

選用1999-2016年Landsat-7和Landsat-8的遙感影像，空間分辨率為30 m，重訪周期16 d，數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云(http:∥www.giscloud.cn)。徑流量資料來源于長江下游干流區(qū)(巢湖、青戈江水陽江、滁河、秦淮河水系)水文年鑒：秦淮新河站閘(118°40′E，31°58′N)、武定門閘(118°51′E，32°02′N)。對覆蓋流域的遙感圖像進(jìn)行預(yù)處理(輻射定標(biāo)、大氣校正、幾何校正以及去云處理)，以獲取真實地物光譜反射，糾正圖像變形，并保證地物識別的結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 研究方法

1.3.1 構(gòu)建水面面積-徑流量曲線

選取覆蓋秦淮河流域的Landsat-8或Landsat-7遙感數(shù)據(jù)影像，鑒于冬季河流存在結(jié)冰和浮冰等不利于研究的情況以及秦淮河水量的年內(nèi)分配，遙感影像選擇4-11月間云量較少的進(jìn)行研究(這一時期秦淮河流量相對較大，遙感圖像中水體邊界清晰，進(jìn)行水面面積提取的結(jié)果更加準(zhǔn)確)。獲取秦淮河流域的DEM數(shù)據(jù)，用ArcGIS提取流域邊界[9]，利用所得到的流域邊界裁剪預(yù)處理后的遙感影像，作為最終用來提取水面面積的秦淮河流域遙感圖像。運用監(jiān)督分類方法對秦淮河水體信息進(jìn)行提取。

提取水面面積步驟：①選取水體訓(xùn)練樣本。在流域水體的提取中，將地物要素信息分為水體和其他兩大類。在秦淮河流域影像范圍內(nèi)選取足夠數(shù)量的水體訓(xùn)練樣本，以克服偶然因素對結(jié)果的影響, 并保證訓(xùn)練樣本在研究區(qū)內(nèi)均勻分布且具有代表性和典型性[10]。②計算樣本可分離度。在選取訓(xùn)練樣本后，利用ENVI軟件中的compute ROI separability工具，計算每個感興趣區(qū)組合的Jeffries-Matusita距離和轉(zhuǎn)換分離度，兩參數(shù)取值范圍均在0與2.0之間，若樣本為合格樣本即所選取樣本分離度較好則兩參數(shù)均會大于1.9，而當(dāng)參數(shù)值小于1.8時，樣本分離度較差則需要重新選取水體的訓(xùn)練樣本[11]。③執(zhí)行監(jiān)督分類。有6種分類器常用于監(jiān)督分類(平行六面體、最小距離、馬氏距離、最大似然、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[12])，選取最大似然值法進(jìn)行監(jiān)督分類。④進(jìn)行精度驗證。Kappa系數(shù)可以反映分類結(jié)果圖的分類精度，定義如下：

(1)

式中：K為Kappa系數(shù)；N為水體訓(xùn)練樣本總數(shù)；Ppi為某一類水體樣本所在列總數(shù)；Pli為某一類水體樣本所在行總數(shù)。

Kappa系數(shù)與分類精度有如表1所列的關(guān)系[13]。Kappa系數(shù)大于0.6可認(rèn)為分類精度較好，否則重新選取樣本提取水面面積。

表1 分類質(zhì)量與Kappa統(tǒng)計值Table.1 Classification quality and kappa statistics Kappp

計算流域水面面積。已知秦淮河流域總面積2 631 km2，根據(jù)ENVI監(jiān)督分類后所得的水體面積占整個流域面積比值得到秦淮河流域的水面面積。

構(gòu)建秦淮河水面面積-徑流量曲線，用線性、指數(shù)、多項式和對數(shù)四種線型進(jìn)行擬合，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.75時，認(rèn)為水面面積徑流量具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

1.3.2 選取最優(yōu)估算模型

利用相關(guān)系數(shù)對不同線性所得到的估算模型進(jìn)行初步分析。

用相關(guān)指數(shù)R2來說明模型估算準(zhǔn)確性，R2值越大，估算模型的擬合效果越好；R2值越小，模型的擬合效果越差；R2越接近于1, 則表示回歸的效果越好[14]。R2大于0.75，表示模型擬合度高，可解釋程度較高；R2小于0.5，表示模型擬合度低，不宜采用。

殘差平方和(RSS)為實測徑流量與模型估算徑流量之差的平方和，定義如下：

(2)

R2為年徑流量回歸平方和與其總離差平方和的比值，定義如下：

(3)

利用AIC和BIC準(zhǔn)則進(jìn)一步比較。

AIC識別準(zhǔn)則(赤池信息準(zhǔn)則)和BIC識別準(zhǔn)則(貝葉斯信息準(zhǔn)則)為兩種較為常用的模型選擇方法[15]。

AIC 準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則定義如下：

AIC=2k-2ln(L)

(4)

BIC=kln(n)-2ln(L)

(5)

式中：k為模型的參數(shù)個數(shù)；n為樣本數(shù)量；L為似然函數(shù)。

AIC值和BIC值越小，表明模型擬合效果越好。

根據(jù)比較相關(guān)系數(shù)、AIC和BIC值的綜合結(jié)果選定最適合秦淮河的徑流量估算模型。

1.3.3 驗證模型精度

選取一定長度時間序列徑流量數(shù)據(jù)帶入所選擇最優(yōu)模型，利用實測徑流量與模型估算徑流量線性相關(guān)性驗證模型精度，R2大于0.75時，認(rèn)為模型估算的結(jié)果具有較好的精度。

2 結(jié)果與分析

2.1 年徑流量擬合結(jié)果與分析

選取水文年鑒中2007-2016年秦淮新河閘和武定門閘年徑流量，結(jié)合對應(yīng)年份遙感圖像的提取水面面積以此構(gòu)建水面面積-年徑流量曲線，得到秦淮河流域年徑流量估算模型。

用線性、多項式、對數(shù)和指數(shù)4種線型進(jìn)行擬合，如圖1所示多項式和指數(shù)擬合結(jié)果較好，R2均大于0.75，證明秦淮河流域的水面面積與年徑流量間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。線性與對數(shù)模型的R2均小于0.5，不宜用作秦淮河年徑流量評估。

圖1 不同線性擬合結(jié)果Fig.1 Different linear fitting results

利用AIC和BIC準(zhǔn)則對多項式和指數(shù)的年徑流量估算模型進(jìn)一步比較，所得各項參數(shù)值見表2。

表2中指數(shù)模型的AIC和BIC值均小于多項式模型，兩者Akaike權(quán)重分別為0.020和0.98，表明指數(shù)的擬合的結(jié)果相較于多項式有50.06倍的可能性是正確的。

表2 AIC和BIC準(zhǔn)則參數(shù)值Tab.2 AIC and BIC criteria parameter values

指數(shù)和多項式模型R2較為接近，但AIC和BIC的判斷表明指數(shù)模型更加適用，因此將Q=e5.35-0.070 A+0.000 46 A2作為秦淮河年徑流量估算方程，其中Q表示年徑流量，A表示流域水面面積。

提取秦淮河1999、2000、2002、2003和2006五年的水面面積作為驗證樣本，檢驗指數(shù)模型精度。如圖2所示，所得估算年徑流量與實際年徑流具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(R2>0.75)，證明指數(shù)模型應(yīng)用于秦淮河年徑流的估算具有較好的精度。

圖2 年徑流量模型精度驗證Fig.2 Accuracy verification of annual runoff model

2.2 月徑流量擬合結(jié)果與分析

利用2013-2015年期間24個月的數(shù)據(jù)，構(gòu)建月尺度的水面面積-徑流量曲線，分別用線性、指數(shù)、多項式、對數(shù)4種線型進(jìn)行擬合。

如表3所示，水面面積與月徑流量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性(R2>0.75)，且指數(shù)和多項式模型均可比較準(zhǔn)確的表達(dá)兩者關(guān)系，利用AIC和BIC準(zhǔn)則對兩個估算模型進(jìn)一步分析，選取最優(yōu)估算模型(表4)。

表3 月尺度曲線擬合結(jié)果Tab.3 Monthly scale curve fitting results

表4 AIC和BIC準(zhǔn)則參數(shù)值Tab.4 AIC and BIC criterion parameter values

指數(shù)模型具有較小的AIC和BIC指，Akaike權(quán)重分別為0.24和0.76，表明指數(shù)的擬合的結(jié)果相較于多項式有3.17倍的可能性是正確的，因此指數(shù)模型同樣也更加適用于月尺度的徑流量估算。

提取2011-2010年期間12個月的水面面積作為樣本驗證月尺度模型精度。

指數(shù)模型估算年徑流量與實際年徑流具有線性較強(qiáng)相關(guān)性(R2>0.75)， 證明Q=e-3.45+0.052 A-1.37×104 A2應(yīng)用于秦淮河月徑流的估算精度較高。

圖3 月尺度模型精度驗證Fig.3 Monthly scale model accuracy verification

河道橫斷面形態(tài)多呈發(fā)育不全的V形、梯形等形狀，因此河道徑流量的增減會引起河流水面面積的變化，秦淮河水面面積與徑流量較好的相關(guān)性也進(jìn)一步論證了用水面面積估算河流徑流量的合理性。通過分別對不同線性的秦淮河年尺度和月尺度的估算模型進(jìn)行對比分析，得到指數(shù)估算可最為準(zhǔn)確的表述秦淮河水面面積與徑流量的關(guān)系且適用于不同時間尺度的徑流量估算，因此將秦淮河流域徑流量估算模型定義為Q=e(1+b A+c A2)其中a、b、c為常數(shù)隨時間尺度不同而變化。由于年尺度模型所用數(shù)據(jù)為年內(nèi)數(shù)月的平均面積與相應(yīng)的年徑流量，而在月尺度模型中當(dāng)月的水面面積變化與其月徑流量變化會具有更密切的關(guān)系，因此相較于年尺度，月尺度模型普遍具有更高的相關(guān)系數(shù)，以此可以推斷出模型的時間尺度的會影響估算精度，且時間尺度較小的月徑流量估算模型精度更高。

3 結(jié) 論

(1)通過分別構(gòu)建年月尺度水面面積-年徑流量曲線，發(fā)現(xiàn)秦淮河水面面積與徑流量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，證明了用水面面積估算秦淮河徑流量方法的合理性和可行性，并且適用于不同時間尺度。

(2)利用相關(guān)系數(shù)、AIC和BIC準(zhǔn)則，分別比較不同線性構(gòu)建的年尺度和月尺度徑流量估算模型并選取驗證樣本對最優(yōu)模型精度加以驗證，得到的指數(shù)模型Q=e(1+b A+c A2)最為適用于秦淮河的徑流量估算，但是時間尺度的不同會對模型精度有一定影響。

(3)利用遙感圖像對河道水量進(jìn)行估算的方法更加的簡便，同時也減少了對水文資料的依賴，能夠及時、快速地獲取河流的水量變化，可以有效解決流域水文資料不足等問題，且具有較好的精度，但這種水量估算方法的準(zhǔn)確性受限于遙感影像的精度。