翟亞浩，解夢濤，任瑞冬

(中國飛行試驗研究院 發(fā)動機所，陜西 西安 710089)

0 引 言

航空發(fā)動機振動是影響航空發(fā)動機壽命和飛行安全的重要因素[1-2]，而獲取影響發(fā)動機振動的主要狀態(tài)參數(shù)，可以合理指導(dǎo)飛行試驗任務(wù)的設(shè)計，最大程度地降低安全事故發(fā)生的概率。

影響渦軸發(fā)動機振動的因素眾多，包括飛行高度、速度、三向過載、姿態(tài)角等飛機狀態(tài)，發(fā)動機扭矩、燃油流量、燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速、動力渦輪轉(zhuǎn)速等發(fā)動機工作狀態(tài)以及大氣總溫等大氣環(huán)境參數(shù)。有學(xué)者以某型發(fā)動機為研究對象，利用偏相關(guān)理論開展了發(fā)動機振動影響因素的相關(guān)性分析[3]，其優(yōu)點在于避免了各影響因素之間的相互影響，但算法理論過于單一，容易造成誤判。另外，某些因素對發(fā)動機振動的影響是未知和不確定的，而灰色關(guān)聯(lián)分析方法[4-5]為該研究提供了新思路，它將眾多因素影響的振動現(xiàn)象看作一個灰色系統(tǒng)，可以較為真實地反映出各影響因素對考核變量影響程度。正基于此，在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，筆者將偏相關(guān)理論和灰色關(guān)聯(lián)方法相結(jié)合，以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度[6]分析采用的是等權(quán)計算，文中將各影響因素與發(fā)動機振動的偏相關(guān)系數(shù)作為計算灰色關(guān)聯(lián)度的權(quán)重，綜合了二者的優(yōu)點，可以體現(xiàn)各影響因素對發(fā)動機振動的不同影響程度?；谀承蜏u軸發(fā)動機的試飛數(shù)據(jù)，利用偏相關(guān)-灰關(guān)聯(lián)方法進行發(fā)動機振動影響因素分析，為發(fā)動機試飛的任務(wù)點規(guī)劃提供參考作用。

1 方法原理

灰色關(guān)聯(lián)是灰色系統(tǒng)的基本概念之一。灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子之間，因子對主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)[7-8]。

求灰色關(guān)聯(lián)度的通常包括以下步驟：確定參考序列(母序列)和比較序列(子序列)，原始數(shù)據(jù)變換，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，求關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度排序等。

1.1 確定參考序列和比較序列

根據(jù)所研究的具體問題需求，確定一個因變量因素和m個自變量因素，如式(1)和式(2):

x0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]

(1)

xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]

(2)

i=1,2,…,m

式中：x0為參考序列；x0(n)為參考序列中的變量；xi為第i個比較序列；xi(n)為第i個比較序列中的變量。

在計算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前需要對原始數(shù)據(jù)序列進行變換，包括將數(shù)列均值化，求差序列以及求序列的兩極最大差值與最小差值，如式(3)～(5)所示。

(1) 求各序列的均值像得：

i=1,2,…,n

(3)

(2) 求差序列，記為：

Δi(k)=|x0′(k)-xi′(k)|

Δi=(Δi(1),Δi(2),…,Δi(n))

i=1,2,…,n

(4)

(3) 求序列的兩極最大差值與最小差值，記為：

(5)

式中：x0(k)，xi(k)分別是x0及xk的第k點，其中i=1,2,…,m，k=1,2,…,n。

1.2 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，可以定義以下點關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式，ξ為分辨系數(shù)，它可以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的顯著差異性，ξ∈(0,1)，一般取0.5。令q(X0,Xi)為xi對于x0在k點的灰關(guān)聯(lián)度(或灰色關(guān)聯(lián)系數(shù))，可記為q0i，k點關(guān)聯(lián)系數(shù)q(x0(k),xi(k))記為q0i(k)。

q0i(k)=

(6)

1.3 權(quán)重系數(shù)確定

通過計算關(guān)聯(lián)系數(shù)可以得到比較序列和參考序列在各個點處的關(guān)聯(lián)系數(shù)值，但結(jié)果繁雜，不便于進行比較，因此需要將每個比較序列的各個點處的關(guān)聯(lián)系數(shù)值進行統(tǒng)計處理，并集中為一個值，即灰色關(guān)聯(lián)度。通常為反映某個比較序列與參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，是計算這兩個數(shù)據(jù)序列各個點處的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，即：

(7)

但由于各影響參數(shù)對發(fā)動機振動的影響程度不同，因此在得到各影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度后還應(yīng)賦予各影響參數(shù)不同的權(quán)重。

偏相關(guān)系數(shù)[9-10]在研究某一個要素對另一個要素的影響或相關(guān)程度時，可以不考慮其他要素的影響，單獨研究兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度。求解偏相關(guān)系數(shù)的一般步驟為：

(1) 計算x，y之間的關(guān)聯(lián)程度，即簡單相關(guān)系數(shù)rxy，如式(8)所示：

(8)

(2) 設(shè)一組變量x1，x2，…，xn，則由簡單相關(guān)系數(shù)rij組成的相關(guān)矩陣R：

對矩陣R求逆：

則可求得xi和xj間的偏相關(guān)系數(shù)：

(9)

將參考序列與各比較序列的偏相關(guān)系數(shù)歸一化，即可得到各影響因素的權(quán)重值；如假定變量xn為參考序列，則其余比較序列對xn的影響權(quán)重為：

(10)

1.4 求關(guān)聯(lián)度并排序

將偏相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果Wk作為各比較序列對參考序列的影響權(quán)重，對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值，即：

k=1,2,…,n，i=1,2,…,n

(11)

根據(jù)上式可以求得加權(quán)后的灰色關(guān)聯(lián)度值，而在關(guān)聯(lián)度分析中，關(guān)聯(lián)度值的大小實際意義并不大，而將各比較序列對同一參考序列的關(guān)聯(lián)度從大到小依次排列的關(guān)聯(lián)序起著較為重要的作用，因為它直接反映了各比較序列對同一參考序列的影響大小。

2 試驗數(shù)據(jù)分析

選取某型渦軸發(fā)動機8個架次的飛行試驗數(shù)據(jù)作為分析樣本，提取其中16個影響參數(shù)作為比較序列，包括氣壓高度、指示空速、大氣總溫、航向角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角以及三向過載等參數(shù)。

根據(jù)式(3)～(5)對參數(shù)序列進行均值化處理，以及求差序列，并求序列的兩極最大差值與最小差值。由式(6)，取分辨系數(shù)ξ=0.5，分別計算出各個架次中各影響因素與發(fā)動機振動量之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，對其分別求架次平均量，得到最終的平均關(guān)聯(lián)系數(shù)，如表1中第三列所列。

表1 發(fā)動機振動影響參數(shù)關(guān)聯(lián)度分析

根據(jù)偏相關(guān)分析原理，借助MATLAB編程分別計算得到發(fā)動機振動的各個影響因素在所有飛行架次中的平均權(quán)重系數(shù)，見表1。由式(11)可以求得各個影響因素與發(fā)動機振動間的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)值，然后對其進行排序，如表1所示。并根據(jù)計算結(jié)果作出發(fā)動機振動影響參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度分析條形圖，如圖1所示。

圖1 發(fā)動機振動關(guān)聯(lián)度分析條形圖

關(guān)聯(lián)度的數(shù)值大小并無實際意義，根據(jù)關(guān)聯(lián)度排序結(jié)果可知，對該型發(fā)動機振動的程度較大的三個參數(shù)依次為發(fā)動機扭矩、燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速和壓氣機出口壓力，均為發(fā)動機工作狀態(tài)參數(shù)。

3 結(jié) 論

通過偏相關(guān)和灰色關(guān)聯(lián)法綜合分析的方法，將偏相關(guān)系數(shù)作為計算灰色關(guān)聯(lián)度的權(quán)重，獲得了影響某型發(fā)動機振動的各因素的關(guān)聯(lián)順序，即代表各因素在發(fā)動機振動影響中的主次關(guān)系。結(jié)果表明，影響該型發(fā)動機振動的主要因素為發(fā)動機扭矩、燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速和壓氣機出口壓力等發(fā)動機工作狀態(tài)。所得分析結(jié)果對該型發(fā)動機試飛過程中任務(wù)點的合理規(guī)劃有著極為重要的意義。