熊一民 楊建興 吳長(zhǎng)松 楊 斌

（1.西安近代化學(xué)所；2.西北大學(xué)化工學(xué)院）

攪拌是一個(gè)基于流動(dòng)的傳質(zhì)、傳熱且兼有化學(xué)反應(yīng)等的復(fù)雜過(guò)程，是化工生產(chǎn)中的基本單元操作之一［1～3］。 在實(shí)際應(yīng)用中，攪拌操作可以加快多種不同屬性物質(zhì)間的分散速度，從而使物料快速均勻地混合［4，5］。 因此，攪拌設(shè)備在傳質(zhì)傳熱過(guò)程中有著廣泛用途，大量應(yīng)用在冶金、生物、石油化工、水處理、食品、醫(yī)藥、聚合物及化妝品生產(chǎn)等行業(yè)中［6～8］。

目前市場(chǎng)上帶攪拌操作的反應(yīng)器約占總生產(chǎn)工藝設(shè)備的5%～25%，而且所占比重仍在持續(xù)上升［9］。 攪拌設(shè)備的復(fù)雜多樣性在解決生產(chǎn)需求的同時(shí)增加了選型的難度。 隨著CFD（計(jì)算機(jī)流體動(dòng)力學(xué)）技術(shù)的迅速普及，眾多學(xué)者通過(guò)對(duì)攪拌器進(jìn)行數(shù)值模擬，尋找各類型攪拌器之間的性能關(guān)系，為攪拌器的選型提供理論基礎(chǔ)［10，11］。謝明輝等對(duì)常用槳式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，槽內(nèi)層流區(qū)用Nagata 關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)功率準(zhǔn)數(shù)值效果較好， 過(guò)渡區(qū)和湍流區(qū)則采用Kamei 和Hiraoka 關(guān)聯(lián)式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，最終模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合程度較好，進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)對(duì)預(yù)測(cè)攪拌功率準(zhǔn)數(shù)的可行性［12］；郝惠娣等對(duì)徑向流渦輪攪拌槳研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速較低選擇六直葉渦輪、轉(zhuǎn)速升高選擇六平葉圓盤渦輪時(shí)混合效果會(huì)較好，且不同的槳葉直徑也會(huì)對(duì)攪拌效果造成顯著影響［13］。

筆者以CFD 研究方法作為理論基礎(chǔ)， 運(yùn)用Fluent 軟件對(duì)6 種常規(guī)工業(yè)攪拌器內(nèi)部流場(chǎng)信息進(jìn)行模擬，得到有關(guān)攪拌器性能特征參數(shù)的數(shù)值信息并進(jìn)行處理。 基于相似理論，分析各參數(shù)之間存在的關(guān)系，為全尺寸范圍內(nèi)攪拌器的適用提供理論基礎(chǔ)，使之獲得普適性，為攪拌器選型提供便利。

1 幾何模型

筆者研究的攪拌器均為平底圓柱型攪拌器，主要由攪拌槳、攪拌軸和罐體3 部分組成。 通過(guò)對(duì)所選6 種常規(guī)攪拌器進(jìn)行建模和后處理，獲取相應(yīng)性能參數(shù)值。 以內(nèi)部均布4 塊擋板的二直葉槳式攪拌器為例，其各構(gòu)件參數(shù)按相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置如下：

攪拌槽 直徑D 1 200mm

液面高度L 1 200mm

攪拌槳 槳葉直徑DJ400mm

槳葉寬度B 40mm

槳葉厚度δ 8mm

輪轂內(nèi)徑d 35mm

輪轂外徑d255mm

輪轂高度h 60mm

擋板 高度H 1 200mm

寬度W 120mm

厚度δ16mm

計(jì)算時(shí)，介質(zhì)充滿槽體且自由液面與罐頂相平行，所用介質(zhì)為20℃的水，密度為998.2kg/m3，黏度為1.003×10-3kg/（m·s）； 考慮液體質(zhì)量的作用，設(shè)置重力加速度為9.80m/s2，攪拌槳的轉(zhuǎn)速選取300r/min。

2 數(shù)值模擬

2.1 劃分網(wǎng)格

將攪拌器分為兩個(gè)區(qū)域，采用混合化結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。 攪拌槳內(nèi)部區(qū)域流動(dòng)強(qiáng)度高，流體運(yùn)動(dòng)劇烈，為細(xì)化研究采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；槳葉外部區(qū)域相對(duì)流動(dòng)程度低， 故采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，具體如圖1 所示。

圖1 網(wǎng)格劃分

2.2 計(jì)算方法及模型選擇

由于攪拌器內(nèi)部存在靜止的擋板、罐體和運(yùn)動(dòng)的槳葉，為解決二者相對(duì)作用對(duì)模擬造成的影響，先前已有學(xué)者對(duì)此提出解決方法：滑移網(wǎng)格法［14］、動(dòng)量源法［15］及多重參考系法（MRF）［16］等。筆者選擇MRF 進(jìn)行研究。 這種方法將攪拌器分為兩個(gè)區(qū)域來(lái)計(jì)算， 有效降低相互作用的干擾。其中一個(gè)是運(yùn)動(dòng)區(qū)，包括槳葉及其附近流動(dòng)的流體，模擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下計(jì)算；另一個(gè)是靜止區(qū)，包括擋板和罐體本身，計(jì)算時(shí)采用靜止坐標(biāo)系。

運(yùn)用Fluent 對(duì)所建立的網(wǎng)格模型進(jìn)行后處理，求解方程采用控制體積法。 通過(guò)計(jì)算雷諾數(shù)，確定攪拌器內(nèi)部流動(dòng)類型以湍流為主，故選擇修正后的Realizable k-ε 模型進(jìn)行數(shù)值模擬。 速度-壓力耦合采用SIMPLE 算法得到， 流項(xiàng)的離散中除壓力為PRESTO! 和動(dòng)量類型為一階迎風(fēng)差分格式外，其余均為二階迎風(fēng)。 收斂時(shí)將殘差等級(jí)設(shè)定為1×10-3，在滿足該條件時(shí)即收斂。

2.3 設(shè)定邊界條件

假定槽內(nèi)流體為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，模擬過(guò)程與實(shí)際工況保持一致，并依據(jù)相應(yīng)流體特性和攪拌器性能對(duì)邊界類型進(jìn)行定義。 攪拌罐頂部是加料面，屬于自由液面，故其類型為Symmetry；運(yùn)動(dòng)區(qū)域與靜止區(qū)域的交界面實(shí)屬同一界面， 故定義為Interface，迭代時(shí)需提前合并；攪拌器內(nèi)攪拌軸轉(zhuǎn)速為300r/min，而槳葉相對(duì)于攪拌軸保持靜止，故其速度為0r/min；其余壁面類型均按固壁面設(shè)置。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 相同轉(zhuǎn)速下攪拌器功率損耗與槳徑之間的關(guān)系

圖2 功率損耗與槳葉直徑之間的關(guān)系

如圖2 所示，當(dāng)攪拌器類型確定后，固定轉(zhuǎn)速為300r/min 時(shí)，隨著槳葉直徑的增大，攪拌器功率損耗P 的對(duì)數(shù)值與其變化呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，除四直葉開啟渦輪的增長(zhǎng)趨勢(shì)有小幅變動(dòng)外，其余各類攪拌器的增長(zhǎng)速率近似保持一致；同類型攪拌槳，直葉式的功率損耗要高于斜葉式，因?yàn)橹比~槳旋轉(zhuǎn)時(shí)與流體接觸面積比斜葉式的大，增加了克服介質(zhì)阻力所需做的功；當(dāng)槳葉直徑增大到一定值后，四直葉開啟渦輪的功率損耗與六斜葉圓盤渦輪的數(shù)值相當(dāng)，表明槳葉數(shù)量高一級(jí)的斜葉槳與槳葉數(shù)量次一級(jí)的直葉槳的功率在槳葉直徑達(dá)到一定數(shù)值后近似接近。

3.2 相同槳徑下攪拌器功率損耗與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系

當(dāng)槳葉直徑固定為600mm 時(shí)， 隨著轉(zhuǎn)速的增加，各攪拌器功率損耗的對(duì)數(shù)值與轉(zhuǎn)速N 的對(duì)數(shù)值呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)（圖3）。對(duì)于同類型槳，始終保持直葉式的損耗值高于斜葉式，且前者增長(zhǎng)趨勢(shì)隨轉(zhuǎn)速的增加逐漸高于斜葉式；四直葉開啟渦輪與六斜葉圓盤渦輪的功率損耗值隨著轉(zhuǎn)速的增加，二者之間的差值越來(lái)越小直至接近；四斜葉開啟渦輪與二直葉槳式的功率損耗差值也在隨著轉(zhuǎn)速增加而減小，表明槳葉數(shù)量高一級(jí)的斜葉槳與槳葉數(shù)量低一級(jí)的直葉槳隨著轉(zhuǎn)速改變，二者功率損耗之間的差值呈現(xiàn)反向變化趨勢(shì)。

圖3 轉(zhuǎn)速與功率損耗之間的關(guān)系

3.3 攪拌器功率損耗與雷諾數(shù)之間的關(guān)系

為使所得結(jié)果具有普遍性，不考慮參數(shù)本身的屬性對(duì)結(jié)果造成的影響，可將各參數(shù)無(wú)量綱化并用一準(zhǔn)數(shù)來(lái)表示。 圖4 為直葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)NP與雷諾數(shù)的變化關(guān)系， 如圖所示雷諾數(shù)相同的情況下，槳葉數(shù)量多的攪拌器其功率準(zhǔn)數(shù)值越大；隨著雷諾數(shù)的增大，各攪拌器的功率準(zhǔn)數(shù)值呈非線性趨勢(shì)減小并最終趨于穩(wěn)定。

圖4 直葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

以二直葉槳式攪拌器作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所得攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式擬合，結(jié)果如下：

表1 中列出了式（1）中的設(shè)定系數(shù)值。 經(jīng)驗(yàn)公式擬合的功率準(zhǔn)數(shù)值與模擬所得數(shù)值基本吻合，兩者之間的差值隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸減?。▓D5）。當(dāng)攪拌器類型選定后，確定公式中的各系數(shù)值，通過(guò)代入不同的雷諾數(shù)值，便可得到其對(duì)應(yīng)的攪拌功率準(zhǔn)數(shù)值。

類似地斜葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)經(jīng)驗(yàn)擬合公式如下：

表1 直葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)擬合公式中的系數(shù)對(duì)應(yīng)值

圖5 直葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)模擬值與擬合值對(duì)比

表2 為中列出了式（2）中的設(shè)定系數(shù)值。 由圖6 可見，擬合值與模擬值基本吻合，可以用所得經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)攪拌功率準(zhǔn)數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，降低模擬所需時(shí)間。

3.4 攪拌器排出流量準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系

攪拌器排出流量準(zhǔn)數(shù)Nq是表征排出流量的特征值，隨著雷諾數(shù)值的增大，其數(shù)值也在逐漸增加（圖7）。從圖中可以看出，斜葉式攪拌器排出流量準(zhǔn)數(shù)均高于直葉式，且槳葉數(shù)量高一級(jí)的攪拌器在雷諾數(shù)值相對(duì)較低時(shí)所對(duì)應(yīng)的排出流量準(zhǔn)數(shù)值要高于槳葉數(shù)量低一級(jí)的攪拌器；當(dāng)雷諾數(shù)的對(duì)數(shù)值超過(guò)6.75 后，二直葉槳式的排出流量準(zhǔn)數(shù)值高于六直葉圓盤；當(dāng)雷諾數(shù)對(duì)數(shù)值在7.28附近及往后時(shí)，六斜葉圓盤排出流量準(zhǔn)數(shù)值隨雷諾數(shù)增大而減小，二斜葉槳式、四斜葉開啟仍保持上升趨勢(shì)，但表現(xiàn)為二斜葉槳式的增長(zhǎng)趨勢(shì)高于四斜葉開啟的；最終排出流量數(shù)值高低排序結(jié)果變?yōu)椋?二斜葉槳式>四斜葉開啟>六斜葉圓盤>二直葉槳式>六直葉圓盤>四直葉開啟。

表2 斜葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)擬合公式中的系數(shù)對(duì)應(yīng)值

圖6 斜葉式攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)模擬值與擬合值對(duì)比

圖7 排出流量準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系

4 結(jié)論

4.1 同種攪拌器，當(dāng)增加攪拌器槳葉直徑或提升轉(zhuǎn)速時(shí)，攪拌器功率損耗均會(huì)增加，而槳葉數(shù)量高一級(jí)的斜葉式攪拌器與槳葉數(shù)量低一級(jí)的直葉式之間的功率損耗差值會(huì)逐漸減小。

4.2 根據(jù)功率準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式與模擬值基本吻合，可用于攪拌器功率準(zhǔn)數(shù)值的預(yù)測(cè)。

4.3 6 種常規(guī)攪拌器中，斜葉式所對(duì)應(yīng)的排出流量準(zhǔn)數(shù)均高于直葉式， 且隨著雷諾數(shù)值的增加，排出流量準(zhǔn)數(shù)最終排序結(jié)果變?yōu)椋?二斜葉槳式＞四斜葉開啟＞六斜葉圓盤＞二直葉槳式＞六直葉圓盤＞四直葉開啟。