孔 波，付少杰，黃 強(qiáng)

(1.西安理工大學(xué)陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048;2.國(guó)家電投集團(tuán)黃河上游水電開發(fā)有限責(zé)任公司，青海 西寧 810008)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)跨流域調(diào)水的水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了大量研究，Afshar[1]用約束粒子群算法，求解多庫(kù)聯(lián)合發(fā)電調(diào)度；鄭慧濤等[2]在求解梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型時(shí)使用了差分算法；王森等[3]提出了求解優(yōu)化調(diào)度模型的SCWAGA算法；劉燁等[4]建立了以多年平均發(fā)電量最大為目標(biāo)的梯級(jí)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型，并提出了基于多重迭代實(shí)現(xiàn)高維模型降維的求解算法；王磊之等[5]構(gòu)建了反映太浦河防洪、供水、水環(huán)境需求的多目標(biāo)函數(shù)，并采用蟻群優(yōu)選算法優(yōu)選調(diào)度方案；楊曉萍等[6]改進(jìn)了布谷鳥算法的搜索能力和收斂性并使用改進(jìn)的算法求解了模型；方國(guó)華等[7]采用改進(jìn)的多目標(biāo)量子遺傳算法，運(yùn)用組合賦權(quán)方法對(duì)非劣解集進(jìn)行多屬性決策，提出了南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度方案；吳云等[8]使用混沌變異布谷鳥算法求解了水庫(kù)供水的多階段組合優(yōu)化問(wèn)題；申林等[9]以南水北調(diào)東線工程為例，建立并求解了梯級(jí)泵站聯(lián)合調(diào)度模型；高玉琴等[10]基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法求解了以河流整體水文改變度最小、廣義缺水指數(shù)最小為目標(biāo)的水庫(kù)調(diào)度規(guī)則優(yōu)化模型。上述研究成果多以單一優(yōu)化算法、單目標(biāo)的水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度研究為主，缺乏對(duì)大型復(fù)雜跨流域調(diào)水工程電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究。在跨流域調(diào)水工程中，往往從低位流域揚(yáng)水至高位流域，如南水北調(diào)東線工程、引漢濟(jì)渭跨流域調(diào)水工程等，需要修建泵站、水電站水庫(kù)群，制定泵站、水電站水庫(kù)群合理運(yùn)行方案，以實(shí)現(xiàn)跨流域調(diào)水的目標(biāo)?？缌饔蛘{(diào)水工程具有“抽-調(diào)-蓄-輸-配”全過(guò)程耦合貫通的特點(diǎn)，其中電站-水庫(kù)-泵站群優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)大規(guī)模、多目標(biāo)、高維非線性系統(tǒng)工程問(wèn)題，因此對(duì)其研究具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)大型復(fù)雜跨流域調(diào)水工程運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題，擬建立電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，引入?yún)?shù)調(diào)整策略、鄰域變異策略和加速策略，提出綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法(comprehensive modified Cuckoo search, CMCS)并用其求解多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，旨在解決跨流域調(diào)水工程電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，豐富和發(fā)展跨流域調(diào)水工程的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度技術(shù)，為工程運(yùn)行和管理提供參考。

1 模型的建立

在跨流域調(diào)水工程中，當(dāng)從低位水資源豐富流域調(diào)水至高位缺水流域，往往在調(diào)水流域需要修建水庫(kù)、泵站和水電站，這3者中水庫(kù)是核心，是蹺蹺板的支點(diǎn)，而泵站和水電站是蹺蹺板的兩端重物，因此，為了協(xié)調(diào)電站、水庫(kù)、泵站之間的博弈關(guān)系，研究復(fù)雜跨流域調(diào)水工程調(diào)度運(yùn)行問(wèn)題，在多調(diào)水的同時(shí)盡可能地多發(fā)電、少耗能。

1.1 多目標(biāo)函數(shù)

跨流域調(diào)水工程最重要的任務(wù)是調(diào)水，工程所涉及的水庫(kù)還會(huì)承擔(dān)發(fā)電、防洪、生態(tài)等任務(wù)。本文針對(duì)跨流域調(diào)水工程運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題，以多年平均水電站發(fā)電量最大、總調(diào)水量最大和泵站耗能最小為目標(biāo)，建立復(fù)雜跨流域調(diào)水工程電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度函數(shù)，其他的如防洪、生態(tài)等目標(biāo)則轉(zhuǎn)化為模型的約束條件。

a. 目標(biāo)函數(shù)1：發(fā)電量最大。

(1)

式中：E為水電站的總發(fā)電量，億kW·h；I為時(shí)段總數(shù)；J為水電站總個(gè)數(shù)；Y為年數(shù)；kj為j水電站的出力系數(shù)；Qi,j為發(fā)電流量，m3/s；Hi,j為發(fā)電水頭，m；Δt為每個(gè)時(shí)段的小時(shí)數(shù)，如調(diào)度時(shí)段為月，則Δt等于當(dāng)月天數(shù)乘以24 h。

b. 目標(biāo)函數(shù)2：總調(diào)水量最大。

(2)

式中：W為水庫(kù)的總調(diào)水量，m3；K為水庫(kù)數(shù)；λk為k水庫(kù)水量損失系數(shù)；wi,k為k水庫(kù)i時(shí)段的調(diào)水量，m3。

c. 目標(biāo)函數(shù)3：耗能最小。

(3)

式中：P為泵站多年平均耗電量，億kW·h；g為重力加速度，m/s2；ηn為n泵站的效率；qi為提水流量，m3/s；hn為泵站揚(yáng)程，m；N為泵站數(shù)。

1.2 約束條件

a. 水庫(kù)水量平衡約束：

Vi+1,k=Vi,k+3 600(QR,i,k-QC,i,k-qi)Δt

(4)

式中：Vi+1,k為k水庫(kù)i時(shí)段末的庫(kù)容，m3；Vi,k為k水庫(kù)i時(shí)段初的庫(kù)容，m3；QR,i,k為入庫(kù)流量，m3/s；QC,i,k為出庫(kù)流量，m3/s。

b. 庫(kù)容約束:

Vk,min≤Vi,k≤Vk,max

(5)

式中：Vk,min為k水庫(kù)的最小庫(kù)容，通常采用死水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容；Vk,max為最大庫(kù)容，考慮水庫(kù)的防洪功能，在非汛期本文采用最大興利水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容，在汛期本文采用防洪限制水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容。

c. 下泄流量約束:

QC,k,min≤QC,i,k≤QC,k,max

(6)

式中：QC,k,min為k水庫(kù)的生態(tài)流量，一般由下游綜合用水及生態(tài)基流共同確定；QC,k,max為下游安全下泄流量，其數(shù)值視水庫(kù)的入庫(kù)流量、庫(kù)容以及下游水利工程的防洪能力而定，本文采用庫(kù)水位漲率與入庫(kù)流量相結(jié)合方法判定下游安全下泄流量數(shù)值。

d. 電站出力約束:

Nj,min≤kjQi,jHi,j≤Nj,max

(7)

式中Nj,min、Nj,max分別為j水電站的最小出力和最大出力。

e. 泵站功率約束:

0≤gηnqihn≤Pn,max

(8)

式中Pn,max為n泵站額定功率。

f. 隧洞過(guò)流能力約束:

0≤QD,i,k≤QD,max

(9)

式中：QD,i,k為k水庫(kù)i時(shí)段隧洞內(nèi)流量,m3/s；QD,max為隧洞最大流量,m3/s。

g. 變量非負(fù)約束:上述所有變量均為正數(shù)。

2 模型求解方法及參數(shù)設(shè)置

布谷鳥搜索算法是一種基于Lévy Flight算子以及偏好隨機(jī)游動(dòng)的群體智能算法，標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法的計(jì)算流程可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[11-13]。本文在標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法基礎(chǔ)上，通過(guò)引入?yún)?shù)調(diào)整策略、鄰域變異策略和加速策略，提出了綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法對(duì)上述模型進(jìn)行求解。

2.1 綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法

a. 參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略。電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度解的更替可以概括為兩個(gè)時(shí)期：前期由不可行解轉(zhuǎn)換為可行解,后期由可行解轉(zhuǎn)換為次優(yōu)解。發(fā)現(xiàn)概率這一參數(shù)決定著算法的局部搜索能力，其值越小,算法的局部搜索能力越強(qiáng);反之,其值越大,則算法的局部搜索能力越弱。在標(biāo)準(zhǔn)算法中，發(fā)現(xiàn)概率是一個(gè)定值，在計(jì)算后期算法的局部搜索能力較弱。本文采用余弦遞減公式使發(fā)現(xiàn)概率隨著進(jìn)化的推進(jìn)逐步減小，增強(qiáng)了算法后期的搜索能力[14]：

(10)

式中：Pa為發(fā)現(xiàn)概率，控制參數(shù)用其最大值Pa,max和最小值Pa,min表示；Tmax為最大代數(shù)；Titer為當(dāng)前代數(shù)。

b. 鄰域變異策略。鄰域變異策略的變異機(jī)制如下：在計(jì)算過(guò)程中由變異步長(zhǎng)決定算法的收斂性，其值越小，算法的收斂性越強(qiáng)；反之，其值越大，算法的收斂性越弱。通過(guò)鄰域變異操作[14]令算法第t+1代的變異步長(zhǎng)小于第t代的變異步長(zhǎng)，可以提高算法的變異效率，改善算法的收斂性，本文采用余弦遞減函數(shù)公式使變異步長(zhǎng)隨著進(jìn)化的推進(jìn)逐步減?。?/p>

(11)

式中：nt,b1、nt,b2分別為變異前和變異后的最佳個(gè)體；a1為步長(zhǎng)控制量；γ=1×d，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

為了保證有利變異的出現(xiàn)，比較變異前后的個(gè)體的適應(yīng)度值，因?yàn)樗惴ǔ钚』瘍?yōu)化，所以保留適應(yīng)度值低的個(gè)體nt,b：

(12)

式中：nt,b為保留的個(gè)體；nt,b1、nt,b2分別為變異前和變異后的最佳個(gè)體；F(nt,b1)、F(nt,b2)分別為nt,b1、nt,b2的適應(yīng)度值。

c. 加速策略。傳統(tǒng)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型求解過(guò)程需要進(jìn)行多次插值運(yùn)算，而每次插值計(jì)算都需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)值估計(jì)參數(shù)，計(jì)算耗時(shí)很長(zhǎng)。加速策略的原理為：在節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)已知時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造線性函數(shù)v=f(z)，以表征實(shí)際函數(shù)v=g(z)，可以預(yù)先確定v=f(z)的參數(shù)值，優(yōu)化計(jì)算時(shí)可以直接調(diào)用參數(shù)。眾所周知，直接調(diào)用參數(shù)耗時(shí)要比多次計(jì)算參數(shù)更短，同時(shí)插值和分段線性函數(shù)本質(zhì)上相同，算法的計(jì)算精度一致[15]，所以節(jié)點(diǎn)數(shù)已知情況下，加速策略可以應(yīng)用于模型求解計(jì)算。

相比于標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法，本文提出的綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)現(xiàn)概率這一參數(shù)，加快了后期局部搜索能力；通過(guò)誘導(dǎo)每代的最佳個(gè)體變異提高了變異效率，增強(qiáng)了種群活力，改善了算法的收斂性；通過(guò)簡(jiǎn)化插值計(jì)算在保證計(jì)算精度的同時(shí)減少了耗時(shí)。綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法計(jì)算多目標(biāo)模型的流程如圖1所示。

圖1 綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法流程Fig.1 Comprehensive improvement of multi-objective Cuckoo algorithm flow

2.2 算法的參數(shù)設(shè)置

在模型計(jì)算中，種群規(guī)模是指任意一代中的個(gè)體總數(shù)，規(guī)模越大越可能找到全局解，但運(yùn)行時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)，本文種群規(guī)模Nmax=100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為Tmax=800。根據(jù)調(diào)水工程的水力聯(lián)系以及現(xiàn)有的水庫(kù)調(diào)度規(guī)則，以泵站提水流量作為算法的優(yōu)化變量，調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)可取月、旬等不同時(shí)間尺度，本文選擇月為調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，發(fā)現(xiàn)概率的控制參數(shù)Pa,min取值0.1，Pa,max取值0.73。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 研究區(qū)概況及資料

引漢濟(jì)渭大型復(fù)雜跨流域調(diào)水工程由黃金峽和三河口水庫(kù)、水電站、泵站群及輸水工程組成。從漢江調(diào)水至陜西省關(guān)中地區(qū)[16]，調(diào)水工程水庫(kù)、水電站和泵站群的相關(guān)參數(shù)見表1，調(diào)度節(jié)點(diǎn)見圖2。

表1 引漢濟(jì)謂調(diào)水工程相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of Hanjiang-to-Weihe River Water Diversion Project

圖2 引漢濟(jì)渭調(diào)水工程調(diào)度節(jié)點(diǎn)Fig.2 Dispatching node of Hanjiang-to-Weihe River Water Diversion Project

選用兩個(gè)水庫(kù)1963—2009年的徑流資料，水文年為當(dāng)年7月到次年6月。調(diào)水工程多年平均調(diào)水量15億m3，黃金峽水庫(kù)為季調(diào)節(jié)水庫(kù)，下游生態(tài)流量[17]為25 m3/s；三河口水庫(kù)為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，下游生態(tài)流量為2.71 m3/s，生態(tài)流量保證率為90%，隧洞設(shè)計(jì)流量QD,max為70 m3/s。

調(diào)水工程的運(yùn)行方式是：生態(tài)優(yōu)先、調(diào)水其次、發(fā)電最后，即利用余水發(fā)電。在滿足黃金峽、三河口水庫(kù)下游生態(tài)流量要求的前提下，優(yōu)先調(diào)用黃金峽水庫(kù)水量，三河口水庫(kù)水量作為補(bǔ)充；如果黃金峽水庫(kù)調(diào)水量小于需求，三河口水庫(kù)自流補(bǔ)水至控制閘；如果黃金峽水庫(kù)調(diào)水量大于需求，富余水量由三河口泵站提水存蓄到三河口水庫(kù)。

3.2 調(diào)度結(jié)果分析

以黃金峽泵站提水流量作為算法的優(yōu)化變量，調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)為月，種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為800，采用綜合改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法(CMCS)求解本文建立的電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，在滿足生態(tài)流量條件下，依據(jù)長(zhǎng)系列資料得到了發(fā)電量、總調(diào)水量、耗電量的Pareto解集，如圖3所示。

圖3 多目標(biāo)調(diào)度模型Pareto曲線Fig.3 Pareto curve of multi-objective scheduling model

圖3中藍(lán)色代表優(yōu)化調(diào)度的解集，綠色代表優(yōu)化調(diào)度的解對(duì)應(yīng)的總調(diào)水量與總耗電量的關(guān)系，紫色代表優(yōu)化調(diào)度的解對(duì)應(yīng)的總發(fā)電量與總耗電量的關(guān)系，黃色代表優(yōu)化調(diào)度的解對(duì)應(yīng)的總調(diào)水量與總發(fā)電量的關(guān)系，當(dāng)調(diào)水量增加時(shí)，黃金峽泵站提水流量增多，泵站的能耗增加，三河口水庫(kù)自流供水也增多，三河口水電站發(fā)電增多。由于調(diào)水增加，三河口發(fā)電的增益低于黃金峽水電站發(fā)電量的下降值，故整個(gè)系統(tǒng)的凈發(fā)電量呈現(xiàn)減少趨勢(shì)。圖3顯示的發(fā)電量、調(diào)水量與泵站耗能的變化，符合復(fù)雜跨流域調(diào)水工程電站、水庫(kù)、泵站調(diào)度運(yùn)行規(guī)律，表明本文建立的模型計(jì)算結(jié)果合理。

為了驗(yàn)證本文模型的合理性、優(yōu)越性等，將本文模型求解得到的調(diào)度結(jié)果(調(diào)水量滿足多年平均 15億m3且發(fā)電量最大同時(shí)耗能量最小的結(jié)果)與模擬調(diào)度模型結(jié)果和使用NSGA-Ⅱ算法求解的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型的結(jié)果[18-19]對(duì)比，對(duì)比結(jié)果匯總見表2。

表2中3個(gè)模型的結(jié)果均滿足生態(tài)流量和多年平均調(diào)水15億m3的要求，由表2可知：①本文模型與模擬調(diào)度模型相比，調(diào)水量增加0.02億m3，棄水減少 0.82億m3，電站發(fā)電量增大0.3億kW·h，泵站耗能減小0.57億kW·h，凈發(fā)電量增大0.87億kW·h；②本文模型(3個(gè)目標(biāo))與多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型(2個(gè)目標(biāo))相比，調(diào)水減少了0.04億m3，棄水減少0.28億m3，電站發(fā)電量增大0.1億kW·h，泵站耗能減小0.11億kW·h，凈發(fā)電量增大0.21億kW·h。

表2 模型的調(diào)度結(jié)果Table 2 Scheduling results of model

圖4為本文模型兩個(gè)水庫(kù)調(diào)水量長(zhǎng)系列結(jié)果。由圖4可見，本文模型調(diào)水量最大的年份為1975年，總調(diào)水量17.38億m3；最小的年份為2002年，總調(diào)水量9.4億m3；在56年長(zhǎng)系列調(diào)度中調(diào)水量小于 15億m3的年份為9年，優(yōu)于模擬調(diào)度模型(23年)和多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型(16年)。

圖4 黃金峽水庫(kù)和三河口水庫(kù)調(diào)水量Fig.4 Water regulation of Huangjinxia reservoir and Sanhekou reservoir

通過(guò)綜合比較，本文基于改進(jìn)布谷鳥算法求解的電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，調(diào)水量不滿足15億m3的年份減少、發(fā)電量增大、耗能量減小、棄水量減小，與模擬調(diào)度模型和相關(guān)文獻(xiàn)建立的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型相比，本文模型水資源利用效率更高，具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

考慮跨流域調(diào)水工程的“抽-調(diào)-蓄-輸”全過(guò)程，以調(diào)水量、發(fā)電最大和耗能最小為目標(biāo)，建立大型復(fù)雜跨流域調(diào)水工程電站-水庫(kù)-泵站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，基于參數(shù)調(diào)整策略、鄰域變異和加速策略，提出了綜合改進(jìn)布谷鳥算法。采用本文建立的模型和提出的算法，繪制了引漢濟(jì)渭大型復(fù)雜跨流域調(diào)水工程的多目標(biāo)調(diào)度的Pareto曲線，獲得了發(fā)電量、調(diào)水量、耗電量3個(gè)目標(biāo)的Pareto解集，3個(gè)目標(biāo)的博弈關(guān)系，符合復(fù)雜跨流域調(diào)水工程電站、水庫(kù)、泵站聯(lián)合調(diào)度運(yùn)行規(guī)律，表明本文建立的模型計(jì)算結(jié)果合理。本文模型與模擬調(diào)度模型和相關(guān)文獻(xiàn)建立的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型的結(jié)果相比，調(diào)水量不滿足 15億m3的年份減少、發(fā)電量增大、耗能量減小、棄水量減小，具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，可以為引漢濟(jì)渭工程運(yùn)行管理提供參考。

但本文的研究結(jié)果在生產(chǎn)實(shí)際應(yīng)用中也存在一些問(wèn)題，如，模型結(jié)果為以月為時(shí)段的中長(zhǎng)期調(diào)度，沒(méi)有考慮洪水、干旱等特殊情況下工程對(duì)水資源的調(diào)節(jié)作用?？梢赃M(jìn)一步研究這些特殊時(shí)期的調(diào)度，充分發(fā)揮引漢濟(jì)渭大型復(fù)雜跨流域調(diào)水工程的功能。