吳 奎，邵珠山，秦 溯

(西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安，710055)

近年來，隨著我國交通運輸業(yè)的快速發(fā)展，作為交通基礎設施的重要構成部分，越來越多的隧道不可避免地修建在復雜的地質環(huán)境中[1?2]。其中，軟弱的擠壓巖層在我國分布廣泛，大多數(shù)交通線路都會穿越該類型巖層。由于軟巖強度低、流變性強，深埋高地應力隧道軟巖擠壓大變形問題一直是困擾山嶺隧道施工的難題之一[3 ? 5]。

其中，巖石流變模型的研究是當前巖石力學領域研究的熱點與難點[3]。目前，巖石流變模型的研究主要集中在經(jīng)驗模型、物理模型、內(nèi)時理論模型以及基于損傷、斷裂理論等得到的理論模型[6]。徐衛(wèi)亞等[7]將非線性黏塑性體(NVPB)與五元件線性粘彈性模型串聯(lián)，提出了新的巖石非線性粘彈塑性流變模型。陳沅江等[8]基于連續(xù)介質不可逆熱力學基本原理，從內(nèi)時理論出發(fā)，推導了軟巖內(nèi)時流變本構方程。由于分數(shù)階導數(shù)能夠描述材料復雜的力學行為，近年來，眾多學者嘗試將分數(shù)階微積分理論應用于巖石的流變本構模型研究[9]。Zhou 等[10]。建立了基于分數(shù)階導數(shù)的鹽巖流變模型，并驗證了該模型能夠較好地吻合鹽巖流變曲線。吳斐等[11]基于Zhou 的研究成果，建立了新的分數(shù)階粘彈塑性蠕變模型，并基于實驗結果驗證了模型的合理性。劉泉聲等[12]采用Abel 粘壺元件替代傳統(tǒng)Burgers 蠕變模型中的粘彈性體，并串聯(lián)非線性粘塑性體，建立了現(xiàn)場軟弱巖體的非線性分數(shù)階蠕變模型。

而針對擠壓隧道軟巖大變形的控制方法，目前存在兩種主流支護理念。一種是“強制硬頂”，即采用高強度、大剛度支護約束圍巖的變形[13 ? 15]。但是，眾多的工程實踐表明：該種支護方法在處理軟巖擠壓大變形問題時并不是最有效的，圍巖變形常常在經(jīng)歷支護-破壞-拆除多次循環(huán)后才能得到一定的控制。隨著對軟巖變形研究的不斷深入，“讓壓支護”理念也愈來愈受到學者們的關注。所謂讓壓支護，即要求隧道襯砌具有適應圍巖變形的能力，在提供較高支護阻力的同時，也能夠允許圍巖產(chǎn)生一定的變形，釋放部分圍 巖 壓 力[3, 16 ? 17]。Cantieni 和Anagnostou[18]認 為隧道在穿越嚴重擠壓地層時，支護結構必須具備讓壓能力才能有效避免圍巖擠壓大變形導致的風險。其中，根據(jù)讓壓機理，讓壓支護可以被總結為兩種基本類型：徑向讓壓和環(huán)向讓壓。徑向讓壓支護通常在圍巖與剛性襯砌之間設置可壓縮層，通過可壓縮層的壓縮變形來吸收圍巖的蠕變變形[19 ? 20]。環(huán)向讓壓襯砌通常利用鋼架間接頭的滑動或襯砌間內(nèi)置高壓縮性元件的壓縮來實現(xiàn)讓壓。以U 型鋼為代表，通過鋼架間接頭滑動實現(xiàn)讓壓的支護已經(jīng)取得了眾多研究成果[21 ? 22]。內(nèi)置高壓縮性元件襯砌在承受圍巖壓力的同時，能夠通過高壓縮性元件的壓縮來適應大變形[23]。Schubert等[24]根據(jù)制作材料的不同，將高壓縮性元件大致分為兩種類型：一類是基于多孔材料，如泡沫混凝土等；另一類是基于鋼管構件。Moritz[25]認為，基于多孔材料的高壓縮元件其性能受材料組成的影響較大，相比之下，基于鋼管構件的高壓縮元件更具靈活性。雷升祥和趙偉[23]認為：環(huán)向讓壓裝置能夠與支護結構的內(nèi)力相一致，既能夠實現(xiàn)一定的支護阻力，又通過周長的環(huán)向收縮調(diào)整支護的受力。Barla 等[26 ? 28]利用襯砌內(nèi)嵌泡沫混凝土元件成功解決了Lyon-Torino Base 隧道擠壓大變形問題。Tian 等[29]采用數(shù)值方法研究了噴射混凝土襯砌內(nèi)置泡沫混凝土構件對隧道變形的影響，發(fā)現(xiàn)：在安裝高壓縮性元件之后，襯砌的壓縮和剪切破壞能夠得到極大的改善。仇文革等[13]開發(fā)了基于鋼材峰后性能實現(xiàn)能量釋放的“限阻器”，并成功應用在蒙華鐵路陽山隧道中。盡管，從工程實際和研究現(xiàn)狀來看，讓壓支護愈來愈受到科研工作者的重視，但是，圍巖-讓壓襯砌間的相互作用機理并不明確，圍巖讓壓變形的控制理論仍處于探索之中。

本文針對擠壓大變形隧道中圍巖與內(nèi)置高壓縮性元件襯砌相互作用的力學機制，采用改進的分數(shù)階Burgers 蠕變模型表征圍巖的時效變形特征，推導了考慮掌子面效應和支護延遲作用下隧道位移及支護壓力的解析解，并進行了相應的工程驗證。進一步，基于理論解答，本文還探討了圍巖和支護參數(shù)對支護效果的影響。本文的結果可為相關工程的初步設計提供理論指導。

1 力學模型與求解方法

本文針對圍巖與內(nèi)置高壓縮性元件襯砌相互作用的力學機制進行研究，考慮隧道開挖及襯砌施做延遲對支護效果的影響。為了便于討論，在理論推導中依據(jù)實際情況，做出如下若干假設[30]：1)與隧道尺寸相比，隧道埋深大，可簡化為無窮域開挖問題；2)忽略重度梯度的影響，認為隧道在無窮遠處受靜水壓力的作用；3)圍巖與支護均為均質、連續(xù)且各項同性材料，圍巖的時效變形行為可采用粘彈性本構模型描述，襯砌視為彈性材料。

1.1 圍巖本構模型

Abel 黏壺是一種介于理想虎克彈性體和牛頓黏體之間的黏性元件，如圖1 所示，能夠很好地反映巖土材料蠕變現(xiàn)象的非線性漸變過程。

圖1 牛頓黏壺和Abel 黏壺Fig. 1 Newtonian dashpot and Abel dashpot

式中：ξ 為黏滯系數(shù)；α 為求導階數(shù)。發(fā)現(xiàn)：當α=0 時，式(2)即為理想的虎克彈性體本構方程。當α=1 時，式(2)轉化為式(1)。

式中，上標K 表示Kelvin 模型相應的分量。

Burgers 模型由一Maxwell 體和Kelvin 模型串聯(lián)而成，能夠描述圍巖的彈性形變、蠕變(包括彈性后效和流動)、松弛等力學行為，是一種性能優(yōu)越的流變模型。根據(jù)Goodman[31]，由于Burgers 模型簡單，涉及參數(shù)少，且能夠較為全面地描述軟巖的時效變形行為，特別適用于工程分析。因為分數(shù)階導數(shù)正是微分-積分卷積算子，充分體現(xiàn)了系統(tǒng)函數(shù)發(fā)展的歷史依賴性，若將Abel 黏壺引入Burgers 模型，替代原Maxwell 模型中的牛頓黏體，如圖2 所示，則改進的分數(shù)階Burgers 流變模型能夠更好地模擬軟巖的蠕變變形規(guī)律。因此，本文采用以上改進的分數(shù)階Burgers 蠕變模型來表征圍巖的時效變形行為。

圖2 改進的分數(shù)階Burgers 蠕變模型Fig. 2 Improved Burgers creep model based on fractional derivatives

根據(jù)元件的串聯(lián)法則，分數(shù)階Burgers 流變模型有：

1.2 解析解

在隧道開挖過程中，離掌子面較近截面的位移及應力分析實際屬于三維問題[32]。但是，在研究中通常將其簡化為一個二維問題進行分析?？梢哉J為掌子面能夠給附近隧道截面提供一個虛擬的內(nèi)部支護力，Panet 和Guenot[33]給出了掌子面影響系數(shù)λ(x) 的經(jīng)驗公式，其表達式如下：

式中，x為計算截面距掌子面的距離，可根據(jù)x=vt計算，其中v為隧道開挖速率。X=0.84 倍的隧道半徑。系數(shù)λ 在0～1 范圍內(nèi)變化，當λ=1 時為不考慮掌子面影響的遠截面情況。

1.2.1 未安裝支護

如圖3 所示，為一受內(nèi)置高壓縮性元件襯砌支護的圓形隧道受力示意圖。對于未安裝支護結構的隧道而言，其中支護作用力ps(t)大小為0。根據(jù)彈性理論可以得到無限大平面孔洞的位移場及應力場的表達式。若考慮掌子面效應，Sulem等[34]給出了相應的徑向及切向應力場公式：

圖3 隧道力學模型示意圖Fig. 3 Illustration for mechanical model of tunnel

1.2.2 第一階段變形

若在t0時刻安裝支護結構，此時隧道的變形值為u0，可利用式(15)求出。由于讓壓襯砌由普通混凝土襯砌和高壓縮性元件組成，與原襯砌材料相比，因高壓縮性元件的易壓縮變形特性，在支護結構受到圍巖形變載荷時，其首先產(chǎn)生環(huán)向彈性壓縮以適應圍巖的變形。在此階段，認為襯砌單元產(chǎn)生的壓縮變形予以忽略。

由材料力學理論可知，若長度為l的高壓縮性元件受到大小為σ 的壓縮應力時，其壓縮變形為：

解上述方程，能夠求得該階段的隧道位移表達式如下：

同樣地，將式(33)代入式(30)可得到該變形階段支護壓力的表達式。

2 結果與討論

2.1 理論驗證

為了驗證本文理論研究的正確性，本節(jié)選取Lyon-Torino Base 隧道(其中，Saint Martin La Porte access adit 段采用了含高壓縮性元件的襯砌)的位移進行比對分析[26 ? 28]。Lyon-Torino Base 隧道是連接意大利與法國的重要通道。該隧道在軟弱巖層中開挖，埋深為250 m～650 m。在開挖初期，采用了大剛度支護以抵抗圍巖的擠壓變形，包括：8 m長的錨桿，縱向間距為1 m 的鋼拱架和厚度為20 cm 的噴射混凝土。但是，結果表明：該支護系統(tǒng)并不能有效地約束圍巖的變形，且支護發(fā)生了極為嚴重的破壞。最后，通過調(diào)整支護型式，采用了內(nèi)置高壓縮性元件襯砌成功解決了支護難題，如圖4 所示。

圖4 高壓縮性元件在Lyon-Torino Base 隧道中的應用[28]Fig. 4 Application of highly deformable elements in Lyon-Torino Base tunnel[28]

資料顯示：隧道在安裝含高壓縮性元件襯砌(第30 天)之前，采取了一定的加固措施。根據(jù)Chu 等[30]的研究，可以認為隧道在開挖之后直接采用了襯砌支護。但是，這并不意味著忽略了超前加固措施的作用，該加固效果而是通過增強圍巖的力學參數(shù)來體現(xiàn)的。在未安裝襯砌之前，隧道的收斂如圖5 所示。通過利用隧道收斂的平均值，基于參數(shù)反演，得到了圍巖的蠕變參數(shù)，見表1。此外，根據(jù)文獻[28]，該隧道初始應力場可視為靜水壓力狀態(tài)，大小為9.8 MPa，隧道等效半徑為6 m，其中采用的高壓縮性元件長40 cm，厚20 cm，屈服強度為8.5 MPa，極限應變?yōu)?0%。其他計算參數(shù)如表1 所示[28]。

圖5 圍巖蠕變參數(shù)反演曲線圖Fig. 5 Curves for rock creep parameters based on back analysis method

表1 隧道計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters in tunnel

裝后很快屈服，且此時監(jiān)測的襯砌壓力大小為0.283 MPa[30]。綜上，可以認為本文理論解答的可靠性和有效性得到了較好地驗證。

圖6 含高壓縮性元件襯砌安裝后隧道收斂曲線Fig. 6 Tunnel convergence after installation of liner with highly deformable elements

2.2 參數(shù)分析

隧道的支護效果受多種參數(shù)的影響，如圍巖自身力學性質、支護結構力學特性等。基于本文的理論解答，將針對圍巖本構模型分數(shù)階階數(shù)、襯砌安裝時間以及高壓縮性元件的屈服壓力展開參數(shù)分析。

2.2.1 分數(shù)階階數(shù)

圍巖的變形能力對支護效果具有重要影響。本文所采用的圍巖分數(shù)階本構模型的階數(shù)能夠表征圍巖變形能力的大小，為了對比分析不同的分數(shù)階階數(shù)工況下隧道的位移與壓力演化規(guī)律，本文選取了五種不同的參數(shù)值，分別為：α=0、0.25、0.5、0.75、1.0。在該計算中，認為：安裝支護結構在隧道開挖30 d 后完成，讓壓襯砌中高壓縮性元件的個數(shù)n=4，此外，其他計算參數(shù)均取自表1。不同分數(shù)階階數(shù)工況下隧道位移和支護壓力的曲線圖如圖7 和圖8 所示。

由圖7 和圖8 所示，圍巖分數(shù)階階數(shù)對支護效果具有重要影響?？梢园l(fā)現(xiàn)：隨著圍巖分數(shù)階階數(shù)的增加，隧道位移和支護壓力也呈現(xiàn)上升的趨勢。如圖7 所示，在高壓縮性元件未達到極限應變時，隧道位移保持較快的增長，一旦高壓縮性元件達到其極限應變，隧道位移的增長速率急劇減小，基本進入穩(wěn)定狀態(tài)，僅呈極小幅度的增加。但是，分數(shù)階階數(shù)越大，位移進入穩(wěn)定的時間就越早，這可以解釋為：由于象征圍巖變形能力的分數(shù)階階數(shù)越大，圍巖的位移也越大，在高壓縮性元件保持相同壓縮應變時，高壓縮性元件達到極限應變所需要的時間就越少。從圖8 中可以發(fā)現(xiàn)：在變形前期，高壓性元件在很短時間就進入屈服狀態(tài)。若高壓縮性元件達到極限應變后，此時襯砌還原成剛性，在隧道位移僅有較小增加的情況下，支護壓力呈現(xiàn)快速增長的趨勢。因此，若圍巖的變形能力過強，在采取讓壓支護的同時，應采用注漿加固等措施來改善圍巖自身的力學性能，以弱化圍巖的變形能力，最終達到較好的支護效果。

2.2.2 支護時間

圖7 不同分數(shù)階階數(shù)工況下隧道位移曲線Fig. 7 Curves for tunnel displacement with different frictional orders

圖8 不同分數(shù)階階數(shù)工況下支護壓力曲線Fig. 8 Curves for support pressure with different frictional orders

對于擠壓大變形隧道而言，支護的安裝時間是影響支護效果的重要因素之一。為此，本節(jié)選取了以下不同的支護時間進行分析，分別為：t0=0 d、15 d、30 d。在該計算中，取高壓縮性元件的個數(shù)n=4，此外，其他所有計算參數(shù)均取自表1。

如圖9 所示，襯砌的安裝時間對支護效果具有重要影響。若襯砌安裝得越及時，則隧道位移越小，相反，支護壓力越大。這是因為：襯砌越早安裝則圍巖的位移就被限制得越早，包括圍巖的流變位移與受隧道開挖影響的釋放位移，因此，最終作用在支護結構上的壓力就越大。從圖9中也可以發(fā)現(xiàn)：襯砌安裝得越早，高壓縮性元件達到極限應變所需要的時間就越少，隧道位移進入穩(wěn)定狀態(tài)就越早。值得注意的是：在高壓縮性元件讓壓變形保持一定的情況時，襯砌安裝得越早，支護壓力顯著增加，這可能導致支護承載力不足的情況發(fā)生。若支護安裝的不及時，圍巖在無限制情況下又可能產(chǎn)生失穩(wěn)。因此，可以得出結論：在擠壓大變形隧道中，為保證圍巖不產(chǎn)生失穩(wěn)，支護結構應盡早地安裝；另一方面，為確保支護壓力處于襯砌結構的承載范圍內(nèi)，應該合理地確定高壓縮性元件的長度和個數(shù)，以降低支護壓力。

圖9 不同支護時間下隧道位移與支護壓力曲線Fig. 9 Curves for tunnel displacement and support pressure with different supporting time

2.2.3 屈服應力

為了研究高壓縮性元件的屈服應力對支護效果的影響，在本節(jié)中選取了以下不同的參數(shù)值進行分析，分別為：σy=5 MPa、10 MPa、15 MPa。在該計算中，認為襯砌在隧道開挖30 d 后安裝，取高壓縮性元件的個數(shù)n=4，同樣地，其他所有計算參數(shù)均取自表1。

由圖10 可知，高壓縮性元件的屈服應力對隧道位移和支護壓力的影響并不顯著。當高壓縮性元件的屈服應力越大時，隧道位移僅略微減小，而支護壓力有極小的增加。這并不意味著可以盲目地選取高壓縮性元件的屈服應力。因為，圍巖在釋放變形的過程中存在由“松弛”到“離散”突變的風險，若選擇較低的屈服應力，支護在讓壓的過程中，圍巖可能產(chǎn)生失穩(wěn)。而若選擇較高的屈服應力，可能導致高壓縮性元件未能夠充分發(fā)揮作用，而襯砌混凝土已產(chǎn)生破壞，未達到支護的目的。因此，應根據(jù)圍巖的性質和襯砌的特性來確定高壓縮性元件屈服應力的合理范圍，在該范圍內(nèi)，既能夠保證圍巖不產(chǎn)生失穩(wěn)，也能充分發(fā)揮高壓縮性元件的讓壓作用。

圖10 不同屈服壓力下隧道位移與支護壓力曲線Fig. 10 Curves for tunnel displacement and support pressure with different yield stress

3 結論

讓壓襯砌具有適應圍巖變形的能力，是解決高地應力軟巖隧道擠壓大變形問題更有效的手段。內(nèi)置高壓縮性元件襯砌作為一種環(huán)向讓壓襯砌，能夠通過高壓縮性元件的壓縮來適應大變形，以達到讓壓的目的。本文針對擠壓大變形隧道中圍巖與該種讓壓襯砌相互作用的力學機制展開了相應的理論分析。并基于理論解答，進一步探討了隧道及支護參數(shù)對支護效果的影響。得到的主要結論如下：

(1)采用改進的分數(shù)階Burgers 蠕變模型表征圍巖的時效變形特征，推導了考慮掌子面效應和支護延遲作用下隧道位移及支護壓力的解析解，并通過在Lyon-Torino Base 隧道中的應用，驗證了理論解答的正確性。

(2)隨著圍巖本構模型分數(shù)階階數(shù)的增加，圍巖的變形能力不斷增強，隧道位移和支護壓力也呈現(xiàn)上升的趨勢。隧道位移在快速增長后基本保持穩(wěn)定，僅呈極小幅度的增加，而支護壓力在高壓縮性元件達到極限應變后，呈現(xiàn)快速增長的趨勢。

(3)襯砌的安裝時間對支護效果具有重要影響。在大變形隧道中，為保證圍巖不產(chǎn)生失穩(wěn)，支護結構應盡早地安裝；另一方面，為確保支護壓力處于襯砌結構的承載范圍內(nèi)，應該合理地確定高壓縮性元件的長度和個數(shù)，以降低支護壓力。

(4)高壓縮性元件的屈服應力對隧道位移和支護壓力的影響并不顯著。但不意味著可以盲目地確定高壓縮性元件的屈服應力，需根據(jù)圍巖性質和襯砌特性來確定其合理范圍。在該范圍內(nèi)，既能夠保證圍巖不產(chǎn)生失穩(wěn)，也能充分發(fā)揮高壓縮性元件的讓壓作用。