潘志剛，王超，曹舸

(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100190)(2019年3月11日收稿； 2019年11月27日收修改稿)

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)具有全天時(shí)、全天候成像等優(yōu)點(diǎn)，是高分辨率對(duì)地觀測(cè)的重要工具；對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位是SAR的重要用途之一[1]，而SAR影像立體定位是獲取目標(biāo)點(diǎn)三維信息的有效手段，對(duì)于成像區(qū)域的DEM生成、正射影像圖制作，地形圖繪制以及軍事目標(biāo)的精準(zhǔn)解譯等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

距離-多普勒(range-Doppler)模型[2]，簡(jiǎn)稱R-D模型，在SAR圖像立體定位中得到了廣泛的應(yīng)用。R-D模型基于SAR側(cè)視斜距成像和多普勒頻移兩個(gè)特點(diǎn)，利用距離方程和多普勒頻移方程建立SAR斜距圖像的像點(diǎn)坐標(biāo)與雷達(dá)平臺(tái)坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，具有明確的幾何物理意義[3]；如果SAR滿足正側(cè)視成像條件，則R-D模型可以簡(jiǎn)化為多普勒中心頻移為零的F.Leberl公式[4]。

針對(duì)機(jī)載SAR圖像立體定位問(wèn)題，張紅敏等[5-6]基于R-D模型設(shè)計(jì)利用單個(gè)地面控制點(diǎn)的SAR圖像立體定位方案。除R-D模型之外，韋北余等[7]研究在無(wú)地面控制點(diǎn)的情況下，利用和差波束SAR圖像直接對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行定位的方法，可獲取地面目標(biāo)的三維坐標(biāo)信息。程春泉等[8]通過(guò)對(duì)SAR影像成像幾何機(jī)理的分析，以傳感器位置和姿態(tài)作為定向參數(shù)，構(gòu)建了考慮多普勒參數(shù)的SAR 影像距離-共面方程及基于該方程的SAR 影像空中三角測(cè)量模型。

星載SAR圖像定位目前普遍采用R-D模型，例如加拿大的RADARSAT-2雷達(dá)系統(tǒng)[9]、德國(guó)的TerraSAR-X雷達(dá)系統(tǒng)[10-12]以及中國(guó)自主研制的GF-3雷達(dá)衛(wèi)星[13-14]。使用R-D模型進(jìn)行定位時(shí)，影響定位精度的主要因素在于天線相位中心的位置和速度誤差，此外SAR系統(tǒng)時(shí)間誤差、大氣傳播延遲誤差以及成像處理的引入誤差也是影響SAR圖像定位精度的重要因素；對(duì)于星載SAR系統(tǒng)而言，采用高精度的系統(tǒng)定標(biāo)方法可顯著降低上述系統(tǒng)性誤差，例如標(biāo)定后的GF-3衛(wèi)星[14]雷達(dá)天線相位中心的位置精度可達(dá)到5 cm，速度精度為0.05 mm/s。降低衛(wèi)星的系統(tǒng)誤差對(duì)于提高圖像定位精度至關(guān)重要。

與星載SAR相比，機(jī)載SAR的平臺(tái)穩(wěn)定性要差很多，尤其是小型的飛機(jī)平臺(tái)在飛行時(shí)容易受慣導(dǎo)漂移、風(fēng)速、風(fēng)向以及空中氣流的影響，使得飛行軌跡不再滿足SAR成像時(shí)所需的勻速直線運(yùn)動(dòng)要求，因此機(jī)載SAR成像時(shí)需要做運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償以保證圖像質(zhì)量，但是運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度依賴于飛機(jī)平臺(tái)的傳感器精度；在沒(méi)有安裝POS系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)平臺(tái)的位置及速度誤差較大，如果單純依賴飛機(jī)平臺(tái)提供的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)去求解定位參數(shù)，則由于數(shù)據(jù)源存在較大誤差且各參數(shù)之間存在相關(guān)性，對(duì)定位模型的參數(shù)解算提出了很高要求。

把R-D模型應(yīng)用于機(jī)載SAR圖像定位，模型中的多普勒頻移條件方程說(shuō)明了飛機(jī)平臺(tái)的速度分量與雷達(dá)斜距分量的乘積是關(guān)于多普勒中心頻率的函數(shù)；多普勒中心頻率在成像處理過(guò)程中可估計(jì)，雷達(dá)斜距誤差(距離延遲)可標(biāo)定，因此飛機(jī)平臺(tái)的位置誤差和速度誤差成為影響定位精度的主要因素。與雷達(dá)距離延遲不同，平臺(tái)位置誤差和速度誤差受限于機(jī)載定位導(dǎo)航設(shè)備的精度，具有隨機(jī)性和難以標(biāo)定等缺點(diǎn)。本文使用成像區(qū)域內(nèi)的3幅SAR圖像進(jìn)行立體定位，針對(duì)3幅圖像中的同名像點(diǎn)建立距離方程組，在定位模型上使定位的誤差因素局限于平臺(tái)位置誤差和雷達(dá)斜距誤差，盡可能消除平臺(tái)速度和多普勒頻移參數(shù)估計(jì)等誤差因素對(duì)定位精度的影響，有利于提高SAR圖像無(wú)控制點(diǎn)立體定位精度。

1 立體定位方法

1.1 定位基本原理

假設(shè)機(jī)載SAR從3條不同的航線(非平行航線、相互交叉、夾角大于30°，如圖1所示)分別對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行條帶模式成像，則目標(biāo)位置坐標(biāo)可由目標(biāo)成像時(shí)刻雷達(dá)天線相位中心的位置坐標(biāo)及其與目標(biāo)之間的斜距距離確定，在地心坐標(biāo)系下，目標(biāo)點(diǎn)P的坐標(biāo)與3條航線上對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線相位中心坐標(biāo)的幾何關(guān)系可通過(guò)式(1)所示的距離方程組表達(dá)，求解式(1)所示方程組，即得到目標(biāo)的三維坐標(biāo)值，這一點(diǎn)同GPS定位原理類似。

(1)

式中：(X,Y,Z)為目標(biāo)點(diǎn)的三維地心坐標(biāo)，(X1,Y1,Z1)為飛行航線1的目標(biāo)像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線相位中心坐標(biāo)，(X2,Y2,Z2)為飛行航線2的目標(biāo)像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線相位中心坐標(biāo)，(X3,Y3,Z3)為飛行航線3的目標(biāo)像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線相位中心坐標(biāo)，R1、R2、R3為雷達(dá)天線相位中心至目標(biāo)之間的斜距距離。雷達(dá)天線相位中心的經(jīng)緯度坐標(biāo)和海拔高度可通過(guò)機(jī)載衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)如GPS或者北斗獲取，并可轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)系，雷達(dá)天線相位中心至目標(biāo)之間的斜距距離可通過(guò)雷達(dá)斜距測(cè)量確定。

由式(1)可見(jiàn)，當(dāng)使用3條交叉航線所得SAR圖像對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位處理時(shí)，目標(biāo)的坐標(biāo)值僅由雷達(dá)天線相位中心的坐標(biāo)及目標(biāo)與雷達(dá)之間的斜距距離決定，而與其他因素?zé)o關(guān)。如果雷達(dá)天線相位中心坐標(biāo)、目標(biāo)與雷達(dá)之間的斜距距離能夠精確測(cè)量，則目標(biāo)定位精度足夠精確。該方法與R-D定位模型相比，至少使用3幅圖像實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的立體定位，而R-D模型至少需2幅圖像即可實(shí)現(xiàn)，但是R-D模型除距離方程外，還需多普勒頻移方程；在多普勒頻移方程中，飛機(jī)平臺(tái)的速度誤差和多普勒中心頻率估計(jì)誤差會(huì)對(duì)定位精度產(chǎn)生較大影響。

圖1 機(jī)載SAR通過(guò)3條航線對(duì)目標(biāo)成像示意圖Fig.1 Airborne SAR imaging through three air lines

1.2 方程組求解

式(1)所示方程組是一個(gè)非線性方程組，求解之前需要進(jìn)行線性化，即把式(1)所示方程組進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并保留0階和1階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，得到如式(2)所示的線性化方程組：

(2)

式中，令ΔX=X-X0，ΔY=Y-Y0，ΔZ=Z-Z0，改寫(xiě)成矩陣形式如下：

(3)

采用牛頓迭代法求解式(3)所示方程組，需先設(shè)定(X,Y,Z)的初始值為(X0,Y0,Z0)，由于存在平臺(tái)位置誤差和距離誤差，無(wú)法得到線性方程組的精確解，因此采用線性方程組的最小二乘解法求得改正量(ΔX,ΔY,ΔZ)，則(X,Y,Z)的修正值為X′=X0+ΔX、Y′=Y0+ΔY、Z′=Z0+ΔZ，當(dāng)(ΔX,ΔY,ΔZ)較大時(shí)，可令當(dāng)前的(X′,Y′,Z′)值作為新的初值，重復(fù)求解式(3)所示方程組，求出新的(ΔX,ΔY,ΔZ)與(X′,Y′,Z′)，上述求解過(guò)程反復(fù)迭代，直到(ΔX,ΔY,ΔZ)滿足所要求的精度為止。迭代初值設(shè)為(0,0,0)即可得到優(yōu)化的結(jié)果。

1.3 定位實(shí)現(xiàn)流程

圖2給出利用交叉航線得到的3幅SAR圖像進(jìn)行立體定位的實(shí)現(xiàn)流程。

1)在3幅圖像中選擇定位目標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同名像點(diǎn)，得到目標(biāo)點(diǎn)在3幅圖像中對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)；

2)分別針對(duì)3幅圖像，解析目標(biāo)點(diǎn)像素所在方位線對(duì)應(yīng)的輔助數(shù)據(jù)，得到雷達(dá)平臺(tái)的經(jīng)度、緯度、海拔高度以及圖像近距對(duì)應(yīng)的雷達(dá)斜距值R0，由同名像點(diǎn)的像坐標(biāo)(x,y)和距離向采樣間隔Mx，求得同名像點(diǎn)與雷達(dá)平臺(tái)的斜距距離R=R0+x·Mx；

3)將得到的雷達(dá)平臺(tái)經(jīng)度、緯度和高度值等轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)系，并構(gòu)建如式(1)所示的距離方程組；

4)對(duì)方程組進(jìn)行線性化，解線性方程組，得到最小二乘法解，即為目標(biāo)點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；

5)將目標(biāo)點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的值轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系，完成三維立體定位。

圖2 立體定位流程圖Fig.2 Flow chart of stereo positioning

2 誤差因素分析

由式(1)的定位模型可以看出，采用3幅SAR圖像進(jìn)行立體定位時(shí)，影響SAR圖像定位精度的直接因素是雷達(dá)平臺(tái)的位置誤差和雷達(dá)斜距誤差(距離延遲)；其中平臺(tái)位置誤差取決于機(jī)載導(dǎo)航定位系統(tǒng)的精度水平，可進(jìn)一步細(xì)分為平臺(tái)位置誤差(經(jīng)緯度誤差)和平臺(tái)高度誤差；雷達(dá)斜距誤差取決于雷達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集的時(shí)間精度以及大氣傳輸延遲。下面分別通過(guò)實(shí)例仿真來(lái)分析平臺(tái)位置誤差、高度誤差、雷達(dá)距離延遲等3個(gè)參數(shù)的測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響，仿真使用的參數(shù)見(jiàn)論文第3節(jié)第1段。

圖3給出平臺(tái)位置誤差與目標(biāo)定位精度的關(guān)系曲面，由于目標(biāo)定位誤差是由多種誤差因素共同作用的結(jié)果，為了模擬平臺(tái)位置誤差對(duì)定位精度的影響，本文假設(shè)平臺(tái)高度和雷達(dá)斜距不存在誤差，相當(dāng)于對(duì)影響定位精度的耦合誤差因素做簡(jiǎn)化處理，后面的處理方式均與此類似。圖3中平臺(tái)位置誤差的范圍為[-20，20]m，可以看出平臺(tái)位置誤差不僅影響目標(biāo)的平面精度，對(duì)目標(biāo)高程精度也有較大的影響。

圖3 平臺(tái)位置誤差對(duì)定位精度的影響Fig.3 Influence of position error of platform on positioning accuracy

圖4給出平臺(tái)高度誤差與目標(biāo)定位精度的關(guān)系曲線，這是假定平臺(tái)位置誤差和雷達(dá)斜距誤差為0時(shí)所得到的結(jié)果。由圖4可見(jiàn)，平臺(tái)高度誤差對(duì)目標(biāo)的平面精度和高程精度均產(chǎn)生影響，并且對(duì)目標(biāo)平面精度的影響較大。

圖5給出雷達(dá)距離延遲與目標(biāo)定位精度的關(guān)系曲線，這里假設(shè)平臺(tái)位置誤差和平臺(tái)高度誤差均為0。由圖中可見(jiàn)，雷達(dá)距離延遲對(duì)目標(biāo)平面精度的影響較小，當(dāng)距離延遲在[-20, 20]m范圍內(nèi)變化時(shí)，目標(biāo)平面誤差最大值為1.1 m；與之相反的是，距離延遲對(duì)目標(biāo)高程精度的影響甚為顯著，[-20, 20]m范圍內(nèi)的斜距誤差會(huì)導(dǎo)致最大72 m的目標(biāo)高程誤差。

綜合圖3～圖5的仿真結(jié)果可以看出，對(duì)目標(biāo)平面精度影響最大的誤差因素是平臺(tái)位置誤差，對(duì)目標(biāo)高程精度影響最大的因素是雷達(dá)距離延遲。值得一提的是，雖然經(jīng)過(guò)標(biāo)定后，雷達(dá)距離延遲可以很小，但是如果飛行過(guò)程中飛機(jī)姿態(tài)不穩(wěn)定并且機(jī)載雷達(dá)位置坐標(biāo)(由機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量得到)存在較大誤差，依然會(huì)造成SAR圖像上的目標(biāo)到雷達(dá)的斜距距離有不可忽略的誤差值，從而造成目標(biāo)高程精度降低。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

定位試驗(yàn)采用的SAR圖像是由中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的某試驗(yàn)型機(jī)載SAR系統(tǒng)獲取的詳查模式圖像。雷達(dá)從3條不同的航線分別對(duì)同一目標(biāo)區(qū)域成像，3條航線對(duì)應(yīng)的航跡角分別為65.96°、128.83°和10.61°，雷達(dá)作用距離為近距10 km，飛機(jī)飛行高度3 100 m，飛行地速40 m/s，正側(cè)視條帶成像，所得3幅圖像的有效重疊率為30%。雷達(dá)平臺(tái)的實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)由GPS測(cè)量得到，該GPS沒(méi)有采用差分定位，定位誤差在2～10 m；經(jīng)過(guò)標(biāo)定后的雷達(dá)距離延遲小于1 m。

圖4 平臺(tái)高度誤差對(duì)定位精度的影響Fig.4 Influence of altitude error of platform on positioning accuracy

圖5 雷達(dá)距離延遲對(duì)定位精度的影響Fig.5 Influence of range delay error of radar on positioning accuracy

在3幅SAR圖像中分別選擇10個(gè)同名目標(biāo)點(diǎn)用于定位測(cè)試，選擇含有樓房、電線桿、平地角點(diǎn)等標(biāo)志物的像素作為定位目標(biāo)點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)和高程事先由GPS測(cè)量得到。

按照第1.3節(jié)所述的3幅圖像聯(lián)合立體定位的實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行同名點(diǎn)選擇、輔助數(shù)據(jù)解析和三維坐標(biāo)解算，得到目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)和高程值，結(jié)果如表1所示；表2同時(shí)給出采用R-D模型[5]的立體定位結(jié)果，R-D定位模型采用2幅SAR圖像，由于是正側(cè)視成像，R-D模型中的多普勒中心頻率參數(shù)設(shè)置為0。應(yīng)保密要求，經(jīng)緯度坐標(biāo)的中間兩位數(shù)字以“**”代替。

利用表1和表2中的數(shù)值，可得到本文方法與R-D定位模型的立體定位誤差曲線，分別如圖6(a)、6 (b)所示。圖6(a)給出兩種方法的目標(biāo)平面精度比較，6(b)給出兩種方法的目標(biāo)高程精度比較。依據(jù)表1和表2中數(shù)值，計(jì)算得到本文方法與R-D模型所得定位誤差的均方根值(RMS)如表3所示。由圖6和表3可以看出，本文方法的平面精度和高程精度總體上優(yōu)于R-D模型。對(duì)于R-D模型來(lái)說(shuō)，除雷達(dá)平臺(tái)的位置誤差、斜距誤差外，還引入了飛機(jī)的速度誤差以及多普勒中心頻率估計(jì)誤差。 由于機(jī)載SAR成像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠绊?，?dǎo)致在圖像中的某些點(diǎn)距離誤差較大，影響了定位精度，使得圖6中的少數(shù)點(diǎn)采用R-D模型定位時(shí)精度占優(yōu)。

表1 本文所提方法的立體定位結(jié)果Table 1 Stereo positioning results of the proposed method

表2 采用R-D模型的立體定位結(jié)果Table 2 Stereo positioning results of the R-D model

圖6 兩種模型定位精度的比較Fig.6 Comparison of positioning accuracy between two models

表3 兩種模型定位精度的RMS值比較Table 3 Comparison of RMS value of positioning accuracy between two models

4 結(jié)束語(yǔ)

R-D定位模型在星載SAR圖像定位中得到了廣泛應(yīng)用并取得了很好的結(jié)果，機(jī)載SAR的平臺(tái)穩(wěn)定性遠(yuǎn)不如星載SAR，表現(xiàn)在速度、航跡的實(shí)時(shí)變化比較大。對(duì)于R-D模型來(lái)說(shuō)，多普勒頻移條件方程中的速度和多普勒中心頻率參數(shù)在機(jī)載SAR圖像定位時(shí)會(huì)成為影響定位精度的重要因素，在速度誤差難以標(biāo)定的前提下，如果只使用SAR輔助數(shù)據(jù)中的平臺(tái)軌道參數(shù)而不采用地面控制點(diǎn)解算定向參數(shù)，則R-D模型針對(duì)機(jī)載SAR的無(wú)控制點(diǎn)定位誤差較大，尤其是高程誤差。

與R-D模型采用2幅SAR圖像進(jìn)行立體定位不同，本文使用成像區(qū)域不同航線所對(duì)應(yīng)的3幅SAR圖像進(jìn)行聯(lián)合立體定位，針對(duì)3幅圖像中同一目標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的同名像點(diǎn)建立距離方程組，多普勒頻移條件方程則舍棄不用，在定位模型中僅需要知道平臺(tái)的位置、高度和雷達(dá)的斜距距離即可完成定位解算。與R-D模型相比，本文方法可以減少定向參數(shù)并降低參數(shù)誤差對(duì)定位精度的影響，代價(jià)為多使用1幅SAR圖像參與定位解算。

本文采用3幅機(jī)載SAR條帶模式圖像進(jìn)行立體定位的方法探索，并針對(duì)實(shí)飛的SAR條帶圖像進(jìn)行定位試驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。由于缺少聚束模式的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)法驗(yàn)證本文方法在聚束模式或者聚束與條帶模式混合情況下的定位精度，這也是后續(xù)研究的方向。