張玲，歐強，朱幸仁

（湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082）

近十多年來，由前排樁、后排樁和連系梁（板）組成的雙排樁支護結構，因其具有較大的側向剛度，可有效限制支護結構變形且不需設置內支撐，相較于拉錨結構又無需太多場地，而在基坑支護工程中得到廣泛應用[1-8].但雙排樁支護結構受力變形機理及設計計算非常復雜，為此國內外不少學者對此展開了深入研究.余志成等[9]首先在深基坑擋土護坡樁中采用雙排樁支護形式，并通過模型試驗驗證了雙排樁的整體剛度大和水平位移小的特點.OU 等[10]進行了基坑開挖的數(shù)值模擬分析，研究了基坑開挖過程對雙排樁支護結構的作用效應.何頤華等[1]基于土拱理論提出一種雙排樁支護結構的土體積比例系數(shù)法，認為前、后排樁所受側向土壓力是按前、后排樁之間滑動土體占土體總量的比例關系確定的.劉釗[11]提出了樁土相互作用的3 種情況，分為基坑底面以上部分樁后土、樁間土以及基坑底面以下的土.黃強[12]基于朗肯土壓力理論，首次提出剛塑性分析法，通過獨立的剛塑性體分析樁間土體，并提出了空間效應系數(shù).曹凈等[13]通過引入等效桁架模型，將前、后排樁樁間土等效為平面桁架結構，進而提出一種基坑雙排樁支護結構的改進計算模型.張玲等[14]考慮樁樁相互作用對雙排樁進行了受力變形分析.彭文祥等[8]、張虎元等[15]、鄭軒等[16]對雙排樁結構最佳排距和破壞形式進行了模型試驗研究.

以上研究大都是基于均質地基中的雙排樁支護結構進行分析，但實際的土層大多是成層的，因此有必要對成層地基中的雙排樁支護結構開展研究.高陽等[17]采用有限差分數(shù)值方法，考慮了樁土相互作用對雙排樁進行了三維動態(tài)分析.顧問天等[18]基于比例系數(shù)法和排樁反力彈簧原理提出了反力彈簧法，不同土層選用不同剛度的彈簧進行模擬，可準確描述土的變形情況和土體分層情況.楊德建等[19]和尹建峰等[20]得到了相似的規(guī)律.上述研究[18-20]表明，考慮地基土的成層性對描述雙排樁支護結構的受力和變形更加符合實際情況，但忽略了樁-樁相互作用.實際工程中，當后排樁樁后作用水平推力時，后排樁向坑內發(fā)生撓曲變形并擠壓樁間土體；受擠壓的樁間土體傳遞水平荷載，又對前排樁產(chǎn)生水平推力作用，使其也向坑內發(fā)生撓曲變形，進而擠壓前排樁樁前土體.但通常樁間土具有一定程度水平向的壓縮變形，前、后排樁撓曲變形不一致.蔡袁強等[21]指出雙排樁間距過小時，支護結構特性與懸臂式單排樁性能相似.當排距過大時，其特性與拉錨樁相似；當排距等于4 倍樁徑時，支護結構才能發(fā)揮最大的性能.鄭剛等[22]提出了一種考慮部分樁土相互作用的平面桿系有限元雙排樁分析模型，將雙排樁之間土視為薄壓縮層，并以水平向彈簧模擬.因此對成層地基中的雙排樁支護結構進行分析研究時，應充分考慮樁樁以及樁土的相互作用.

鑒于此，本文在鄭剛等人[22]研究的基礎上，基于Euler-Bernoulli 雙層梁理論，充分考慮樁樁相互作用、樁土相互作用、地基土成層性以及地基反力系數(shù)的線性變化等因素的影響，對雙排支護樁的受力變形進行分析，以期為雙排樁支護結構的設計計算提供參考.

1 計算模型的建立

1.1 雙排樁計算模型

根據(jù)文獻[22]的平面桿系有限元模型，建立如圖1 所示計算模型.圖中前、后排樁等長，樁身總長度為L，排距為D，基坑開挖深度為h，以基坑開挖面為界，開挖面以上n1層土，開挖面以下n2層，以土層分界面對樁身進行分段，共分為N 段，N=n1+n2.每層土中的樁段均有一個獨立的“y-z”坐標系與其對應.參考文獻[22]，將成層地基中的前、后排樁與樁間土的相互作用以不同剛度的水平彈簧模擬.為便于計算，作如下假定：

圖1 成層地基中雙排樁支護結構計算模型Fig.1 Calculation model of double-row pile in layered foundation

1） 前、后排樁均視為豎向放置的Euler-Bernoulli 梁；

2）連系梁視為剛性體，即忽略其軸向的壓縮或拉伸變形；

3）連系梁與前、后樁樁頂?shù)倪B接為剛性連接.

1.2 受力分析

1.2.1 后排樁樁后土壓力的計算

后排樁樁后土壓力按朗肯主動土壓力計算[23]，且開挖面以下土壓力視為矩形分布，如圖1 所示.

式中：pi為第i 層土作用在后排樁上的主動土壓力強度，kPa；F 為地面超載，kN；γi為第i 層土的天然重度，kN/m3；Hn為第n 層土的厚度，m；zi為第i 層土的厚度，m；ci為第i 層土的黏聚力，kPa；b 為樁間距，m；kai為第i 層土的朗肯主動土壓力系數(shù)，1≤i≤N.

1.2.2 樁間土作用力的計算

前、后排樁在水平推力作用下發(fā)生撓曲變形，結合雙排樁支護結構計算模型（圖1），樁間土相互作用力可表示為式（2）.

式中：q1，i為基坑第i 層土的樁土相互作用力，kN；b0為樁的計算寬度，m，按表1 選取[24]；y1i為后排樁第i段樁身的撓曲變形，mm；y2i為前排樁第i 段樁身的撓曲變形，mm；k1，i為第i 層土的地基反力系數(shù)，當樁長大于樁排距的4 倍（即相當于大于樁間土厚度5倍）時，通常可將其理解為薄壓縮層，因此可通過式（3）計算k1，i值[22].

式中：Esi為水平方向樁間土的壓縮模量平均值，其值按工程地質手冊確定.

當樁長小于樁排距的4 倍，且樁身入土深度范圍內存在多層土時，考慮地基反力系數(shù)k1，i隨深度呈線性變化，每層土的k1，i可按式（4）計算.

表1 樁的計算寬度Tab.1 Calculation width of pile

1.2.3 前排樁樁前土抗力的計算

前排樁樁前基坑底面以下土體抗力為：

式中：q2，i為前排樁土體抗力，kN；k2，i為第i 層土的地基反力系數(shù)，當1≤i ≤n1時，前排樁樁前為基坑開挖區(qū)，無地基反力作用，即：

當n1+1≤i≤N 時，考慮地基反力系數(shù)k2，i隨深度的線性變化，

2 基本方程的建立與求解

2.1 基本方程的建立

根據(jù)上文對前、后排樁受力特點的分析，分別建立雙排樁各微段的撓曲變形微分方程.

式中：EI 為樁身抗彎剛度.

2.2 基本方程的求解

將式（8）改寫為：

根據(jù)第i 樁段與第i-1 樁段在土層分界面處的位移與內力的連續(xù)性條件，可得:

式中：y1（i-1），1（i-1），θ1（i-1），1（i-1），M1（i-1），1（i-1），Q1（i-1），1（i-1），y2（i-1），1（i-1），θ2（i-1），1（i-1），M2（i-1），1（i-1），Q2（i-1），1（i-1）分別為兩個樁的i-1 樁段的底端位移、轉角、彎矩和剪力.

根據(jù)傳遞矩陣法，結合式（19）（21），將第i 段到第1 段的內力位移連乘，即可獲得i 段與第1 段的內力和位移的關系.

同理將式（13）求4 次和8 次導數(shù)并結合式（12）可得開挖面以下后排樁樁身撓曲變形方程的系數(shù).后續(xù)計算同前一致，最后再結合樁頂和樁底的邊界條件即可求解前、后排樁的樁身位移、轉角、彎矩與剪力.對于樁底的約束條件可考慮以下幾種情況：

1）樁底受鉸接約束作用，即彎矩和位移為0；

2）樁底只受豎向約束作用，即彎矩和剪力為0；

3）樁底為自由端，即彎矩和剪力為0.

3 算例驗證

采用本文方法對文獻[22]的雙排樁支護結構進行分析.工程情況簡介如下：某酒店工程基坑地面以上17 層（局部19 層），地下1 層.基坑開挖深度為6 m，地下水位于1 m 左右，工程地質狀況見表2.基坑支護結構采用雙排鉆孔灌注樁排列成梅花形狀，樁頂設置冠梁，樁頂位于自然地面下2 m.基坑圍護結構主要設計參數(shù)是：雙排樁，樁徑600 mm，樁長16.8 m，排間距2.5 m，樁間距1.5 m，m 值根據(jù)天津軟土經(jīng)驗值取1 500 kN/m3，其他工程資料詳見文獻[22].

根據(jù)實際情況確定邊界條件：前、后排樁樁底位移、彎矩為0；前、后排樁樁頂位移相等，前排樁樁頂轉角為0.文獻[22]考慮基坑開挖面以上后排樁土壓力呈三角形分布，基坑開挖面以下為矩形分布，并且考慮樁間土與前、后排樁的相互作用進行了理論計算分析.將本文方法計算結果與文獻[22]結果進行比較，比較結果如圖2 和圖3 所示.

表2 各土層物理力學參數(shù)指標Tab.2 Physical and mechanical parameters of each soil layer

圖2 前排樁側向位移圖Fig.2 Lateral displacement diagram of the front row piles

圖3 后排樁側向位移圖Fig.3 Lateral displacement diagram of the rear row piles

由前、后排樁的側向位移對比分析得知：本文前排樁的變形趨勢與文獻[22]結果基本一致，前排樁樁身側移在樁身下半部分有一定增大的趨勢，這主要是本文使用一系列非線性彈簧更加合理地考慮了樁土相互作用.后排樁的側向位移在開挖面以上和文獻[22]吻合較好，在開挖面以下有一定的差異，可能是由于本文假設后排樁基坑底面以下的主動土壓力隨土層線性變化，而文獻[22]則假設基坑底面以下的土壓力為矩形分布，在深度較大時，本文計算的土壓力較文獻[22]偏大，從而導致作用在雙排樁上的橫向荷載偏大，因此在后排樁的底部側移較文獻[22]偏大.本文土壓力的分布假設更加符合建筑基坑支護技術規(guī)程[23]的要求.從整個雙排樁支護結構來看，前、后排樁的側向位移與文獻[22]的變化趨勢基本一致，驗證了本文方法的合理性.

此外，由圖2、圖3 亦可見，若不考慮土的成層性，前排樁在樁頂部分側向位移會偏大，在樁底會偏小.這是由于不考慮土的成層性，利用加權平均計算一個假想的單一土層的參數(shù)，在樁頂部分會過高估計樁土相互作用，使得樁頂部分側向位移偏大，反之在樁底部分則會低估樁土相互作用使得樁底位移偏小.后排樁的側向位移在不考慮土層成層性的情況下，側向位移趨勢與本文結果基本一致，但是在數(shù)值上較考慮土的成層性增大了10%～20%.由此可見：地基土的成層性對雙排樁支護結構的受力變形有較大影響，在相關設計計算時需考慮地基土的成層性.

4 結論

本文基于Euler-Bernoulli 雙層地基梁理論，對成層地基中的雙排樁支護結構的受力變形進行了分析.本文方法具有如下優(yōu)點：

1）可考慮地基土的成層性、樁土相互作用、前排樁的設置對后排樁受力變形的影響以及地基反力系數(shù)隨土層的變化.

2）將前、后排樁分別視為豎向放置的彈性結構，將樁身穿過的地基土理想為水平向的彈性均質體，以不同剛度的水平彈簧模擬前、后排樁與其間成層地基土體的相互作用，借此來完成前、后排樁的相互作用力的傳遞和變形協(xié)調.

3）獲得了前、后排樁支護結構各微段的位移與內力的冪級數(shù)解答.

采用本文方法對某工程實例進行分析，并與實測值進行對比表明，本文方法計算結果在一定程度上能夠反映雙排樁支護結構的側向位移趨勢，并且較不考慮土的成層性更接近于實測值，說明本文的計算方法具有一定的可行性.但是對于復雜的地下結構，土與結構共同作用以及土體的非線性行為等都對支護結構的變形有著很大的影響，雙排支護結構樁樁、樁土相互作用過程極為復雜，因此相關研究工作仍有待進一步深入.