馬 浩，黃 俊，孔 麟，鄭小楠，郭小煥

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，信息過(guò)載[1]問(wèn)題也愈來(lái)愈突出。如何在信息海洋中快速發(fā)掘用戶的興趣，并向其推薦感興趣的信息，已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

Daniel Lemire提出了Slope One算法(SO)。該算法簡(jiǎn)單、高效，在協(xié)同過(guò)濾算法中得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。但隨著數(shù)據(jù)量的增加，其數(shù)據(jù)稀疏性、準(zhǔn)確性等問(wèn)題[2]也凸現(xiàn)出來(lái)。Slope One算法在進(jìn)行平均評(píng)分偏差計(jì)算時(shí)，考慮所有共同評(píng)分用戶的歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，其中包含大量與目標(biāo)用戶相似度極低的用戶群體，難免會(huì)引入干擾數(shù)據(jù)，導(dǎo)致評(píng)分預(yù)測(cè)結(jié)果不夠精確[3]。因此，部分學(xué)者[4]采用k近鄰的方法給目標(biāo)用戶選擇近鄰用戶集合。但k值不具有特殊性，無(wú)法適應(yīng)不同的預(yù)測(cè)場(chǎng)景、人群及物品，使得推薦誤差很大。所以，有學(xué)者[5,6]提出使用不確定鄰居來(lái)優(yōu)化Slope One算法。在傳統(tǒng)的Slope One算法當(dāng)中運(yùn)用最為廣泛的是Daniel Lenmire提出的Weighted Slope One算法(WSO)[7]，考慮到共同評(píng)分用戶數(shù)量的影響，將其作為權(quán)重，使得推薦的準(zhǔn)確性在一定程度上得到改善。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者[8,9]將用戶相似度和項(xiàng)目相似度添加為原始公式的權(quán)重因子進(jìn)行改進(jìn)，一定程度上提高了推薦精度。倪建成等[10]通過(guò)引入時(shí)間權(quán)重，來(lái)改善傳統(tǒng)Slope One算法數(shù)據(jù)的稀疏性和實(shí)時(shí)性差等問(wèn)題。以上改進(jìn)大多是針對(duì)單一方面進(jìn)行考慮，往往取得的效果不是很理想。針對(duì)以上問(wèn)題，本文綜合多方面考慮，提出一種動(dòng)態(tài)k近鄰輔助多權(quán)值Slope One算法(dynamick-nearest neighbor-assisted multi-weight Slope One，KTWSO)。

1 相關(guān)研究

1.1 傳統(tǒng)Slope One算法

傳統(tǒng)Slope One算法是一種基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾算法，其核心思想是利用一元線性模型f(x)=x+b對(duì)評(píng)分進(jìn)行線性回歸預(yù)測(cè)。詳細(xì)定義請(qǐng)參見文獻(xiàn)[11]。

Slope One算法基本原理如圖1所示。要對(duì)用戶B的項(xiàng)目J進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)，首先找出用戶B的其它評(píng)分項(xiàng)目，如項(xiàng)目I。然后找出對(duì)項(xiàng)目I和項(xiàng)目J都做出評(píng)分的用戶集合，如用戶A，并計(jì)算項(xiàng)目I與項(xiàng)目J之間的平均評(píng)分偏差。最后，將用戶B對(duì)項(xiàng)目I的評(píng)分與項(xiàng)目I和項(xiàng)目J之間的平均評(píng)分偏差進(jìn)行計(jì)算，得出預(yù)測(cè)評(píng)分。

圖1 Slope One算法基本原理

綜上，Slope One算法評(píng)分預(yù)測(cè)推薦分為3步：

(1)利用式(1)計(jì)算項(xiàng)目之間的評(píng)分差的均值，記為平均評(píng)分偏差devij

(1)

其中，rui為用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分，ruj為用戶u對(duì)項(xiàng)目j的評(píng)分，Uij為對(duì)項(xiàng)目i與j都產(chǎn)生了評(píng)分的用戶集合，|Uij| 為集合Uij中用戶個(gè)數(shù)。

(2)利用式(2)，根據(jù)目標(biāo)用戶的歷史評(píng)分和項(xiàng)目間的平均評(píng)分偏差，產(chǎn)生目標(biāo)用戶未評(píng)分項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分

(2)

其中，用preui為用戶u對(duì)項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分，I(u)為用戶u產(chǎn)生過(guò)項(xiàng)目評(píng)分，且滿足 (i≠j,|Uij|>0) 的項(xiàng)目集合，|I(u)| 為集合I(u) 中的項(xiàng)目個(gè)數(shù)。

(3)將預(yù)測(cè)評(píng)分進(jìn)行Top-N排序，對(duì)目標(biāo)用戶產(chǎn)生推薦。

1.2 Weighted Slope One算法

傳統(tǒng)Slope One算法簡(jiǎn)單、高效且可擴(kuò)展。但是在計(jì)算項(xiàng)目i與項(xiàng)目j間的平均評(píng)分偏差時(shí)，沒(méi)有將不同用戶和項(xiàng)目區(qū)別對(duì)待，導(dǎo)致推薦結(jié)果不夠理想。如果對(duì)項(xiàng)目i和項(xiàng)目j都產(chǎn)生評(píng)分的用戶數(shù)為200，對(duì)項(xiàng)目i和項(xiàng)目k都產(chǎn)生評(píng)分的用戶數(shù)為20，顯然，產(chǎn)生共同評(píng)分的用戶數(shù)差異會(huì)影響平均評(píng)分偏差的可靠性。本例中得到的平均評(píng)分偏差devij要比devik更精確，所以在進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)該賦予devij更高的權(quán)重。因此，文獻(xiàn)[2]提出了將用戶數(shù)量作為項(xiàng)目間平均評(píng)分偏差的權(quán)重的Weighted Slope One算法，如式(3)所示

(3)

1.3 相似度計(jì)算方法

相似度計(jì)算作為協(xié)同過(guò)濾算法中關(guān)鍵步驟，在近鄰用戶的選擇中顯得尤為重要。常用的幾種(用戶)相似度計(jì)算方法如下所示：

(1)余弦相似度

(4)

其中，rui和rvi分別表示用戶u和v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分，Iuv為u和用戶v共同評(píng)分的項(xiàng)目集。

(2)修正余弦相似度

(5)

(3)Pearson相關(guān)系數(shù)

(6)

2 本文算法

針對(duì)傳統(tǒng)Slope One算法和Weighted Slope One算法在計(jì)算項(xiàng)目平均評(píng)分偏差時(shí)，忽略了用戶之間的內(nèi)在關(guān)系，無(wú)差別地使用所有用戶的數(shù)據(jù)可能會(huì)引入大量不相關(guān)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，從而導(dǎo)致得到的平均評(píng)分偏差誤差大并影響推薦質(zhì)量，以及采用單一加權(quán)方式來(lái)提高推薦精度上存在的不足等問(wèn)題，本文先采用一種改進(jìn)的k近鄰方法，去除部分不相關(guān)的干擾用戶，以過(guò)濾掉干擾的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。然后在評(píng)分預(yù)測(cè)時(shí)，從用戶相似度、用戶綜合信任度和項(xiàng)目相似度三方面綜合考慮，提出一種動(dòng)態(tài)k近鄰輔助多權(quán)值Slope One算法，以提高推薦的準(zhǔn)確率。

2.1 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)k近鄰方法

2.1.1 改進(jìn)的相似度計(jì)算

k近鄰的選擇取決于相似度計(jì)算，本文選擇Pearson相關(guān)系數(shù)，如式(6)所示，其定義請(qǐng)參見文獻(xiàn)[9]。

假設(shè)用戶共同評(píng)分項(xiàng)目集合很小，且它們的評(píng)分也很接近，就會(huì)得到較高的相似度。但這是不可靠的，因?yàn)榧匣鶖?shù)太小，不具普遍性。因此，可以考慮將用戶間共同評(píng)分的項(xiàng)目數(shù)作為一個(gè)平衡因子Nuv，來(lái)改善用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏的問(wèn)題，如式(7)所示

(7)

其中，|Iuv| 為用戶u和v共同評(píng)價(jià)的項(xiàng)目數(shù)，|Iu| 為用戶u評(píng)分項(xiàng)目數(shù)，|Iv| 為用戶v評(píng)分的項(xiàng)目數(shù)。

傳統(tǒng)的Pearson相關(guān)系數(shù)無(wú)差別對(duì)待所有項(xiàng)目，忽略了熱門項(xiàng)目對(duì)相似度帶來(lái)的影響。熱門項(xiàng)目往往反映的是大眾的喜好，并不能完全代表個(gè)人的偏好，反之，若兩個(gè)用戶都對(duì)某個(gè)冷門項(xiàng)目產(chǎn)生評(píng)分，則更能反映用戶間的相似性。因此本文引入熱門項(xiàng)目懲罰因子wi，如式(8)所示

(8)

其中，Ni為所有用戶中喜歡用戶u和用戶v共同評(píng)價(jià)的項(xiàng)目i的用戶數(shù)。

而在實(shí)際生活中，用戶的興趣不會(huì)保持一成不變，用戶近期的評(píng)分記錄相對(duì)于比較久遠(yuǎn)的評(píng)分記錄對(duì)預(yù)測(cè)應(yīng)該有著更重的權(quán)值。因此，本文采用非線性指數(shù)遺忘函數(shù)來(lái)刻畫用戶興趣隨時(shí)間的變化，其值保持在(0,1]之間。并定義興趣穩(wěn)定期概念為用戶興趣保持不變的時(shí)間周期，用于解決用戶興趣在較小的時(shí)間窗內(nèi)保持不變的問(wèn)題，使得用戶興趣的衰減呈現(xiàn)梯度指數(shù)衰減，更加符合實(shí)際情況，如式(9)所示

(9)

其中，t=tnow-tui，tnow為當(dāng)前時(shí)間，tui為用戶u對(duì)項(xiàng)目i的產(chǎn)生評(píng)分時(shí)間，Ts為興趣穩(wěn)定期。

綜上，結(jié)合平衡因子、熱門項(xiàng)目懲罰因子和時(shí)間權(quán)重，改進(jìn)的Pearson相關(guān)系數(shù)如式(10)所示

(10)

2.1.2 閾值過(guò)濾

傳統(tǒng)的k近鄰算法固定k值不具有特殊性，無(wú)法適應(yīng)不同的預(yù)測(cè)場(chǎng)景、人群等。為了提高預(yù)測(cè)精度，本文在采用改進(jìn)的Pearson相關(guān)系數(shù)度量用戶相似度的情況下，設(shè)置一個(gè)評(píng)分相似度閾值λ，針對(duì)不同的目標(biāo)用戶篩選出動(dòng)態(tài)k近鄰用戶集。即在與目標(biāo)用戶產(chǎn)生共同評(píng)分項(xiàng)目的用戶集中，只有大于相似度閾值λ的用戶，才會(huì)被選入目標(biāo)用戶的動(dòng)態(tài)k近鄰用戶集合參與評(píng)分預(yù)測(cè)，并將該集合定義為rknn(u)，如式(11)所示

rknn(u)={v|simr(u,v)≥λ}

(11)

2.2 加權(quán)因子

2.2.1 改進(jìn)的用戶相似度

采用上章節(jié)改進(jìn)的Pearson相關(guān)系數(shù)，如式(10)所示，將它作為權(quán)重加權(quán)到Slope One算法中，以考慮用戶間相似性的影響。

2.2.2 用戶綜合信任度

用戶信任度可以作為評(píng)分預(yù)測(cè)的一個(gè)重要依據(jù)。在生活中，一個(gè)值得信任的人提供的信息就具有更高的可靠性，同理，在Slope One算法中，也可以運(yùn)用這種思維。具有高信任度的用戶對(duì)某些項(xiàng)目產(chǎn)生的歷史評(píng)分將具有更高的可信性和參考價(jià)值，反之亦然。因此，本文提出一種用戶綜合信任度，包含用戶活躍度和評(píng)分公正度兩方面。事實(shí)上，并非所有的用戶都積極參與項(xiàng)目的評(píng)分，這就會(huì)出現(xiàn)部分用戶的評(píng)分?jǐn)?shù)量較多，而另外一部分用戶評(píng)分?jǐn)?shù)量較少的情況，顯然我們更愿意去信任那些評(píng)分比較積極的用戶。因此，我們可以采用用戶的項(xiàng)目評(píng)分?jǐn)?shù)去衡量用戶活躍度。當(dāng)用戶的項(xiàng)目評(píng)價(jià)數(shù)越多，其活躍度越高，反之越低。但是僅通過(guò)用戶活躍度去衡量某個(gè)用戶的信任度是不夠的，因?yàn)槟承┯脩艨赡艽嬖陔S意或者惡意評(píng)分的情況。因此，需要考慮用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分客觀公正程度。本文采用用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分與其平均評(píng)分差值作為衡量用戶評(píng)分公正度的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)這差值越大，其評(píng)分公正度越小，反之越大。

用戶的活躍度Au如式(12)所示，其值保持在(0,1]之間

(12)

用戶的公正度Fu如式(13)所示，其值保持在(0,1]之間

(13)

結(jié)合上述兩個(gè)因子，用戶綜合信任度T(u) 如式(14)所示

T(u)=Au*Fu

(14)

對(duì)于某個(gè)用戶來(lái)說(shuō)，他的評(píng)分?jǐn)?shù)量越多而且評(píng)分具有越高可靠性，就越具有參考價(jià)值，賦予越高的權(quán)重。

2.2.3 改進(jìn)項(xiàng)目相似度

Weighted Slope One算法在衡量項(xiàng)目間內(nèi)在聯(lián)系的時(shí)候，考慮了兩個(gè)項(xiàng)目共同產(chǎn)生評(píng)分的用戶數(shù)量的影響。因此，在評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏情況下，針對(duì)Pearson相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)確度不高的問(wèn)題，可以結(jié)合Weighted Slope One算法的思想，加權(quán)項(xiàng)目間共同評(píng)分的用戶數(shù)來(lái)進(jìn)行改進(jìn)，如式(15)所示

(15)

其中，Uij表示對(duì)項(xiàng)目i和項(xiàng)目j共同評(píng)分的用戶集合，|Uij| 表示該集合中用戶的個(gè)數(shù)，|Ui| 表示對(duì)項(xiàng)目i評(píng)分的用戶數(shù)，|Uj| 表示對(duì)項(xiàng)目j評(píng)分的用戶數(shù)。

綜合多個(gè)方面進(jìn)行考慮，可以有效解決單因素加權(quán)改進(jìn)的不足。

2.3 動(dòng)態(tài)k近鄰輔助多權(quán)值Slope One算法描述

(16)

(17)

最后，將生成的預(yù)測(cè)評(píng)分，進(jìn)行Top-N推薦。具體過(guò)程如下：

輸入：用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣Rm×n，目標(biāo)用戶u，目標(biāo)項(xiàng)目j，用戶相似度閾值λ，興趣穩(wěn)定期Ts，推薦長(zhǎng)度N。

輸出：N個(gè)推薦項(xiàng)目。

步驟1 根據(jù)評(píng)分矩陣Rm×n，使用改進(jìn)的相似度計(jì)算式(10)計(jì)算用戶間相似度矩陣Sm×m。

步驟2 將其他用戶與目標(biāo)用戶u進(jìn)行相似度比較，篩選出相似度值大于λ的用戶作為u的動(dòng)態(tài)k近鄰用戶集合rknn(u)。

步驟3 在集合rknn(u) 中，采用式(16)計(jì)算目標(biāo)項(xiàng)目j與其它項(xiàng)目間的平均評(píng)分偏差。

步驟4 通過(guò)式(17)為目標(biāo)項(xiàng)目j生成預(yù)測(cè)評(píng)分。若用戶u的rknn(u) 集合為空，則以u(píng)對(duì)其它項(xiàng)目的評(píng)分均值作為預(yù)測(cè)評(píng)分，若u未產(chǎn)生過(guò)任何評(píng)分，則以項(xiàng)目j的評(píng)分均值作為預(yù)測(cè)評(píng)分。

步驟5 將產(chǎn)生的預(yù)測(cè)評(píng)分進(jìn)行排序，并取評(píng)分較高的N個(gè)項(xiàng)目生成推薦列表。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文實(shí)驗(yàn)采用Grouplens提供的MovieLens數(shù)據(jù)集[12]。MovieLens數(shù)據(jù)集包含大量用戶的電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，以及電影元數(shù)據(jù)信息和用戶屬性信息等。其中，數(shù)據(jù)集MovieLens 100k記錄了943個(gè)用戶在1682部電影上產(chǎn)生的 100 000 條評(píng)分記錄，評(píng)分范圍由1到5，評(píng)分的高低反映了對(duì)電影的喜愛(ài)程度。本實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取100 k總數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集，余下的20%用作測(cè)試集。

3.2 度量標(biāo)準(zhǔn)

本文采用實(shí)際評(píng)分和預(yù)測(cè)評(píng)分的平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)來(lái)衡量算法預(yù)測(cè)評(píng)分的準(zhǔn)確性。MAE的值越高，預(yù)測(cè)評(píng)分的準(zhǔn)確性越低，反之亦然。MAE如式(18)所示

(18)

其中，pi和qi分別表示項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分和實(shí)際評(píng)分，N為測(cè)試集中預(yù)測(cè)項(xiàng)目的數(shù)量。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分：一是參數(shù)的選擇，包括用戶相似度閾值λ，興趣穩(wěn)定期Ts；二是進(jìn)行算法對(duì)比性實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)的有效性。

3.3.1 參數(shù)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)首先進(jìn)行興趣穩(wěn)定期Ts的選擇實(shí)驗(yàn)。由于改進(jìn)的k近鄰方法中涉及到用戶相似度閾值λ和興趣穩(wěn)定期Ts那個(gè)參數(shù)的選擇，我們先去掉相似度閾值這一參數(shù)，然后采用傳統(tǒng)的k近鄰算法中選擇式(10)來(lái)進(jìn)行用戶相似度的計(jì)算，最后將產(chǎn)生的k近鄰用戶集拿去進(jìn)行平均評(píng)分偏差的計(jì)算，定義為改進(jìn)k近鄰Slope One算法(improved k-nearest neighbor Slope One，KSO)。

分別取近鄰k值為10、20、30與不同取值的興趣穩(wěn)定期來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由圖2可知，在用戶興趣穩(wěn)定期Ts為30的情況下，MAE總能取到最優(yōu)值，因此我們選擇Ts=30作為最佳的興趣穩(wěn)定期。

圖2 興趣穩(wěn)定期對(duì)MAE的影響

(2)進(jìn)行用戶相似度閾值的選擇實(shí)驗(yàn)。如果將相似度閾值設(shè)置得太低，就會(huì)引入過(guò)多的干擾數(shù)據(jù)參與到評(píng)分預(yù)測(cè)當(dāng)中，勢(shì)必會(huì)影響推薦的準(zhǔn)確性，同理，如果將相似度閾值設(shè)置的太高，得到的用戶近鄰集合就會(huì)太小，推薦的精度也不會(huì)太理想。因此，從這兩方面考慮，選取0.1到0.8作為用戶相似度閾值分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由圖3可知，在相似度閾值為0.3時(shí)，可以取得最優(yōu)的MAE值。

圖3 λ對(duì)MAE的影響

綜上，分別取λ=0.3和Ts=30作為本實(shí)驗(yàn)的用戶相似度閾值和興趣穩(wěn)定期。

3.3.2 算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)首先，比較本文第二章中的兩個(gè)改進(jìn)部分，以驗(yàn)證改進(jìn)的有效性。

將數(shù)據(jù)集MovieLens 100k通過(guò)5折線交叉法，隨機(jī)分成5等份，輪流取其中4份作為訓(xùn)練集，取剩下的1份作為測(cè)試集。然后將2.1節(jié)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)k近鄰方法與Slope One算法結(jié)合，定義為動(dòng)態(tài)k近鄰Slope One算法(dynamic k-nearest neighbor Slope One，KTSO)，并與結(jié)合2.1節(jié)和2.2節(jié)提出的動(dòng)態(tài)k近鄰輔助多權(quán)值Slope One算法進(jìn)行對(duì)比，采用上面分好的數(shù)據(jù)集，分別執(zhí)行5次。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，在采用動(dòng)態(tài)k近鄰的情況下，結(jié)合多權(quán)值改進(jìn)的KTWSO算法的MAE值明顯低于僅采用動(dòng)態(tài)k近鄰改進(jìn)的KTSO算法，從而驗(yàn)證了2.2節(jié)算法改進(jìn)的合理性。

圖4 KTSO和KTWSO的MAE比較

(2)然后將本文提出的KTWSO算法與SO算法、WSO算法以及文獻(xiàn)[5]提出的The K-nearest neighbor Slope One algorithm based on weighted user similarity and user tag算法(KHSO)進(jìn)行比較，分別進(jìn)行5組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 不同算法下的MAE

分別取表中各算法MAE均值作比較，由圖5中可知，本文提出的KTWSO算法的MAE值相對(duì)于前3種算法分別降低了3%、2%和1%。相對(duì)于KHSO算法來(lái)說(shuō)，本文提出的KTWSO算法采用動(dòng)態(tài)k近鄰，過(guò)濾掉了部分干擾數(shù)據(jù)，并一定程度上改進(jìn)了傳統(tǒng)K近鄰算法無(wú)法適應(yīng)不同的預(yù)測(cè)場(chǎng)景、人群的問(wèn)題，同時(shí)從用戶相似度、用戶綜合信任度以及項(xiàng)目相似度多方面考慮，進(jìn)一步提高了評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，達(dá)到了更好的推薦效果。

圖5 SO、WSO、KHSO和KTWSO的MAE比較

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)Slope One算法無(wú)差別地使用所有用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)導(dǎo)致評(píng)分預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文引入動(dòng)態(tài)k近鄰的思想來(lái)篩選用戶的近鄰用戶集，并從用戶興趣偏移和熱門項(xiàng)目方面對(duì)相似度計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，一定程度上提高了近鄰用戶的質(zhì)量。然后將近鄰用戶集運(yùn)用到計(jì)算項(xiàng)目平均評(píng)分偏差中，從而剔除了干擾用戶數(shù)據(jù)并提高了推薦精度。同時(shí)，本文優(yōu)化的算法將用戶相似度、用戶綜合信任度和項(xiàng)目相似度作為權(quán)重因子加權(quán)到Slope One算法的評(píng)分預(yù)測(cè)當(dāng)中，使得推薦的精度進(jìn)一步提高。未來(lái)，我們可以從用戶和項(xiàng)目的標(biāo)簽信息考慮，將更多信息納入算法，以獲得更多的改進(jìn)。